12.2.4直角三角形全等的判定（HL）

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.在RIA48C和RIA4EC中，NGNC'=90。，下列條件中不能判定RIA48C且RIA47TC

的是（）

A.AC=A,C,/B=/B，

B.NA-/B=NB，

C.AB=AfB\AC=A,C

D.AB=A,B\NA二NA'

2.下面說(shuō)法不正確的是（）

A.有一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形仝等

3.如圖，。E_LAC于點(diǎn)E,BFLAC于點(diǎn)F,且DE=BF,若利用“HL”證明△/）￡（絲松，

則需添加的條件是（）

C./D=/BD.Z

DCE=BAF

4.用三角尺可以按照下面的方法畫(huà)N40B的角平分線：在0A、。8上分別取點(diǎn)M、N,

使。M=ON；再分別過(guò)點(diǎn)M、N面0A、。8的垂線，這兩條垂線相交于點(diǎn)P,畫(huà)射線

OP（如圖），則射線0P平分NAO3,以上畫(huà)角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方

C.HLD.ASA

5.如圖，在^ABC中，ZC=90°,QE_LA8于點(diǎn)。，BC=BD.如果AC=3cm,那么

AE+DE=()

B

6.已知：如圖，在^ABC中，ZC=63°,AO是BC邊上的高，AD=BD,點(diǎn)E在AC

上，BE交AD于點(diǎn)、F,BF=AC,則NA五8的度數(shù)為（）

7.如圖，Z5=ZC=90°,七是8C的中點(diǎn)，OE平分/4OC,ZCE￡>=35°,則NEAB的

A.65°B.55°C.45°D.35°

二、填空題：

8.如圖，E、8、F、C在同一條直線上，若ND=N4=90。，EB=FC,AB=DF.貝ijAABC

0,全等的根據(jù)是.

9.如圖，點(diǎn)。在邊BC上，DEYAB,DF_LBC,垂足分別為點(diǎn)E、D,BD=CF,BE=

CD.若N4/0=140。，則.

10.如圖，AC=BC,AE=CD,AELCE于點(diǎn)E,BDLCD于點(diǎn)D

AE=10,80=4,貝IDE的長(zhǎng)是

11.如圖，在MBC中，D為邊BC的中點(diǎn)，DEA.AB于點(diǎn)E,DF1AC

于點(diǎn)/，且BE=CF.若ZBDE=30°,則乙4的大小為度.

12.如圖，已知在AABC中，ZC=90°,AC=BC,4。平分NC48交8C于點(diǎn)。，DE1.

AB于點(diǎn)E,AB=Scm,則△￡＞殖的周長(zhǎng)是

13.如圖，MN//PQ,4B_LPQ,點(diǎn)A、。、8、C分別在直線MN與PQ上，點(diǎn)E在A8

上，AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,貝1」48二

14.如圖，已知必_L0N于A,P8_L0M于B,且小=PB,ZMO/V=50°,NOPC=30°,

貝|JNPC4=

B

三、解答題:

15.己知：如圖，ZC=ZD=90°,8c.求證：N4BC二N/MD.

CD

A---------------------------B

16.如圖，A,E,F,C在一條直線上，AE=CF過(guò)E,尸分別作。七_(dá)LAC,BF1AC,

若AB=CD,試證明8。平分EE

B

D

17.如圖，AB=AC,ZRAC=90°,于。,CELAE于E,且BD>CE.

求證：BD=EC+ED.

—

能力提升篇

一、單選題：

1.如圖，在RsABC和R也ADE中，

ZACB=ZAED=90tAB=AD,AC=AE，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A

A.BC=DEB./BAE=NDACC.OC=OE

D.ZEAC=ZABC

2.如圖，AO是△ABC的角平分線，DFLAB,垂足為點(diǎn)尸，DE=DG.若^AOG和△AEO

的面積分別為50和39,則△￡：/）〃的面積為（）

A

A.11B.5.5C.7D.3.5

3.如圖，DEA.AB于E，DFLAC于尸，若BD=CD,AD平分

ABAC,則下列結(jié)論：①DE=DF；?BE=CF；③NABO+NC=180。；④

AB^AC=2AE,正確的有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：

4.如圖，D為RSA8C中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB,過(guò)D作BC的垂線，交AC

于E,若4E=12cm,則DE的長(zhǎng)為cm.

5.如圖，NACB=90。，AC=BC>BELCE于E,工。_1_?！暧?。，下面四個(gè)結(jié)論:

①NABE:NBAD；?hCEB^/\ADC；

?AB=CE；?AD-BE=DE.

正確的是（將你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都寫(xiě)上）.

6.如圖，有一個(gè)直角△力8C,NC=90。，AC=6,BO3,一條線段PQ=A8,P、。兩點(diǎn)

分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于4C的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)4P=時(shí)，才能使

以點(diǎn)P、A、。為頂點(diǎn)的三角形與全等.

三、解答題：

7.如圖，在△ABC中，AB=CB,/ABC=90。，尸為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在3c上,

且AE=CFi

(1)求證：RIACBF：

(2)求證：AB=CE+BF；

(3)若NC4E=30。，求N4C尸度數(shù).

8.己知RSA8C絲RsQBE,NACB=NDEB=90°,ZA=ZD.

(1)將兩三角形按圖①方式擺放，其中點(diǎn)E落在A3上，。上所在直線交邊AC于點(diǎn)

F.求證：AF+EF=DE；

(2)若將兩三角形按照?qǐng)D②方式擺放，邊AC的延長(zhǎng)線與OE相交于點(diǎn)F.你認(rèn)為

(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AE、EF與DE

之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

D

12.2.4直角三角形全

等的判定(HL)

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.在Rt^ABC和RtAA方C中，ZC=ZC=90°,下列條件中不能判定RtAABCgRlZkABC

的是()

A.AC=ACf4B=/B'

B./A=N4,NB=NB'

C.AB=A,B\AC=A,C

D.AB=ArB',ZA=ZA,

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：A、根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以判定△回（$△4夕C.故

本選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)AAA不能判定RSABCg故本選項(xiàng)符合題意；

。、根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以判定RQA4CgRS/VQC.故本選項(xiàng)不符合題

意；

D、根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以判定夕C.故本選項(xiàng)不符合題

意；

故選B.

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS,HL等逐一檢驗(yàn).

2.下面說(shuō)法不正確的是（）

A.有一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】A、???直角三角形的斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，所以另一銳角必然相等，

；?符合ASA定理，不符合題意；

B、兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，若是兩條直角邊，可以根據(jù)SAS判定殳等,

若是直角邊與斜邊，可根據(jù)HL判定全等.不符合題意；

C、有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似，符合題意；

。、有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形符合ASA定理，可判定相等，不符

合題意.

故答案為：C

【分析】直角三角形中已經(jīng)有一個(gè)直角對(duì)應(yīng)相等，需要它們?nèi)鹊脑?，只需要再有一個(gè)

角和一組邊對(duì)應(yīng)相等，利用AAS或者ASA判斷出它們?nèi)?；或者只需要兩組邊對(duì)應(yīng)相

等，利H1HL或者SAS就可判定出它們?nèi)?；根?jù)判定方法即可一一判斷出答案。

3.如圖，OEJ_AC于點(diǎn)E,8/LLAC于點(diǎn)F,且DE=BF,若利用“HL”證明△OECg/XBEl,

則需添加的條件是（）

C./D=/BD.Z

DCE=BAF

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：???DE_LAC于點(diǎn)E,B/MAC于點(diǎn)b,

AZD￡：C=ZBM=90°,

?:DE=BF,

???當(dāng)添加斜邊相等時(shí)，即。時(shí)，可利用“HL”證明△OECgABBX.

故選A.

【分析】利用“HL”證明RSDEC=RS3以時(shí)，己知一對(duì)直角邊相等（DE=8戶），只需要

添加斜邊相等，據(jù)此判斷即可.

4.用三角尺可以按照下面的方法畫(huà)/4。8的角平分線：在。4、。8上分別取點(diǎn)M、N,

使OM=ON；再分別過(guò)點(diǎn)M、N畫(huà)0人、。8的垂線，這兩條垂線相交于點(diǎn)P,畫(huà)射線

0P（如圖），則射線。/＞平分/AOB,以上畫(huà)角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方

A.SSSB.SASC.HLD.ASA

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】在RtAOMP和RhONP中,

(OM=ON

(OP=OP'

：.Rt^OMP=Rt^ONP(HL),

NMOP=/NOP,

???8是NAO8的角平分線.

故答案為：C.

【分析】本題考杳了全等三角形的判定及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是

解題的關(guān)鍵.利用判定方法“HL”證明RsOMP=RSONR進(jìn)而得出答案.

5.如圖，在AABC中，ZC=90°,OE_LA8于點(diǎn)。，BC=BD.如果AC=3cm,那么

AE+DE=()

A.2cmB.4cmC.3cmD.5cm

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；直角三角形全等的判定(HL)

【解析】【解答】???。七_(dá)148于。，

ZBDE=90

在RsBDE和RMBCE中，

RC=RD

EB=EB'

RsBDE合RsBCE(HL)

：.ED=CE

.：,AE+ED=AE+CE=AC=3cm

故答案為：C

【分析】首先根據(jù)803。，E8=E8利用HL判斷出RMBOEMRMBCE,根據(jù)集三角形

對(duì)應(yīng)邊相等得出ED=CE.根據(jù)線段的和差及等量代換即可得出結(jié)論。

6.已知：如圖，在AA8C中，ZC=63°,4。是8C邊上的高，AD=BD,點(diǎn)E在AC

上，BE交AD于點(diǎn)F,BF=AC,則/AF8的度數(shù)為()

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：?.?BFtAC,

\'AD=BD,NAOC=N8"=90。，

：?>ADg/\BDF（HL）,

???NBFD=NC=63。.

二?ZAFB=\800-ZBFD=180°-63°=117°.

故答案為：D.

【分析】已知A。和A。相等，8b和4c相等，利用斜邊直角邊定理定理可證

4BDF,從而得出NA&A/C=63。，則由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得NAF8的度數(shù).

7.如圖，N8=NC=90。，E是8c的中點(diǎn)，QE平分乙4OC,ZCED=35°,則NEA8的

度數(shù)是（）

nr

A.65°B.55°C,45°D.35°

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作E/JLAO,垂足為點(diǎn)凡

TOE為NADC的平分線，ECLCD,EF1AD

：.EC=EF

為B。的中點(diǎn)

:?EC=EB,

:?EB=EF

在直角三角形A8E和直角三角形APE中，*：AE=AE,BE=EF,

???直角三角形ABE絲直角三角形AFE：./DAE=/BAE.

??ZCED=35°

AZADC=2x(90°-35°)=110°

：.ZEAB=-x(1800-110。)=35%

2

故答案為：Do

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊和一條直角邊相等，可證明兩個(gè)直角三角形全等；根據(jù)梯

形的內(nèi)角和為360。，來(lái)求得ND43的度數(shù)，根據(jù)ND48對(duì)應(yīng)包含的兩個(gè)角相等，即可

求出NE4B的度數(shù)。

二、填空題：

8.如圖，E、B、F、C在同一條直線上，若NO=NA=90。，EB=FC,AB=DF.則A48C

g,全等的根據(jù)是.

【答案】ADFE；HL

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定(HL)

【解析】【解答】E8+8F=FC+3凡BPEF=BC,斜邊相等

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)由破="＜得出砂=3。，這兩個(gè)直角三角形中有一條直角邊

對(duì)應(yīng)相等，斜邊也對(duì)應(yīng)相等，故可以利用HL判斷出/吟

9.如圖，點(diǎn)。在邊BC上，DELAB,DF1.BC,垂足分別為點(diǎn)E、D,BD=CF,BE=

CD.若N4產(chǎn)。=140。，則/七。/=.

【答案】50°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；直角三角形全等的判定(HL)

【解析】【解答】解：???/小尸。=140。，???ND尸C=180°-l40°=40°,;DELAB,DFLBC,

：.ZDEB=ZFDC=90°,在RtaBEO和RtaCO/中，°：BD=CF,BE=CD,：.Rt^BED

^RtACDF,：.NEDB=NDFC=46。,:?/EDF=/BDC-/FDC-4

EDB=180o-90o-40o=50°.

故答案為：50°

【分析】根據(jù)NA〃O=140。可得：ZDFC=180o-140°=4D°,根據(jù)Z?￡=CD可以利

用HL定理得出RQ3E0和RS。。/7全等，則/￡。8=/。/。=40。，則根據(jù)平角的性質(zhì)

可得：ZEDF=180o-900-40o=50°

10.如圖，AC=BC，AE=CD，AE1CE于點(diǎn)E，BDA.CD于點(diǎn)D，

4E=10，BD=4，則DE的長(zhǎng)是

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：?.NE_LC石于點(diǎn)￡BD上CD于點(diǎn)、D,

???ZAEC=ZD=90°,

AC=BC

在RtA/lEC與RsCOB中AE—CO，

ARtAAEC^RtACDB（HL）,

：?CE=BD=4,CD=AE=\0,

ADE=CD-CE=10-4=6,

故答案為：6.

【分析】先求出/AEC=/O=90。,再訐明RtaAEC空RtZkCQB,即可求解.

11.如圖，在AABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，DE.LAB于點(diǎn)E,DF1AC

于點(diǎn)、F,且BE=CF.若ZBDE=30°,貝I乙4的大小為度.

【答案】60

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答為邊BC的中點(diǎn)，DE1AB于點(diǎn)E,DF1AC千點(diǎn)F,

；?BD=CD,NDEB=NDFC=900,

乂BE=CF,

???RtABDE/RlACDF(HL),

：?/CDF=NBDE=30。,

???ZB=ZC=60°,ZA=180o-60o-60o=60°,

故答案為:60°.

【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，BE=CF,可證明RM8DE且RtaCQE可

得N8=NO60。，利用三角形內(nèi)角和180°,計(jì)算即可得.

12.如圖，已知在AA8C中，ZC=90°,AC=BC,4。平分NC48交8C于點(diǎn)。，DEL

AB丁點(diǎn)E,A3=8cm,則△DEB的周氏是

【答案】8cm

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)：直角三角形全等的判定(HL)

【解析】【解答】???/090。4。平分/。及。氏148,

：,CD=DEt

在△ACO和AAED中優(yōu)二繪,

???△AC。絲△AEQ(HL),

:?AC=AE,

:?ABED的周長(zhǎng)=OE+8ZH8E,

=BD+CD+BE產(chǎn)BC+BE,

=AC+BE,=AE+BE,=AB,

???A8=8cm,

二?△BE。的周長(zhǎng)是8cm.

故答案為:8cm.

【分析】利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，可證得C&EO,再利用HL證明

△ACD/△AO,利用全等三角形的性質(zhì)，易證AC-4E,因此可證的周長(zhǎng)就是線

段A8的長(zhǎng)。

13.如圖，MN〃PQ,AB_LPQ,點(diǎn)A、D、8、C分別在直線MN與PQ上，點(diǎn)￡在A8

上，AO+BC=7,AD=EB,DE=EC,貝I」AB二

MAD

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定(HL)

【解析】【解答】解：???MN〃PQ,ABJ_PQ,

C.ABA.MN,

：.NDAE=NEBC=9U°,

在RIA4OE和RsBCE中,

DE=EC

\AD=BE'4

?MADE咨/\BEC(HL),

；?AE=BC,

?:AD+BC=1,

：.AB=AE+BE=AD+BC=7.

故答案為7.

【分析】可判定AAOEg/XBCE,從而得出AE=8C,fll]AI3=AD+BC.

14.如圖，已知B4J_ON于A,PB1OM于B,且出=P8,NMON=5U。,ZOPC=30°,

則NPCA=.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；直角三角形全等的判定(HL)

【解析】【解答】解：???B4_LON于A,PB_LOM于B,

.,.ZB4O=ZPBO=90°,

\aPA=PB,OP=OP,

：.Rt^OAP^Rt^OI3P(HL),

AZAOP=ZBOP=-ZAOB=25\

2

???ZPCA=ZAOP+ZOPC=55°f

故答案為：55°.

【分析】由“HL”可證RlA。4P絲RbOBR可得NA0P=N80Q=-/405=250,由

2

外角可求解.

三、解答題：

15.已知：如圖，NC=/O=90。，4D=8C.求證：ZABC=ZBAD.

AB

【答案】證明:在RS46C和RtABAD中，

<AB=BA,AD=BC,

：,Rt^AI3C^Rt^I3AD(HL),

；?NABC=/BAD.

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定(HL)

【解析】【分析】根據(jù)HL可證Rt"8CgRtMAQ,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得N

ABC=ZBAD.

16.如圖，A,E,F,C在一條直線上，AE=CF,過(guò)E,尸分別作。石_LAC,BF1AC,

若AB=CD,試證明8。平分ER

【答案】證明???O￡J_4CBF1AC,：.NDEG=/BFE=90°.、：AE=CF,4E+EF=

1

CF+EF.AF=CE.在Rl^AB/和RsCDE4?AB=CD,AF=CFf：.RtA/^BF^RtACDE

(HL),：.BF=DE.在白8fG和4OEG中NBFG=NOEG,/BGF=4DGE,BF=DE：.

(AAS),:,FG=EG,即8。平分EF

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定(HL)；全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析X分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，由AE=CF,得出AF^CE.然后利用HL判斷出

0RSCDE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出肝=?！耆缓笤倮肁AS判斷出“FG

gADEG,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出〃G=EG,即8。平分￡尺

17.如圖，AB=AC,ZBAC=90°,于。，CELAE于E,且8O>CE.

求證：BD=EC+ED.

【答案】證明：VZBAC=90°,CEA.AE,BDLAE,

：.ZABD+ZBAD=90°,/BAD+NDAC=90。,ZADB=ZAEC=90°.

二?ZABD=ZDAC.

???在△八3。和△CAE中

4ABD=4EAC

<NBDA=ZE,

AB=AC

A^ABD^ACAE(AAS).

；?BD=AE,EC=AD.

?：AE=AD+DEf

,\BD=EC+ED.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【分析】由題中A8=AC,以及4?和4c所在三角形為直角三角形，可以判斷出

應(yīng)證明△4BQgZ\CA￡

能力提升篇

一、單選題：

I.如圖，在Rt^ABC和Rt^ADE中，

ZACB=ZAED=90,AB=AD,AC=AE,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A

A.BC=DEB.ZBAE=ZDACC.OC=OE

D.ZEAC=ZABC

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定(HL)

【解析】【解答】解：解：???44。5=44石。=90',AB=AD,AC=AE，

???R"B0R"DE(HL)

:?BC=DE,/BAC=/DAE,

故A選項(xiàng)不符合題意；

；?/BAC-/EAC=/DAE-/EAC,即ZBAE=ZDAC,

故B選項(xiàng)不符合題意；

連接AO，

A

.-.RIAAEO^RIAACO(HL),

：.OC=OE,故C選項(xiàng)不符合題意；

無(wú)法得出ZEAC=ZABC,故D選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用全等三角形的判定方法和性質(zhì)，再結(jié)合圖形，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

2.如圖，4。是A4BC的角平分線，。/UA8,垂足為點(diǎn)凡DE=DG.若aAOG和AAE。

的面積分別為50和39,則△￡：￡＞產(chǎn)的面積為()

BD

A.11B.5.5C.7D.3.5

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）；全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】作DM=DE交AC于M,作DNLAC于點(diǎn)、N,

VDE=DG,：.DM=DG,是AAAC的角平分線，DFLAB,：.DF=DNt在RsDEF

和RMOMN中，VDN=DF,DM=DE,：.Rt^DEF^Rl^DMN（HL）,V^ADG^^AED

的面積分別為50和39,：?SAMDG=S△八"-SAADJW=50-39=11,S&DNM=S&ED產(chǎn)—SAMDG=—

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xl1=5.5.故答案為：B.

【分析】作DM=DE交AC于M,作DNLAC于?點(diǎn)、N,由角平分線的性質(zhì)可得DF=DN,

結(jié)合題意用HL定理可證Rt/iOE/且RSDWM于是可得NEDF=NMDN,則乙4OE=/

ADM,于是用邊角邊易證”。石且△AOM,所以結(jié)合圖形的構(gòu)成和已知可得SAMDG=SZ\DG

-SASW可求解。

3.如圖，DELAB于E,DF1AC于/：若BD=CD,AD平分

NBAC,則下列結(jié)論：①DE=DF；②BE=CF；③NA8力+NC=180。；④

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：???4）平分ABAC,DELAB于E,DF1AC于F,

AZE=ZDFC=90°,DE=DF,故①符合題意；

在RSD8E和RtZkOC/中，

?:DE=DF,BD=CD,

ARtADBE^RtADCF(HL),

:?/DBE=NC,BE=CF,故②符合題意;

VZABD+ZDBE=180°，

AZABD+ZC=180°，故③符合題意；

在Rl^ADE和Rt/^ADF中，

?：DE=DF,AD=AD,

ARtA/ADE^RtAADF（HL）,

：.AE=AFt

AAB^-AC=AE-BE+AF+CF=2AE,故④符合題意；

綜上，正確的結(jié)論是：①②③④，有4個(gè).

故答案為：D.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)HL可得RsOBEgRiaZXT,進(jìn)而可

得NDBE=NC,BE=CF,于是可判斷②；根據(jù)平角的定義和等量代換即可判斷③；根據(jù)

HL可得RjAOE/Rl/U?！?，于是可得進(jìn)一步根據(jù)線段的和差關(guān)系即可判斷

④，從而可得答案.

二、填空題：

4.如圖，。為RtAABC中斜邊8C上的一點(diǎn)，且8Z>A8,過(guò)。作8c的垂線，交AC

于E,若4E=12cm,則DE的長(zhǎng)為cm.

【答案】12

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：連接

???。為Rtd8C中斜邊BC上的一點(diǎn)，KBD=AB,過(guò)。作8c的垂線，交4c于E,

.??ZA=ZBDE=90°f

???在和中，

BD=AB（已知），BE=EB（公共邊），

ARt^DBE^Rt^ABE（HL）,

:?AE=ED，

又???AE=12cm,

ED=12cm.

故填12.

【分析】根據(jù)已知條件，先證明△OBEWAABE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（全等三角

形的對(duì)應(yīng)邊相等）來(lái)求。E的長(zhǎng)度.

5.如圖，NAC8=90。，AC=I3C,BE1CE于E,AQ_LCE于。，下面四個(gè)結(jié)論：

①NABE=NBAD；②△CEBdAOC；

?AB=CE；?AD-BE=DE.

正確的是（將你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都寫(xiě)上）.

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：VZBEF=ZADF=90°,ZBFE=ZAFD

：.?ZABE=ZBAD正確

VZl+Z2=90°Z2+ZC/lD=90o

：.Z\=ZCAD

又/E=NAQC=90。，AC=BC

，②△CEB且△AOC正確

CE=AD,I3E=CD

：.@AD-BE=DE.正確

而③不能證明，

故答案為①、②、④.

故填①、②、④.

【分析】首先由△AQ與d。/中分別有兩個(gè)直角及對(duì)頂角得到①是正確的，利用等腰

三角形的性質(zhì)及其它條件，證明ACEB絲△AOC,則其他結(jié)論易求，而無(wú)法證明③是正

確的.

6.如圖，有一個(gè)直角△力8C,ZC=90°,AC=6,BC=3,一條線段PQ=A8,P、。兩點(diǎn)

分別在4c和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)AP=時(shí)，才能使

以點(diǎn)P、A、。為頂點(diǎn)的三角形與全等.

【答案】3或6

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定(HL)

【解析】【解答】AC中點(diǎn)或。點(diǎn)時(shí)，△A8C和△PQ4全等,

理由是：???/。=90：，AQLAC,

???NC=NQ4P=90,

①當(dāng)AP=3=8C時(shí)，

AB=PQ

在RlZkACB和RSQ4P中\(zhòng)CB_Ap

.'RSACA絲RSQAP(HL)；

②當(dāng)AP二6=AC時(shí)，

AB=PQ

在RIAACB和Ri△雨。中JAC—AP

???RsAC/Rt△%Q(HL),

故答案為：3或6

【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法H