《解方程(二)》教案教學內(nèi)容解方程(二)。(教材第69頁)教學目標1.使學生會用等式的性質(zhì)解形如ax±b=c類型的方程,并會用方程的解進行驗算。2.使學生會把小括號內(nèi)的式子看作一個“整體”,來解形如(x+b)a=c類型的方程,體會“整體”思想在教學中的運用。重點難點重點:連續(xù)兩次運用等式的性質(zhì),解形如ax±b=c、(x+b)a=c類型的方程。難點:體會“整體”思想在教學中的運用。教具學具多媒體課件。教學過程一導入1.請學生默寫或者默背等式的性質(zhì),然后指名回答。(1)等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù),等式兩邊仍然相等。(2)等式兩邊同時乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),左右兩邊仍然相等。2.說說解下面方程的根據(jù)。x+3.5=79.41.5x=7.5x÷5=4.23-x=2.5二教學實施教學教材第69頁例4。1.投影出示。師:圖中左邊有幾盒水彩筆,每盒多少支?右邊散放著幾支?整盒的水彩筆有多少支?一共有多少支?生:從圖中可以看出,有3盒水彩筆,每盒x支,所以整盒的水彩筆應該有x+x+x=3x(支),散放著4支,一共有(3x+4)支水彩筆。師:大括號表示什么意思?40支和大括號有什么關(guān)系?生:上圖中的大括號表示把整盒的和散放著的加在一起是40支。師:你能根據(jù)圖列方程嗎?生:根據(jù)圖中給出的信息可以得出,3盒水彩筆的支數(shù)+4=40,所以可以列出方程3x+4=40。2.探索3x+4=40的解法。師:觀察這個方程的形式和前面學習過的方程有什么不同?你會計算嗎?(學生獨立思考)追問:能否用等式的性質(zhì)解這種形式的方程?怎樣算?根據(jù)學習解方程的經(jīng)驗,嘗試解這個方程。學生獨立完成,集體訂正。師:解方程3x+4=40時,一般把“3x”看作“整體”,根據(jù)等式的性質(zhì)1先在方程的兩邊都減去4,把方程轉(zhuǎn)化為3x=36,然后再根據(jù)等式的性質(zhì)2求出方程的解。學生匯報交流算法。先把3x看作一個數(shù),把這題看成是x+b=c形式的方程,運用等式性質(zhì)1:等式兩邊同時減去同一個數(shù),等式兩邊仍然相等來解方程。教師板演:解:3x+4-4=40-4——先把3x看作一個整體。3x=363x÷3=36÷3x=123.小組討論。(1)看圖列方程前首先要做什么?看圖列出方程的關(guān)鍵是什么?引導學生得出:看圖列方程前,先讀懂圖中隱含的數(shù)量以及數(shù)量關(guān)系,哪些量是已知的,哪些量是未知的,列方程的關(guān)鍵是找到圖中隱含的等量關(guān)系。(2)解形如ax±b=c類型的方程的根據(jù)和解形如ax=b、x±a=b類型的方程有什么不同?小組合作,師生討論得出:解形如ax±b=c類型的方程的根據(jù)是等式的性質(zhì),與形如ax=b、x±a=b類型的不同是連續(xù)兩次運用等式的性質(zhì)①和②。在交流中使學生明確:在解此類方程的過程中運用了兩次等式的性質(zhì);解這種類型的方程,關(guān)鍵是要把3x看作是一個數(shù),根據(jù)等式的性質(zhì),先求出3x,再求出x得多少。教學教材第69頁例5。1.投影出示。解方程2(x-16)=8。2.討論計算方法。方法一:整體方法教師提問:上面的方程能否用例4“整體”的思路方法來解答?如果可以,把誰看作整體?小組討論得出:在方程2(x-16)=8中,如果把x-16看作一個整體,這樣就可以利用“整體”的方法來解答。師生共同解答:2(x-16)=8解:2(x-16)÷2=8÷2——先把x-16看作一個整體。x-16=4x-16+16=4+16x=20方法二:先計算后解方程的方法師:能否先計算方程的左面2(x-16),再解方程?小組討論得出:方程的左邊2(x-16)可以先根據(jù)乘法分配律計算出來,然后再解方程。生嘗試解答:2(x-16)=8解:2x-2×16=82x-32=82x-32+32=8+322x=402x÷2=40÷2x=203.方程的驗算。師:在驗證一個數(shù)是不是某一個方程的解時,我們可以把這個數(shù)代入原方程來進行檢驗,這就是方程的檢驗。追問:20是不是方程2(x-16)=8的解呢?如何檢驗?小組討論方程的檢驗方法。生:把x=20代入原方程,看方程的左、右兩邊是不是相等。生:還可以再重新解一次方程,看兩次答案是否一致。師生共同體驗方程的檢驗方法。檢驗:把x=20代入原方程左邊=2(x-16)=2×(20-16)=2×4=8右邊=8左邊=右邊所以,x=20是原方程的解。4.小組討論:解形如(x+b)a=c這樣的方程時,把誰看作一個整體,再解方程?討論得出:解形如(x+b)a=c這樣的方程時,把(x+b)看作一個整體,再解方程。三課堂小結(jié)師:解方程的步驟是什么?小組討論、師生對話得出:(a)先寫“解:”。(c)求出x的值。(d)注意“=”對齊。(e)驗算。四課堂作業(yè)新設計1.看圖列方程并求解。(1)(2)(3)(4)2.填空。3.解方程。8+4x=563x-2=282(x-2.6)=85(x+1.5)=35參考答案課堂作業(yè)新設計1.(1)5x+2×2=44x=8(2)4x+18=28x=2.5(3)4x+2=50x=12 (4)3x-28=122x=502.(1)-5-516216÷28(2)÷3÷31.6-1.21.6-1.20.43.12106.65.5教材習題第69頁做一做:1.5x+1.5=5.5x=0.82.x=8x=26x=3x=28練習十五1.(1)x=44(2)x=1.5(3)x=8(4)x=22.x=1.5x=2.4x=0.3x=30x=5.5x=13.6x=3.3x=753.x+2.7=6.9x=4.2x-45=128x=1739x=18x=2x÷4=75x=3004.(1)x+35=91x=56(2)3x=57x=19(3)x-3=6x=9(4)x÷8=1.3x=10.45.略6.(1)x-258(2)x+5(3)200-3x7.x=24x=16x=5x=11x=0.9x=5.48.x+50=100+100x=15030×2+2x=158x=499.x=1x=3x=19x=0.6x=7x=3.5110.略11.(x+5)×2=36x=133x+x=80x=2012.x=2x=21x=1.6x=5x=21x=513*.82.71.40.1板書設計解方程(二)例4:解:3x+4-4=40-4←先把3x看作一個整體。 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 2(x-16)=8解:2(x-16)=8例5:2x-32=8 2x-2×16=82x-32+32=8+32解:2(x-16)÷2=8÷2←把x-16看作一個整體 2x=40x-16=4 2x÷2=40÷2x-16+16=4+16 x=20x=20 課后反思在教學中盡可能讓學生學習有價值的數(shù)學。(1)本節(jié)課的重點和難點是引導學生,運用“轉(zhuǎn)化”的思想連續(xù)兩次運用等式的性質(zhì)求出方程的解。(2)讓學生通過觀察、對比不同形式的方程,適時引導,進行知識的遷移,找準探究的內(nèi)容,挖掘?qū)W生原有知識經(jīng)驗與新學內(nèi)容之間的聯(lián)系,突出探究的重點,學得主動輕松愉快。(3)學生在嘗試中,有的解出方程,但不能肯定自己做的對不對,讓學生自己嘗試進行驗算。經(jīng)過驗算之后,知道自己做對了,學生體驗了驗算的快樂,學習數(shù)學的興趣更加濃厚。(4)在教學中采取邊講邊練、講練結(jié)合的形式,為學生提供了更多的參與學習的機會。備課參考教材與學情分析1.本節(jié)課是學生學習了簡單的形如ax=b、x±b=c等類型的方程的解法后進行的教學,教學時學生已經(jīng)有了上述簡單方程解法的知識經(jīng)驗,本節(jié)課的不同之處是連續(xù)兩次運用等式的性質(zhì),把ax或者是小括號部分看作一個“整體”然后再解方程。2.無論是用等式的性質(zhì)解ax±b=c類型的方程還是解形如(x+b)a=c的方程,其解答的關(guān)鍵是把誰看作一個“整體”,也就是說體會“整體”思想在數(shù)學中的運用是本節(jié)課學習的重點和難點。典型習題解析1.教學中要留給學生自主探究的空間,讓他們經(jīng)歷知識的形成、問題的思考、規(guī)律的尋找、結(jié)論的概括的過程。2.解答形如ax±b=c類型的方程時,通過與形如ax=b類型的方程進行比較;解答形如(x+b)a=c的方程時,采用兩種方法對比,引導知識的遷移,然后進行驗證,最后得出結(jié)論。3.總之本節(jié)課的設計理念是“讓學生在學習中探究,在探究中學習”.評價測試一、我會填。(每題2分,共14分)1.比x的4倍少7的數(shù)是(),比x多5的數(shù)與a的積是()。2.倉庫里有貨物x噸,運走y噸,又運來z噸,倉庫里現(xiàn)在有()噸貨物。3.與整數(shù)a相鄰的兩個整數(shù)是()和()。4.當x=3時,x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁貴()元。小明買了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24噸,每車運5噸,運x車后還剩()噸。當x=4時,還剩()噸煤。二、我會選。(8分)1.下列各式中,屬于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程與等式的關(guān)系是()。ABC3.齊力今年a歲,他爸爸今年(a+30)歲,5年后他們的年齡之和是()歲。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。()2.當a=0.2時,a2=2a。()3.4x-20=4與50-5x=20的解是相同的。()4.方程兩邊同時乘或除以相同的數(shù),左右兩邊仍然相等。()5.2.5a+b=2.5ab。()四、我會解方程。(帶☆的方程要檢驗)(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我會看圖列方程并求解。(12分)1. 2.六、我會列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后還剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市買了2支圓珠筆、5支鉛筆,共用去16.2元。已知每支圓珠筆3.5元,每支鉛筆x元。(3分)3.長方形的長是18dm,它的面積與邊長為14dm的正方形的面積相等,這個長方形的寬是xdm。(3分)4.王大爺家的果園面積共79.8m2。(3分)5.學校食堂買回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我會解答。(29分)1.小明的體重是多少千克?(5分)2.五(1)班慶新年,準備了花環(huán)和彩球各20個,一共花去100元,每個彩球3.5元,每個花環(huán)多少錢?(5分)3.高果和秦梨跳繩,高果跳的下數(shù)是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同樣多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.這個長方形的長、寬和面積分別是多少?(6分)5.星晨小學準備印宣傳資料,到兩家印刷廠聯(lián)系的情況為:A印刷廠:每份0.8元,另收600元制版費;B印刷廠:每份1.2元,不收制版費。通過計算發(fā)現(xiàn)到兩家印刷廠印刷所需的費用相同,學校準備印多少份宣傳資料?(8分)評價測試一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(檢驗略)4.x=0.4(檢驗略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:設小明的體重是x