重慶市七校聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期第一次適應(yīng)性（開學(xué)）考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.考試結(jié)束后，將答題卷交回.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則=（）A B.C. D.2.已知函數(shù)，則（）A.-1 B. C.0 D.13.若，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.已知函數(shù)，若下圖是函數(shù)圖象的一部分，則可能等于（）A.B.C.D.5.已知，則大小關(guān)系為（）A.c>a>b B.c>b>a C.b>c>a D.a>c>b6.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.（0，1] C. D.[1，+∞）7.定義在R上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C. D.8.若正實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)大于的零點(diǎn)，則的值為（）A. B.1 C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得3分，若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分.）9.已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.10.若實(shí)數(shù)，且滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，，則（）A.直線是曲線的切線B.曲線有唯一一條垂直于直線的切線C.曲線有唯一一條平行于直線切線D.當(dāng)時(shí)，第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為_________13.某校安排5位老師值班3天，要求每人需要值班1天或2天，且每天有2人值班，則不同的值班方案有_________種.14.已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且滿足，則不等式的解集是__________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知函數(shù)（1）若的解集為，求的值.（2）若a>0，解關(guān)于x的不等式.16.某景區(qū)自從實(shí)行門票打折、開展沉浸式體驗(yàn)活動(dòng)、推出特色美食、不斷提高服務(wù)質(zhì)量等措施后，旅游人數(shù)明顯增加.下表是該景區(qū)改進(jìn)措施后，前5個(gè)月的旅游人數(shù)y（單位：十萬(wàn)）與第x個(gè)月的數(shù)據(jù)；x（月份）12345y（人數(shù)）23578（1）已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的線性回歸方程并預(yù)測(cè)第8個(gè)月的旅游人數(shù).（2）為了解景區(qū)游客性別與滿意度的關(guān)系，隨機(jī)抽查了200名游客，得到如下的列聯(lián)表：性別滿意不滿意合計(jì)男100150女30合計(jì)請(qǐng)?zhí)顚懮媳?，并依?jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為游客是否滿意與性別有關(guān).參考公式：，其中.α00500.0100.001α3.8416.63510.82817.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性，并求相應(yīng)極值.（2）若，關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員將參加體育考核.考核規(guī)則為：從6個(gè)不同體育項(xiàng)目中隨機(jī)抽取3個(gè)，甲、乙將在這3個(gè)項(xiàng)目中分別進(jìn)行測(cè)試.已知6個(gè)項(xiàng)目中，有3個(gè)是甲擅長(zhǎng)，必定通過(guò)測(cè)試，另有3個(gè)是甲不擅長(zhǎng)的，必定無(wú)法通過(guò)測(cè)試；6個(gè)項(xiàng)目中，乙每個(gè)項(xiàng)目通過(guò)測(cè)試的概率均為p且各次測(cè)試相互獨(dú)立.在本次測(cè)試的3個(gè)項(xiàng)目中，記甲、乙通過(guò)測(cè)試的項(xiàng)目個(gè)數(shù)分別為X和Y.（1）若分別求出隨機(jī)變量X和Y的概率分布列，并求它們相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望.（2）規(guī)定：若3個(gè)項(xiàng)目中至少有2個(gè)項(xiàng)目通過(guò)測(cè)試，則考核“達(dá)標(biāo)”，若3個(gè)項(xiàng)目全部通過(guò)測(cè)試，則考核“優(yōu)秀”.（i）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員甲和乙考核都“達(dá)標(biāo)”時(shí)，求甲、乙至少1人考核“優(yōu)秀”的概率.（ii）已知時(shí)，兩位運(yùn)動(dòng)員考核“達(dá)標(biāo)”的概率相等，時(shí)，兩位運(yùn)動(dòng)員考核“優(yōu)秀”的概率相等.求證：19.設(shè)函數(shù)定義在區(qū)間I上，若對(duì)任意，有則稱為I上的下凸函數(shù)，等