2024—2025學(xué)年度(下)期末考試高2026屆數(shù)學(xué)試題120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.(1+x)?的展開式中二項式系數(shù)和為()2.設(shè)隨機(jī)變量X～N(1,σ2),P(-1<X<3)=0.6,則P(X>3)=()A.0.1B.0.23.設(shè)函數(shù)y=f(x)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)可能為()4.已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=2f'(1)Inx+3x2,則f'(1A.-1B.5.設(shè)0<a<2.隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則隨著a的增大，()X0a2PA.D(X)增大B.D(X)減小C.D(X)先增大后減小D.D(X)先減小后增大A.-0.3B.0.2C.0.3D.10.若(2x-1)?=ao+a(x-1)+a?(x-1)2+…+a?(x-1)?,A.ao=1C.a?+az+a3+a?+a?=240D.a?+a?+a11.函數(shù),若存在x∈(0,+∞),x?∈R,使f(x?)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.15.(13分)已知函數(shù)f(x)=xlnx-2x+1.喜歡哪吒角色不喜歡哪吒角色總計女生8男生4總計α17.(15分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2alnx(a>0)(1)若a=1,求f(x)的圖象在(1,f(1))(3)若f(x)存在兩個極值點x?,x?,試比較的大小.18.(17分)某人有兩只盒子，盒子A裝有1個白球和4個黑球，盒子B裝有4個白球和119.(17分)已知函數(shù)f(x)=e2×-2In(x+m).(1)若x=0是f(x)的極值點，求m的值，(2)在(1)的條件下，求f(x)的單調(diào)性；2024—2025學(xué)年度(下)期末考試高2026屆數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)12345678CBDDDCAC不喜歡哪吒角色的人數(shù)為40-28=12,其中男生4人，則女生8人.第2頁，共6頁不喜歡哪吒角色總計女生88男生4總計…零假設(shè)為H?:學(xué)生喜歡哪吒角色與性別無關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算可得…6分…6分,根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，我們沒有足夠證據(jù)證明學(xué)生喜歡哪吒角色與性別之間存在顯著關(guān)聯(lián)，從而認(rèn)為假設(shè)成立，即學(xué)生喜歡哪吒角色與性別無關(guān)聯(lián).………8分(2)記選出的兩生：“一人喜歡哪吒角色一人不喜歡哪吒角色”為事件M;“兩生性別不相同”為事件N,則……17.解：(1)a=1,f(x)=x2-2x+2Inx,即f(1)=-1,即切點坐標(biāo)為(1,-1)故f'(x)≥0恒成立，即a≥-x2+x在(0,+∞)上恒成立…7分(3)已知,且f(x)存在兩個極值點x?,x?,第3頁，共6頁需滿足需滿足f(x)+f(x?)=x2-2x?+2alnx?+x2-2x?+2alnx?……11分…13分18.解：(1)選擇A盒的概率為,選擇B盒的概率為…15分如果在A盒子中取球：為1白球1黑球的概率為如果在B盒子中取球：為1白球1黑球的概率為X可取的值為0,1,2為2黑球的概率為,不可能是兩白球.為2白球的概率為,不可能是兩黑球.…X012P第4頁，共6頁(2)兩次取球取出黑球總數(shù)Y可取的值為0,1,2,3,4…………9分由(1)易知，如果盒子中為1個白球和4個黑球，從中隨機(jī)取出兩球，則：為1白球1黑球的概率為為2黑球的概率為如果盒子中為4個白球和1個黑球，從中隨機(jī)取出兩球，則：為1白球1黑球的概率為為2白球的概率為…Y01234P19.解：(1)∵,…x=0是f(x)的極值點，∴解得m=1.第5頁，共6頁(2)函數(shù)f(x)=e2?-2In(x+1),其定義域為(-1,+∞o).…所以f(x)在(-1,0)上為減函數(shù)；在(0,+∞)上為增函數(shù)；…9分(3)證明：當(dāng)m≤2時，In(x+m)≤In(x+2),故只需證h'(0)=1>0.h'(0)=1>0.h(x)在(-2,x?)上單調(diào)遞減，在(x?,+∞)上單調(diào)遞增從而