3.7切線長定理教學設(shè)計-北師大版數(shù)學九年級下冊主備人備課成員教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：北師大版數(shù)學九年級下冊3.7切線長定理。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課將引導(dǎo)學生回顧勾股定理，并在此基礎(chǔ)上學習切線長定理。通過這一過程，學生能夠?qū)⑺鶎W知識進行拓展和深化，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過切線長定理的學習，學生能夠提高空間想象能力，學會運用數(shù)學語言描述現(xiàn)實問題，增強邏輯推理和解決問題的能力，同時培養(yǎng)數(shù)學建模的意識和能力。重點難點及解決辦法重點：

1.切線長定理的理解與應(yīng)用。

2.通過切線長定理解決實際問題。

難點：

1.切線長定理公式的推導(dǎo)過程。

2.切線長定理在不同幾何圖形中的應(yīng)用。

解決辦法：

1.通過幾何畫板等工具演示切線長定理的推導(dǎo)過程，幫助學生直觀理解。

2.結(jié)合具體實例，引導(dǎo)學生分析問題，逐步培養(yǎng)學生運用切線長定理解決實際問題的能力。

3.設(shè)置不同難度的練習題，讓學生在練習中鞏固定理，提高解題技巧。

4.鼓勵學生合作學習，通過小組討論解決難點問題，增強團隊協(xié)作能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀、幾何畫板軟件

-課程平臺：學校數(shù)學教學平臺

-信息化資源：切線長定理相關(guān)教學視頻、在線練習題庫

-教學手段：實物模型、多媒體課件、小組合作學習材料教學過程設(shè)計**總用時：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.**創(chuàng)設(shè)情境**：展示一幅描繪古代建筑的圖片，提問學生：“在古代建筑中，如何確保窗戶的垂直度？”

2.**提出問題**：引導(dǎo)學生思考，引出切線長定理在建筑設(shè)計中的應(yīng)用。

3.**激發(fā)興趣**：簡要介紹切線長定理的重要性，激發(fā)學生的學習興趣。

**二、講授新課（20分鐘）**

1.**回顧勾股定理**：回顧勾股定理的公式和性質(zhì)，為學習切線長定理打下基礎(chǔ)。

2.**引入切線長定理**：通過幾何畫板演示切線與圓的相交情況，引出切線長定理。

3.**推導(dǎo)切線長定理**：引導(dǎo)學生觀察圖形，推導(dǎo)切線長定理的公式。

4.**應(yīng)用切線長定理**：通過實例講解切線長定理在解決實際問題中的應(yīng)用。

**三、鞏固練習（15分鐘）**

1.**課堂練習**：布置幾道關(guān)于切線長定理的練習題，讓學生獨立完成。

2.**小組討論**：將學生分成小組，討論解決練習題中的問題，互相解答疑問。

3.**展示答案**：請學生展示解題過程和答案，教師點評并糾正錯誤。

**四、課堂提問（5分鐘）**

1.**提問環(huán)節(jié)**：教師提問，檢查學生對切線長定理的理解程度。

2.**學生回答**：學生回答問題，教師給予點評和指導(dǎo)。

**五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.**提問與解答**：教師提出與切線長定理相關(guān)的問題，鼓勵學生積極回答。

2.**互動討論**：教師引導(dǎo)學生進行互動討論，分享學習心得和體會。

3.**問題解決**：針對學生在學習過程中遇到的問題，教師進行解答和指導(dǎo)。

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）**

1.**數(shù)學建模**：引導(dǎo)學生將切線長定理應(yīng)用于實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

2.**空間想象**：通過幾何圖形的觀察和推導(dǎo)，提高學生的空間想象能力。

3.**邏輯推理**：通過切線長定理的推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

**七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘**）

1.**總結(jié)**：教師對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)切線長定理的重要性和應(yīng)用。

2.**作業(yè)布置**：布置與切線長定理相關(guān)的作業(yè)，鞏固學生對新知識的掌握。

**教學雙邊互動**：在教學過程中，教師應(yīng)關(guān)注學生的反應(yīng)，及時調(diào)整教學節(jié)奏和方法。通過提問、討論等方式，鼓勵學生積極參與課堂活動，提高學生的學習興趣和主動性。同時，教師應(yīng)關(guān)注學生的個體差異，給予不同層次的學生適當?shù)闹笇?dǎo)和幫助。教學資源拓展1.拓展資源：

-**切線長定理的歷史背景**：介紹切線長定理的起源和發(fā)展，包括古希臘數(shù)學家的工作，以及該定理在數(shù)學史上的地位。

-**切線長定理在其他學科中的應(yīng)用**：探討切線長定理在物理學、工程學、建筑學等領(lǐng)域的應(yīng)用實例。

-**相關(guān)的數(shù)學定理和公式**：介紹與切線長定理相關(guān)的其他幾何定理，如圓的切線性質(zhì)、圓的相交弦定理等。

-**數(shù)學競賽題目**：提供一些涉及切線長定理的數(shù)學競賽題目，供學生挑戰(zhàn)和提升。

2.拓展建議：

-**歷史探索**：建議學生查閱相關(guān)歷史資料，了解切線長定理的數(shù)學史，并撰寫一篇簡短的報告。

-**跨學科應(yīng)用**：鼓勵學生結(jié)合所學知識，探索切線長定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，例如設(shè)計一個簡單的實驗來驗證切線長定理。

-**數(shù)學閱讀**：推薦學生閱讀關(guān)于幾何學的科普書籍或文章，加深對切線長定理及其相關(guān)知識的理解。

-**競賽準備**：對于有數(shù)學競賽興趣的學生，可以提供一些歷年的競賽題目，讓學生在課余時間進行練習，提高解題能力。

-**數(shù)學軟件應(yīng)用**：指導(dǎo)學生使用數(shù)學軟件（如MATLAB、GeoGebra等）來繪制切線，觀察切線長定理在不同情況下的表現(xiàn)。

-**小組研究項目**：組織學生進行小組研究，選擇一個與切線長定理相關(guān)的實際問題，進行研究和解決方案的提出。

-**課堂展示**：鼓勵學生將他們的拓展學習成果在課堂上進行展示，促進知識分享和交流。課后作業(yè)1.**基礎(chǔ)題**：

已知圓的半徑為5cm，切線與圓心距離為3cm，求切線的長度。

**答案**：利用勾股定理，設(shè)切線長度為x，則x^2+3^2=5^2，解得x=4cm。

2.**應(yīng)用題**：

一條直線與圓相交于兩點A和B，其中點A在圓內(nèi)，點B在圓外。已知圓的半徑為10cm，AB的長度為15cm，求圓心到直線AB的距離。

**答案**：設(shè)圓心為O，連接OA和OB。由于AB是弦，OA是半徑，所以O(shè)A垂直于AB。設(shè)圓心到AB的距離為d，則OB^2=OA^2+AB^2，即10^2=d^2+(15/2)^2，解得d=√(100-56.25)=√43.75≈6.6cm。

3.**探究題**：

已知圓的半徑為r，切線與圓心的距離為d，求切線的長度。

**答案**：設(shè)切線長度為x，則x^2+d^2=r^2，解得x=√(r^2-d^2)。

4.**綜合題**：

圓O的半徑為6cm，點P在圓外，OP的長度為10cm。點Q在OP的延長線上，使得OQ的長度為8cm。求從點P到圓O的切線長度。

**答案**：連接OQ，由于PQ是切線，所以PQ垂直于OQ。在直角三角形OPQ中，OQ=8cm，OP=10cm，PQ=√(OP^2-OQ^2)=√(10^2-8^2)=√(100-64)=√36=6cm。因此，切線長度為6cm。

5.**開放題**：

設(shè)一個圓的半徑為R，一條切線與圓相切于點A，切線與圓心的距離為d。如果圓的半徑增加為2R，求新的切線長度與原切線長度的關(guān)系。

**答案**：設(shè)原切線長度為x，新的切線長度為y。根據(jù)切線長定理，x^2+d^2=R^2，y^2+d^2=(2R)^2。解得y^2=4R^2-d^2，因此y=√(4R^2-d^2)。所以新的切線長度是原切線長度的√4倍，即新的切線長度是原切線長度的2倍。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-切線長定理

-勾股定理

-直角三角形

-圓的性質(zhì)

②關(guān)鍵詞句：

-“切線長定理：圓的切線垂直于過切點的半徑?！?/p>

-“設(shè)圓的半徑為r，切線與圓心的距離為d，則切線長度為√(r^2-d^2)?！?/p>

③邏輯關(guān)系闡述：

①切線長定理與圓的性質(zhì)

-圓的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑。

-切線長定理：圓的切線垂直于過切點的半徑，且切線段的長度等于半徑與切線與圓心距離的差的平方根。

②切線長定理與勾股定