14.2.3添括號

夯實基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.下列添括號正確的是()

A.-b-c=-(b-c)B.-2x+6y=-2(x-6y)

C.a-b=+(a-b)D.x-y-1=x-(y-l)

2.下列添括號正確的是()

A.a+b—c=a—(Z?-c)B.〃+/?—c=〃+(Z?-c)

C.a—b—c=a—(b-c)D.a—〃+c=a+(b—c)

3.下列添括號正確的是()

A.b+c=-{b+c)B.-2x+4y=-2{x-4y)

C.a—b=—b)D.2x-y-l=2x-(y-l)

4.下列各式添括號正確的是()

A.-x+y=-(y-x)B.%_y=_(x+y)

C.10=5(2D.3-2。=-(2。-3)

5.下列各式中，去括號或添括號正確的是()

A.屋-(2〃d+c尸屋-2a-b+cB.-2x+t-a+1=-(2x+/)-(a-1)

C.3x-(5x-(Zv+1)]=3x-5x+2x+1D.a-3x+2y-\=ci+(-3x-2y+1)

6.下列各式中，去括號或添括號正確的是()

A.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c

B.ci-3x+2y-1=4+(—3x+2y-1)

C.3x-[5x-(2x-l)]=3x-5x—2x+l

D.-2x-y-a+\=-(2x-+

二、填空題:

7.添括號：3Ca-b)2-a+b=3(a-b)2-()

8.在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻棧??r+3孫?2產(chǎn)=4?().

9.在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻?1一/+內(nèi)，一)2=1_().

10.(2x+3y+5)(2x+3y-5)=.

三、解答題：

11.運用乘法公式計算：

(I)(x-y+z)2

(2)(x+2y—3z)(%—2y+3z)

(3)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)

(4)20002-1996x2004

2

12.先化簡，再求值：(2r-y)2+(6/-8.電+4^-(-20,其中x=-,尸-2.

13.觀察下列各式：①-a+b=-(a-b)；(2)2-3A--(3.1-2)；③5x+30=5(A+6)；④-x-6=-(A+6).搜

索以上四個式子中括號的變化情況，思考它和去括號法則有什么不同？利用你探索出來的規(guī)律，解答

下面的題目：

已知a2+b2=5,1-/?=-2,求-1+42+〃+/^的值.

14.如圖所示，已知正方形A8C7)和正方形C加G的邊長分別為〃、b(a<b).

(1)用含有“、〃的代數(shù)式表示三角形8G/的面積；

(2)當(dāng)。=2cm,〃=3cm時，求圖中陰影部分的面積.

能力提升篇

一、單選題：

1.已知/+4=14,則/+/

等于()

a

A.3B.±4C.-4D.4

2.若x+y=2a,x—y=2〃，則外的值為()

A.abB.a2-\~b2C.cr—brD.—（a2-\-b~）

4

3.不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式d+）,2+2x—4y+7的值（）

A.總不小于2B.總不小于7

C.可為任何實數(shù)D.可能為負數(shù)

4.已知6/=2021x+2020,/?=2021x+2021,c=2021x4-2022,那么

a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：

5.若x+y=3,且孫=1,則代數(shù)式f+V的值為.

6.已知x+y=4,xy=2t則/+），2+3；9,=.

7.已知實數(shù)〃?，〃滿足n=km+3,（加?-2m+5）（，/一4〃+8）=16,則k=.

三、解答題：

8.閱讀材料：我們知道，4X-2A+X=（4-2+1）X=3X,類似地，我們把S+勿看成一個整體，則

4（。+乃一2（a+6）+（a+為=（4-2+1）（。+與=3（。+匕）.“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方

法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

（1）嘗試應(yīng)用：把（〃一力『看成一個整體，合并3（〃一〃）2-6（“一〃）-十2（〃一4二;

（2）已知f-2y=4,求3/-6y-21的值;

（3）拓廣探索：已知〃一5〃=3,5〃一攵=—5,3e—d=10,求（〃-3。+（5。一〃）一（5〃一女）的值.

9.閱讀理解：

已知V-3x+l=0，求d+二的值.

解：因為X?-3x+l=0，所以d+i=3x.

乂因為工工0,所以XH—=3.

X

（\\21I

所以x+-=3?,即f+2+r=9,所以f+r=7.

X）x廠

清運用以上解題方法，解答下列問題:

D、a?b+c=a+(-b+c),故D選項錯誤.

故答案為：B.

【分析】在括號前添上“?"，括到括號內(nèi)的每一項都要變號；在括號前添上括到括號內(nèi)的每一項都

不變號，據(jù)此再對各選項逐一判斷.

3.下列添括號正確的是()

A.b+c=—(b+c)B.—2x+4y=—2(x—4y)

C.a-b=+(a-b)D.2x-y-\=2x-(y-\)

【答案】C

【知識點】添括號法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解:A、b+c=-Gb-c),A不符合題意；

8、-2x+4y=-2(x-2y)；A不符合題意；

C、a-b=+(a-b),。符合題意；

D、2x-y-\=2x-(j'+l),。不符合題意.

故答案為：C.

【分析】填括號法則，添加正號括號里面每項不改變符號；添加負號括號里每項都要改變負號，據(jù)此

判斷即可.

4.下列各式添括號正確的是()

A.-x+y=-(y-x)B.x-y=-(x+y)

C.10-=5(2-D.3-2。=-(2。-3)

【答案】D

【知識點】添括號法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：4、-x+y=-(x-y),錯誤；

B、x-y=-(-x+y),錯誤；

C.10-m^5(2-m)=10-5m,錯誤;

D、3-2a=-(2a-3),正確.

故答案為：D.

【分析】添括號法則：添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括

號前面是號，括到括號里的各項都改變符號。根據(jù)法則分別解答，即可判斷.

5.下列各式中，去括號或添括號正確的是()

A.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+cB.-2x+l-a+1=-(2x+t)-(a-1)

C.3x-[5x-(2r+\]]=3x-5x+2x+1D.a-3x+2y-\=a+(-3x-2y+1)

【答案】C

【知識點】去括號法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：4、a2-(2a-b+c)=a2-2a+b-c,故本選項不符合題意；

B、-2x+t-a+1=-(2x-t)-(a-1),故本選項不符合題意；

C>3x-[5x-(2v+1)]=3x-5x+2.v+1,故本選項符合題意；

Dsa-3x+2y-\=a+(-3x+2y-\),故本選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)去括號和添括號的方法逐項判斷即可。

6.下列各式中，去括號或添括號正確的是()

A.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c

B.ci-3x+2y—l=a+(—3x+2y—1)

C.3x-[5x-(2x-l)]=3x-5x-2x+l

D.-2x-y-a+\=-(2x-v)+(￡7-1)

【答案】B

【知識點】去括號法則及應(yīng)用：添括號法則及應(yīng)用

(解析]【解答】解：A.a2-(2a-b+c)=a2-2a+b-c,故不符合題意；

B.(L3x+2y-1=〃+(-3]+2廠1),故符合題意；

C.3x-|5x-(2x-l)]=3x-5x+2x-l,故不符合題意；

D.-2廠y。+1=-(2*+)，)+(-。+1),故不符合題意：

只有B符合運算方法，符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)去括號法則(括號前是“+”號，?去括號時，把括號和它前面的“+”去掉，括號內(nèi)的各項都

不變，括號前是號，去括號時，把括號和它前面的去掉，括號內(nèi)的各項都變號)去指號，即可得

山答案.

二、填空題：

7.添括號：3Ca-b)2-a+b=3(a-b)2-()

【答案】a-b

【知識點】添括號法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解:原式析(a-b)2-(a-b).

故答案為：a-/x

【分析】利用添括號法則，可得答案.

8.在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻棧?-x2+3xy-2)2=4-().

【答案】x2-3xy+2y2

【知識點】去括號法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：4-f+3勾，?2爐=4-(%2-3肛+2)，2).

故答案是：x2-3xy+2y2.

【分析】根據(jù)添括號的法則解答即可。

9.在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻?1—X2+2\y=1一().

【答案】X22D+)。

【知識點】添括號法則及應(yīng)用

【解析】【解答】1一小山)，一)，2=1—(/-24，+)2)

故填：x1-lxy+yr.

【分析】添括號時，括號前面添加時，括到括號里各項都要變號，據(jù)此填空即可.

10.(2x+3y+5)(2x+3y-5)=.

【答案】4x2+12xy+9y2-25

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：(2x+3y+5)(2x+3y-5)

=(2x+3y)2-25

=4x2+12xy+9y2-25,

故答案為：4x2+12xy+9y2-25.

【分析】把(2x+3y)看成一個整體，先利用平方差公式進行計算，再利用完全平方公式將原式展開即

可.

三、解答題：

11.運用乘法公式計算：

(1)(x—y+z)2

(2)(x+2y-3z)(l2y+3z)

(3)(1-x)(1+x)(1-Fx2)(1-r1)

(4)20002-1996x2004

【答案】⑴解:(x—y+z)2

二(x-.?+2(x-y)z+z2

=x2-2xy+)r+2xz-2yz+z2

=x2+y2+z2-2xy+2xz-2yz；

(2)解：(x+2y—3z)(x—2y+3z)

=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]

=x2-(2y-3z)2

=諄(4v2-i2)，z+9z2)

=X2-4^+12.V2-9Z2；

(3)解：(1-x)(I+x)(1+x2)(l-x4)

=(1-^)(I+J^X1-x4)

=(1-/)(1-A4)

=(1-/)2

=12r*+M

(4)解：20002-1996x2004

=20002-(2000-4)(2000+4)

=20002-(20002-16)

=20002-20002+16

=16.

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）利用完全平方公式進行計算；

(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式進行計算；

(3)先利用平方差公式，再利用完全平方公式進行計算；

(4)將原式變形為20002-(2000<)(2000+4),再利用平方差公式計算.

2

12.先化簡，再求值：(Zv-y)2+(6A-3-Sj^y+^xy1)■?(-2r),其中x=—,y=-2.

3

【答案】解：原式=41-4xy+y2-3/+4--2y2=x2-y2,

2432

當(dāng)x=—,y=-2時\原式=--4="-.

39

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及多項式乘以單項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，

把x與)，的值代入計算即可求出值.

13.觀察下列各式：①-a+b=-(a-Z?)；②2-3x=-(3x-2)；③5x+3O=5(x+6)；(4)-x-6=-(x+6).搜

索以上四個式子中括號的變化情況，思考它和去括號法則有什么不同？利用你探索出來的規(guī)律，解答

下面的題目：

已知a2+b2=5,1-/>=-2,求-1+。2+8+分的值.

【答案】解：???。2+〃=5,1?b=-2,

-\+a2+b+l^

=-(1-/?)+(a2+b2)

=-(-2)+5

=7.

【知識點】添括號法則及應(yīng)用

【解析】【分析】利用添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是

負號，括到括號里的各項都改變符號，進而將已知代入求出即可.

14.如圖所示，已知正方形ABCZ)和正方形CEFG的邊長分別為“、b(a<b).

(1)用含有〃、〃的代數(shù)式表示三角形8G廠的面積；

(2)當(dāng)a=2cm,〃=3cm時，求圖中陰影部分的面積.

E

G

【答案】（l）g（a+?b（或g仍+#）

嗎

【分析】（1）利用三角形的面積公式即可作答；

（2）利用兩個正方形面枳之和減去兩個空白三角形的面枳之和即可求解.

（1）

依據(jù)圖形，得：S^,=^I3GGF=^（a+b）b,

即所求面積為：^a+b）b.

（2）

S陰彩=S正方形ABCD+S正方形CEFG-SAAB。一^^BGF

=a12+/72--a2--(a+b)b=a2+b'--a'--ab--b~

當(dāng)〃=2,。=3時,

1c，「21ccc9c7

=—x2-+—x3———x2x3=2+——3=—

2222

即面積為

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式以及整式的混合運算的知識.注重數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

能力提升篇

一、單選題：

1.已知/+[=14,則/+不等于（

)

a

A.3B.±4C.-4D.4

【答案】D

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：???〃*+《=14,

a

、1Y1

a-+—=。4+—+2=16，

a~

、1

Vtr+—>o,

a~

/?，/H—y=4,

a"

故答案為：D.

【分析】根據(jù)/+[=14可得+1、2=〃4+1+2=16,再結(jié)合"+'？>。，從而可求出ci2+—T

aa4crcr

2.若x+y=2mx-y=2b,則盯的值為（）

A.abB.儲+/?2C.a2—b-D.—（a2+/?2）

4

【答案】C

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：由x+y=2m得（x+y）2=（2a）2,

即.r2+2xy+y2=4a2,①

^x~y=2b,得（五一），）2=（2份2,

即.F-2ry+），2=4〃，②

①■②得：4x>=4?2-4Z?2,

則q=cr-br.

故答案為：C.

【分析】將兩等式分別平方可得9+2入尹），2=4點5,爐-與，+產(chǎn)4〃②，由①-②即可求出沖的值.

3.不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4），+7的值（）

A.總不小于2B.總不小于7

C.可為任何實數(shù)D.可能為負數(shù)

【答案】A

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：x2+/+2A--4^4-7=(x2+2,r+l)+(y2-4y+4)+2=(A：+l)24-(j-2)2+2,

V(x+l)2>0,(y-2)2>0,

(x+1)~+(y-2)~+2N2?

：.x2+y2+2x-4y+7>2,

故不論小y為何實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7..2恒成立.

故答案為：A.

【分析】把x2+/+2x-4>+7進行拆分重組湊成完全平方式，然后根據(jù)偶次寤的非負性就可得

到代數(shù)式的最小值.

4.已知?=202lx+2020,/?=202lx+2021,c=202lx+2022,那么

a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：=2021x+2020,Z?=202lx+2021,c=2021%+2022,

?-/?=202lx+2020-202lx-2021=-1

a-c=202lx+2020-202lx-2022=-2

b-c=2021x+2021-2021x-2022=-1

a2+b2+c2-ab-bc-ca

=1(2a1+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)

2

=-(tz2-2ab+b2-ba2-2ac+c2+b2-2bc+c2)

4X(-1)24X(-2)24X(-1)2

1c1

=----1-2d----

22

八

=J

故答案為：D.

【分析】由已知條件可得〃-c=-2,b-c=-\,將待求式變形為!(a-OF+gg-cF+gs-cy,據(jù)此計

222

算.

二、填空題：

5.若x+y=3,且孫=1,則代數(shù)式f+j。的值為.

【答案】7

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：/十y2,

=J2+2xy+-2xy,

=(x+y)2-2g，，

當(dāng)工+)，=3,母=1時，

原式=32-2x1,

=7,

故答案為：7.

【分析】先將代數(shù)式一十丁變形為2口，再將x+)=3,外=1代入計算即可。

6.已知x+y=4,xy=2,則/+),2+3冷,=.

【答案】18

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：???x+y=4,沖=2,

X2+y2+3xy

=(x+y)2+xy

二442

=18.

故答案為：18.

【分析】將原式變形為/+丁+3外心+),)2+必然后整體代入計算即可.

7.已知實數(shù)〃?，〃滿足n=kni+3,(wi2-2/n+5)(/?2-4//+8)=16,則k=.

【答案】-1

【知識點】完全平方公式及運用；偶次轅的非負性

【解析】【解答】解：???(蘇-2加+5)(/-4鹿+8)=16,

[(m2-2/〃+1)+4]](，/-4〃+4)+4]=16,

A[(m-1)2+4][(/?-2)2+4]=16,

V(W-1)2+4>4,(〃-2>+424,

=0,(n-2)2=0,

/.rn=1,n=2,

Vn=kin+?>,

???2=A+3,

/.A=-l,

故答案為：-1.

【分析】已知條件可變形為[(〃7-l)2+4M(〃-2)2+4]=16,進而求得〃?、〃的值，結(jié)合已知條件可得2M+3,

求解可得k的值.

三、解答題：

8.閱讀材料?：我們知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,類似地，我們把(〃+勿看成一個整體，則

4(〃+3-2("力)+(〃+與=(4-2+1).+〃)=3(〃+〃).“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方

法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

(1)嘗試應(yīng)用：把(。一〃『看成一個整體，合并3(〃—A)2—6(a—〃『+2(a—〃)2=；

(2)已知f-2y=4,求3/-6y-21的值；

(3)拓廣探索：已知5b=3,5〃一攵=—5,3c—d=10,求(a-3c)+(5b-4)-(5〃-3c)的值.

【答案】(1)一(〃一刀2

⑵-9

(3)8

【分析】(1)利用整體的思想進行合并即可；

(2)先對3/-6曠