函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?廣東）在理想狀態(tài)下，某電動(dòng)摩托車充滿電后以恒定功率運(yùn)行，其電池剩余的能量y（W?/1）與

騎行里程之間的關(guān)系如圖.當(dāng)電池剩余能量小于100W?〃時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.根據(jù)圖象,

A.電池能量最多可充400W?力

B.摩托車每行駛10h〃消耗能量300卬叫

C.一次性充滿電后，摩托車最多行駛25的？

D.摩托車充滿電后，行駛18如?將自動(dòng)報(bào)警

2.（2025?廣西）u生態(tài)學(xué)家G.F.Gw通過多次單獨(dú)培養(yǎng)大草履蟲實(shí)驗(yàn)，研究其種群數(shù)量），隨時(shí)間/

的變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線.下列說法正確的是（）

種群數(shù)量0個(gè)

A.第5天的種群數(shù)量為300個(gè)

B.前3天種群數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng)

C.第3天的種群數(shù)量達(dá)到最大

D.每天增加的種群數(shù)量相同

3.（2025?齊齊哈爾）如圖，在菱形/WCO中，乙4=60°,AB=4,動(dòng)點(diǎn)石從點(diǎn)4出發(fā)沿邊勻速

運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，過點(diǎn)E作4D的垂線/,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，垂線/掃過菱形（即陰影部分）

的面積為■點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x（x>0）.下列圖象能反映），與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

4.（2025?河南）汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車速的變化而

變化.研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)四與車速，（財(cái)律?）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中錯(cuò)誤

A.汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9

B.當(dāng)0W,W60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小

C.要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71,車速應(yīng)不低于

D.若車速從25碗小增大到6詼加兒則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04

5.（2025?江西）在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者.甲、乙、丙、

丁四位同學(xué)的跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是（）

跳躍高度

?丙

身高

A.甲B.乙C.丙D.T

6.（2025?甘肅）如圖I,在等腰直角三角形/WC中，NACB=9（）°,點(diǎn)。為邊人8的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)人

出發(fā)，沿邊AC-CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AP。的面積為戶

y與工的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CB的中點(diǎn)時(shí)，尸。的長(zhǎng)為（）

C.小明家到書店的距離為\hn

D.小明從書店到家步行的時(shí)間為40〃”〃

二.填空題（共5小題）

II.（2025?北京）某企業(yè)研發(fā)并生產(chǎn)了一種新設(shè)備，計(jì)劃分配給4,B,C,。四家經(jīng)銷商銷售.當(dāng)一家經(jīng)

銷商將分配到的〃臺(tái)設(shè)備全部售出后，企業(yè)從該經(jīng)銷商處獲得的利潤（單位：萬元）與〃的對(duì)應(yīng)關(guān)系如

下:

〃=1n=2〃=3〃=4〃=5〃=6???

A4060/////

B30557590100105/

C204060708090???

D14386286110134???

（1）如果企業(yè)將5臺(tái)設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商銷售，且每家經(jīng)銷商至少分配到1臺(tái)設(shè)備，為使5臺(tái)設(shè)

備都售出后企業(yè)獲得的總利潤最大，應(yīng)向經(jīng)銷商分配2臺(tái)設(shè)備（填“A”“8”“C”或“?！保?；

（2）如果企業(yè)將6臺(tái)設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商中的一家或多家銷售，那么6臺(tái)設(shè)備都售出后，企業(yè)可

獲得的總利潤的最大值為萬元.

12.（2025?黑龍江）在函數(shù)y=與中，自變量x的取值范圍是___________.

Ai-J

13.（2025?湖北）如圖1,在△ABC中，ZC=90°,AB=ncm.動(dòng)點(diǎn)尸，Q均以的速度

從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線C—向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A

時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).APCQ的面積5（單位：cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單位：s）的關(guān)系如圖2所示.

（1）m=；

（2）n=.

14.（2025?湖南）甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s：米）與時(shí)間/（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示,

填（“甲”或“乙”先到終點(diǎn)）.

15.（2025?德陽）函數(shù),，二備的自變量x的取值范圍是

三,解答題（共2小題）

16.（2025?北京）工廠對(duì)新員工進(jìn)行某種工藝品制作的培訓(xùn).在完成理論學(xué)習(xí)后，新員工接下來先使用智

能輔助訓(xùn)練系統(tǒng)進(jìn)行一次為期7口（丁可取0,1,2或3）的模擬練習(xí)，然后開始試制.記一名新員工

在試制階段的第x日單日制成的合格品的個(gè)數(shù)為），，根據(jù)以往的培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于給定的丁，可以認(rèn)為），

是x的函數(shù).當(dāng)7=0和7=3時(shí)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

X0123456789

7=007810121620232526

時(shí)y的

值

7=30263743m4850515253

時(shí)y的

值

7=3時(shí)，從試制階段的第2H起，一名新員工每一R比前一日多制成的合格品的個(gè)數(shù)逐漸減少或保持

不變.

對(duì)于給定的丁，在平面直角坐標(biāo)系主。），中描出該7值下各數(shù)對(duì)（->'）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并根據(jù)變化趨勢(shì)用

平滑曲線連接，得到曲線Cr.當(dāng)T=1和7=2時(shí)，曲線。，C2如圖所示.

（1）觀察曲線G，當(dāng)整數(shù)x的值為時(shí)，y的值首次超過35；

（2）寫出表中〃?的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出7=3時(shí)的曲線C3；

（3）新員工小云和小騰剛剛完成理論學(xué)習(xí)，接下來進(jìn)行模擬練習(xí)和試制.

①若新員工單日制成不少于45個(gè)合格品即可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，小云最早在

完成理論學(xué)習(xí)后的第□可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書；

②若工廠希望小騰在完成理論學(xué)習(xí)后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，在這4

日中應(yīng)安排小騰先進(jìn)行日的模擬練習(xí).

17.（2025?重慶）如圖，點(diǎn)O為矩形A8CD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=3,8c=4.E,尸是4c上的點(diǎn)（E,

戶均不與A,C重合），1.AE=CF,連接BE,DF.用x表示線段4E的長(zhǎng)度，點(diǎn)E與點(diǎn)尸的距離為戶.矩

形ABC。的面積為S,ZSABE的面積為Si，Z\C。尸的面積為S2,”=不、?

3］十、2

（1）請(qǐng)直接寫出）L”分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量X的取值范圍;

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)”的圖象，并分別寫出函數(shù)），I，v的一條性質(zhì);

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）.

4

7-

6

5

4

3

2

1

B

01234567a:

函數(shù)基礎(chǔ)知以

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案CBACAADBAc

一,選擇題（共10小題）

1.（2025?廣東）在理想狀態(tài)下，某電動(dòng)摩托車充滿電后以恒定功率運(yùn)行，其電池剩余的能量丁（VV/Z）與

騎行里程之間的關(guān)系如圖.當(dāng)電池剩余能最小于100W?"時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.根據(jù)圖象,

下列結(jié)論正確的是（）

y/W?h

6(X)

50()

4(X)

3(X)

2(X)

100

051015202530x/km

A.電池能量最多可充400W?力

B.摩托車每行駛10k〃消耗能后3（X）W?〃

C.一次性充滿電后，摩托車最多行駛25h〃

D.摩托車充滿電后，行駛18h〃將自動(dòng)報(bào)警

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)求解判斷即可.

【解答】解：由圖象可得,當(dāng)無=0也:時(shí),y=500W?力,

，電池能量最多可充500WM,故A錯(cuò)誤；

5004-25=20（W?〃），20X10=200

，摩托車每行駛1。切?消耗能量200W?爪故B錯(cuò)誤；

由圖象可得，當(dāng)x=25k〃?時(shí)，y=OW*h,

，一次性充滿電后，摩托車最多行駛25km故C正確;

(500-100)4-20=20(km),

???摩托車充滿電后，行駛20時(shí)將自動(dòng)報(bào)警，故。錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)際問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象.

2.（2025?廣西）u生態(tài)學(xué)家G.F.通過多次單獨(dú)培養(yǎng)大草履蟲實(shí)驗(yàn)，研究其種群數(shù)量隨時(shí)間/

的變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線.下列說法正確的是（）

種群數(shù)量>7個(gè)

A.第5天的種群數(shù)量為300個(gè)

B.前3天種群數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng)

C.第3天的種群數(shù)量達(dá)到最大

D.每天增加的種群數(shù)量相同

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象逐一判斷即可.

【解答】解：A.第5天的種群數(shù)量為400個(gè)，原說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意：

從前3天種群數(shù)最持續(xù)增長(zhǎng)，說法正確，該選項(xiàng)符合題意；

C.第5天的種群數(shù)量達(dá)到最大，原說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

D.每天增加的種群數(shù)量不相同，原說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查/函數(shù)圖象的知識(shí)，讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?齊齊哈爾）如圖，在菱形A8CO中，NA=60°,A8=4,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿邊。勻速

運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，過點(diǎn)E作4。的垂線/,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，垂線/掃過菱形（即陰影部分）

的面積為y,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x（x>0）.下列圖象能反映1y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

8v/3

6vzi

、O1468x

D.?

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】4

【分析】分三種情況：點(diǎn)E在AB上時(shí)，點(diǎn)E在8C上且/與A。相交時(shí)，點(diǎn)E在8c上且！與C。相交

時(shí)，分別計(jì)算出陰影部分面積的表達(dá)式，即可求解.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)￡在48上時(shí)，如圖，

VZA=60°,LLAQ,

AZAEF=30°,

：.AF=^AE=^x,EF=>JAE2-AF2=^-x,

?1_,11百73

??y=2AFErcF=2-2x^x=-8x2f

???此時(shí)圖象為開口上的拋物線的一部分，排除C,。選項(xiàng);

當(dāng)點(diǎn)E在BC上且/與人。相交時(shí)，作班/L1。，如圖，

VZA=60°,BHLAD,

：.ZABH=30°,

=^AB=2,BH=y/AB2-AH2=2技

?*?y=S^ABH+SHi?BEFH=7x2x273+2-\/3(x—4)=25x-673,

??.此時(shí)圖象為直線一部分；

當(dāng)點(diǎn)E在8c上且/與。相交時(shí)，如圖，

VZC=ZA=60<>,I工BC,CE=AB+BC-x=S-x,

：.EF=CE-tan60。=75(8--),

:.SMEF=?EF=1(8-x)?V3(8-x)=亨(8-x)2,

Ay=S菱形ABCD-S^EF=/W?BH—苧(8—x)2=4*2V5-空(8一無產(chǎn)=一字7+873%-2473,

???此時(shí)圖象為開門下的拋物線的一部分，排除6選項(xiàng)：

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形上的動(dòng)點(diǎn)問題，解直角三角形，勾股定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的

圖象和性質(zhì)等，求出不同階段)，與x的解析式是解題的關(guān)鍵.

4.(2025?河南)汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車速的變化而

變化.研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)口與車速u(也?〃?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中錯(cuò)誤

的是（)

A.汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9

B.當(dāng)0WvW60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小

C.要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71,車速應(yīng)不低于605湖

D.若車速從255加增大到60酎〃/力，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確.

【解答】解：由圖象可得，

汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9,故選項(xiàng)4說法正確，不符合題意；

當(dāng)0WiW60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小，故選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；

要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71,車速應(yīng)不超過60的小，故選項(xiàng)。說法錯(cuò)誤，符合題意；

若車速從25團(tuán)?〃?增大到60如小，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減個(gè)0.04,故選項(xiàng)。說法正確，不符合題意:

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2025?江西）在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者.甲、乙、丙、

丁四位同學(xué)的跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是（）

跳躍高度

?丙

身高

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】4

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

??y—kx9

根據(jù)正比例函數(shù)的意義，女越大，圖越陡，反之圖越陡，*越大，

???觀察圖象，跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為甲，

???獲勝的同學(xué)是甲，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵.

6.（2025?甘肅）如圖1,在等腰直角三角形48c中，NAC8=90°,點(diǎn)。為邊A8的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)戶從點(diǎn)A

出發(fā)，沿邊AC-CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,aAP。的面積為戶

y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C/3的中點(diǎn)時(shí)，。。的長(zhǎng)為（）

即圖2

A.2B.2.5C.2V2D.4

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可得aAP。的面枳先增大，再減小，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，尸。的面積最大,

此時(shí)△APQ的面積為4,即可求得AC,再利用三角形中位線定理即可解答.

【解答】解：根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC-CA方向勻速運(yùn)動(dòng)過程中，△AP/）的面積先增大,

再減小，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，，△APZ）的面積最大，

根據(jù)函數(shù)圖象可得此時(shí)△AP。的面積為4,

如圖，

???點(diǎn)。為邊48的中點(diǎn)，等腰直角三角形4BC,

:?S4ABC=2sAADP=8=24c2，

可得AC=4,

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C8的中點(diǎn)時(shí)，如圖，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象得到信息，三角形中位線，等腰直角三角形，得到當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C

時(shí)，ZiAP。的面積最大是解題的關(guān)鍵.

7.（2025?云南）函數(shù)）=占的自變量x的取值范圍為（）

A.xW4B.xW3C.xW2D.xWl

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求得答案.

【解答】解：已知函數(shù)），=六，

則x-1H0,

即xW1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

8.（2025?煙臺(tái)）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,A。是角平分線.點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)，沿A8

方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CE,點(diǎn)尸在8C上，且NCE/=45°.設(shè)AE=x,FD=y,若y關(guān)于％的函數(shù)圖

象過點(diǎn)（0,2-V2）,則該圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

13

lz--(

\22V-2,。-四

22

1

B.

Ac.lz13(V-2

x2D.2,3-2V2）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問題.

【答案】B

【分析】證明/CAO=NBAO=22.5°,設(shè)AC=8C=m,可得力B=7AC?+BC?=企m如圖,在AC

mx

上取點(diǎn)Q,使AQ=DQ,求解：CD=CQ=^y[2-l）m,證明凡可得五貳m=—DP=

y=m-（\/2-l）?n-（二:"決=（2-y/2）m-（注:結(jié)合y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)（0,2-

V2）,求解：，〃=1,再進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可.

【解答】解：???NAC8=90°,AC=BC,A。是角平分線，

???NCA8=NCZM=45°,ZCAD=ZBAD=22.5°,

設(shè)AC=BC=m,

\]AC2+BC2=V2m,

如圖，在AC上取點(diǎn)。，使4。=。。,

/.ZQAD=ZQDA=22.5°,

AZCQD=450=NCDQ,

CQ=CD=專QD=導(dǎo)AQ',

:?歷CQ+CQ=m,

解得：CO=CQ=(或一l)m,

ZCEF=45°=ZCAB,ZCEF+ZBEF=ZACE+ZCAE,

???NBEF=ZACE,

ACAEmx(y/Zm-x)x

/.叢ACEs叢BEF,,■，BF~~，

BEBF\[2m-xBFm

：,DF=y=m-(V2-l)m—(、泛管")?=(2-&)m—(◎曹工)工,

??)關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,2-V2),

/.(2-V2)m=2-V2,

解得：〃7=1,

*.y=2—\[2—(\/2—x)x=x2—>f2x+2—",

當(dāng)％=_芋=孝時(shí)，y=5一企，

3

該圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（塔,--

2V2)

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)，熟練的利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是關(guān)淀.

9.（2025?內(nèi)江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）

A.x22B.C.x>2D.x<2

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得答案.

【解答】解：已知函數(shù)y=7^1,

則x-220,

解得：

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

10.（2025?成都）小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小

明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系.下列說法正確

的是（）

距離/km

1545608010。時(shí)間/min

A.小明家到體育館的距離為2km

B.小明在體育館鍛煉的時(shí)間為45〃”〃

C.小明家到書店的距離為

D.小明從書店到家步行的時(shí)間為40加〃

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象：幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案.

【解答】解：由圖象可知：

4.小明家到體育館的距離為2.5公〃，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.小明在體育館鍛煉的時(shí)間為：45-15=30（〃而），故本選項(xiàng)不符合題意；

C小明家到書店的距離為小故本選項(xiàng)符合題意；

。.小明從書店到家步行的時(shí)間為：100?80=20（〃”〃），故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚.

二.填空題（共5小題）

II.（2025?北京）某企業(yè)研發(fā)并生產(chǎn)了一種新設(shè)備，計(jì)劃分配給A,B,C,。四家經(jīng)銷商銷售.當(dāng)一家經(jīng)

銷商將分配到的〃臺(tái)設(shè)備全部售出后，企業(yè)從該經(jīng)銷商處獲得的利潤（單位：萬元）與〃的對(duì)應(yīng)關(guān)系如

下:

n=\n=2〃=3〃=4〃=5〃=6???

ZD

A4060丁//

B30557590100105/

C204060708990???

D14386286110134???

（1）如果企業(yè)將5臺(tái)設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商銷售，且每家經(jīng)銷商至少分配到I臺(tái)設(shè)備，為使5臺(tái)設(shè)

備都售出后企業(yè)獲得的總利潤最大,應(yīng)向經(jīng)銷商B分配2臺(tái)設(shè)備（填“A”“B”或W）；

（2）如果企業(yè)將6臺(tái)設(shè)備分配給這四家經(jīng)銷商中的一家或多家銷售，那么6臺(tái)設(shè)備都售出后，企業(yè)可

獲得的總利潤的最大值為157萬元.

【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法.

【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】（1）B;

（2）157.

【分析】（1）分別計(jì)算各經(jīng)銷商銷售完第2臺(tái)比第1臺(tái)的利潤的增長(zhǎng)量，比較即可得答案；

（2）分別求出一家分配時(shí)、四家分配時(shí)、三家分配時(shí)、兩家分配時(shí)的最大利潤，比較即可得答案.

【解答】解：⑴當(dāng)〃=2時(shí)，

A經(jīng)銷商的利潤為60,比n=\時(shí)增加60?40=20（萬元）,

B經(jīng)銷商的利潤為55,比〃=1時(shí)增力「55-30=25（萬元）,

C經(jīng)銷商的利潤為40,比〃=1時(shí)增加40-20=20（萬元），

。經(jīng)銷商的利潤為38,比〃=1時(shí)增加38-14=24（萬元）,

V25>24>20,

，應(yīng)向經(jīng)銷商8分配2臺(tái)設(shè)備，

故答案為：B；

（2）當(dāng)給這四家經(jīng)銷商中的一家分配時(shí)，最大利潤為。經(jīng)銷商的134萬元，

當(dāng)分配給多家銷售時(shí)：

當(dāng)分配四家時(shí)，最大利潤為40+55+20+38=153（萬元），

當(dāng)分配給三家時(shí)，最大利潤為40+55+62=157（萬元），

當(dāng)分配給兩家時(shí)，最大利潤為60+90=150（萬元）或40+11。=150（萬元），

綜上所述：企業(yè)可獲得的總利潤的最大值為157萬元.

故答案為：157.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉等可能的結(jié)果，根據(jù)表格列舉出增長(zhǎng)量的變化是解題關(guān)鍵.

12.（2025?黑龍江）在函數(shù)y=與中，自變量x的取值范圍是.e-3.

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】讓分母不為0列式求值即可.

【解答】解：由題意得："3W0,

解得:xW-3,

故答案為：x六-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)自變量的取值；解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為（）.

13.（2025?湖北）如圖1,在△4BC中，ZC=90°,BC=4cv〃，AB=ncm.動(dòng)點(diǎn)P,Q均以lew而的速度

從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)。沿折線C-8-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A

時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).△PCQ的面積5（單位：cm?）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間單位：s）的關(guān)系如圖2所示.

（1）in=8；

(2)/:=12

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專?題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】（1）8；

（2）12.

【分析】（1）觀察圖象可知，當(dāng)f=4時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)5重合，得到CP=CQ=4,利用直角三角形的面積

公式進(jìn)行計(jì)算，求出〃，的值即可；

（2）根據(jù)圖象當(dāng)1=10時(shí)，5=10,此時(shí)CQ=10,BP=10-BC=6,過點(diǎn)尸作PO_LAC,根據(jù)面積公

式求出P。的長(zhǎng)，證明△AOPs/\4C3,列出比例式求出AP的長(zhǎng)，進(jìn)而求出A8的長(zhǎng)即可.

【解答】解：（1）觀察圖象可知，當(dāng)，=4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，

???動(dòng)點(diǎn)P，Q均以\cmls的速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，

：,CB=CP=CQ=4cm,

VZC=90°,

Am=2CP-CQ=x4x4=8,

故答案為：8；

（2）由圖象可知，當(dāng)1=10時(shí)，5=10,此時(shí)CQ=10,BP=\0-BC=6,

過點(diǎn)P作尸。_LAC于點(diǎn)。，如圖，則NPDA=90",

:?PD=2,

*：ZPDA=ZC=90°,N4=NA,

△ADPS^ACB,

APPD21

??———,

ABBC42

：,AP=^AB,

???P為AB的中點(diǎn)，

：.AB=2BP=\2,

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，相似三角形的判定和性質(zhì)，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題

的關(guān)鍵

14.（2025?湖南）甲、乙兩人在一次100米賽跑比賽中，路程s：米）與時(shí)間/（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

填甲（“甲”或“乙”先到終點(diǎn)）.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】甲.

【分析】這次賽跑中先到達(dá)終點(diǎn)的是用時(shí)較少的，據(jù)此可得答案.

【解答】解：由圖象可知，甲用了12秒，乙用了14秒，所以甲先到終點(diǎn).

故答案為：甲.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖象的讀圖分析能力，要能根據(jù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)并結(jié)合實(shí)際意義得

到正確的結(jié)論.

15.（2025?德陽）函數(shù)v=高的自變量x的取值范圍是xW3的一切實(shí)數(shù).

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0,可知：工-3#0,解得x的范圍.

【解答】解：下3#0,

解得：xW3.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考

慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

三.解答題（共2小題）

16.（2025?北京）工廠對(duì)新員工進(jìn)行某種工藝品制作的培訓(xùn).在完成理論學(xué)習(xí)后，新員工接下來先使用智

能輔助訓(xùn)練系統(tǒng)進(jìn)行一次為期7日（7可取0,1,2或3）的模擬練習(xí)，然后開始試制.記一名新員工

在試制階段的第x日單日制成的合格品的個(gè)數(shù)為戶根據(jù)以往的培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于給定的。可以認(rèn)為），

是x的函數(shù).當(dāng)7=0和7=3時(shí)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

X0123456789

T=007810121620232526

時(shí)y的

值

T=30263743m4850515253

時(shí)y的

值

7=3時(shí)，從試制階段的第2日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的個(gè)數(shù)逐漸減少或保持

不變.

對(duì)于給定的「，在平面直角坐標(biāo)系入Qy中描出該7值下各數(shù)對(duì)(％,>')所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并根據(jù)變化趨勢(shì)用

平滑曲線連接，得到曲線5.當(dāng)丁=1和7=2時(shí)，曲線Ci，C2如圖所示.

(1)觀察曲線G，當(dāng)整數(shù)x的值為6時(shí)，y的值首次超過35；

(2)寫出表中〃?的值，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出『=3時(shí)的曲線C3；

(3)新員工小云和小騰剛剛完成理論學(xué)習(xí)，接下來進(jìn)行模擬練習(xí)和試制.

①若新員工單日制成不少于45個(gè)合格品即可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，小云最早在

完成理論學(xué)習(xí)后的第7日可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書；

②若工廠希望小騰在完成理論學(xué)習(xí)后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，在這4

日中應(yīng)安排小騰先進(jìn)行1日的模擬練習(xí).

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的概念；函數(shù)值.

【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】(1)6；

(2)見解析：

(3)①7；②1.

【分析】(1)找G圖象上y的值首次超過35時(shí)的x值；

(2)根據(jù)第2口起，一名新員工每一口比前一口多制成的合格品的個(gè)數(shù)逐漸減少或保持不變，第5口

比第3日多試制5個(gè)合格產(chǎn)品，可知第4日比第3日多3個(gè)合格產(chǎn)品，即得；運(yùn)用表格數(shù)據(jù)在平面直角

坐標(biāo)系描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象；

(3)①根據(jù)單日制成不少于45個(gè)合格品的只有。2與C3，C3：7=3尸4時(shí)，尸46,得斗尸7；C2：

7=2,當(dāng)％=6時(shí)，>>=45,得7+x=8,比較即得小云最早在完成理論學(xué)習(xí)后的第7日可獲得“優(yōu)秀學(xué)

員”證書：

②分模擬練習(xí)丁=0日，T=\□,7=2日，T=3日，求出對(duì)應(yīng)的4日內(nèi)的試制日數(shù)，試制的合格產(chǎn)品

數(shù)，比較即得應(yīng)安排小騰先進(jìn)行的模擬練習(xí)日數(shù).

【解答】解：(1)由曲線?？闯觯?dāng)整數(shù)x的值為6時(shí)，y的值首次超過35,

故答案為:6；

(2)???T=3日的模擬練習(xí)時(shí)，從試制階段的第2日起，一名新員工每一日比前一日多制成的合格品的

個(gè)數(shù)逐漸減少或保持不變，在試制階段的第3日單日制成的合格品43個(gè)，第5日單日制成的合格品48

個(gè)，

???相差48-43=5(個(gè))，

把5分成兩個(gè)接近的數(shù)，5=3+2,

，第4日增加3個(gè)，第5日增加2個(gè)，

???，〃=43+3=46,

(3)①單日制成不少于45個(gè)合格品的只有C2與C3,

C3：T=3日的模擬練習(xí)，然后試制階段第x=4日制成的合格品達(dá)到尸46個(gè),

:?T+x=7；

C2：7=2日的模擬練習(xí)，然后試制階段第尸6日制成的合格品達(dá)到)，=45個(gè),

V7<8,

故小云最早在完成理論學(xué)習(xí)后的第7日可獲得“優(yōu)秀學(xué)員”證書;

故答案為：7；

②如圖，

y

012345678910x

當(dāng)模擬練習(xí)T=O日時(shí)，

4日內(nèi)的試制時(shí)間x=4-0=4Fl,

4日的合格產(chǎn)品分別是7,8,10,12,

???合格產(chǎn)品共有7+8+10+12=37；

當(dāng)模擬練習(xí)7=1日時(shí),

4日內(nèi)的試制時(shí)間x=4-1=3日，

3日的合格產(chǎn)品分別是12,19,26,

???合格產(chǎn)品共有12+19+26=57；

當(dāng)模擬練習(xí)T=2Fl時(shí)，

4口內(nèi)的試制時(shí)間x=4-2=2日，

2日的合格產(chǎn)品分別是2(),30,

二合格產(chǎn)品共有20+30=50；

當(dāng)模擬練習(xí)7=3日時(shí)，

4口內(nèi)的試制時(shí)間x=4-3=1日,

1日的合格產(chǎn)品是26；

V26<37<50<57,

???希望小騰在完成理論學(xué)習(xí)后的4日內(nèi)制成的合格品的總數(shù)最多，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系，在這4日中應(yīng)安

排小騰先進(jìn)行1日的模擬練習(xí).

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了表格法與圖象法表示函數(shù).熟練掌握函數(shù)表示的表格法與圖象法，根據(jù)表格信息畫

函數(shù)圖象，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的增減性質(zhì)，求函數(shù)值或自變量的值，是解題的關(guān)鍵.

17.（2025?重慶）如圖，點(diǎn)O為矩形/WCO的對(duì)角線4C的中點(diǎn)，AB=3,4C=4.E,F是AC上的點(diǎn)（E,

戶均不與A,C重合），且連接BE,DF.用x表示線段AE的長(zhǎng)度，點(diǎn)E與點(diǎn)尸的距離為戶.矩

形A8C。的面積為S,AABE的面積為Si，△CO/的面積為S2,）2=不會(huì).

（1）請(qǐng)直接寫出N，”分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)『1，”的圖象，并分別寫出函數(shù)"，”的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出），］V”時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）.

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)自變后的取值范圍.

【專題】函數(shù)及其圖象.

（5—2x（0<X<^）rr

【答案】（1）、1=，,2,y2=^（o<x<5）：（2）作圖見解析，性質(zhì)：當(dāng)044?時(shí)，yi

（2x-5（1<x<5）

5

隨x的增大而減小，當(dāng)yVx<5時(shí)，y隨工的增大而增大（不唯一）；當(dāng)0VxV5時(shí)，”隨x的增大而減

小；（3）0<x<3.3（或0VxV3.1或0<rV3.2或0VxV3.4或0VxV3.5）

【分析】（I）利用矩形性質(zhì)和公股定理得出AC=VAB2+8c2=5,4O=CO=5,分兩部分:①當(dāng)0<x

時(shí)；②當(dāng)?<5時(shí)，分別列出），1過點(diǎn)8作BM_L4c于點(diǎn)M,利用等面積法求出8M=學(xué)?。?g

2/it3

即可表示出△ABE的面積為Si=^AE?BM=/，同理可得ACO尸的面積為S?=2,再結(jié)合矩形ABC。

的面積為與紇=可為，即可列出”；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式畫圖即可，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出性質(zhì)：

（3）根據(jù)圖象寫出yi的圖象在”下方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量工的雙值范圍即可.

【解答】解：（1）???0為矩形A8CO的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB=3,8C=4,

/.ZABC=90°,AC=>/AB2+BC2=5,

.,.AO=CO=2.5,

當(dāng)0V%4時(shí)，AE=CF=x,如圖，

Ayi=EF=AC-AE-