23.3相似三角形

I相似三角形（第I課時）

?教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

1.了解相似三角形的概念；能夠熟練地找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

2.會根據(jù)概念和預(yù)備定理判斷兩個三角形相似.

二、重難點目標(biāo)

【教學(xué)重點】

1.相似三角形的定義、表示方法.

2.兩個三角形相似的預(yù)備定理.

【教學(xué)難點】

根據(jù)兩個三角形相似求線段長或角的度數(shù).

《教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

［5min閱讀】

閱讀教材P61?P63的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

［3min反饋】

1.教材P63［思考］的答案：△/［切與△ABC是相似的..

2.對應(yīng)邊成一比例,對應(yīng)角的三角形是相似三角形，相似用符號“二2"

表示，讀作“相似于"，如果△A8C與夕C相似，記作△ABC—B'C.

如果記第=毋=箓=&,那么這個比值k就表示這兩個相似三角形的一相似比一.

3.兩個三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長

線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形_皿_.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，△ABCSAAB'C,NA=35。，ZB=72°,求NAC'Br的度數(shù).

【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）已知相似三角形及2個角，如何運用相似三角形的定義求

出未知的角度？

【解答】:NA+N8+NC=18()°,NA=35。，NB=72。，,NC=180°—35。-72。=

73°.V^ABC^/XAB'C,AZAC18'=ZC=73°.

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）相似三角形的對應(yīng)角相等.

【例2】如圖，△A8C中，DE//I3C,EF//AB,則圖中相似三角形共有多少對?

【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）利用相似三角形的預(yù)備定理解題.

【解答】?；DE〃BC,EF//AB,/.2EFCs&ABC,：.叢ADEs/\EFC,

工圖中相似三角形共有3對.

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）解決此類問題一般運用“平行于三角形一邊的直線,

和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三篇形相似”來解題.

活動2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨學(xué)）

1.如圖，點C、。在線段A8上，△PCO是等邊三角形，且△ACPSAQOB.

（I）求NAPB的大?。?/p>

（2）說明線段AC、CDs8。之間的數(shù)量關(guān)系.

P

ACDH

解:（口?:△PC。是等邊三角形，ZPCD=60°,AZA+ZAPC=60°.VAACP<^A

PDB,：,ZAPC=/PBD,1NA+NB=60。，JZAPB=\20Q.（2）V

PC

=麗.???△PCD是等邊三甫形，:?CD=PC=PD,??.CZ）2=ACBD

2.如圖，平行四邊形A8CQ中，過點8的直線與對角線AC、邊4。分別交于點E和

R過點E作￡G〃BC,交AB于G,則圖中相似三角形共有多少對？

解：圖中相似三角形有△ABCS^CDA,AAGES^ABC,△AFEsACBE,△8G^S

△BAF,△AGES/^CQA共5對.理由是：?.,四邊形ABC。是平行四邊形，JAQ〃8GAB

//CD,AD=BC,AB=CD,4D=4ABC,AAABC^ACDA,FpAABC^△CDA.VGE//

BC,：.AAGEsRABCs23A：：GE〃BC,AD//BC,：.GE//ADt:ABGEs/\BAF,*：

AD//BC,:?△AFEs^CBE.

活動3拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）

【例3】如圖，AD//BC,NABC=90。，48=8,40=3,BC=4,點。為A/3邊上一動

點，若△必。與△P8C是相似三角形，求AP的長.

備用圖

【互動探索】分析法十分類討論思想：要求A尸的長一分兩種情況討論一相似三角形的

定義解決.

【解答】YAB工BC,AZB=9（）Q.-：AD//BC,，NA=18（）。-N8=90°,AZE4D=Z

尸BC=900.A8=8,4。=3,BC=4,設(shè)AP的長為x,則8尸長為8一工若A8邊上存在P點，

使△弘。與△戶8c相似,那么分兩種情況：①若△APQSZ\B/>C,則AP：BP=AD：BC,

24

即x：（8—幻=3：4,解得犬=?。孩谌簟鰽PQS^BCP,則AP:BC=AD：BP,即工：4=3：

94

（8—x）,解得x=2或x=6.所以八夕=亍或八夕=2或AP=6.

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）在解決有關(guān)相似三角形的動點問題時，常需要進(jìn)行

分類討論.此題中△以。與△P8C相似，則應(yīng)分AP：BC=A。：8尸或AP：BQ=A。：8c

兩種情況討論.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點評）

相似三角形：

定義：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的三角形是相似三角形.

表示方法：相似用符號“s”表示，讀作“相似于"，如果△ABC與△4'B'C'相似，

記作△ABCsAA'B1C.

判斷方法（預(yù)備定理）：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所

構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

R練習(xí)設(shè)計

請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！

2相似三角形的判定

第2課時相似三角形的判定（一）

嗖教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

1.了解判定定理1的推導(dǎo)過程.

2.掌握相似三角形的判定定理1.

二、重難點目標(biāo)

【教學(xué)重點】

相似三角形的判定定理1.

【教學(xué)難點】

相似三角形判定定理的推導(dǎo)過程.

T教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P64-P67的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.教材P66[思考]的答案：—它們不一定相似,

2.相似三角形的判定定理1：兩角分別一相等.的兩個三角形相似.

3.如圖，若NB=NC,則△ABEs△ACQ,理由是一有兩組角對應(yīng)相等的兩個

三角形相似.，且

△8OQs△cog,理由是兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，。、E分別是△ABC的邊A3、AC上的點，。石〃8C,48=7,AD=5,

DE=10,求BC的長.

【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）線段平行一得角相等一得三角形相似一相似三角形定義一

線段比例式一得8c的長.

【解答】?；DE〃BC,

???NAOE=N8,ZAED=ZC.

???△AQEsA48C（兩角分別相等的兩個三角形相似），

.AD=DE

?,瓦一威’

^DE_7X10_

,,BC—AD~5T4.

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）先判定三角形相似，再運用相似三角形的定義可計

算邊的長.

活動2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨學(xué)）

1.如圖，D、E為△A8C的邊AC、A8上的點，當(dāng)/ADE=/B時,XADRs2

ABC.其中。、石分別對應(yīng)8、C.（填一個條件）.

2.如圖，在△ABC中，AB=AC,點。、E分別在BC、AB±,且NB0七=NC4D求

證：/^ADE^AABD.

i正明：,：AB=AC,???N8=NC.?.?NAO8=NC+NG4D=NBDE+/AZ）￡：,NBDE=

NCAO,AZADE=ZC,AZB=ZADE.*：ZDAE=^BAD,A/^ADE^AABD.

活動3拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）

【例2】如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察到一個

特別明顯的標(biāo)志點O,再在他們所在的這一側(cè)選點A、8、。，使A8_LAO,DBVAB,然后

確定。。和A3的交點C測得AC=120m,CB=60m.50=50m,請你幫助他們算出峽

谷的寬人。

【互動探索】觀察圖形一建立相似三角形模型一得關(guān)于4。的比例式一代人數(shù)據(jù)得出結(jié)

論.

【解答】'：AB±AO,DB工AB,工NA=N8=9（）°.義/人CO=N8CQ（對頂角相等［,

A()A()19()

△???而=示，解得

ACOs^BCO,/.^Z-7/Z-7X=^LJ7v--.V4C=120m,Cfi=6J0Um,\8J\.JO=50m,AO

=100m,即峽谷的寬AO是100m.

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）此類問題是常見的建立相似三角形模型解決實際問

題，解題的關(guān)鍵是利用觀察法，結(jié)合已知條件得出相關(guān)等式求解.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點評）

相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.

y練習(xí)設(shè)計

請完成本課時對應(yīng)練習(xí)!

第3課時相似三角形的判定（二）

*教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識與技能】

1.掌握相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

2.了解判定定理2的推導(dǎo)過程.

二、重難點目標(biāo)

【教學(xué)重點】

相似三角形的判定定理2.

【教學(xué)難點】

利川相似三角形的判定定理2進(jìn)行相關(guān)的證明和計算.

T教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

[5min閱讀】

閱讀教材P67?P69的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

【3min反饋】

1.相似三角形的判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

2.如圖，3c中，。、E是A3、AC上點，A8=7.8,AD=3,AC=6,CE=2A,證

明△ADE與△ABC相似.

證明：因為段=與售=罄=1，所以段=空，而NA是公共缸所以AAOES/M。*

/1COAn/.oZ/IC/\i5

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，已知求證：

A

【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）已知線段乘積式一轉(zhuǎn)化為線段比例式一找夾角一得相似.

AHApAnA.p

【證明】???AQAC=HEA8,???言=77.在△43C與AAOE中，NA=NA,

/\nAC/i/>/IC

，XABCsXADE.

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）解決此類題的關(guān)鍵是將線段乘積式轉(zhuǎn)化為線段比例

式，再利用相似三角形的判定定理進(jìn)行判斷.

活動2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨學(xué)）

1.如圖，在RlZXABC中，NC=9（r.a）是斜邊上的高，若得到CD2=4。/。這個

結(jié)論可證明4QCsACDB.

2.如圖所示，點。在△ABC的48邊上，AD=2,BD=4,AC=25.求證：△ACQs

△ABC.

,.AD_2__亞

證明:又???NA=N4,???△ACQsAABC.

.AC一2小一3，/\15OJ

活動3拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）

【例2】如圖，在正方形/WC。中，E、尸分別是邊人。、CO上的點，AE=ED,DF=^

DC,連結(jié)EE并延長交8C的延長線于點G.

⑴求證：AABESADEF；

（2）若正方形的邊長為4,求8G的長.

B('

【互動探索】分析法：要證△48ESAQE/一隱含一組角相等，找這組角的兩邊對應(yīng)成

比例一利用正方形的性質(zhì)和已知線段間的關(guān)系求解.

【解答】（1）證明：〈ABCD為正方形,；.AD=AB=DC=BC,ZA=ZD=90°.V.4￡=

AE11DF1AEDF

ED,：.^=--：DF=jDC,/.7777=5,/-77=7777,：（2）YANCD為正方

xiDN?Z-xZL乙r\DAxZL.4ARES40EF.

DFOFI

:

形，:,ED，BG,???7^=77又丁。尸=工。。，正方形的邊長為4,：.ED=2tCG=6,:?BG

=8C+CG=10.

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）解決此類問題的關(guān)鍵是：（1）利用觀察法和圖形的性

質(zhì)找出隱含條件（對頂角、直角、公共邊等）；（2）利用分析法找出邊之間的比例關(guān)系.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點評）

相似三角形的判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

嗖練習(xí)設(shè)計

請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！

第4課時相似三角形的判定（三）

?教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識與技能】

1.掌握相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.

2.了解判定定理3的推導(dǎo)過程.

二、重難點目標(biāo)

【教學(xué)重點】

相似三角形的判定定理3以及推導(dǎo)過程.

【教學(xué)難點】

會用相似三角形的判定定理解決問題.

T教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

（5min閱讀】

閱讀教材P69?P7O的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

【3min反饋】

1.相似三角形的判定定理3：三條邊成比例的兩個三角形相似.

2.△A4C和△4'BC中，A8=6cm,8c=8cm,AC=10cm,4'B'=18cm,

B'C=24cm,A'C=30cm,通過實際畫一畫，量一量判定△ABC和AA'C是

否相似？

解：通過畫圖測量可笳，△A3。和B'C相以.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有6個三角形：①△A6C,②△COB,

DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥在②?⑥中，與①相似的三角形的有多少個？

【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）結(jié)合已知條件要判斷與①相似的三角形，只能從邊入手,

建立邊的數(shù)量關(guān)系判斷兩個三角形相似.

【解答】4B=1,AC=?8c=(12+22=小,CD=1,BD=2?DE=2,BF=EF

=75,BE=2鄧,FH=2,EK=HG=?PG=Jl+』屈,BG=5,

?.區(qū)=更CD_1BD_2y/2

?而=]'AC=^~BC=y[5'

J△COB與△ABC不相似；

..DE_2DB2^2BE2力

?麗=7k巾=2'—=^=2,

:?△DEBSAABC：

??竺—心FG血匚型__5__所、MKs…「

?AB~T，AC-舊一￥，..AFSG^AABC；

??也一正"_2_5"_迎_G

*~AB~］，急飛72,前_小_72，

:.△HGFS/XABC：

,.EK_rzEF吏?FK__3__主后

?而一、2,kg2，反一布一5，

:.叢EKF與△A3C不相似.

綜上，與①相似的三角形的有3個.

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）本題主要考查相似三角形的判定定理3:三條邊成

比例的兩個三角形相似.

活動2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨學(xué)）

如圖，每個小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中△ABC相似的

是（B）

活動3拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）

【例2】如圖,而飛=噓，那么△襁〃與△旌相似嗎？為什么？

【互動探索】分析法：要證△A6Os/\8C￡一有邊的比例關(guān)系，需要一組夾角一已知黑

nlJ

=^=能f得AABCsADBEf可得夾角NABD=/CBE.

ADBCAC

【解答】??說=而=市'?e?^ABC^ADBE,ZABC=ZDBE,；?NABC—，DBC

=皿￡一/血,用NABD=/CBE.?:穩(wěn)=器，；.翳器2ABDS4CBE.

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）解決此類問題的關(guān)鍵是找出N/WO=NCBE,再結(jié)

合相似三角形的判定定理解決問題.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點評）

相似三角形的判定定理3：三條邊成比例的兩個三角形相似.

9球石設(shè)計

請完成本課時對應(yīng)練習(xí)!

3相似三角形的性質(zhì)（第5課時）

T教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

1.了解并掌握相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、周長、面積的性質(zhì).

2.能利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.

二、重難點目標(biāo)

【教學(xué)重點】

相似三角形的性質(zhì).

【教學(xué)難點】

運用相似三角形的性質(zhì)解決問題.

T教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

（5min閱讀】

閱讀教材P71?P72的內(nèi)容,完成F面練習(xí).

（3min反饋】

1.相似三角形的性質(zhì):

相似三角形的對應(yīng)角一相等一,對應(yīng)邊一成比例_；

相似三角形的對應(yīng)高之比、對應(yīng)角平分線之比、對應(yīng)中線之比都等于相似比

相似三角形的周長比等于空佻或_；

相似三角形的面積比等于一相似比的平方_.

2.如果兩個相似三角形的相似比是1:4,那么它們的對應(yīng)中線之比是（B）

A.1：2B.1：4

C.I：8D.1：16

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動1小組討論（師生互學(xué)）

AR1

【例I】如圖，己知△ABCSAOEA能=右則下列等式一定成立的是（）

A

4zA

BBC

N8的度數(shù)1

A，/E的度數(shù)

B

DF2

△A4C的面積

C石尸的面積=5

△ABC的周長_1

D，F(xiàn)的周長=2

AR1

【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）由尸可以知道什么？由行=5可以推出什

么？

【分析】??.△ABCsaoEE供,黑僦算3

【答案】D

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確把握（1）

相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等：（2）相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比：

（3）相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

【例2】如圖，點C、。在線段AB上，△PC。是等邊三角形，且△ACPSAPQB.

（1）求N4PB的大??；

（2）說明線段AC、CD、之間的數(shù)量關(guān)系.

【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）（1）要求NAP8的大小，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到N

尸CO=6（T,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NA尸根據(jù)三角形內(nèi)角和定理W笄；（2）

要說明線段AC、CD.BZ）之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)解

答.

【解答】（口???△PCO是等邊三角形，

AZPCD=60o,

???NA+NAPC=60。.

Y△ACPs^PDB,

：,NAPC=NPBD,

:.NA+N8=60。，

；?ZAPB=120°.

（2）VXACPs5。1工

?絲=竺

，，~PD=~BD,

：.PCPD=ACBD,

即CD2=ACBD.

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）在求三角形的角度和線段的計算時，常利用相似三

角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

活動2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨學(xué)）

1.如圖，電燈。在橫桿43的正上方，A6在燈光下的影子為C。，AB//CD,AB=2m,

CO=5m,點P至IJCO的距離是3m,則點P到AB的距離是（C）

CD

,5

A601B.ym

-6、10

C.gmD.~m

2.若△ABCSAA'B'C',AD.A'D'分別是△ABC、XNB'C的高，AD：

A'D'=3：4,B'C的一條中線8'Er=16cm,則匕ABC的中線BE=12cm.

3.如圖，在正方形ABC。中，〃是4。的中點，8戶與AC交于點G,則△尸GA與ABGC

的面積之比是1：4.

DE2

4.已知△ABCS/XOER就=不△ABC的周長是12cm,面積是30cm

(1)求4。月產(chǎn)的周長；

(2)求尸的面積.

解：(1)?.?,=/，???△?！?7的周長=12X《=8(cm).

/IO3J

(2),?喘=多,△QE尸的面積=30X停＞=133cm2).

活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))

【例3】如圖，已知△ABC是面積為小的等邊三角形，△ABC's△人。5AB=2AD,Z

BAD=45°,AC與OE相交于點F,則的面積等于多少？(結(jié)果保留根號)

【互動探索】先根據(jù)A8=2A。，AABCs4ADE,△ABC是面積為小求出△AO￡的

面積，再判斷出△4OE的形狀，根據(jù)等邊三角形的面積求出AE的長，作FGJ_AE于G,由

等邊三角形及直角三角形的性質(zhì)判斷出是等腰直角三角形，設(shè)4G=/G=/?,在直角

三角形廠GE中利用勾股定理即可求出/?的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

A3

【解答】AB=2AD,

XV/XABC的面積為小，

.S..ABC,_亞

??.△ABCs△ADE,Z\ABC是等邊三角形，

???△AOE也是等邊三角形，其面積為%E.AE坐邛,

即乎4七2=平，；.AE=\.

作產(chǎn)GJ_AE于G.

???NBAO=45°,ZBAC=ZEAD=60°,

AZEAF=45°,

???△AFG是等腰直角三角形.

設(shè)4G=/6=力，在Rt△尸GE中，VZE=60°,EG=Lh,FG=h,

/.ZEFG=30°,:.EF=2EG=2（1—h）.

小

VEG2+GF2=￡F2,即（1一0戶+/產(chǎn)=4（1一/?）2,解得〃=SA4￡F=1X1X

1+小'

3一小

=4,

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）本題要求的面積，先根據(jù)題意求出△AOE的

面積并判斷出△4DE的形狀，求出AE的長，再作輔助線R7_LAE于G,判斷出AAFG是

等腰直角三角形，求出產(chǎn)G的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點評）

相似三角形的性質(zhì)：

相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.

相似三角形的時應(yīng)邊上的高的比、對應(yīng)角的平分線之比、對應(yīng)邊上的中線之比都等于相

似比.

相似三角形的周長之比等于相似比.

相似三角形的面積的L匕等「相似比的平方.

q練習(xí)設(shè)計

請完成本課時對應(yīng)練習(xí)!

4相似三角形的應(yīng)用（第6課時）

&教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

1.了解相似三角形在測量實際物體的高度和寬度中的運用.

2.掌握運用相似三角形解決實際問題的方法.

【教學(xué)重點】

運用相似三角形解決實際問題的方法步驟.

【教學(xué)難點】

綜合運用相似三角形的判定、性質(zhì)解決求實際物體的高度和寬度的問題.

T教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題

（5min閱讀】

閱讀教材P72?P74的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

【3min反饋】

1.相似三角形的判定：

兩角分別的兩個三角形相似；

兩邊對應(yīng)—成比例—且夾角相等的兩個三角形相似;

三條邊成比例的兩個三角形相似.

2.相似三角形的性質(zhì)：

相似三角形的對應(yīng)角對應(yīng)邊—成比例；

相似三角形的對應(yīng)高之比、對應(yīng)角平分線之比、對應(yīng)中線之比都等于相似比；

相似三角形的周長比等于/目似比.：

相似三角形的面積比等于相似比的平方—.

3.測量不可到達(dá)的兩地之間的距離或物體的高度、長度等問題，主要是構(gòu)造相似三角

形，利用相似三角形的」求出對應(yīng)的邊或角度.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

活動I小組討論（師生互學(xué)）

【例1】為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個目標(biāo)點4,再在他所在的這一側(cè)選

點、B、C、D,使得48_L5C,CDA.BC,然后找出AO與4c的交點￡.如圖所示，若測得/俎

=90m,EC=45m,CD=60m,則這條河的寬4H等于（）

A

liC

A.120mB.67.5ni

C.40mD.3（）m

【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）由兩分對應(yīng)相等可得公利用對應(yīng)邊成比例

可得兩岸間的大致距離AB.

ARBF

【分析】CD±BC,：.ABAE^ACDE,

???43_L6C,Z.L?LJ=7T-VB￡=90m,C￡=45m,

4Don

工方=云，解得人.即這條河的寬人〃為

CD=60m,UU?J8=120120m.

【答案】A

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對

應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

【例2】如圖，某水平地面上建筑物的高度為45,在點。和點”處分別豎立高是2米

的標(biāo)桿CD和EE兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物4仄標(biāo)桿CO和石尸在同一豎直平面內(nèi)，

從標(biāo)桿C。后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端4和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；

從標(biāo)桿FE后退4米到點方處，在“處測得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端￡在同?條直線上，

求建筑物的高.

【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）觀察法：要求建筑物的高AB-構(gòu)建相似三角形模型一得

△CDGs^ABG,得出結(jié)論.

【解答】〈ABLBH,CD1BH,EFA.BH,

：.AB//CD//EF,

：.4CDGs4\BG,△EFH<MABH,

.CD_DGEF_FH

??麗=￡>G+2AB=~FHTDFTBD,

???。。=。6=￡：尸=2米，。尸=52米，F(xiàn)H=4米,

,2_22_4

??麗―2+8?通-4+52+2

.2_4

-2+8?！?+52+8。'

解得4。=52米,

?21_2

??麗-2+52'

解得人8=54米.

即建筑物的高為54米.

【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形

的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)健.在測量時要注意以下幾點：（I）可以把太陽光近似地看

成平行光線，計算時還要用到觀測者的身高；（2）觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的

頂端“三■點共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼哈離地面的高度.

活動2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨學(xué)）

1.在某次活動課中，甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進(jìn)行

了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息：如左圖，甲組測得一根直立于平地，長為

80cm的竹竿的影長為60cm；如右圖，乙組測得學(xué)校旗桿的影長為900cm,則旗桿的長為

（D）

上

附加上L\

60cmi

A.900cmB.1000cm

C.1100cmD.1200cm

2.如圖，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標(biāo)點P,在近岸取點。和S,使

點P、Q、S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點5且與尸S垂直的直線a上選擇適

當(dāng)?shù)狞cT,PT與過點Q且與"S垂直的直線人的交點為R.如果QS=60m,ST=120m,QR

=8（）m,則河的寬度夕。為（C）

d大力?