七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題專題練習(xí)及答案50一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．對(duì)數(shù)運(yùn)算是高中常用的一種重要運(yùn)算，它的定義為：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN，例如：32=9，則log39=2，其中a=10的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，此時(shí)log10N可記為lgN.當(dāng)a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時(shí)，loga(M?N)=logaM+logaN.（1）解方程：logx4=2；（2）log28=________（3）計(jì)算：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=________(直接寫(xiě)答案)2．如圖，將幾個(gè)小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個(gè)的等式，這個(gè)等式可以為_(kāi)_______；（2）請(qǐng)利用（1）中的等式解答下列問(wèn)題：①若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．3．

（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.4．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，記作④，讀作“的圈4次方”，一般地，我們把（）記作?，讀作“a的圈n次方”．（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2③=________，④=________.（2）有理數(shù)的除方可以轉(zhuǎn)化為乘方冪的形式.如④====，直接將下列的除方形式寫(xiě)成乘方冪的形式：④=________；5?=________．（3）計(jì)算：．5．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．你能利用上面的結(jié)論解決下面兩個(gè)問(wèn)題嗎？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．6．我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為:(其中a≠0,m,n為正整數(shù)),類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運(yùn)算:h(m+n)=請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算填空:（1）若h(1)=，則h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么________(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))7．求代數(shù)式的值：（1）已知，，求的值.（2）已知，，求，的值.8．

（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．9．閱讀理解：乘方的定義可知：（個(gè)相乘）．觀察下列算式回答問(wèn)題：（7個(gè)3相乘）（7個(gè)4相乘）（7個(gè)5相乘）（1）________；（2）________；（3）計(jì)算：．10．已知n為正整數(shù)，且x2n=4（1）求xn﹣3?x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．11．綜合題。（1）若10x=3，10y=2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m?4n的值．12．計(jì)算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2?a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5?m3+（﹣m）4?m4．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、冪的運(yùn)算易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23，∴l(xiāng)og28=3,故答案為3；解析：（1）解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（2）3（3）-2017【解析】【解答】(2)解：∵8=23，∴l(xiāng)og28=3,故答案為3；(3)解：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=lg2?(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案為-2017.【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，得出x2=4，求解即可；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解即；；(3)根據(jù)loga(M?N)=logaM+logaN求解即可.2．（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，則a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2=121-2（a解析：（1）（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc（2）解：①∵a+b+c＝11，則a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc=121，a2+b2+c2=121-2（ab+ac+bc）=121-2×38=45；②2x×4y÷8z＝32，2x+2y-3z=25,∴x+2y-3z=5，則x2+4y2+9z2+4xy-6xz-12yz=25,4xy-6xz-12yz=45-(x2+4y2+9z2)=25-45=-20,∴2xy﹣3xz﹣6yz

=-20÷2=-10.【解析】【解答】解：（1）大正方體面積=（a+b+c）2,大正方體面積=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc,故這個(gè)等式為：（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；【分析】（1）正方體面積可以用整體法和分割法求得，得出等式（a+b+c）2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc；（2）①把a(bǔ)+b+c＝11兩邊同時(shí)平方，

結(jié)合ab+bc+ac＝38，則可求出a2+b2+c2的值；②根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加和同底數(shù)相除底數(shù)不變指數(shù)相除，再由已知的等式得到x+2y-3z=5，利用題（1）的等式，將兩邊同時(shí)平方，結(jié)合x(chóng)2+4y2+9z2＝45，

即可得到2xy﹣3xz﹣6yz的值．3．（1）解：∵，ax=5∴ay=5（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底冪乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得ay=5，從而求出ax+ay解析：（1）解：∵，∴（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底冪乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得ay=5，從而求出ax+ay的值.（2）利用同底冪乘法的逆用及冪乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.4．（1）12；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=12；（-12）④=.【分析】（1）根據(jù)定義直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘方和除方是互逆運(yùn)算即可解題；（3）利解析：（1）；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=；（-）④=.【分析】（1）根據(jù)定義直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘方和除方是互逆運(yùn)算即可解題；（3）利用上一問(wèn)結(jié)論直接代入解題即可.5．（1）解：原方程等價(jià)于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等價(jià)于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，解析：（1）解：原方程等價(jià)于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等價(jià)于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得出x的值。（2）根據(jù)冪的乘方公式（am)n=amn，可得出x的值。6．（1）49（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(yuǎn)(1)=23，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49（2）∵h(yuǎn)(1)=k(k≠0)，h(m+n)=解析：（1）（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(yuǎn)(1)=，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=（2）∵h(yuǎn)(1)=k(k≠0)，h(m+n)=h(m)?h(n)∴h(n)?h(2017)=kn?k2017=kn+2017故答案為：；kn+2017【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算，先將h(2)轉(zhuǎn)化為h(1+1)，再根據(jù)h(m+n)=h(m)?h(n)，即可得出答案。（2）根據(jù)h(1)=k(k≠0),及新定義的運(yùn)算，將原式變形為kn?k2017，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可。7．（1）解：因?yàn)閍m=8，an=6，所以=8×62=288（2）解：根據(jù)完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=解析：（1）解：因?yàn)?，，所?8×62=288（2）解：根據(jù)完全平方公式得：(a+b)2=a2+2ab+b2=18①，(a-b)2=a2-2ab+b2=12②，①+②得：2(a2+b2)=30，∴a2+b2=15，①-②得：4ab=6，∴ab=1.5【解析】【分析】(1)逆用同底數(shù)冪乘法法則及逆用冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解；(2)根據(jù)完全平方公式把(a+b)2=18，(a-b)2=12展開(kāi)，然后兩式相加即可求出a2+b2的值，兩式相減即可求出ab的值．8．（1）解：10m+n=10m?10n=5×4=20（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．解析：（1）解：10m+n=10m?10n=5×4=20（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．9．（1）20177（2）m7（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解析：（1）（2）（3）解：原式=（-2）2016+2017，

=（-2）4033，

=-24033.【解析】【解答】解：（1）原式=20172+5，

=20177.（2）原式=m2+5，

=m7.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可得出答案.10．（1）解：∵x2n=4，∴xn﹣3?x3（n+1）=xn﹣3?x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16（2）解：∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13解析：（1）解：∵x2n=4，∴xn﹣3?x3（n+1）=xn﹣3?x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16（2）解：∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則將原式化簡(jiǎn)為（x2n）2，再把x2n=4代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則將原式化簡(jiǎn)為9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入進(jìn)行計(jì)算即可．11．（1）解：∵10x=3，10y=2，∴代數(shù)式103x+4y=（10x）3×（10y）4=33×24=432（2）解：∵3m+2n﹣6=0，∴3m+2n=6，∴8m?4n=23解析：（1）解：∵10x=3，10y=2，∴代數(shù)式103x+4y=（10x）3×（10y）4=33×24=432（2）解：∵3m+2n﹣6=0，∴3m+2n=6，∴8m?4n=23m?22n=23m+2n=26=64【解析】【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．12．（1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（13）﹣1=1﹣8+1﹣3=﹣9（2）解：（﹣a2）3﹣6a2?a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a6（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（解析：（1）解：|﹣1