北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程5.1認(rèn)識方程導(dǎo)入新課

李老師的年齡乘2再減1等于59,李老師今年多少歲?

本章我們將用新的方法來解決實(shí)際問題,本節(jié)課我們先認(rèn)識方程.用算術(shù)方法算年齡.高效課堂任務(wù)一:認(rèn)識方程在班級秋游活動中,全體學(xué)生和老師共購買了45張門票,學(xué)生票每張10元,成人票每張15元,師生總票款為475元.你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?活動1：探究秋游活動問題高效課堂(1)這個問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及的量:門票總數(shù)45張,總票款475元,學(xué)生票每張10元,成人票每張15元,學(xué)生人數(shù)和老師人數(shù),學(xué)生票款和老師票款.等量關(guān)系:學(xué)生人數(shù)+老師人數(shù)=門票總數(shù)45張;學(xué)生票款+老師票款=總票款475元;學(xué)生票每張10元×學(xué)生人數(shù)=學(xué)生票款;成人票每張15元×老師人數(shù)=老師票款.高效課堂(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?

高效課堂2.甲、乙兩地相距22km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地,每小時比原計劃多走1km,因此提前12min到達(dá)乙地.(1)這個情境涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?

高效課堂以上等式都是用不同的代數(shù)式表示相等的量.

像這樣的等式就是方程,你能給出方程的定義嗎?方程:含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程.高效課堂(1)方程中一定含有未知數(shù);(2)方程是等式.方程有什么特點(diǎn)?以上列出的4個表示量相等的等式都是方程,那么列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么?等量關(guān)系.小結(jié):方程是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中等量關(guān)系的有效模型.高效課堂任務(wù)二:探究一元一次方程活動1：探究老師的年齡李老師的年齡乘2再減1等于59,李老師今年多少歲?根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),列出方程.

高效課堂活動2：總結(jié)一元一次方程的概念

共同點(diǎn)是只含有一個未知數(shù);

不同點(diǎn)是前面3個方程中的代數(shù)式都是整式且未知數(shù)的次數(shù)都是1,后面兩個方程中,一個未知數(shù)的次數(shù)不是1,一個代數(shù)式不是整式.高效課堂一元一次方程的定義:在一個方程中,只含有一個未知數(shù),且方程中的代數(shù)式都是整式,未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫作一元一次方程.在一元一次方程的概念中圈出關(guān)鍵詞.高效課堂小結(jié):一元一次方程只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的系數(shù)不為零,方程中分母不含未知數(shù).方程的種類繁多,一般等號兩邊都是整式的方程稱為整式方程,對于整式方程,一般根據(jù)其“元數(shù)”和“次數(shù)”來命名.一元一次方程就是方程中最簡單的整式方程,也是學(xué)習(xí)其他方程的基礎(chǔ).高效課堂思考:我們后面才會探索如何解方程,那如果已知一個未知數(shù)的值,如何判斷它是不是方程的解呢?方程的解:使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解.解方程:求方程的解的過程稱為解方程.高效課堂利用代入檢驗(yàn)法判斷一個值是否為方程的解的步驟:(1)代值;(2)計算;(3)判斷方程左邊是否等于右邊;(4)下結(jié)論,得出該值是否為方程的解.1．(新教材北師7上P136)在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，總票款為475元．如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么老師人數(shù)為

，購買學(xué)生票的票款為

，購買成人票的票款為

，用含x的代數(shù)式表示總票款為

，得到表示量相等的式子為

．

(公式：單價×數(shù)量＝總價)

10x＋15(45－x)＝475

10x＋15(45－x)

15(45－x)

10x

45－x

課堂評價2.(1)使方程左、右兩邊的值

的未知數(shù)的值，叫作方程的解．

(2)判斷一個數(shù)是不是方程的解，只需將這個數(shù)代入方程中，若方程的左邊

右邊，則這個數(shù)是方程的解，否則不是．例如：x＝2是方程2x＋1＝5的解．

(3)求方程的解的過程稱為解方程．

等于

相等

3．x＝5是下列方程的解嗎？(1)3x＋(10－x)＝20；(2)2x2＋6＝7x．解：(1)將x＝5代入方程3x＋(10－x)＝20，得方程左邊＝3×5＋(10－5)＝15＋5＝20，方程右邊＝20，因?yàn)樽筮叄接疫叄詘＝5是方程3x＋(10－x)＝20的解．(2)將x＝5代入方程2x2＋6＝7x，得方程左邊＝2×52＋6＝50＋6＝56，方程右邊＝7×5＝35，因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x＝5不是方程2x2＋6＝7x的解．4．判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”；是一元一次方程的加“○”．(1)－2＋5＝3；(

)(2)3x－1＝0；(

)(3)y＝3；(

)(4)x＋y＝2；(

)(5)xy－1＝0； (

)．

√

√

○

√

×小結(jié)：將方程的解代入原方程，等號成立即為方程的解.5．方程2x－1＝3x＋2的解為(

)A．x＝1

B．x＝－1

C．x＝3

D．x＝－3D6．下列方程中，以x＝－2為解的方程是(

)A．3x－2＝2x

B．4x－1＝2x＋3C．5x－3＝6x－2

D．3x＋1＝2x－1D小結(jié)：將方程的解代入原方程，求出字母系數(shù)的值.（重難題型）7．(北師7上P161改編)已知x＝7是方程ax－8＝20的解，則a的值是

．

4

8．(整體思想)若x＝1是方程2ax－3bx＝10的解，則3b－2a的值為

．

－10

9．根據(jù)題意，列出方程：(1)小青的年齡比她媽媽小27歲，今年她媽媽的年齡正好是小青的4倍，小青今年幾歲？解：(1)設(shè)小青今年x歲，則她媽媽今年(x＋27)歲，根據(jù)題意列方程，得4x＝x＋27．(2)水上公園某一天共售出門票128張，收入912元，門票價格為成人每張10元，學(xué)生可享受六折優(yōu)惠．這一天出售的成人票與學(xué)生票各多少張？小結(jié)：掌握列方程的步驟：①找；②設(shè)；③列.解：(2)設(shè)出售成人票x張，則出售學(xué)生票(128－x)張，根據(jù)題意列方程，得10x＋60%×10×(128－x)＝912．★10．

0.50根據(jù)題意，列出方程：(1)(跨學(xué)科融合)在地球表面以下，每下降1km溫度就上升約10℃，某日地表溫度是18℃，地下某處A的溫度是25℃，A處在地表以下多少千米？

解：(1)設(shè)A處在地表以下x

km，由題意得10x＋18＝25．(2)(北師7上P146、人教7上P119)一個兩位數(shù)個位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字是x．把1與x對調(diào)，新的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，x的