第九章靜電場(chǎng)

【課標(biāo)要求】

1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，了解靜電現(xiàn)象。能用原子結(jié)構(gòu)模型和電荷守恒的知識(shí)分析靜電現(xiàn)象。

2.知道點(diǎn)電荷模型。知道兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的規(guī)律。體會(huì)探究庫(kù)侖定律過(guò)程中的科

學(xué)思想和方法。

3.知道電場(chǎng)是一種物質(zhì)。了解電場(chǎng)強(qiáng)度，體會(huì)用物理量之比定義新物理量的方法。會(huì)用電

場(chǎng)線描述電場(chǎng)。

4.了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護(hù)。

5.知道靜電場(chǎng)中的電荷具有電勢(shì)能。了解電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的含義。知道勻強(qiáng)電場(chǎng)

中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。能分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，能解釋相關(guān)的物理

現(xiàn)象。

6.觀察常見(jiàn)的電容器，了解電容器的電容，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象。能舉例說(shuō)明電容器

的應(yīng)用。

【考情分析】

2024?河北卷?T7、2024?江蘇卷?T1、2O24安徽卷b8、2023?海南卷

電場(chǎng)力的性質(zhì)

2023?山東卷Til、2023?湖南卷（5、2023?全國(guó)乙卷T24

2024?廣東卷T8、2024?山東卷T10、2024?全國(guó)甲卷118、

2024?浙江6月選考卷于12、2024?廣西卷T7、2024?湖南卷?T5、

電場(chǎng)能的性質(zhì)2024?甘肅卷T9、2024?北京卷T11、2024?河北卷T2、

2023?廣東卷T9、2023?山東卷TU、2023?湖北卷T3、

2023?遼寧卷T9、2023?海南卷?T12、2023?全國(guó)乙卷F19

2024?浙江6月選考卷T6、2024?黑吉遼卷T5、2024?甘肅卷?T7、

電容器及電容器

2024?廣西卷T12、2023?海南卷T7、2023?山東卷T14、2023?新課標(biāo)

的充、放電現(xiàn)象

卷T22

帶電粒子在電場(chǎng)2024?廣東卷T15、2024?河北卷T13、2023?北京卷48、T19、2023?湖

中的運(yùn)動(dòng)北卷?T10、2023?浙江6月選考卷?T12、2023?全國(guó)甲卷?T18

第1講電場(chǎng)力的性質(zhì)

兩個(gè)均帶正電荷的金屬小球Q和必將它們分別置于相距尸0.3m的力、B兩點(diǎn)，兩

帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，如圖所示。已知夕=1.6x10」。。且夕在8點(diǎn)受到的庫(kù)侖力

靜電力常量

情/=3.2x10-6N,49.0x109Nm2/C2.

境4..........L.........S

+Q+q

導(dǎo)(1)如何計(jì)算力點(diǎn)處的帶電小球電量。？

思(2)4、8連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度如何計(jì)算？

(3)若金屬小球。、q置于光滑絕緣水平面內(nèi)，平面內(nèi)再放置一金屬小球P,使三個(gè)小

球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如何判斷P的電性、電荷量及所放位置？

國(guó)知識(shí)構(gòu)建

,國(guó)小題試做

1.下列說(shuō)法正確的是()

[A]電場(chǎng)和電場(chǎng)線一樣，是人為設(shè)想出來(lái)的，實(shí)際并不存在

[B]從公式耳來(lái)看,電場(chǎng)強(qiáng)度大小E與產(chǎn)成正比，與q成反比

[C]當(dāng)兩個(gè)帶電體的大小及形狀對(duì)它們之間的相互作用力的影響可以忽略時(shí),這兩個(gè)帶電體

可以看成點(diǎn)電荷

[D]電子就是元電荷

【答案】Q

2.(多選)某靜電場(chǎng)的部分電場(chǎng)線的分布如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()

[A]這個(gè)電場(chǎng)可能是負(fù)點(diǎn)電荷形成的

[B]C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零

[C]點(diǎn)電荷q在/點(diǎn)受到的靜電力比在B點(diǎn)受到的靜電力大

[D]負(fù)電荷在8點(diǎn)受到的猙電力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同

【答案】BC

元p最小的電荷量：e=

電

荷-帶電體的電荷斌都是元電荷的倍

電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一

電T內(nèi)容卜個(gè)物體到另一個(gè)物體，或者從物體

荷的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過(guò)程中,

守

電荷的總量___________

恒

定T三種起電方式］-起電、起電、接觸起電

律

-物體帶電實(shí)質(zhì))一的轉(zhuǎn)移

當(dāng)帶電體的、及電荷分布狀

點(diǎn)電荷況對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí),

可以將帶電體看作點(diǎn)電荷

電中兩個(gè)靜止之間的相互作

場(chǎng)一內(nèi)容一

庫(kù)用力，與它們的電荷量:的乘積成，與

力

侖它們的距離的二次方成，作用力的方

的

定

向在它們的連線上

律

性

質(zhì)表達(dá)式｝尸=，式中4=N-

叫作靜電力常量

適用條件中的靜止

〔

電—定義式)一E=,單位:或V/m

場(chǎng)

強(qiáng)T點(diǎn)電荷包場(chǎng)｝-￡=

度

-［電場(chǎng)疊加)-遵從平行四邊形定則

畫(huà)在電場(chǎng)中的一條條有方向的曲線，曲線上

定義

每點(diǎn)的方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向

從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無(wú)限遠(yuǎn)或負(fù)

—［特點(diǎn)

電荷。不相交、不閉合、表示電場(chǎng)強(qiáng)弱

【答案】1.60x10」9c整數(shù)轉(zhuǎn)移保持不變摩擦感應(yīng)電子

形狀大小真空點(diǎn)電荷正比反比心詈9.0x109真空

點(diǎn)電荷：N/C號(hào)切線疏密

考點(diǎn)一庫(kù)侖定律及其應(yīng)用

1.對(duì)庫(kù)侖定律的理解

(1)庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。

(2)若是兩個(gè)均勻帶電絕緣球:可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，為球心間的距離。

(3)若是兩個(gè)帶電導(dǎo)體球:要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。

[例2]【庫(kù)侖力作用下的靜態(tài)平衡問(wèn)題】如圖所示,三個(gè)帶電小球A、B、C分別位于等

邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)且放在光滑絕緣的水平桌面上，空間存在水平且與BC連線垂直的勻

強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)小球可看成質(zhì)點(diǎn)且均靜止不動(dòng)。則三個(gè)帶電小球所帶電荷的電性及電荷量的

關(guān)系是（）

[A]A>R帶正電,C帶負(fù)電,A、B、C所帶電荷量之比為I：1：1

網(wǎng)A、B帶正電,C帶負(fù)電,A、B、C所帶電荷量之比為2：1：I

[3人帶正電0、C帶負(fù)電,A、B、C所帶電荷量之比為1：1：1

[D]A帶正電,B、C帶負(fù)電,A、B、C所帶電荷量之比為2：1：1

【答案】D

三個(gè)帶電小球兩兩之間存在庫(kù)侖力，且?guī)靵隽Φ姆较蛞欢ㄑ貎尚∏虻倪B線方向。假設(shè)C球

帶負(fù)電，對(duì)C球-進(jìn)行受力分析，可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)對(duì)C球的電場(chǎng)力方向水平向左；要使C球受力

平衡，則A球需帶正電,,B球需帶負(fù)也，故A、B錯(cuò)誤。假設(shè)A球帶正電,則勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)A球

的電場(chǎng)力方向水平向右，要使A球受力平衡，則B、C兩球需均帶負(fù)電且兩者電荷量相等，

分析B、C兩球可知系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài);對(duì)B球進(jìn)行受力分析如圖所示，可得心泮os

60。=心詈，可得夕,\=2",因此有qz:4B:qc=2：1：1,故C錯(cuò)誤,D正確。

[例3]【庫(kù)侖力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題】（2024?安徽合肥聯(lián)考）如圖所示,水平天花板下

方固定一光滑小定滑輪0,在定滑輪的正下方。處固定一帶正電的點(diǎn)電荷，不帶電的小球力

與帶正電的小球B通過(guò)跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩相連。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)在圖示位置靜

止,O8_L8C。若B球所帶的電荷量緩慢減少（未減為零）在B球到達(dá)0點(diǎn)正下方之前，下列

說(shuō)法正確的是（）

Q

B?

04

'由C

[A]A球的質(zhì)量大I-B球的質(zhì)量

[B]此過(guò)程中A球保持靜止?fàn)顟B(tài)

[C]此過(guò)程中點(diǎn)電荷對(duì)8球的庫(kù)侖力逐漸增大

[D]此過(guò)程中滑輪受到輕繩的作用力逐漸減小

【答案】B

【解析】開(kāi)始時(shí)對(duì)4球受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系知〃78g>尸「,而尸產(chǎn)〃7.4g,則m{i>niA,

故A錯(cuò)誤;假設(shè)此過(guò)程中力球保持靜止?fàn)顟B(tài)，由于4球所帶的電荷量緩慢減少石球緩慢下

擺,"球受力平衡，根據(jù)三角形相似有勺一￡■一噂，由于，〃空、OD、0c均不變,"C逐漸;成小，

則輕繩拉力產(chǎn)r不變，假設(shè)成立,庫(kù)侖力廠逐漸減小，故B正確,C錯(cuò)誤;由于較繩拉力產(chǎn)r不

變，N/1OB逐漸減小,輕繩。d、OB的拉力的合力逐漸增大，即滑輪受到輕繩的作用力逐漸

增大，故D錯(cuò)誤。

、、；

“冷C

[:例4]【庫(kù)侖力作用下的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】(2024?四川宜賓階段練習(xí))如圖所示，帶電小球A和

B(可視為點(diǎn)電荷)放在傾角為3()。的光滑固定絕緣斜面上，已知A球的質(zhì)量為外所帶電荷

量為+%B球的質(zhì)量為2/%所帶電荷量為-外沿斜面向上的恒力產(chǎn)作用于A球，可使A、B

保持間距，?不變沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g,靜電力常量為尢求：

(1)加速度。的大小;

(2)「的大小。

【答案】(1)^HQ第

【解析】(1)根據(jù)庫(kù)侖定律，兩球相互吸引的庫(kù)侖力F4罩邛

A球和B球的加速度相同，對(duì)B球受力分析，由牛頓第二定律有/陽(yáng)2mgsin300=2ma,

解得Q鏟器

2m12

(2)把A球和B球看成整體,A、B間的庫(kù)侖力為系統(tǒng)內(nèi)力，由牛頓第二定律有

F-3/z/gsin30°=3ma,

聯(lián)立解得T4。

考點(diǎn)二對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算

1.對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解

(1)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向是唯一的，目,只由電場(chǎng)本身決定，與F、q的大小

及是否存在試探電荷無(wú)關(guān)，即不能認(rèn)為EW或

q

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與止試探電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方

向相同，與負(fù)試探電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向相反。

2.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式的比較

E=；(適用于任何電場(chǎng))

E=適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng))

(￡=幺適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))

3.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加

(1)疊加原理:空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)所激發(fā)的電場(chǎng)在該點(diǎn)場(chǎng)

強(qiáng)的矢量和，如圖所示。

(2)復(fù)雜帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的求解。

①等效法:在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情境變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情境。

例如:一個(gè)點(diǎn)電荷可與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成

的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示。

②對(duì)稱法:利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使狂雜電場(chǎng)的疊加

計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化。

例如:如圖所示,均勻帶電的四分之三球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)，等效為弧BC產(chǎn)生的電場(chǎng)，弧

BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，又等效為弧的中點(diǎn)”在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向。

③填補(bǔ)法:將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板,將半球面補(bǔ)全為球面，從

而化難為易、事半功倍。

[例5][對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算】（2024?浙江杭州期末）（多選）如圖甲所示，在x軸上

有一個(gè)點(diǎn)電荷。（圖中未畫(huà)出）,0、4、8為軸上三點(diǎn)。放在力、4兩點(diǎn)的試探電荷受到的

靜電力與其所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示。以x軸的正方向?yàn)殪o電力的正方向，則（）

[A]點(diǎn)電荷0一定為正電荷

[B]點(diǎn)電荷。在力、4之間

[C]A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2x1（）3N/C

[D]同一電荷在4點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比在4點(diǎn)的小

【答案】BC

【解析】由電場(chǎng)強(qiáng)度定義式后上可知,圖線斜率絕對(duì)值的大小為各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小，可得

￡j=2xl03N/C,^=O.5xlO5N/C,同一電荷在力點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比在B點(diǎn)的大,C正確,D錯(cuò)

誤。圖線斜率的正負(fù)表示場(chǎng)強(qiáng)方向，可知力、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，則點(diǎn)電荷。為負(fù)電

荷且在4、8之間,B正確,A錯(cuò)誤。

［例6］【電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加】如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量分別為+0和?40,固定在

直角三角形的A4兩點(diǎn)，其中N44c=30?！闳袅長(zhǎng)度為4,則C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

網(wǎng)果P］華

取Q2kQ

—[rnDi]下

【答案】B

【解析】

-4Q

兩個(gè)點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向如圖所示，其中正點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為

巴岑，負(fù)點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為&一:第一，田，由于夾角為120。,由平行四邊形

定則可知C點(diǎn)合場(chǎng)橫的大小為半，故選B。

［例7］【對(duì)稱法求電場(chǎng)強(qiáng)度】（2025,貴州貴陽(yáng)模擬）如組所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓上有力、

B、C三點(diǎn)。A.B、C三點(diǎn)將圓三等分，其中力、4的連線水平。在力、4兩點(diǎn)各固定一個(gè)

電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，在C點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為-。的點(diǎn)電荷。圓的半徑為R,則O點(diǎn)的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向?yàn)椋ǎ?/p>

［A］電場(chǎng)強(qiáng)度為零

［B］電場(chǎng)強(qiáng)度為華，方向豎直向上

［C］電場(chǎng)強(qiáng)度為翼，方向豎直向下

［D］電場(chǎng)強(qiáng)度為集，方向豎直向下

【答案】C

【解析】

力、A兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在o點(diǎn)產(chǎn)生的也場(chǎng)強(qiáng)度大小均為登，如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性和幾何關(guān)系a

4兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為震，方向豎直向下,C點(diǎn)的點(diǎn)電荷在0點(diǎn)產(chǎn)生

的電場(chǎng)強(qiáng)度為償,方向豎直向下，所以O(shè)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為等,方向豎直向下，故選C。

［例8］【補(bǔ)償法求電場(chǎng)強(qiáng)度】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中

于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面彳8上均勻分布正電荷，總電荷量為名球面半徑

為R,CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，兩=兩=2凡靜電力常

量為〃，已知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為旦則N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

一+一__

CM+1°ND

網(wǎng)黜［B］>

?制［D］鋁￡

【答案】A

【解析】把在。點(diǎn)的球殼補(bǔ)為完整的帶電荷量為2g的帶電球殼，則在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為&題圖中左半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則右半球

\ih）2.R

殼在.以點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為￡=&-￡=粵-￡;由對(duì)稱性知，左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

2R

大小也為黑-￡，A正確。

Zr\

考點(diǎn)三對(duì)電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用

探尋規(guī)律aaa

（I）對(duì)等量異種點(diǎn)電荷來(lái)說(shuō)，為什么中垂線上中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大?

提示:等量異種點(diǎn)電荷連線中垂線上，其中點(diǎn)到兩個(gè)點(diǎn)電荷距禽最近，根據(jù)E=A號(hào)，所以兩個(gè)

點(diǎn)電荷在中點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)最大，且方向相同，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)曹加原理可知,中垂線上中點(diǎn)處電場(chǎng)

強(qiáng)度最大。

(2)對(duì)于等量同種點(diǎn)電荷來(lái)說(shuō)，為什么從兩電荷連線的中垂線中點(diǎn)向兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度先變大

后變??？

提示：等量同種點(diǎn)電荷的支線中垂線的中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度也為零，所

以從中垂線中點(diǎn)向兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小。

1.等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線

分布圖

電荷連線沿連線先變小后變大

上的電場(chǎng)

O點(diǎn)最小，但不為零O點(diǎn)為零

強(qiáng)度

續(xù)表

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小

A與H、8與9、C與C，

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱位置的電場(chǎng)強(qiáng)度

等大同向等大反向

2.電場(chǎng)線的應(yīng)用

⑴判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小:電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)線疏處電場(chǎng)強(qiáng)度小。

(2)判斷靜電力的方向:正電荷受力方向與電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷受力方向與

電場(chǎng)線在該點(diǎn)切線方向相反。

(3)判斷電勢(shì)的高低與電勢(shì)降低的快慢:沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低最快,且電場(chǎng)線密集處比稀

疏處降低更快。

［例9］【對(duì)電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用】(多選)電場(chǎng)線能育.現(xiàn)地反映電場(chǎng)的分布情況。如圖是

等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)。是電荷連線的中點(diǎn),￡、廠是連線中垂線上關(guān)于。對(duì)稱的兩

點(diǎn)/、C和/I、。是兩電荷連線上關(guān)丁O對(duì)稱的兩點(diǎn)。貝")

甲乙

[A]E、兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

[B]。兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度不同

[C]8、O、C三點(diǎn)中0點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小

[D]從C點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的電子加速度逐漸增大

【答案】AC

【解析】等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢(shì)線,電場(chǎng)強(qiáng)度方向與等勢(shì)線垂直，因此

E、少兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，由于￡、b是連線中垂線上關(guān)于。對(duì)稱的兩點(diǎn)，則其電場(chǎng)強(qiáng)

度大小也相等，故A正確:根據(jù)對(duì)稱性可知,力、。兩點(diǎn)處電場(chǎng)線疏密程度相同，則力、D兩

點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，由題圖甲可知,力、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，故B錯(cuò)誤;由題圖甲可

知,B、O、C三點(diǎn)比較0點(diǎn)處的電場(chǎng)線最稀疏，電場(chǎng)強(qiáng)度最小，故C正確;由題圖甲可知，電

子從C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，則靜電力逐漸減小，由牛頓第二定律可知

電子的加速度逐漸減小，故D錯(cuò)誤。

[例10]【兩個(gè)等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布】（2023?北京卷,8）如圖所示，兩個(gè)帶等量正電的

點(diǎn)電荷位于M、N兩點(diǎn);上萬(wàn)、F是MN連線中垂線上的兩點(diǎn)。為EF、MN的交點(diǎn)點(diǎn)。=?？?/p>

一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放后（）

?（I

M：N

（t

[A]做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

[B]在。點(diǎn)所受靜電力最大

[C]由E到。的時(shí)間等于由O到F的時(shí)間

[D]由E到b的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小

【答案】C

【解析】帶負(fù)也的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放，將以。點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在。點(diǎn)所

受靜也力為零，故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)電.荷由E到O的時(shí)間等于由

0到6的時(shí)間，故C正確;點(diǎn)電荷由上到戶的過(guò)程中錚電力先做正功后做負(fù)功，則電勢(shì)能先

減小后增大，故D錯(cuò)誤。

［例11］【電場(chǎng)線與帶電粒子的軌跡問(wèn)題】（2023?全國(guó)甲卷,18）在一些電子顯示設(shè)備中，

讓陰極發(fā)射的電子束通過(guò)適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶

箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是（）

【答案】A

【解析】也子做曲線運(yùn)動(dòng),其所受外力應(yīng)指向軌跡凹低，而電子在電場(chǎng)中受靜電力，且方向

與電場(chǎng)線方向相反，分析可知，只有選項(xiàng)A中滿足解電,力指向軌跡凹側(cè)。選項(xiàng)A正確,B、C、

D錯(cuò)誤。

方法點(diǎn)撥

電場(chǎng)線與軌跡問(wèn)題的判斷方法

（1）“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”一畫(huà)出“速度線”（運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線）與“力線”（在初始位

置電場(chǎng)線的切線方向），從兩者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況。

（2）“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、電場(chǎng)強(qiáng)度的方向（或等勢(shì)面電勢(shì)的高低）、電荷運(yùn)

動(dòng)的方向，若已知其中的任意一個(gè),可順次分析判定各待求量;若三個(gè)都不知，則要用假設(shè)法

分別討論各種情況。

A課時(shí)作業(yè)

（滿分:50分）

―基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)1.庫(kù)侖定律及其應(yīng)用

1.（4分）關(guān)于對(duì)庫(kù)侖定律的理解，下列說(shuō)法正確的是（）

［A］對(duì)任何帶電體之間的電場(chǎng)力計(jì)算，都可以使用庫(kù)侖定律公式

［B］只要是點(diǎn)電荷之間的電場(chǎng)力計(jì)算，就可以使用庫(kù)侖定律公式

[C]兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的電場(chǎng)力，無(wú)論是在真空中還是在介質(zhì)中，一定是大小相等、方向相反

的

[D]毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒吸引碎紙屑，說(shuō)明碎紙屑一定帶正電

【答案】C

【解析】庫(kù)侖定律產(chǎn)=/詈適用于真空中靜止的點(diǎn)電荷間庫(kù)侖力的計(jì)算,A、B錯(cuò)誤;根據(jù)

牛頓第三定律可知,兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的電場(chǎng)力，無(wú)論是在真空中還是在介質(zhì)中，一定是大小

相等、方向相反的,C正確:毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒吸引碎紙屑，說(shuō)明碎紙屑帶正電或不帶電,D

錯(cuò)誤。

2.（4分）（2025?四川高考適應(yīng)性考試）X、Y、Z為大小相同的導(dǎo)體小球,X、Y所帶電荷量均

為qZ所帶電荷量為-5外X、Y均放置在光滑絕緣水平面上,Y固定在P點(diǎn)、,X與絕緣輕彈

簧一端相連，彈簧另一端固定，此時(shí)X靜止在平衡位置O點(diǎn)，如圖所示，將較遠(yuǎn)處的Z移近，

先與X接觸,然后與Y接觸，再移回較遠(yuǎn)處。在此過(guò)程也一直保持不變的是（）

0P

[A]X的平衡位置

[B]Z的電荷種類

[C]Y對(duì)X的庫(kù)侖力方向

[D]X、Y系統(tǒng)的電勢(shì)能

【答案】B

【解析】設(shè)X、Y兩帶也小球相距為r,開(kāi)始時(shí),X、Y間的庫(kù)侖斥力大小為受到

的庫(kù)侖力方向水平向左，由于X靜止在平衡位置O點(diǎn),則彈簧的彈力大小為方向水

平向右;將Z與X接觸時(shí)，根據(jù)電,荷分配原理可知，此時(shí)"，=qz'=-2%X、Y間的庫(kù)侖力大小

為尸=庫(kù)，大小發(fā)生了變化,x受到的庫(kù)侖力方向?yàn)樗较蛴?x的平衡位置:發(fā)生了變化,X、

Y系統(tǒng)的電勢(shì)能發(fā)生了變化;當(dāng)Z再與Y接觸時(shí)，根據(jù)電荷分配原理可知，此時(shí)q/=q/=%

整個(gè)過(guò)程中Z始終為負(fù)電荷保持不變。

3.（4分）如圖所示，在一絕緣斜面上有帶正電的物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將一帶正電的小球

B沿以物體A為圓心的圓弧緩慢地從尸點(diǎn)移至物體A正上方的。點(diǎn)，已知尸、A在同一

水平線上，且在此過(guò)程中物體A和斜面始終保持靜止不動(dòng),A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。關(guān)于此過(guò)

程，下列說(shuō)法正確的是（）

[A]物體A所受斜面的支持力先增大后減小

[B1物體A所受小球B的排斥力恒定不變

[C]斜面所受地面的摩擦力一直增大

[D]斜面所受地面的支持力一直減小

【答案】A

【解析】

G

小球B對(duì)物體A的庫(kù)侖力垂直于斜面方向的分力先增大后減小，當(dāng)庫(kù)侖力與斜面垂直時(shí)

最大，可知物體A所受斜面的支持力FN先增大后減小,A項(xiàng)正確;將B從P點(diǎn)移至物體A

正上方。點(diǎn)的過(guò)程中，庫(kù)侖力的方向時(shí)刻改變,故物體A受到的庫(kù)侖力發(fā)生變化,B項(xiàng)錯(cuò)誤;

以物體A和斜面整體為研究對(duì)象，分析受力情況如圖所示,B對(duì)A的庫(kù)侖力F大小不變，

與豎直方向的夾角。越來(lái)越小，根據(jù)平衡條件知地面對(duì)斜而的摩擦力逐漸減小，斜面所受地

面的支持力一直增大,C、D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)2.對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算

4.（4分）（2024?云南大理期末）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形48c三個(gè)頂點(diǎn)處分別放有

電荷量為+外的點(diǎn)電荷,靜電力常量為k,則三角形中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

r116kq

[AA1]/-2"

「廣]6y/3kq9Aq

[C]—P]—

【答案】B

【解析】

設(shè)OA距離為x,則二個(gè)點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電,場(chǎng)強(qiáng)度大小為Eu=A（,其中、=.盲01受，解

故選8。

5.（4分）如圖，電荷量為+夕的點(diǎn)電荷與一方形均勻帶電薄板相距2",電荷與帶電薄板的垂線

通過(guò)板的幾何中心O,圖中40=04=4,已知點(diǎn)B的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，靜電力常量為鼠下列說(shuō)

法正確的是（）

[B]薄板帶正電〃點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為愛(ài)

[C]薄板帶負(fù)電〃點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為黑

[D]薄板帶負(fù)電,力點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為鬻

【答案】A

【解析】B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，而點(diǎn)也荷在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由B到。,根據(jù)矢量合成

可知,薄板在4點(diǎn)的電.場(chǎng)強(qiáng)度方向由。到4,則薄板帶正電.,C、D錯(cuò)誤/點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)康為

零，則薄板在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，即￡岑,根據(jù)對(duì)稱

性，薄板在力點(diǎn)的電,場(chǎng)強(qiáng)度大小也為反方向由O到力,而點(diǎn)電荷在4點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由

0到4則A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E產(chǎn)E+:，一要，A正確、B錯(cuò)誤。

（3d），9d4

對(duì)點(diǎn)3.對(duì)電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用

6.（4分）（2024?江西上饒階段檢測(cè)）下圖中畫(huà)了四個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)線,其中圖A和圖C中小圓

圈表示一個(gè)點(diǎn)電荷，圖A中虛線是一個(gè)圓，圖B中幾條直線間距相等且互相平行，則在圖A、

B、C、D中M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)電場(chǎng)線的性質(zhì)可知，題圖A中M、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同，但是方向不同；

題圖B中同、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向均相同，場(chǎng)強(qiáng)相同;題圖C中"、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大

小不相同，但是方向相同;題圖D中〃、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不相同，方向也不同，故選Bo

7.（4分）（2024?河北張家口期末）兩點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示〃、B、C是電場(chǎng)

中的三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

[A]兩點(diǎn)電荷的電性相同

[B]兩點(diǎn)電荷所帶的電荷量不相等

[C]4點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小

[D]C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零

【答案】B

【解析】由電場(chǎng)線分布可知,兩點(diǎn)電荷為異種電荷，即電性相反，因兩邊包場(chǎng)線不對(duì)稱分布,

可知兩點(diǎn)電荷所帶的電荷量不相等，故A錯(cuò)誤,B正確;因A點(diǎn)電場(chǎng)線較B點(diǎn)密集，可知A

點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比8點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，故C錯(cuò)誤;電場(chǎng)線是為了形象描述電場(chǎng)而人為設(shè)想的

點(diǎn)處雖然無(wú)電場(chǎng)線,但其電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，故D錯(cuò)誤。

8.（6分）（2024江蘇無(wú)錫模擬）（多選）實(shí)線PQ是某空間中的兩個(gè)等量點(diǎn)電荷的連線，虛線是

一電子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)的物跡,M、。、N是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)。位于P、。連線的

中點(diǎn)，且“、N關(guān)于。對(duì)稱，如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）

P

/大

fo

[A]P、。是等量異種點(diǎn)電荷

[B]M,N兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

[C]M.N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

[D]電子在。點(diǎn)的加速度小于在M、N兩點(diǎn)的加速度

【答案】BD

【解析】電子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng),所受電場(chǎng)力指向曲線的凹側(cè)，由題圖電子運(yùn)動(dòng)軌跡可

知,電子在A/、N兩點(diǎn)受到斥力作用,兩點(diǎn)電荷都帶負(fù)電,P、。為等量同種點(diǎn)電荷，故A錯(cuò)

誤;M、N關(guān)于。對(duì)稱，由對(duì)稱性可知,M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故B正確;M、N關(guān)于O對(duì)稱，

由對(duì)稱性可知,M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，則電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故C錯(cuò)誤;等

量同種電荷連線中點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,電子在O點(diǎn)所受電場(chǎng)力為零，加速度為零，電子在A/、

N兩點(diǎn)加速度不為零，則電子在O點(diǎn)的加速度小于在M、N兩點(diǎn)的加速度，故D正確，

國(guó)綜合提升練

9.（4分）（2024?四川綿陽(yáng)模擬）如圖所示，在光滑絕緣水平面上,固定有電荷量分別為+2。和

-Q的點(diǎn)電荷A、B,間距為L(zhǎng)o在AB延長(zhǎng)線上距離B為L(zhǎng)的位置，自由釋放另一電荷量為

+q的點(diǎn)電荷C,釋放瞬間加速度大小為s；將A、B接觸靜電平衡后放回原處，再?gòu)南嗤?/p>

置自由釋放C,釋放瞬間加速度大小為6。則（）

A