第-09-1023:37原試卷名：2025~2026學(xué)年度武漢市部分學(xué)校高三年級九月調(diào)研考試(2025-09-10)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則() A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則() A． B． C． D．3．若雙曲線的一條漸近線方程為，則() A． B． C． D．4．正方形的邊長為1，取正方形各邊的中點，，，作第二個正方形，然后再取正方形各邊中點，，，作第三個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，則前11個正方形的面積和為() A． B． C． D．5．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)() A．1 B． C．2 D．6．將4個不同的小球放入4個不同的盒子中，則恰有兩個盒子為空的放法種數(shù)為() A．72 B．84 C．96 D．1087．已知內(nèi)角，，滿足，，則() A．2 B．4 C．8 D．98．設(shè)橢圓：的左右焦點分別為，，橢圓上點滿足，直線和直線分別和橢圓交于異于點的點和點，若，則橢圓的離心率為() A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則() A．的最小正周期為 B． C．的圖象關(guān)于點中心對稱 D．將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，則是區(qū)間上的增函數(shù)10．已知正實數(shù)，滿足，則() A． B． C． D．11．設(shè)，是是個隨機(jī)試驗中的兩個事件，，，則() A．事件，相互獨立 B．若，則 C． D．若，則必有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．平面向量，滿足，，，則_______．13．已知等差數(shù)列的公差，若，，構(gòu)成等比數(shù)列，則_______．14．在四棱錐中，，，，，，且平面，過點的平面與側(cè)棱，，分別交于點，，，若四邊形為菱形，則_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．(13分)在深化課程改革、推動教育高質(zhì)量發(fā)展的新階段，命題能力已成為教師專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵能力。某省開展2025年學(xué)科教師命題能力高質(zhì)量研修提升培訓(xùn)會，參會人員包括300名經(jīng)驗豐富教師(年齡在35歲及以上的教師)，200名經(jīng)驗不豐富教師(年齡在35歲以下的教師)，會后均參加相關(guān)知識考核，考核結(jié)果為優(yōu)秀、合格兩種情況，統(tǒng)計并得到如下列聯(lián)表： (1)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為這次考核結(jié)果與經(jīng)驗豐富與否有關(guān)？ (2)若從參會人員中，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10名教師，再從這10名教師中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行調(diào)研，設(shè)抽取的4人中經(jīng)驗不豐富教師的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 附：，其中． 16．(15分)如圖，在三棱柱中，為線段的中點，側(cè)棱上點，滿足． (1)證明：平面； (2)若，平面，，，求直線與平面所成角的正弦值．17．(15分)在中，，，． (1)求角的大小； (2)求； (3)若線段上點滿足，求的長．18．(17分)設(shè)拋物線：的焦點為，過點的動直線交拋物線于，兩點，點，當(dāng)直線垂直于軸時，． (1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若直線過點，求的面積； (3)若直線平分，求直線的斜率．19．(17分)已知函數(shù)在區(qū)間和各恰有一個零點，分別記為和． (1)求實數(shù)的取值范圍； (2)記曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求的最大值； (3)若函數(shù)有三個零點，，，其中，證明：．參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則() A． B． C． D．【答案】C【解析】或，，；2．若復(fù)數(shù)滿足，則() A． B． C． D．【答案】A【解析】，，得，，，，得；3．若雙曲線的一條漸近線方程為，則() A． B． C． D．【答案】D【解析】雙曲線，令，解得，于是，解得；4．正方形的邊長為1，取正方形各邊的中點，，，作第二個正方形，然后再取正方形各邊中點，，，作第三個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，則前11個正方形的面積和為() A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意：，，，可知它們的面積依次構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，則前個正方形的面積和為；5．若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)() A． B． C． D．【答案】B【解析】由于是奇函數(shù)，顯然在函數(shù)的定義域內(nèi)，，知；6．將個不同的小球放入個不同的盒子中，則恰有兩個盒子為空的放法種數(shù)為() A． B． C． D．【答案】B【解析】第一步：先從個不同的盒子中選擇兩個盒子，有種第二步：把個不同的小球放入個不同的盒子，每個盒子至少一個球，有,根據(jù)分布乘法原理：恰有兩個盒子為空的放法種數(shù)為：；7．已知內(nèi)角滿足，，則() A． B． C． D．【答案】B【解析】，，于是,則，;8．設(shè)橢圓的左右焦點分別為，橢圓上點滿足，直線和直線分別和橢圓交于異于點的點和點，若，則橢圓的離心率為() A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖所示，由于，不妨設(shè)，,根據(jù)橢圓的定義可知，，,設(shè)，則，于是在中，由勾股定理可得：……=1\*GB3①在中，由勾股定理可得：……=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②,可得，于是；在中，，即，解得；二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則() A．的最小正周期為 B． C．的圖象關(guān)于點中心對稱 D．將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則是區(qū)間上的增函數(shù)【答案】ACD【解析】選項A：的最小正周期,選項A正確；選項B：，將最低點代入得，得，，解得，由于，故，，選項B錯誤；選項C：由選項B可知，，選項C正確；選項D：，當(dāng)，，是增區(qū)間的一個子集，選項D正確；10．已知正實數(shù)滿足，則() A． B． C． D．【答案】BD【解析】選項A：當(dāng)，，成立，但是反之，不成立，如，選項A錯誤；選項B：，選項B正確；選項C：由于，而，不一定可以得出，選項C錯誤選項D：，選項D正確；11．設(shè)是是個隨機(jī)試驗中的兩個事件，，，() A．事件相互獨立 B．若，則 C． D．若，則必有【答案】BCD【解析】由條件，得,由于,不妨設(shè)，，于是,,代入可得，選項A：，由于無法推斷是否等于，則事件相互獨立無法確定，選項A錯誤；選項B：若，可解得，，選項B正確；選項C：，得，由于，則，由于，得，則可以得到，選項C正確；選項D：若，，即,整理得,將,,，代入解得，,,選項D正確；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．平面向量,滿足，，，則_______．【答案】【解析】，得得，；13．已知等差數(shù)列的公差，若構(gòu)成等比數(shù)列，則_______．【答案】【解析】成等比，則，，由于，得，于是；14．在四棱錐中，,,,,且平面，過點的平面與側(cè)棱,,分別交于點,，,若四邊形為菱形，則_______．【答案】【解析】根據(jù)題意：補(bǔ)全四邊形，根據(jù)題意，易知是邊長為的正三角形，為的中點，為線段上靠近的四等份點，以為基底，平面,及其,則,,兩兩垂直，且,,不妨設(shè)，則,過點的平面與側(cè)棱,,分別交于點,，,設(shè),,,則，于是,，，由于四邊形為菱形，則,可列方程組：，解得，則,,,得,知,于是;四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）在深化課程改革、推動教育高質(zhì)量發(fā)展的新階段，命題能力已成為教師專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵能力。某省開展年學(xué)科教師命題能力高質(zhì)量研修提升培訓(xùn)會，參會人員包括名經(jīng)驗豐富教師（年齡在歲及以上的教師），名經(jīng)驗不豐富教師（年齡在歲以下的教師），會后均參加相關(guān)知識考核，考核結(jié)果為優(yōu)秀、合格兩種情況，統(tǒng)計并得到如下列聯(lián)表：（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為這次考核結(jié)果與經(jīng)驗豐富與否有關(guān)？（2）若從參會人員中，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取名教師，再從這名教師中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)研，設(shè)抽取的人中經(jīng)驗不豐富教師的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．【解析】（1）零假設(shè)為這次考核結(jié)果與經(jīng)驗豐富與否相互獨立；根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到：，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分的證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即能認(rèn)為這次考核結(jié)果與經(jīng)驗豐富與否相互獨立；（2）根據(jù)題意，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取名教師中，“經(jīng)驗豐富教師”有人，“經(jīng)驗不豐富教師”人，抽取的人中經(jīng)驗不豐富教師的人數(shù)為，則服從超幾何分布，且,,，則的分布列為,，數(shù)學(xué)期望;16．（15分）如圖，在三棱柱中，為線段的中點，側(cè)棱上點滿足．（1）證明：平面；（2）若,平面，,，求直線與平面所成角的正弦值．【解析】(1)如（圖1）所示，取棱的中點,則,,則，四邊形為平行四邊形，,平面；平面,則平面,在中，,分別為線段,的中點,則,同理可證明平面,,面,則面平面,平面，平面；（2）由于平面，,建立以為空間原點，分別為的空間直角坐標(biāo)系，如圖2所示：則,,,;，,,,設(shè)平面的法向量為，則,,得，不妨設(shè)，則，，則，，于是，設(shè)直線與平面所成角為,則，故直線與平面所成角的正弦值為．17．（15分）在中，，，．（1）求角的大?。唬?）求；（3）若線段上點滿足，求的長．【解析】（1）由于，切化弦得：，，，由于,，及其于是,解得,則角的大小；（2）在中，由余弦定理：將，，代入，解得，于是；（3）由（2）知，，；在中，，,同理，在中，由正弦定理：,得;18．（17分）設(shè)拋物線的焦點為，過點的動直線交拋物線于兩點，點，當(dāng)直線垂直于軸時，．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點，求的面積；（3）若直線平分，求直線的斜率．【解析】(1)直線垂直于軸時，，根據(jù)拋物線的定義，解得，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線過點（如圖18-1），直線過點,,此時，設(shè)，，聯(lián)立方程，消去得：，則，解得，的面積；（3）不妨設(shè)拋物線上的點，，，則，由于三點均在直線上，則，得…..=1\*GB3①直線平分，,，得,，，，得，得…..=2\*GB3②，結(jié)合=1\*GB3①=2\*GB3②得，于是；19．（17分）已知函數(shù)在區(qū)間和各恰有一個零點，分別記為和．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）記曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求的最大值；（3）若函數(shù)有三個零點，其中，證明：．【解析】（1），顯然，又因為在區(qū)間和各恰有一個零點，則令在區(qū)間和各恰有一個零點，于是，解得，實數(shù)的取值范圍是；（2）由（1）知，根據(jù)韋達(dá)定理；，在點處的切線斜率，由點斜式，令，得，則，于是，，令，，，令，得，于是在