八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)內(nèi)江數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷（含答案解析）一、選擇題1．要使等式＝0成立的x的值為（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．以上都不對(duì)2．下面四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，6 D．6，8，103．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BCC．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC4．?；@球隊(duì)所買10雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼統(tǒng)計(jì)如表,則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）尺碼（cm）2525.52626.527購(gòu)買量（雙）11242A．4cm，26cm B．4cm，26.5cm C．26.5cm，26.5cm D．26.5cm，26cm5．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，若四邊形EGFH為矩形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）A．AC＝BD B．AC⊥BDC．AB＝DC D．AB⊥DC6．如圖，菱形中，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°7．如圖，在平行四邊形中，為對(duì)角線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，，四邊形的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．15 D．208．如圖，若正比例函數(shù)y＝kx圖象與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交圍成的正方形有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤2二、填空題9．使得二次根式有意義的的取值范圍是______．10．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC＝3cm，BD＝4cm，則菱形ABCD的面積是_____．11．如圖，在和中，，點(diǎn)在上.若，，，則______.12．如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為________．13．直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k=_____________．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是_____________．15．如圖，點(diǎn)A是一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥x軸與C，交一次函數(shù)的圖象于B．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，當(dāng)____________時(shí)，AB=1．16．如圖，在中，直角邊，斜邊，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則________．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）（2+1）（2﹣1）﹣（﹣1）2；（4）．18．有一架米長(zhǎng)的梯子搭在墻上，剛好與墻

頭對(duì)齊，此時(shí)梯腳與墻的距離是米（1）求墻的高度？（2）若梯子的頂端下滑米，底端將水平動(dòng)多少米？19．在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為，求這個(gè)三角形的面積，小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖1所示，這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．）（1）請(qǐng)將△ABC的面積直接填寫在橫線上．（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法，若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為，2（a＞0），請(qǐng)?jiān)趫D②中給出的正方形網(wǎng)格內(nèi)（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫出相應(yīng)的△ABC（其中一條邊已經(jīng)畫好），并求出它的面積．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥CP，交AD邊于點(diǎn)Q，且∠QPA＝∠PCB，QP＝QD．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）求證：CD＝CP．21．先閱讀下面的解題過程，然后再解答，形如的化簡(jiǎn)，我們只要找到兩個(gè)數(shù)a，b，使，，即，，那么便有：.例如化簡(jiǎn)：解：首先把化為，這里，，由于，，所以，所以（1）根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)：（2）根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)：（3）根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)：22．某水果店進(jìn)行了一次水果促銷活動(dòng)，在該店一次性購(gòu)買A種水果的單價(jià)y（元）與購(gòu)買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）當(dāng)時(shí)，單價(jià)y為______元；當(dāng)單價(jià)y為8.8元時(shí)，購(gòu)買量x（千克）的取值范圍為______；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)圖象中單價(jià)y（元）與購(gòu)買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系式；（3）促銷活動(dòng)期間，張亮計(jì)劃去該店購(gòu)買A種水果10千克，那么張亮共需花費(fèi)多少元？23．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BD＝8，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上（點(diǎn)E、F與平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)不重合），CE＝CF，AE＝AF．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）設(shè)BE＝x，AF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果AE＝5，點(diǎn)P在直線AF上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，那么△ABP的底邊長(zhǎng)為．（請(qǐng)將答案直接填寫在空格內(nèi)）24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x＋3m交x軸，y軸于A，E兩點(diǎn)，m＞0，過點(diǎn)E的直線l2交x軸正半軸于點(diǎn)B（4m，0），如圖1所示．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）△AEB按角的大小分類為；（3）以點(diǎn)A，B為基礎(chǔ)，在x軸上方構(gòu)建矩形ABCD，點(diǎn)E在邊CD上，過原點(diǎn)的直線l3：y＝mx交直線CD于點(diǎn)P交直線AE，BE于點(diǎn)G，H．①若直線l3把矩形ABCD的周長(zhǎng)平分，求m的值；②是否存在一個(gè)合適的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，則說(shuō)明理由．25．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，在RtABC中，∠C＝2∠B＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，沿AD折疊ADC，使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處，請(qǐng)寫出AB、AC、CD之間的關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）問題解決：如圖②，若（1）中∠C≠90°，其他條件不變，請(qǐng)猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）類比探究：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝90°，AB＝BC，AD＝BC，連接AC，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，沿AE折疊，使得點(diǎn)D正好落在AC上的點(diǎn)F處，若BC＝3，求出DE的長(zhǎng)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】且解得或或（舍）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，以及與0相乘的數(shù)等于0，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩較小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)椋圆荒軜?gòu)成直角三角形，不合題意；B、因?yàn)?，所以不能?gòu)成直角三角形，不合題意；C、因?yàn)?，所以不能?gòu)成直角三角形，不合題意；D、因?yàn)?，所以能?gòu)成直角三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容．如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、由不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的含義及中位數(shù)的求法進(jìn)行即可．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中26.5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是26.5cm；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是26.5、26.5，那么中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（26.5+26.5）÷2=26.5cm.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不止一個(gè)，把一組數(shù)據(jù)按大小排列，中間位置一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；掌握它們的含義是關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】由題意易得GF∥EH∥CD，GE∥FH∥AB，則有四邊形EGFH為平行四邊形，由矩形的性質(zhì)可得∠GFH=90°，然后可得∠GFB+∠HFC=90°，最后問題可求解．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，∴GF∥EH∥CD，GE∥FH∥AB，∴四邊形EGFH為平行四邊形，∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC，若四邊形EGFH為矩形，則有∠GFH=90°，∴∠GFB+∠HFC=90°，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴AB⊥DC；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)與判定及三角形中位線，熟練掌握矩形的性質(zhì)與判定及三角形中位線是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得，根據(jù)菱形性質(zhì)可得，從而得到度數(shù)，再依據(jù)即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∵O為BD中點(diǎn)，．，∴在中，，．．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．7．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，且AD//EO，OF//AB，可得OE，OF分別是三角形ABD，三角形BCD的中位線，四邊形OEBF是平行四邊形，則AD=2OE，CD=2OF，OE=BF，OF=BE，由此可以推出OE+OF=5，再由四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+AD+CD=2（AD+CD）=4（OE+OF）進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，且AD//EO，OF//AB，∴OE，OF分別是三角形ABD，三角形BCD的中位線，BC//EO，∴四邊形OEBF是平行四邊形，AD=2OE，CD=2OF，OE=BF，OF=BE，∵四邊形OEBF的周長(zhǎng)為10，∴OE+BE+BF+OF=10，∴OE+OF=5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+AD+CD=2（AD+CD）=4（OE+OF）=20，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．8．D解析：D【分析】如圖，可知當(dāng)直線在過點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)之間的時(shí)候滿足條件，把、兩點(diǎn)分別代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．【詳解】解：直線與正方形有公共點(diǎn)，直線在過點(diǎn)和點(diǎn)兩直線之間之間，如圖，可知，，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，代入可得，解得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，代入可得，解得，的取值范圍為：，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)，由條件得出直線在過和兩點(diǎn)間的直線是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求得的的取值范圍．【詳解】二次根式有意義，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10．A解析：12cm2【解析】【分析】利用菱形的面積公式可求解．【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，∵AC＝cm，BD＝cm，則菱形ABCD的面積是cm2．故答案為12cm2．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握菱形的面積計(jì)算方法．11．A解析：5【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)度，再由全等三角形的性質(zhì)可得DE的長(zhǎng)度.【詳解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴DE=AB=5.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì).熟記全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.12．A解析：5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算即可；【詳解】∵四邊形ABCD時(shí)菱形，∴，∴，∵E為的中點(diǎn)，，∴；故答案是5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．-1．【詳解】試題分析：把（1，2）代入直線y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．C解析：3【分析】連接CE，設(shè)DE=x，則AE=8-x，判斷出OE是AC的垂直平分線，即可推得CE=AE=8-x，然后在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理，求出DE的長(zhǎng)是多少即可．【詳解】詳解：如圖，連接CE，，設(shè)DE=x，則AE=8-x，∵OE⊥AC，且點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OE是AC的垂直平分線，∴CE=AE=8-x，在Rt△CDE中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴DE的長(zhǎng)是3．故答案為3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握矩形的對(duì)角線互相平分和中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．或【分析】分別用m表示出點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)B的縱坐標(biāo)或用點(diǎn)B的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得到以m為未知數(shù)的方程，求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A是一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的解析：或【分析】分別用m表示出點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)B的縱坐標(biāo)或用點(diǎn)B的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得到以m為未知數(shù)的方程，求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A是一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴∵AC⊥x軸與C，∴∴∵∴解得，或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)A點(diǎn)橫坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A、B點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出，再利用在中運(yùn)用勾股定理就可以求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵直角邊，斜邊，∴BC==8，設(shè)，則．將一張直角紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，，在中，，則，解析：【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出，再利用在中運(yùn)用勾股定理就可以求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵直角邊，斜邊，∴BC==8，設(shè)，則．將一張直角紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，，在中，，則，，整理得：，解得：，即的長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．三、解答題17．（1）；（2）1；（3）；（4）．【分析】（1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；（2）利用二次根式的除法法則計(jì)算即可；（3）利用乘法公式展開，再合并即可；（4）先計(jì)算乘除，再合并即可．【解析：（1）；（2）1；（3）；（4）．【分析】（1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；（2）利用二次根式的除法法則計(jì)算即可；（3）利用乘法公式展開，再合并即可；（4）先計(jì)算乘除，再合并即可．【詳解】解：（1）=；（2）=1；（3）（2+1）（2﹣1）﹣（﹣1）2===；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的解析：（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理：墻的高度（米；（2）梯子下滑了1米，即梯子距離地面的高度（米．根據(jù)勾股定理：（米則（米，即底端將水平動(dòng)1米．答：（1）墻的高度是4米；（2）若梯子的頂端下滑1米，底端將水平動(dòng)1米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，要求熟練掌握利用勾股定理求直角三角形邊長(zhǎng)．19．（1）；（2）畫圖見解析，3a2【解析】【分析】（1）利用割補(bǔ)法求值；（2）已知邊長(zhǎng)AB=，再確定另兩條邊分別是以2a和2a為直角三角形的兩直角邊的斜邊長(zhǎng)及以a和2a為直角邊的斜邊長(zhǎng)，即，連解析：（1）；（2）畫圖見解析，3a2【解析】【分析】（1）利用割補(bǔ)法求值；（2）已知邊長(zhǎng)AB=，再確定另兩條邊分別是以2a和2a為直角三角形的兩直角邊的斜邊長(zhǎng)及以a和2a為直角邊的斜邊長(zhǎng)，即，連接得到三角形求出面積即可．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）如圖，．【點(diǎn)睛】此題考查利用割補(bǔ)法求網(wǎng)格中圖形的面積，網(wǎng)格中作圖，正確掌握利用勾股定理求無(wú)理數(shù)長(zhǎng)度的線段并畫圖是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=90°，再根據(jù)矩形的判定得出即解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=90°，再根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）連接CQ，根據(jù)全等三角形的判定定理HL推出Rt△CDQ≌Rt△CPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】解：證明：（1）∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠QPA+∠BPC=180°-90°=90°，∵∠QPA=∠PCB，∴∠BPC+∠PCB=90°，∴∠B=180°-（∠BPC+∠PCB）=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形；（2）連接CQ，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵∠CPQ=90°，∴在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL），∴CD=CP．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直的定義，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，能求出∠B=90°和Rt△CDQ≌Rt△CPQ是解此題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根據(jù)題意把題目中的無(wú)理式轉(zhuǎn)化成的形式，然后仿照題意化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1）∵，∴，，∵，，∴，，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴，，解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根據(jù)題意把題目中的無(wú)理式轉(zhuǎn)化成的形式，然后仿照題意化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1）∵，∴，，∵，，∴，，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴．（3）∵，∴，，∵，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)題中的范例把根號(hào)內(nèi)的式子整理成完全平方的形式是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）10；；（2）函數(shù)圖象的解析式：；（3）促銷活動(dòng)期間，去該店購(gòu)買A種水果10千克，那么共需花費(fèi)9元．【分析】（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，可得結(jié)果；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)解析：（1）10；；（2）函數(shù)圖象的解析式：；（3）促銷活動(dòng)期間，去該店購(gòu)買A種水果10千克，那么共需花費(fèi)9元．【分析】（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，可得結(jié)果；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)函數(shù)圖象的解析式（k是常數(shù)，b是常數(shù)，），將，兩個(gè)點(diǎn)代入求解即可得函數(shù)的解析式；（3）將代入（2）函數(shù)解析式即可．【詳解】解：（1）觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，不超過5千克時(shí)，單價(jià)是10元，數(shù)量不少于11千克時(shí)，單價(jià)為8.8元．故答案為：10；；（2）設(shè)函數(shù)圖象的解析式（k是常數(shù)，b是常數(shù)，），圖象過點(diǎn)，，可得：，解得，函數(shù)圖象的解析式：；（3）當(dāng)時(shí)，，答：促銷活動(dòng)期間，去該店購(gòu)買A種水果10千克，那么共需花費(fèi)9元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式等，理解題意，根據(jù)函數(shù)圖象得出信息是解題關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）連結(jié)，證明，得到相等的角，再由平行線的性質(zhì)證明，從而得，由菱形的定義判定四邊形是菱形；（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由菱形的面積及邊長(zhǎng)求出菱形的解析：（1）見解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）連結(jié)，證明，得到相等的角，再由平行線的性質(zhì)證明，從而得，由菱形的定義判定四邊形是菱形；（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由菱形的面積及邊長(zhǎng)求出菱形的高，再求的長(zhǎng)，由勾股定理列出關(guān)于、的等式，整理得到關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）以為腰的等腰三角形分三種情況，其中有兩種情況是等腰三角形與或全等，另一種情況可由（2）中求得的菱形的高求出的長(zhǎng)，再求等腰三角形的底邊長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：如圖1，連結(jié)，，，，，，即；四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是菱形（2）如圖2，連結(jié)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則，由（1）得，四邊形是菱形，，，，，，，，由，且，得，解得；，，由，且，得，點(diǎn)在邊上且不與點(diǎn)、重合，，關(guān)于的函數(shù)解析式為，（3）如圖3，，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，，，，，，，，，，，，，，，，即等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8；如圖4，，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，，，，，，由（2）得，，，，即等腰三角形的底邊長(zhǎng)為；如圖5，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，連結(jié)，，，，，，即，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6．綜上所述，以為腰的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8或或6，故答案為：8或或6．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、求與幾何圖形有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)與方法，在解第（3）題時(shí)，需要進(jìn)行分類討論，求出所有符合條件的值，以免丟解．24．（1），（2）直角；（3）①，②存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)解析式；（2）把三點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式來(lái)表示，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；（3）①根解析：（1），（2）直角；（3）①，②存