中國精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案(湖北省隨州市2025年)中國精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.已知某風(fēng)險(xiǎn)的損失分布為指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\lambdae^{-\lambdax},x>0\)，若該風(fēng)險(xiǎn)的期望損失為5，則\(\lambda\)的值為（）A.0.1B.0.2C.0.5D.1答案：B解析：對(duì)于指數(shù)分布\(X\simExp(\lambda)\)，其期望\(E(X)=\frac{1}{\lambda}\)。已知\(E(X)=5\)，則\(\frac{1}{\lambda}=5\)，解得\(\lambda=0.2\)。2.在一個(gè)保險(xiǎn)組合中，有100個(gè)獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位在一年內(nèi)發(fā)生損失的概率為0.1。則一年內(nèi)發(fā)生損失的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)最可能是（）A.9B.10C.11D.12答案：B解析：設(shè)一年內(nèi)發(fā)生損失的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)為\(X\)，\(X\simB(n,p)\)，其中\(zhòng)(n=100\)，\(p=0.1\)。對(duì)于二項(xiàng)分布\(B(n,p)\)，最可能值\(k\)滿足\((n+1)p-1\leqk\leq(n+1)p\)。\((n+1)p=(100+1)\times0.1=10.1\)，所以\(k=10\)。3.已知一組數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的均值為\(\overline{x}\)，方差為\(s^2\)。若將每個(gè)數(shù)據(jù)都加上5，則新數(shù)據(jù)的均值和方差分別為（）A.\(\overline{x}+5,s^2\)B.\(\overline{x},s^2+5\)C.\(\overline{x}+5,s^2+5\)D.\(\overline{x},s^2\)答案：A解析：設(shè)原數(shù)據(jù)為\(x_i\)，新數(shù)據(jù)為\(y_i=x_i+5\)。新數(shù)據(jù)的均值\(\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i+5)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i+5=\overline{x}+5\)。新數(shù)據(jù)的方差\(s_y^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[(x_i+5)-(\overline{x}+5)]^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2=s^2\)。4.若隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^2)\)，則\(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)\)約為（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.5答案：B解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，若\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，則\(P(\mu-k\sigma<X<\mu+k\sigma)\)的值有特定規(guī)律。當(dāng)\(k=2\)時(shí)，\(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)\approx0.9544\)。5.在一個(gè)線性回歸模型\(y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon\)中，\(\epsilon\)表示（）A.自變量B.因變量C.隨機(jī)誤差項(xiàng)D.回歸系數(shù)答案：C解析：在線性回歸模型\(y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon\)中，\(x\)是自變量，\(y\)是因變量，\(\beta_0,\beta_1\)是回歸系數(shù)，\(\epsilon\)是隨機(jī)誤差項(xiàng)，它反映了除\(x\)對(duì)\(y\)的線性影響之外的其他因素對(duì)\(y\)的影響。6.已知某風(fēng)險(xiǎn)的損失分布的矩母函數(shù)為\(M(t)=\frac{1}{1-2t},t<\frac{1}{2}\)，則該風(fēng)險(xiǎn)的方差為（）A.2B.4C.8D.16答案：C解析：首先求一階導(dǎo)數(shù)\(M^\prime(t)=\frac{2}{(1-2t)^2}\)，\(E(X)=M^\prime(0)=2\)。再求二階導(dǎo)數(shù)\(M^{\prime\prime}(t)=\frac{8}{(1-2t)^3}\)，\(E(X^2)=M^{\prime\prime}(0)=8\)。根據(jù)方差公式\(Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2\)，可得\(Var(X)=8-2^2=8\)。7.某保險(xiǎn)公司承保了1000份相同的保險(xiǎn)單，每份保險(xiǎn)單的索賠次數(shù)服從參數(shù)為\(\lambda=0.2\)的泊松分布。則該保險(xiǎn)組合的總索賠次數(shù)的期望和方差分別為（）A.200,200B.200,40C.40,40D.40,200答案：A解析：設(shè)每份保險(xiǎn)單的索賠次數(shù)為\(X_i\)，\(X_i\simPoisson(\lambda)\)，其中\(zhòng)(\lambda=0.2\)。保險(xiǎn)組合的總索賠次數(shù)\(S=\sum_{i=1}^{1000}X_i\)。因?yàn)閈(E(X_i)=\lambda=0.2\)，\(Var(X_i)=\lambda=0.2\)，根據(jù)期望和方差的性質(zhì)，\(E(S)=\sum_{i=1}^{1000}E(X_i)=1000\times0.2=200\)，\(Var(S)=\sum_{i=1}^{1000}Var(X_i)=1000\times0.2=200\)。8.在時(shí)間序列分析中，自相關(guān)函數(shù)\(\rho(k)\)衡量的是（）A.序列在不同時(shí)刻的線性相關(guān)性B.序列與另一個(gè)序列的相關(guān)性C.序列的季節(jié)性D.序列的趨勢性答案：A解析：自相關(guān)函數(shù)\(\rho(k)\)是衡量時(shí)間序列在不同時(shí)刻之間的線性相關(guān)性的指標(biāo)，它反映了序列在間隔\(k\)期的觀測值之間的相關(guān)程度。9.若兩個(gè)隨機(jī)變量\(X\)和\(Y\)相互獨(dú)立，且\(X\simN(1,4)\)，\(Y\simN(2,9)\)，則\(X+Y\)服從（）A.\(N(3,13)\)B.\(N(3,5)\)C.\(N(1,13)\)D.\(N(1,5)\)答案：A解析：若\(X\simN(\mu_1,\sigma_1^2)\)，\(Y\simN(\mu_2,\sigma_2^2)\)，且\(X\)與\(Y\)相互獨(dú)立，則\(X+Y\simN(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)\)。這里\(\mu_1=1\)，\(\sigma_1^2=4\)，\(\mu_2=2\)，\(\sigma_2^2=9\)，所以\(X+Y\simN(1+2,4+9)=N(3,13)\)。10.在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)模型中，索賠額\(X\)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布\(LN(\mu,\sigma^2)\)，則\(E(X)\)等于（）A.\(e^{\mu+\frac{\sigma^2}{2}}\)B.\(e^{\mu-\frac{\sigma^2}{2}}\)C.\(e^{\mu+\sigma^2}\)D.\(e^{\mu-\sigma^2}\)答案：A解析：若\(X\simLN(\mu,\sigma^2)\)，則\(E(X)=e^{\mu+\frac{\sigma^2}{2}}\)。11.已知一組數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)為正，則該數(shù)據(jù)的分布是（）A.對(duì)稱分布B.左偏分布C.右偏分布D.無法確定答案：C解析：偏度系數(shù)\(SK\)用于衡量數(shù)據(jù)分布的偏斜程度。當(dāng)\(SK>0\)時(shí)，數(shù)據(jù)分布為右偏分布；當(dāng)\(SK=0\)時(shí)，數(shù)據(jù)分布為對(duì)稱分布；當(dāng)\(SK<0\)時(shí)，數(shù)據(jù)分布為左偏分布。12.在一個(gè)多元線性回歸模型\(y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_kx_k+\epsilon\)中，若要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)自變量\(x_j\)是否對(duì)因變量\(y\)有顯著影響，應(yīng)采用（）A.\(F\)檢驗(yàn)B.\(t\)檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.以上都不對(duì)答案：B解析：在多元線性回歸模型中，\(F\)檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)整個(gè)回歸模型的顯著性，即所有自變量是否聯(lián)合起來對(duì)因變量有顯著影響；\(t\)檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)自變量對(duì)因變量的顯著性；卡方檢驗(yàn)一般用于檢驗(yàn)分類變量之間的獨(dú)立性等。所以檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)自變量\(x_j\)是否對(duì)因變量\(y\)有顯著影響，應(yīng)采用\(t\)檢驗(yàn)。13.某保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)是根據(jù)純保費(fèi)和附加保費(fèi)確定的。若純保費(fèi)為100元，附加保費(fèi)為20元，則該保險(xiǎn)產(chǎn)品的毛保費(fèi)為（）A.80元B.100元C.120元D.140元答案：C解析：毛保費(fèi)=純保費(fèi)+附加保費(fèi)，已知純保費(fèi)為100元，附加保費(fèi)為20元，所以毛保費(fèi)為\(100+20=120\)元。14.若隨機(jī)變量\(X\)服從均勻分布\(U(a,b)\)，則\(X\)的中位數(shù)為（）A.\(\frac{a+b}{2}\)B.\(a\)C.\(b\)D.無法確定答案：A解析：對(duì)于均勻分布\(U(a,b)\)，其概率密度函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{b-a},a<x<b\)。中位數(shù)\(m\)滿足\(\int_{a}^{m}f(x)dx=0.5\)，即\(\int_{a}^{m}\frac{1}{b-a}dx=\frac{m-a}{b-a}=0.5\)，解得\(m=\frac{a+b}{2}\)。15.在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)模型中，索賠次數(shù)\(N\)服從二項(xiàng)分布\(B(n,p)\)，索賠額\(X\)與索賠次數(shù)\(N\)相互獨(dú)立。則總索賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)的矩母函數(shù)為（）A.\([1+p(M_X(t)-1)]^n\)B.\(e^{n\lambda(M_X(t)-1)}\)C.\(\frac{1}{1-\lambda(M_X(t)-1)}\)D.以上都不對(duì)答案：A解析：已知\(N\simB(n,p)\)，\(X_i\)相互獨(dú)立且與\(N\)獨(dú)立，總索賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)的矩母函數(shù)\(M_S(t)=[1+p(M_X(t)-1)]^n\)，其中\(zhòng)(M_X(t)\)是索賠額\(X\)的矩母函數(shù)。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.以下哪些分布屬于連續(xù)型分布（）A.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C.泊松分布D.均勻分布答案：ABD解析：正態(tài)分布、指數(shù)分布和均勻分布都是連續(xù)型分布，其隨機(jī)變量的取值可以是某一區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)。而泊松分布是離散型分布，其隨機(jī)變量的取值為非負(fù)整數(shù)。2.在數(shù)據(jù)分析中，常用的描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量有（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差答案：ABC解析：均值、中位數(shù)和眾數(shù)都是用于描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量。均值是數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排列后位于中間位置的數(shù)值，眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。而方差是用于描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。3.線性回歸模型的基本假設(shè)包括（）A.自變量與因變量之間存在線性關(guān)系B.隨機(jī)誤差項(xiàng)的均值為0C.隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為常數(shù)D.隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立答案：ABCD解析：線性回歸模型\(y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon\)的基本假設(shè)包括：自變量\(x\)與因變量\(y\)之間存在線性關(guān)系；隨機(jī)誤差項(xiàng)\(\epsilon\)的均值\(E(\epsilon)=0\)；隨機(jī)誤差項(xiàng)\(\epsilon\)的方差\(Var(\epsilon)=\sigma^2\)為常數(shù)（同方差性）；隨機(jī)誤差項(xiàng)\(\epsilon\)之間相互獨(dú)立。4.以下關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)度量的指標(biāo)中，哪些是合理的（）A.期望損失B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）答案：ABCD解析：期望損失是風(fēng)險(xiǎn)的平均損失水平，反映了風(fēng)險(xiǎn)的總體大??；方差和標(biāo)準(zhǔn)差衡量了風(fēng)險(xiǎn)的離散程度，反映了風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)情況；在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）是指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失，是一種常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。5.在時(shí)間序列分析中，常用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法有（）A.單位根檢驗(yàn)B.自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)C.偏自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)答案：ABC解析：單位根檢驗(yàn)是檢驗(yàn)時(shí)間序列是否存在單位根，從而判斷序列是否平穩(wěn)的常用方法；自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)可以用于觀察時(shí)間序列的相關(guān)性特征，通過分析它們的衰減情況來判斷序列是否平穩(wěn)。卡方檢驗(yàn)一般用于檢驗(yàn)分類變量之間的獨(dú)立性等，不用于時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述精算模型在保險(xiǎn)定價(jià)中的作用。答：精算模型在保險(xiǎn)定價(jià)中具有至關(guān)重要的作用，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估：精算模型可以對(duì)保險(xiǎn)標(biāo)的所面臨的各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化評(píng)估。例如，通過分析歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)因素，建立風(fēng)險(xiǎn)模型來估計(jì)不同類型保險(xiǎn)事故發(fā)生的概率，如人壽保險(xiǎn)中的死亡概率、財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中的火災(zāi)、盜竊等風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率。這有助于保險(xiǎn)公司準(zhǔn)確了解風(fēng)險(xiǎn)的大小和分布，為合理定價(jià)提供基礎(chǔ)。（2）確定純保費(fèi)：純保費(fèi)是根據(jù)保險(xiǎn)標(biāo)的的期望損失來確定的。精算模型可以根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的結(jié)果，計(jì)算出在一定時(shí)期內(nèi)保險(xiǎn)標(biāo)的可能發(fā)生的平均損失，從而確定純保費(fèi)。例如，在車險(xiǎn)中，通過精算模型考慮車輛的使用年限、車型、駕駛員的年齡和駕駛記錄等因素，計(jì)算出每輛車的期望索賠額，以此確定純保費(fèi)。（3）考慮費(fèi)用和利潤：除了純保費(fèi)，保險(xiǎn)定價(jià)還需要考慮保險(xiǎn)公司的運(yùn)營費(fèi)用和預(yù)期利潤。精算模型可以將這些因素納入考慮范圍，通過合理的假設(shè)和計(jì)算，確定附加保費(fèi)。例如，根據(jù)公司的歷史費(fèi)用數(shù)據(jù)和市場競爭情況，確定一個(gè)合理的費(fèi)用率，再結(jié)合預(yù)期利潤率，計(jì)算出附加保費(fèi)，最終得到保險(xiǎn)產(chǎn)品的毛保費(fèi)。（4）風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整定價(jià)：不同的保險(xiǎn)標(biāo)的具有不同的風(fēng)險(xiǎn)特征，精算模型可以根據(jù)這些差異進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整定價(jià)。例如，對(duì)于高風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)標(biāo)的，如從事危險(xiǎn)職業(yè)的人員的人壽保險(xiǎn)，精算模型會(huì)提高保費(fèi)以反映其較高的風(fēng)險(xiǎn)；而對(duì)于低風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)標(biāo)的，則可以降低保費(fèi)，以吸引更多的客戶。這樣可以使保險(xiǎn)定價(jià)更加公平合理，同時(shí)也有助于保險(xiǎn)公司控制風(fēng)險(xiǎn)。（5）產(chǎn)品創(chuàng)新和優(yōu)化：精算模型可以幫助保險(xiǎn)公司開發(fā)新的保險(xiǎn)產(chǎn)品和優(yōu)化現(xiàn)有產(chǎn)品。通過對(duì)市場需求和風(fēng)險(xiǎn)狀況的分析，利用精算模型設(shè)計(jì)出符合客戶需求且具有競爭力的保險(xiǎn)產(chǎn)品。例如，隨著科技的發(fā)展和社會(huì)的變化，出現(xiàn)了一些新型風(fēng)險(xiǎn)，如網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險(xiǎn)，精算模型可以用于開發(fā)相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)保險(xiǎn)產(chǎn)品，并確定合理的定價(jià)。2.解釋線性回歸模型中的最小二乘法原理。答：線性回歸模型的一般形式為\(y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon\)，其中\(zhòng)(y\)是因變量，\(x\)是自變量，\(\beta_0\)和\(\beta_1\)是待估計(jì)的回歸系數(shù)，\(\epsilon\)是隨機(jī)誤差項(xiàng)。最小二乘法是用于估計(jì)回歸系數(shù)\(\beta_0\)和\(\beta_1\)的一種常用方法，其原理如下：（1）目標(biāo)設(shè)定：對(duì)于給定的\(n\)組觀測數(shù)據(jù)\((x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_n,y_n)\)，我們希望找到一組回歸系數(shù)\(\hat{\beta}_0\)和\(\hat{\beta}_1\)，使得根據(jù)回歸方程\(\hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_i\)預(yù)測的\(\hat{y}_i\)與實(shí)際觀測值\(y_i\)之間的誤差盡可能小。（2）誤差度量：定義誤差為\(e_i=y_i-\hat{y}_i=y_i-(\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_i)\)，最小二乘法采用誤差的平方和\(Q(\hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1)=\sum_{i=1}^{n}e_i^2=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_i)^2\)作為衡量誤差大小的指標(biāo)。之所以采用誤差的平方和，是因?yàn)槠椒娇梢员苊庹?fù)誤差相互抵消，并且平方函數(shù)是一個(gè)凸函數(shù)，便于求最小值。（3）求解回歸系數(shù)：最小二乘法的目標(biāo)是找到\(\hat{\beta}_0\)和\(\hat{\beta}_1\)，使得\(Q(\hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1)\)達(dá)到最小。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，我們分別對(duì)\(Q(\hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1)\)關(guān)于\(\hat{\beta}_0\)和\(\hat{\beta}_1\)求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，得到以下方程組：\(\begin{cases}\frac{\partialQ}{\partial\hat{\beta}_0}=-2\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_i)=0\\\frac{\partialQ}{\partial\hat{\beta}_1}=-2\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1x_i)x_i=0\end{cases}\)解這個(gè)方程組，可以得到\(\hat{\beta}_0\)和\(\hat{\beta}_1\)的計(jì)算公式：\(\hat{\beta}_1=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}\)\(\hat{\beta}_0=\overline{y}-\hat{\beta}_1\overline{x}\)其中\(zhòng)(\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\)，\(\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i\)。通過最小二乘法得到的回歸系數(shù)\(\hat{\beta}_0\)和\(\hat{\beta}_1\)使得回歸直線盡可能地?cái)M合觀測數(shù)據(jù)，即預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差平方和最小。3.說明如何進(jìn)行時(shí)間序列的季節(jié)性分析。答：時(shí)間序列的季節(jié)性分析是指識(shí)別和分析時(shí)間序列中周期性出現(xiàn)的季節(jié)性變化模式，以下是進(jìn)行時(shí)間序列季節(jié)性分析的一般步驟：（1）數(shù)據(jù)可視化：首先，將時(shí)間序列數(shù)據(jù)繪制成折線圖，觀察數(shù)據(jù)的變化趨勢和周期性特征。通過可視化可以直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)是否存在季節(jié)性波動(dòng)，例如，某些商品的銷售量在每年的特定季節(jié)會(huì)出現(xiàn)高峰或低谷。如果從圖形上可以明顯看出數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出周期性的重復(fù)模式，那么很可能存在季節(jié)性。（2）分解時(shí)間序列：時(shí)間序列通?？梢苑纸鉃橼厔莩煞謀(T_t\)、季節(jié)性成分\(S_t\)、周期性成分\(C_t\)和隨機(jī)成分\(R_t\)。常見的分解模型有加法模型\(Y_t=T_t+S_t+C_t+R_t\)和乘法模型\(Y_t=T_t\timesS_t\timesC_t\timesR_t\)。一般來說，如果季節(jié)性波動(dòng)的幅度不隨時(shí)間變化而變化，采用加法模型；如果季節(jié)性波動(dòng)的幅度隨時(shí)間變化而變化，采用乘法模型?？梢允褂靡苿?dòng)平均法等方法來分離出趨勢成分，然后通過原始數(shù)據(jù)除以（乘法模型）或減去（加法模型）趨勢成分，得到包含季節(jié)性和隨機(jī)成分的序列。（3）計(jì)算季節(jié)指數(shù)：-對(duì)于加法模型，季節(jié)指數(shù)\(S_t\)表示每個(gè)季節(jié)相對(duì)于平均水平的偏差。可以通過計(jì)算每個(gè)季節(jié)的平均值，然后減去所有季節(jié)的總平均值來得到季節(jié)指數(shù)。例如，對(duì)于月度數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)月的平均觀測值，再減去12個(gè)月的總平均觀測值，得到每個(gè)月的季節(jié)指數(shù)。-對(duì)于乘法模型，季節(jié)指數(shù)\(S_t\)表示每個(gè)季節(jié)相對(duì)于平均水平的比例?？梢酝ㄟ^計(jì)算每個(gè)季節(jié)的平均值與所有季節(jié)的總平均值的比值來得到季節(jié)指數(shù)。例如，對(duì)于季度數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)季度的平均觀測值與四個(gè)季度的總平均觀測值的比值，得到每個(gè)季度的季節(jié)指數(shù)。通常需要對(duì)計(jì)算得到的季節(jié)指數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使其總和（加法模型）或乘積（乘法模型）符合一定的要求，如加法模型中季節(jié)指數(shù)總和為0，乘法模型中季節(jié)指數(shù)乘積為1。（4）檢驗(yàn)季節(jié)性：可以使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法來驗(yàn)證季節(jié)性是否顯著。例如，使用方差分析（ANOVA）來檢驗(yàn)不同季節(jié)之間的均值是否存在顯著差異。如果方差分析的結(jié)果表明不同季節(jié)之間的均值存在顯著差異，那么可以認(rèn)為時(shí)間序列存在顯著的季節(jié)性。（5）預(yù)測和調(diào)整：在得到季節(jié)指數(shù)后，可以利用這些指數(shù)進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整和預(yù)測。對(duì)于預(yù)測，先根據(jù)趨勢成分和周期性成分預(yù)測未來的平均水平，然后再乘以（乘法模型）或加上（加法模型）相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到考慮季節(jié)性后的預(yù)測值。對(duì)于季節(jié)性調(diào)整，將原始數(shù)據(jù)除以（乘法模型）或減去（加法模型）季節(jié)指數(shù)，得到去除季節(jié)性影響后的序列，以便更好地分析趨勢和周期性成分。四、計(jì)算題（每題12.5分，共25分）1.某保險(xiǎn)公司承保了500份相同的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)單，每份保險(xiǎn)單的索賠次數(shù)\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=0.1\)的泊松分布，索賠額\(X\)服從均值為2000元的指數(shù)分布，且索賠次數(shù)\(N\)與索賠額\(X\)相互獨(dú)立。（1）求該保險(xiǎn)組合的總索賠次數(shù)的期望和方差。（2）求該保險(xiǎn)組合的總索賠額的期望。解：（1）設(shè)每份保險(xiǎn)單的索賠次數(shù)為\(N_i\)，\(i=1,2,\cdots,500\)，已知\(N_i\simPoisson(\lambda)\)，其中\(zhòng)(\lambda=0.1\)。根據(jù)泊松分布的性質(zhì)，\(E(N_i)=\lambda=0.1\)，\(Var(N_i)=\lambda=0.1\)。保險(xiǎn)組合的總索賠次數(shù)\(S_N=\sum_{i=1}^{500}N_i\)。根據(jù)期望和方差的性質(zhì)，\(E(S_N)=\sum_{i=1}^{500}E(N_i)=500\times0.1=50\)，\(Var(S_N)=\sum_{i=1}^{500}Var(N_i)=500\times0.1=50\)。（2）已知索賠額\(X\)服從均值為2000元的指數(shù)分布，即\(E(X)=2000\)?？偹髻r額\(S=\sum_{i=1}^{S_N}X_i\)。根據(jù)復(fù)合隨機(jī)變量的期望公式\(E(S)=E(N)E(X)\)，由（1）可知\(E(N)=50\)，\(E(X)=2000\)，所以\(E(S)=50\times2000=100000\)（元）。2.已知一組數(shù)據(jù)如下：|\(x\)|1|2|3|4|5||---|---|---|---|---|---||\(y\)|3|5|7|9|11|（1）求線性回歸方程\(y=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x\)。（2）計(jì)算可決系數(shù)\(R^2\)，并說明其含義。解：（1）首先計(jì)算所需的統(tǒng)計(jì)量：\(n=5\)，\(\overline{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3\)，\(\overline{y}=\frac{3+5+7+9+11}{5}=7\)。\(\sum_{i=1}^{5}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=(1-3)\times(3-7)+(2-3)\times(5-7)+(3-3)\times(7-7)+(4-3)\times(9-7)+(5-3)\times(11-7)\)\(=(-2)\times(-4)+(-1)\times(-2)+0\times0+1\time