2026屆山東省東昌府區(qū)梁水鎮(zhèn)中學(xué)心中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點(diǎn)，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．602．書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機(jī)抽取兩本，兩本都是小說的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，兩個菱形，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為（）A．15 B．12 C．13 D．145．如圖，在一幅長80cm，寬50cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則滿足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝54006．如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（）A．保持不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．無法確定7．如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A．2B．4C．2D．48．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，BD平分∠ABC，以下四個結(jié)論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正確的結(jié)論的個數(shù)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，若在拋物線上有且只有三個不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．1610．如圖，在△中，,兩點(diǎn)分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：的結(jié)果為____________．12．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．13．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文為：已知長方形門的高比寬多6.8尺，門的對角線長為10尺，那么門的高和寬各是多少尺？設(shè)長方形門的寬為尺，則可列方程為___________.14．將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是________.（結(jié)果寫成頂點(diǎn)式）15．已知正方形ABCD邊長為4，點(diǎn)P為其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PD＝，∠BPD＝90°，則點(diǎn)A到BP的距離等于_____．16．如圖，在中，是斜邊的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，若，則______．17．如果x：y＝1：2，那么＝_____．18．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點(diǎn)處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從處行駛到處所用的時間為秒，且，．求、之間的路程；請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時千米的限制速度？20．（6分）如圖，一個圓形水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置OA，頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式可以用表示，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，C；（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并確定噴水裝置OA的高度；（2）噴出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？21．（6分）某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價為元，當(dāng)每瓶售價元時，日均銷售量瓶.經(jīng)市場調(diào)查表明，每瓶售價每增加元，日均銷售量減少瓶.（1）當(dāng)每瓶售價為元時，日均銷售量為瓶；（2）當(dāng)每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤為元；（3）當(dāng)每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？22．（8分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)B作AB的垂線交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過點(diǎn)C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，F(xiàn)G的長．24．（8分）已知，如圖1，在中，對角線，，，如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點(diǎn)同時出發(fā)，沿射線方向勻速運(yùn)動，速度為，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時，也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為，解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（2）設(shè)四邊形的面積為，試確定與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時，有最大值？（4）連接，試求當(dāng)平分時，四邊形與四邊形面積之比．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）．（1）tan∠OAB＝；（2）在第一象限內(nèi)畫出△OA'B'，使△OA'B'與△OAB關(guān)于點(diǎn)O位似，相似比為2：1；（3）在（2）的條件下，S△OAB：S四邊形AA′B′B＝．26．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BA?BD=BC?BE（1）求證：△BDE∽△BCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=AD?AB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點(diǎn)，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．本題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)以及圓周角定理的內(nèi)容．2、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機(jī)抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機(jī)抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)為6，∴從中隨機(jī)抽取2本都是小說的概率＝＝．故選：A．本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】由題意得，A.菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊平行，所以角也相等，所以兩個菱形相似，B.等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以兩個等邊三角形相似；C.矩形四個角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形D.正方形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，四個角也相等，所以兩個正方形相似；故選C．本題考查相似多邊形的判定，其對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．兩個條件缺一不可.4、B【分析】作出圖形，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據(jù)切線長定理可得AD=AF，BD=BE，從而得到AF+BE=AB，再根據(jù)三角形的周長的定義解答即可．【詳解】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF，∵∠C=90°，∴四邊形OECF是正方形，∴CE=CF=1，由切線長定理得，AD=AF，BD=BE，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周長=5+5+1+1=1．故選:B本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，作輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于將三角形的三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀．5、B【詳解】根據(jù)題意可得整副畫的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，則根據(jù)長方形的面積公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．故應(yīng)選：B考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用6、A【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選：A．本題考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關(guān)鍵是掌握圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．7、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，AD′=AD=4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C．本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的8、C【分析】利用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①正確，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②正確，∵PQ∥AB，∴＝，∵AC與BC不相等，∴BQ與PA不一定相等，故③錯誤，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正確，故選：C．本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線上有且只有三個不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點(diǎn)一定在頂點(diǎn)處，從而可以求得m的值．【詳解】∵拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），該拋物線的對稱軸是直線x==1，∴AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在拋物線上有且只有三個不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，∴m==8，故選B．本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出．【詳解】．故答案為：．本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的乘法法則：．12、x≥1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13、【分析】先用表示出長方形門的高，然后根據(jù)勾股定理列方程即可.【詳解】解：∵長方形門的寬為尺，∴長方形門的高為尺，根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個單位為：．故答案為：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．15、或【分析】由題意可得點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時點(diǎn)P也在以BD為直徑的圓上，即點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點(diǎn)A到BP的距離．【詳解】∵點(diǎn)P滿足PD＝，∴點(diǎn)P在以D為圓心，為半徑的圓上，∵∠BPD＝90°，∴點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上，∴如圖，點(diǎn)P是兩圓的交點(diǎn)，若點(diǎn)P在AD上方，連接AP，過點(diǎn)A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝4，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D，點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3﹣AH）2，∴AH＝（不合題意），或AH＝，若點(diǎn)P在CD的右側(cè)，同理可得AH＝，綜上所述：AH＝或．本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點(diǎn)P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．16、2【分析】連接BF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABF=∠A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBF，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出CF．【詳解】如圖，連接BF，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴，，在△BCF中，∴，∴．故答案為：．本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：，即．故答案為．考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：．18、【分析】根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：．本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（米）；此車超過了每小時千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函數(shù)在兩個直角三角形中分別計算出BO、AO的長，即可算出AB的長；（2）利用路程÷時間＝速度，計算出出租車的速度，再把60千米/時化為米/秒，再進(jìn)行比較即可．【詳解】由題意知：米，，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵從處行駛到處所用的時間為秒，∴速度為米/秒，∵千米/時米/秒，而，∴此車超過了每小時千米的限制速度.此題是解直角三角形的應(yīng)用，主要考查了銳角三角函數(shù)，從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵．20、（1），米；（2）米；（3）至少要米．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得拋物線的解析式，再求出時y的值即可得OA的高度；（2）將拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式，求出y的最大值即可得；（3）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得．【詳解】（1）由題意，將點(diǎn)代入得：，解得，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，故噴水裝置OA的高度米；（2）將化成頂點(diǎn)式為，則當(dāng)時，y取得最大值，最大值為，故噴出的水流距水面的最大高度是米；（3）當(dāng)時，，解得或（不符題意，舍去），故水池的半徑至少要米，才能使噴出的水流不至于落在池外．本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）元或元；（3）元時利潤最大，最大利潤元【分析】（1）當(dāng)每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，即可求解.（2）設(shè)每瓶售價為x元，根據(jù)題意表示出每瓶利潤，日銷售量，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可.（3）設(shè)每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，求出y關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，配方即可求解.【詳解】（1）當(dāng)每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，560-80=480瓶故答案為：480（2）設(shè)每瓶售價為x元時，所得日均總利潤為元，根據(jù)題意得：解得：x1=12，x2=14答：當(dāng)每瓶的售價為12元或14元時，所得日均總利潤為元.（3）設(shè)每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，根據(jù)題意得：答：每瓶售價為13元時利潤最大，最大利潤1280元.本題考查的是一元二次方程及二次函數(shù)的利潤問題，解題關(guān)鍵在于對利潤問題中等量關(guān)系的把握，由于計算量頗大，所以計算時要細(xì)心，避免出錯.22、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點(diǎn)P有兩個．①過點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點(diǎn)C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對稱性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點(diǎn)C，∴直線CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解．23、（1）見解析；（2）CF＝，F(xiàn)G＝，【分析】（1）連接AE，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠EAB＝∠EAC即可解決問題．（2）證明△BCG∽△ABE，可得，由此求出CG，再利用平行線分線段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG．【詳解】（1）證明：連接AE．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∴．（2）解：∵BF⊥AB，CG⊥BF，AE⊥BC∴∠CGB＝∠AEB＝∠ABF＝90°，∵∠CBG+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，∴∠CBG＝∠BAE，∴△BCG∽△ABE，∴，∴，∴CG＝2，∵CG∥AB，∴，∴，∴CF＝，∴FG＝＝＝．此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).24、（1），（2）四邊形AHGD（3）當(dāng)四邊形的面積最大，最大面積為（4）【分析】（1）由題意得：利用垂直平分線的性質(zhì)得到：列方程求解即可，（2）四邊形AHGD分別求出各圖形的面積，代入計算即可得到答案，（3）利用（2）中解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最大面積即可，（4）連接過作于從而求解此時時間，分別求解四邊形EGFD和四邊形AHGE的面積，即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖，由題意得：及平移的性質(zhì)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，當(dāng)時，點(diǎn)在線段的垂直平分線上．（2），，,又