23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

考點(diǎn)一.旋轉(zhuǎn)的概念：

把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)。轉(zhuǎn)g動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)o叫做一

旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做一旋轉(zhuǎn)角，如果I知達(dá)梳理圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)產(chǎn)，那么這兩個(gè)

點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的一對(duì)?應(yīng)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)有三要素：（1）_旋轉(zhuǎn)中心_；（2）_旋轉(zhuǎn)方向二（3）_旋轉(zhuǎn)角度

考點(diǎn)二.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

考點(diǎn)三.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟

（1）明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.

（2）找出原圖形中的各頂點(diǎn)在新圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.

（3）按原圖形中各頂點(diǎn)的排列規(guī)律，將這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成一個(gè)新的圖形.

■題型探究

題型一：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

1.（2025?全國(guó)?九年級(jí)）在以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）

A.鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)

B.站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)

C.坐在火車上睡覺(jué)的旅客

D.地下水位線逐年下降

2.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.汽車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)B.擰開(kāi)水龍頭

C.雪橇在雪地里滑動(dòng)D.電梯的上升與下降

3.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）人

①地下水位逐年下降②傳送帶的移動(dòng)③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)

A.5B.4C.3D.2

題型二：旋轉(zhuǎn)的三要素

4.（2025?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A、B、C、。、。都在方格紙上，若△CO。是由AAOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）

C.90°D.135°

5.（2025?全國(guó)?九年級(jí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△A8C繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（）

A.OB.PC.QD.M

6.（2025?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A4DE的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的說(shuō)法

正確的是（）

A.點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)3和點(diǎn)￡是對(duì)應(yīng)點(diǎn)B.點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)3和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C.點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)D.點(diǎn)。是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

題型三：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

7.（2025?湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，NAOB=90。，將心△AOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20。得

到△C。。，則NCO8的度數(shù)是（）

A.20°B.70°C.90°D.110°

8.（2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖用”8。中，ZACB=90°,。是斜邊A4的中點(diǎn)，將“8C繞點(diǎn)A按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。落在C。的延長(zhǎng)線上的E處，點(diǎn)8落在尸處，若AC=4應(yīng)，BC=2而，則CE的長(zhǎng)為（）

C.6.4D.6.5

9.（2025?黑龍江?大慶市祥閣學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在正方形A8C。中，A8=4,點(diǎn)M在C。的邊上，且0M=1,

■AEM與zlAQM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，將△4OM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到/A4R連接￡凡則線段

A.3B.2GC.5D.V13

題型四：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

10.（2。24?浙江湖州?九年級(jí)期中）如圖是經(jīng)典微信表情，下列選項(xiàng)是由該圖經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的是（）

A.

11.（2024?北京西城?模擬預(yù)測(cè)）如圖，沿圖中的右邊緣所在的直線為軸將該圖形向右翻折180。后，再將翻折后的正

方形繞它的右下頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，所得到的圖形是（）

第二次旋轉(zhuǎn)得到△0&B2,…，以此類推，則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)是（

C.(22025,-22025)D.(-22025,-22025)

18.（2。25?河南信陽(yáng)?九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形0A8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。

后得到正方形0ASG,依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2025次得到正方形2cMi，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

fV2_目

C.(1,0)

2'2

題型七：旋轉(zhuǎn)綜合題

19.（2025?黑龍江省新華農(nóng)場(chǎng)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖①，在△A8C中，AB=AC=4,NBAC=90。，AD1BC,垂

足為D

(1)SAARD.（直接寫出結(jié)果）

（2）如圖②，將繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△487）,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（a<90。），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:

探究一：四邊形4P。。的面積是否隨旋轉(zhuǎn)而變化？說(shuō)明理由;

探究二：當(dāng)。二,時(shí)，四邊形APDQ是正方形.

20.（2025?湖南?寧遠(yuǎn)縣仁和鎮(zhèn)中學(xué)九生級(jí)）已知.A8C中，AB=AC./A8C=60。，點(diǎn)P為射線4）上任意一點(diǎn)（點(diǎn)

尸與點(diǎn)A不重合）.連接CP,將線段CP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,連接Q8并延長(zhǎng)交直線A。于點(diǎn)E.

⑴如圖1,當(dāng)ND4c=90。時(shí)，試猜想3c與QE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（2）如圖2,當(dāng)Ntt4C=120°,ZACP=15。時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，若4c=6,求8Q的長(zhǎng).

21.（2025?全國(guó).九年級(jí)期中）（1）如圖1,正方形八*7）,從廣分別為上的點(diǎn)，NE4〃=45。，求證：EF=BE+DF

小聰把△相￡繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△4QG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖1證明上述結(jié)論.

圖1

（2）如圖2,若點(diǎn)E、”分別在正方形4BCD的邊CB、QC的延長(zhǎng)線上，ZE4F=45°,那么線段EF、。尸、8E之間

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

/一堂演練

一、單選題

22.（2025?北京?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）小華將圖案奧繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同

角度。，設(shè)計(jì)出一個(gè)如圖所示的雪花圖案，則夕可以為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

23.（2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1（X）。，得到“UM，若點(diǎn)。恰好在的

延長(zhǎng)線上，則NBOE的度數(shù)為（）

D

A.1(X)°B.80°C.70°D.60°

24.（2025?湖北黃石?中考真題）如圖,正方形。48c的邊長(zhǎng)為行，將正方形Q48C繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，則點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）

A.(-V2,0)B.(-72,0)C.(0,72)D.(0.2)

25.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將△相€?旋轉(zhuǎn)得到。石經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,若人。_L8C,4=40。，則N4CB

A.65°B.55°C.45°D.40°

26.（2025?云南?會(huì)澤縣大井鎮(zhèn)第二中學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為I的正方形，我們

把以格點(diǎn)間連續(xù)為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的

坐標(biāo)為(-1,-1)

（IHEAA^C向左平移6個(gè)格后，畫(huà)出平移后的△A5G井寫出點(diǎn)坊的坐標(biāo)？

⑵把ZU8C繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△44。，畫(huà)出△&8夕的圖形，并寫出點(diǎn)層的坐標(biāo)?

27.（2025?北京市廣渠門中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中,射線AE與邊CD交于點(diǎn)E,將射線AE

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與C5的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，BF=DE，連接/E.

(I)求證：AF=AEi

⑵若4ME=3O。，DE=2,求..4E尸的面積.

一：選擇題

28.（2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形A4CQ繞點(diǎn)八逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到正方形4MG,連接。尸,

A.1B.&C.GD.372-3

3

29.（2025?全國(guó)?九年級(jí)期中）如圖，在一AO8中，AO=1,BO=AB=~,將.BOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得

到△A'QB’,連接A4',,則班-A/T=（）

A.1B.立C.-D.-41

222

30.（2025?浙江寧波?九年級(jí)期末）如圖，在$4?。中，ZBAC=75°,以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，將一A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得到出，點(diǎn)仄C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。、E,連接CE,若C￡〃A/3,則NC4E的值是（）

B

A.25°B.30°C.35°D.45°

31.（2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知△A8CW，N'CA/=20。，NA/C=3O。，將△/WC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

50°得到△八B'C,以下結(jié)論：①BC=B'C',②4C〃C8',③CBUB?,④NA8Q=NACC,正確的有（）

A.①②③B.①?④C.①③④D.②③④

32.（2025?天津河西?二模）如圖，將繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到S8E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。.AC交DE于點(diǎn)、

P,連結(jié)比，AO,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ED=CBB.ZEBA=60°

C.4EPC=4CADD.△A8O是等邊三角形

33.（2025?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，己知.08。是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4,將，08。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（26,2）B.（2,273）C.（-2瓜-2）D.（—2,2石）

34.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在孜二A8C中，AB=AC,。、E是斜邊8C上兩點(diǎn)，且ND4E=45。，將

AOC受點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得至！△AE8,連接￡尸.下列結(jié)論：①NEF=45。；②BE=CD；③E4平分NCE/7；

?BE2^-DC2=DE\其中正確的結(jié)論是（）

5A.D

A.①②③B.???C.①②③④D.①③④

35.（2025?江蘇泰州?九年級(jí)專題練習(xí)）在正方形A8CO…，A6=8,若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，將線段DE繞點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。凡連接“、CE點(diǎn)尸在CO上，＞CP=3PD.給出以下幾個(gè)結(jié)論①上尸=回2+匿2,

②EF:母DE，③線段。尸的最小值是4應(yīng)，④△CFE的面積最大是16.其中止確的是（）

A.①②④B.②③@C.①②③D.①③④

36.（2025?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在矩形A3CO中，AB=4,3c=3,CE=2BE,EF=2,連按AP,將線段AF繞

著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AP,則線段尸E的最小值為（）

二、填空題

37.（2025?湖北?武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，若/ACE=NAEC=NA力C=45。，ZACD-ZAED=

38.（2025?山東?濟(jì)南市萊蕪區(qū)方卜魯四學(xué)校九年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)44,3）、4（0,0）、C（8,0）為頂

點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到A4與a（點(diǎn)入、用、C分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），然后以點(diǎn)G為中心將

△AB6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A/C（點(diǎn)&、4分別是點(diǎn)a、耳的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則點(diǎn)兒的坐標(biāo)是_______.

39.（2025?北京?首都師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，E為正方形A5CQ內(nèi)的一點(diǎn)，△詢繞點(diǎn)3按順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90后得到連接石尸，若AE,"三點(diǎn)在同一直線上，則NA即的度數(shù)為.

AD

40.（2025?湖北孝感?九年級(jí)期末）如圖，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定用度得到AADE,BC與DE交于F,連接CE,

41.（2025?江西吉安?九年級(jí)期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、尸分別是AB.邊上的點(diǎn)，且NEQI5。,

將.D4E繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到-QCM.若AE=1,則五M的長(zhǎng)為

42.（2025?全國(guó)?九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P是正方形A6co內(nèi)一點(diǎn)，若/么="，？8=&，〃C=1則44/>8=

三、解答題

43.（2025?湖北?武漢市武珞路中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，等邊△在區(qū)。與等腰三角形有公共頂點(diǎn)C,其中

ZEDC=120°,AB=CE=2?連接BE,P為8￡的中點(diǎn)，連接PD、AD

（1）為了研究線段A。與尸。的數(shù)量關(guān)系，將圖1中的△EDC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌?，使CE與C4重合，如圖2,

請(qǐng)直接寫出AD與PD的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖I,（I）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3,若N4C7）=45。，求△必。的面積.

44.（2025?湖北?武漢二中廣雅中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在AA8C中，AB=AC,N8AC=90。，。為平面內(nèi)的一點(diǎn).

（I）如圖I,當(dāng)點(diǎn)D在邊上時(shí)，BD=g,且4。=2,MAB=；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在aABC的外部，且滿足NBDC-N4Q8=45。，請(qǐng)你證明線段。。與AD的數(shù)量關(guān)系；

⑶）如圖3,若AB=475，當(dāng)D、E分別為A3、AC的中點(diǎn)，把^D4E繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（OVaW8O。），

直線用）與CE的交點(diǎn)為P,連接附，直接寫出△%B面積的最大值.

45.（2025?廣東汕頭?九年級(jí)期末）如圖1,在即AABC中，4A=90。,AB=AC=42+\f點(diǎn)。，E分別在邊A8,AC

上，且AD=A￡=I,連接?！戡F(xiàn)將白4?！昀@點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為0,如圖2,連接CE,BD,CD.

⑵如圖3,當(dāng)。二90。時(shí)，延長(zhǎng)CE交BO于點(diǎn)尸，求證：C”垂直平分

46.（2025?黑龍江省新華農(nóng)場(chǎng)中學(xué)九在級(jí)）已知：正方形ABC。中，NM4N=45。，NM4N繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它

的兩邊分別交CB、OC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N.當(dāng)NMAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=ON時(shí)，（如圖1）,易證BM+DN二MN.

DADAD

圖3

(1)當(dāng)NMAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到3gON時(shí)(如圖2)，線段8W、ON和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以

證明；

⑵當(dāng)NM4N繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段8M、DV和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想.

1.A

【分析】根據(jù)平移的意義，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的意義，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).

【詳解】解：A、鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)變換，故本選項(xiàng)正確；

B、站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、坐在火車上睡覺(jué)，屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的意義.圖形平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別在于圖形是否改變方向，平移圖形不改變方

向，旋轉(zhuǎn)圖形改變方向；旋轉(zhuǎn)不?定作圓周運(yùn)動(dòng)，象鐘擺等也屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

2.B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)可得答案.

【詳解】A.汽車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.擰開(kāi)水龍頭屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)正確；

C.雪橇在雪地里滑動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.電梯的上升與下降不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的定義.

3.B

【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：①地下水位逐年下降，是平移現(xiàn)象；

②傳送帶的移動(dòng)，是平移現(xiàn)象；

③方向盤:的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；

④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象：

⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；

⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

屬于旋轉(zhuǎn)的有③④⑤⑥共4個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移與旋轉(zhuǎn)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握平移與旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到N40C為旋轉(zhuǎn)角，然后利用NAC用=45。得到NAOC的度數(shù)即可.

【詳解】解：???△co。是由繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，

???NAOC為旋轉(zhuǎn)角，

NAOB=45°,

???NAOC=450+90°=135°,即旋轉(zhuǎn)角為135°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角:

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

5.B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：如圖，連接83'，A4'，可得其垂直平分線相交于點(diǎn)P，

二旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)P.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是

解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】由A8C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到“ADE的位置，可得點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)8和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)

點(diǎn).繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】解：;如圖，A8C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,.AOE的位置，

???點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)3和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)￡是對(duì)應(yīng)點(diǎn).

故A,B,D三項(xiàng)錯(cuò)誤，C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握旋轉(zhuǎn)三要素：①旋

轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

7.B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得4OC=NB0D=2O。，再由NCO8=4Q8-NAOC即可求解.

【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZAOC=N8QD=20。，

NAO8=90。，

???/COB=ZAOB-ZAOC=90°-20°=70°.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)角得到N4OC=20。是解題的關(guān)犍.

8.C

【分析】過(guò)點(diǎn)4作A”_LCE于點(diǎn)〃，根據(jù)勾股定理可得A4的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CD的長(zhǎng)，根據(jù)

Sw=；Sw，可得A”的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得?！ǖ拈L(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)一步可得CE的長(zhǎng)?

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作A〃_LCE于點(diǎn)〃，如圖所示：

VZAC￡?=90°,AC=4&，BC=2屈,

根據(jù)勾股定理，得A8=10,

是A3的中點(diǎn)，

：.CD=-AB=5,

2

.S“CR~5S.M8C，

：.-CDAH=-ACBC,

24

HP-x5：<AH=—x4\/2x2V17,

24

解得A”呼，

??,AC=4>￡，

根據(jù)勾股定理，可得CH=3.2,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AC=A￡,

，點(diǎn)，是CE的中點(diǎn)，

CE=2C"=6.4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直用三角形的性質(zhì)，勾股定理等，利用面積法求A”的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】連接8M.先判定AM必即可得到石尸=AM.再根據(jù)3C=C￡)=A3=4,CM=3,利用勾股定理

即可得到，RtMCM中，BM=5,進(jìn)而得出石尸的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，連接8M.

M?與MDM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，

AE=AD,ZMAD=ZMAE.

MDM按照順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。得到MBF,

.\AF=AM,ZFAB=ZMAD.

：.ZFAB=ZMAE,

/FAB+/BAE=ZBAE+ZMAE.

:.ZFAE=ZMAB.

..AFAE^AMAB(SAS).

：,EF=BM.

四邊形A3CD是正方形，

.,BC=CD=AB=4.

DM=\,

二.CM=3.

?*.在RtAfiCM中，BM=,3。+42=5，

EF=5,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

10.c

【分析】旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重

合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.由平移變換得到，故本選項(xiàng)不合題意；

B.由軸對(duì)稱變換得到，故本選項(xiàng)不合題意；

C.由旋轉(zhuǎn)變換得到，故本選項(xiàng)符合題意；

D.由軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換得到，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)圖案，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向

進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

II.C

【分析】首先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出翻折后圖形，再利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念得出即可.

【詳解】解：以圖的右邊緣所在的直線為軸將該圖形向右翻轉(zhuǎn)180。后，圓在右上角，

再按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，圓在右下角.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換，利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱旋轉(zhuǎn)180度后重合得出是解題關(guān)鍵.

12.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念求解.即：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這

樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能夠與自身重合，那么

這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】A.繞中心旋轉(zhuǎn)60。能與原圖重合，屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C.繞中心旋轉(zhuǎn)72。能與原圖重合，屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.繞中心旋轉(zhuǎn)120。能與原圖重合，屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

13.C

【分析】利用矩形的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解:矩形的對(duì)邊相等,B,C,=OA=4,A,B,=OC=2,

???點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（4,2）

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)在象限內(nèi)的符合，熟練掌握坐標(biāo)在象限內(nèi)的特點(diǎn)為解題的關(guān)鍵.

14.A

【分析】設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為。；)，)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，CA=CB,列出等式，把每個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(xy),

丁點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,-1),

，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，CA=CB,

即J(x+2)2+(y_3)2=-5)2+(y+1)，

整理得14A8y=13,

當(dāng)x=-0.5時(shí)，I4x(-O.5)-8^=13,解得y=-2.5；

當(dāng)x=-0.25時(shí)，14x(-0.25)-8.y=13,解得)，=-更工-2；

當(dāng)x=0時(shí)，14x0-8y=13,解得y=T.625：

故只有選項(xiàng)A的坐標(biāo)滿足題意，選項(xiàng)B、C、D都不滿足題意，

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是解題的關(guān)鍵.

15.A

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)￡.證明△AOC是等邊三角形，解直角三角形求出O￡,CE,可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。ELv軸于點(diǎn)￡

,:B(6,0),

J08=6,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AO=4C=4,OB=CD=6,N48=NA03=60。,

,/N40060。，

???△A0C是等邊三角形，

：.0C=0A=4,NACO=60。，

???ZDCF=60°,

12

ACE=yCD=3,DE=yjcD-CE=373,

：,OE=OC+CE=4+3=1,

AD(7,3Ji),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)誕是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì).

16.C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，據(jù)此解答即可求解.

【詳解】解:連接。8,

???四邊形QABC是正方形，4的坐標(biāo)為(1,0),

：,OA=AB=OC=BC=\,ZOAB=90°,NAO8=45。，

:.B(1,1),

由勾股定理得：=和蕭=爐不=近，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OB=OB尸OB2=OB產(chǎn)…=血,

???將正方形OABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°,相當(dāng)于將08繞點(diǎn)。逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°,

，依次得到NAOB=ZBOB尸ZBQB產(chǎn)…=45。，

:.B/(0,叵),Bi(-1,1),83(一&,()),小(—I,-1),&(0,一&),慶(1,一1),為(&,0),BR

(I,1),……，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，

V20204-8=2524,

，點(diǎn)比024與點(diǎn)以重合，

?二點(diǎn)脫024的坐標(biāo)為(—1.11).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和

旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確得出變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

17.D

【分析】AAOB是等腰直角三角形，。4=1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)A(l,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后可得

A(-2,2),問(wèn)理4(-4-4),依次類推可求得，A(8,-8),4116,16),這些點(diǎn)所位于的象限為每4次一循環(huán)，根據(jù)規(guī)律

即可求出4班的坐標(biāo).

【詳解】???二。48是等腰直角三角形，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0),

???A6=O8=1,

???4點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).

將.OAB繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到等腰直角三角形且A4=2AB,

再將‘。八田繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到等腰直角三角形OA出，且&用=24用,

依此規(guī)律，

...點(diǎn)八旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)所位于的象限為每4次一循環(huán)，

即A(-2,2),A(-4,-4),A,(8,-8),4(16,16).

72022=505x4+2,

**?點(diǎn)^2022與4同在一個(gè)象限內(nèi).

V-4=-22,8=2，16=23

2022

，點(diǎn)4M22(一282，一2).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形在平面直角坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)的規(guī)律問(wèn)題，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)并能夠

在坐標(biāo)系中找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.D

【分析】分析正方形O/WC的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)周期，畫(huà)出繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)2021次后，正方形的位置，即可求解.

【詳解】解：V3600-5-450=8,

???依此方式繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)8次，正方形就會(huì)回到開(kāi)始的位置，

720214-8=252…?,5,

???繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)2021次后，正方形的位置如圖所示：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方式可知，NOOC?⑼=45,且。。2⑼=1,ZODC2ft21=90,

???。蛇加是等腰直角三角形,

設(shè)。力=。02以=以則/+/=]2,

解得X=①，..也(舍去)，

22

,?0D=DC2ml=與,

???點(diǎn)G)”在第四象限，

:?點(diǎn)、。2)21的坐標(biāo)為~，-~，故D正確.

XZ

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找點(diǎn)的規(guī)律、勾股定理等，找到循環(huán)周期，畫(huà)出正方形

04BC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)2021次后，正方形的位置，是解題的關(guān)鍵.

19.(1)4

(2)四邊形A尸。。的面積不會(huì)隨旋轉(zhuǎn)而變化，理由見(jiàn)詳解；當(dāng)夕=45。時(shí)，四邊形4PQQ是正方形.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由仞_LBC得8。=。。，則53八=3%“=4；

(2)①在AA8C中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得N8=NC=45。，易得NBA。=ND4C=45。，BD=AD,再利

用等角的余角相等得到NBDP=/ADQ,于是可判斷bBP3gQD,所以加邊形硒町=又.“+&儂=S?。+S”=S；=4,

即可判斷四邊形人PQQ的面積不會(huì)隨旋轉(zhuǎn)而變化；

②由于/幺。=90。，則當(dāng)6_LAB時(shí)，四邊形4POQ為矩形，加上口4=收＞,于是可判斷四邊形APOQ是正方形,

此時(shí)NB￡)P=45。，即a=45。.

(1)

解：\AB=AC=4,N3AC=90°,AD±BC,

BD—CD,

=；x；4c衣="4：＜4=4；

故答案為4；

(2)

解：①四邊形人POQ的面積不會(huì)隨旋轉(zhuǎn)而變化.理由如下：

在AA4C中，AI3=AC,ZBAC=90°,

.-.Zfi=ZC=45°,

-AD1BC,

:.ZBAD=ZDAC=45°,

ZB=/DAQ=/RAD=45°,RD=AD,

又：NBDP+ZADP=9QP,Z4Z>0+Z4OP=/PZ)C=9O°,

:"BDP=^ADQ,

在9/力和MQ。中，

NB=4DAQ

<BD=AD,

NBDP=/ADQ

:聞PD^&AQD(ASA),

‘S'q功彩心口=S^pD+S3QD=Sgp”+^SBH)==4;

②0=45。時(shí)，四邊形APOQ是正方形.理由如下：

?.?NQAQ=90。，

?,當(dāng)Z)PJLAB時(shí)，

而NPDQ=90°,

..?四邊形八尸。。為矩形，

???ZE4D=45°,

:.PA=PD,

???四邊形AP。。是正方形，此時(shí)NMP=45。，即二二45。.

圖②

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的判定.

20.(DBC1E2,理由見(jiàn)解析；

(2)8。=36-3

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得A8=AC,ZACB=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。。=CQ,NPCQ=6()。，

則N3C0=N4”,根據(jù)"SAS'可訐明二△8C。，即可得出NC83NC4P=90°：

(2)根據(jù)(1)可證明△ACP二△BCQ得到八尸=8。，由ND4G120。，ZACP=15°,得到△PCE為等腰直角三角

形，在心△AC"中可求出A"、CH,繼而可求出PH的長(zhǎng)，可得出結(jié)論.

(1)

解：結(jié)論：BCA.EQ；

理由如下：如圖1，設(shè)QE與CP的交點(diǎn)記為M，

D

Q

E

A

31C

VAB=AC,ZABC=60°,

???一A8C是等邊三角形,

/.AC=CR,ZAC/?=/A/?C=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：PC=CQ,且NPCQ=60。，

.??/PCQ=ZACB,

/.?PCQ'?BCP?ACB?BCP,

即ZBCg=ZACP,

則在△。。8和4CF中,

PC=QC

ZBCQ=ZACP,

AC=BC

A-CQB=^CPA(SAS),

：.NCBQ=/CAP,

???NC鏟=90。，

/.ZCB<2=90°,

JBC1EQ；

(2)

解：作C"J_AD于H,如圖2,

O

VAI3=AC,ZA3C=60。，

???ABC是等邊三角形,

AAC=CB,ZACB=ZABC=60°,

VPC=CQ,且NPCQ=60°,

ZPCQ=ZACB,

/.?PCQ?BCP?ACB?BCP,

即/BCQ=NACP,

在4。08和4CPA中，

PC=QC

NBCQ=NACP,

AC=BC

/\ACP=4BCQ

：,AP=BQ,

?「NZMC=120°,ZACP=15°,

AZAPC=45°,NPCB=45°,

???ZHAC=60°,

???△PC”為等腰直角三角形，

在RsACH中,NM4C=60。，AC=6,

???AH=-AC=3,

2

CH=0AH=36，

在RSPHC中,PH=CH=3M,

???PA=PH-AH=3右-3,

JBQ=3摳-3.

【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和等腰直

角三角形的性質(zhì)和判定，判斷出/Mb二△8CQ是解本題的關(guān)鍵.

21.（I）見(jiàn)解析；（2）DF=EF+BE,理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；

（2）護(hù)△A/汨繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△AOG,結(jié)合（1）中證明方法講行訐明即可.

【詳解】證明：（1）VAB=AD,

,把^ABE繞點(diǎn)、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,可使與4。重合，

VZADC=ZB=90°,

AZTOG=180°,即點(diǎn)產(chǎn)、。、G共線，

AZDAG=ZBAE,AE=AG,

XFAG-XFAD+XGAD-ZFAE^-ZEAE-9（）°-45°-45°-XEAF,

即NE4/'NE4G.

VAF=AF,AE=AG

/AfE

???EF=FG.

???EF=DF+DG=DF+I3E,

即￡/=8后+。/

(2)DF=EF+BE.

，把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4AOG,使AB與AD重合，

VZADC=ZABE=90°

???點(diǎn)C、D、G在一條直線上.

:?EB=DG,AE=AG,ZEAB=ZGAD.

:ZBAG+ZGAD=90°

：.ZEAG=ZBAD=900.

,?Z￡4F=45°

???Z.FAG=ZEAG-Z.EAF=90°-45°=45°

/.ZEAF=NGAF.

JXEAF出4GAF

???EF=FG

???FD=FG+DG

：?DF=EF+BE.

【點(diǎn)睛】題目主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握全等三角形

的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)，利用360。+6即可求解?.

【詳解】解：?.?雪花圖案由6個(gè)圖案組成，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，

將圖中的圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度戊，每次旋轉(zhuǎn)360案6=60?,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)刈稱性，求得旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

23.B

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知4="E,AB=AD,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得

々=Z5DA=ZA￡>E=40。，從而可求得/陽(yáng)%=80°.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZB=ZADE,AB=AD,NK4Q=100。.

?.?/W=AO,/班0=100。，

/.N8=/8Z14=40°,

/.Z4￡>￡=40o,

.?.NBOE=NA"+=400+40°=80°.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△48。為等腰三角形是

解題的關(guān)鍵.

24.D

【分析】連接08,由正方形48C。繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，推出乙"叫=45。，得到△A。線為等腰直角三角形,

點(diǎn)用在）,軸上，利用勾股定理求出0B1即可.

【詳解】解：連接08,

???正方形ABCD繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,

.../A0A=45°,ZAOB=45°,

.?.幺。4=45。，

???△》用為等腰直角三角形，點(diǎn)與在）,軸上，

,/ZB,4O=90。,A4=0%=6,

/.04=4ABj+OA2=V2+2=2,

???修(0,2),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考杳了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊二角形的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角證明點(diǎn)均在），軸上.

25.A

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4E=AC，4cB=/￡/。=/8=40。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NE=N4CE,

從而可得NAC3=NAC￡,再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得/4CO=50。，然后根據(jù)平角的定義即可得.

（詳解］解：；將一ABC旋轉(zhuǎn)得到dDE,=40。，

AE=4cZACB=Z￡,/D=NB=40°,

:.ZE=ZACE,

ZACB=ZACE,

*/ADIBC,

???ZBCD=90。-NO=90°-40°=50。，

又ZCB+ZACE+/BCD=180°,

NACB=gx（180。-50。）=65。，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熱練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

26.⑴圖見(jiàn)解析，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-7,-1）；

（2）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)片的坐標(biāo)為（5,5）.

【分析】（1）aABC的各點(diǎn)向左平移6格后得到新點(diǎn)，順次連接得△A4G，根據(jù)圖形即可寫出點(diǎn)用的坐標(biāo)；

（2）的另兩點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到新的兩點(diǎn)，順次連接得△4與。，根據(jù)圖形即可寫出點(diǎn)生

的坐標(biāo).

（1）

解：畫(huà)出的△A8C如圖所示，點(diǎn)用的坐標(biāo)為（-7,-1）；

⑵

解：畫(huà)出的△4B2c的圖形如圖所示，點(diǎn)色的坐標(biāo)為（5,5）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-平移變換，坐標(biāo)與圖形，能根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確畫(huà)圖是解此

題的關(guān)犍.

27.⑴證明見(jiàn)解析

（2）8

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AK=AQ,ZABC=ZD=ZBAD=90°,求得NABF=90。，根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NZM辰ND4￡,得到△AEb是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到

AE=2DE=4,F是得到結(jié)論.

（1）

證明：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD,ZABC=ZD=ZBAD=90°,

/.ZABF=90°,

AB=AD

在ZkA月產(chǎn)與△AOE中，*ZABF=ZD=90°,

BF=DE

：./\ABF^/^ADE(SAS),

.\AF=AE；

(2)

解:由(1)知，△ABF^/^ADE,

:?NBAF=NDAE,

/.ZBAF+ZBAE=ZDAE+ZBAE=90°,

.*.ZME=90°,

???△AE戶是等腰直角三角形，

在mZiAOE中，ZD=90°,ND4E=30°,DE=2,

：.AE=2DE=4,

,△A&'的面積=gx4x4=8.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，證得

△A3/治ZkAOE是解題的關(guān)鍵.

28.B

【分析】連接AC、AF,根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后長(zhǎng)度不變且旋轉(zhuǎn)角為60。，可得AAB是等邊三角形，根據(jù)勾股定理，

求出正方形ABCD的對(duì)角邊長(zhǎng)度即可.

【詳解】如圖所示，連接AC、AF

???四邊形AEFO是四邊形A8CO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

AAC=AF,ZC4F=60°

???AACF是等邊三角形

，AC=CF=AF

在用A48C中，AC=VAB2+BC2=J?

???AC=CF=y[2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定、正方形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)、等邊三角

形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

29.B

【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可判定△AOA為等腰直角三角形，AAO用為等腰直角一角形，再由勾股定理可求得44和89

的長(zhǎng)，最后作差即可.

3

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,OA=OA=1,OB=OB'=-,NAOA'=NBOB'=90。,

2

則△AQV為等腰直角三角形，△80S為等腰直角三角形，

_________________3

,,AAr=v(742+OA,2=5/2?BB'=sJOB'+OB'~——--，

???BB'-AA!=—

2

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟悉以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

30.B

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A￡,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得/EC4=NG46=75。，利用三角形內(nèi)角和定理求出

ZEAC,即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：???將./8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到一ADE,

/.AC=AEtNE4O=NC44=75。，

ZECA=ZAEC,

yCE//AB,

JZEC4=ZC4B=75°,

AZE4C=1800-ZAEC-ZACE

=180°-75°-75°

=30°：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，由旋轉(zhuǎn)得出AC=AE是解題的關(guān)

鍵.

31.B

,

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BC=BC,ZCAB=ZCAB=20°fN/WC=/A8C=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

50°,通過(guò)推理證明對(duì)①②?④四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①:△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。得到"BC,

：.BC=B,C,.故①正確；

②:△A6C繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。，

???N84T=50。.

丁NOB=20。，

/.ZB'AC=ZBAB1-NC4B=3O。.

*/NA3'C'=N4BC=30°,

JZAB'C=ZB,AC.

：.AC//CB'.故②止確;

③在△8AZT中，43=A3',NZM8'=5()0,

/.(180°-50°)=65°.

???ZBB,C=ZAB'13+ZA^C=65°+30°=95°.

???C9與8朋不垂直.故③不正確：

④在△ACC中，

AC=AC,ZCAC=50°,

AZACC=7(180°-50°)=65°.

/.^ABB'=AACC.故④正確.

這三個(gè)結(jié)論正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，還考查了等腰三

角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí).熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

32.D

【分析】由題意可知，將aABC旋轉(zhuǎn)60。后得到AOBE,根據(jù)等邊三角形的判定方法確定D正確，其他三項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)

行排除即可；

【詳解】解