期末檢測卷（一）

建議用時：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

I.二十四節(jié)氣是我國歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建''的特定節(jié)令，蘊含著悠久的文化內(nèi)涵和歷史

積淀.請你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四幅分別代表，立春“咱露”“芒種"“立夏''的作品，其中是軸對稱圖形的是（）

C

2清代詩人袁枚在《苔》中寫道：“苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米,則數(shù)據(jù)0.0

（X）84可以用科學(xué)記數(shù)法表示為()

48.4><10-5Z7.8.4xl0-6C.84x|0-7D.8.4X106

3下列運算正確的是()

A.crUa3=a68.62屆j=-6。6

C.a4^a=a3D.2a+3a=5a2

4.把下列分式中x,y的值同時擴大為原來的5倍，那么分式的直保持不變的是（）

4上「C.UD.W

x-yx-yxy>）r

5.如圖，小麗同學(xué)不慎把一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊和原來完全一樣的玻璃，下列

選擇帶碎片的方法中不能配成和原來完全一樣的是（）

A.帶①@B.帶②③去

C.帶①④去D.帶①③去

6.已知x=l是方程三-4=3的解，那么實數(shù)m的值為（）

2-xx-2

A.-2B.2C.-AD.4

7.如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形把余下的部分剪拼成一個長方形（無重疊部分），

通過計算兩個圖形中陰影部分的面積，可以驗證的一個等式是（）

?，■

②

第7題圖

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a(a-b)=a2-ab

C.(a-b^^-lab+b1D.a(a+b)=a2+ab

8.若關(guān)于x,y的方程組聲?二黑T'的解滿足x+y=l,則4〃心的值是（）

A.IB.2C.4D.8

9.在折紙活動中，王強做了一張三角形紙片（△ABC）,如圖點D.E分別是邊AB,AC上的點.將△ABC沿著DE

折疊壓平點A落到點A】處，且NA】DB=90。.若NA=50。,則/CEAI的度數(shù)為（）

A.200B.I50D.5°

10如圖，已知/AOB=60。點D是/AOB的平分線上的一點，點E,F分別是射線OA和射線OB上的點且DE=

DF,/EDF>90。.下列結(jié)論錯誤的是)

A.ZEDF的度數(shù)是一個定值

B.四邊形DEOF的面積是一個定值

C.當(dāng)DE±OA時力DEF的周長最小

D.當(dāng)DE〃OB時.DF也平彳開OA

二、填空題（每小題4分，共24分）

11（2023湖北孝感中考,11,★）若正n邊形的一個外角為72。,則n=

12.（2023江蘇常州中考」（）,★）分解因式：x2尸4廠二

13當(dāng)尸一時，分式之的值為0.

-----x+2

14.（加圖,AD是^ABC的角平分線，OEAC,,垂足為E,過點B作8門〃交ED的延長線于點F,BC恰

女子平分NABF,AE=2BF.若CE=2貝」A8=.

第14題圖第15題圖

15如圖,△ABC中，口力。8=90”8=30〃C=5cm.P為BC邊的垂直平分線DE上的一個動點則匚W周長

的最小值為cm.

16已知a,b為實數(shù)且u+b-2,（x+u）（x+b）的展開式中一次項系數(shù)為in,常數(shù)項為n,則5勺最大值為.

m

三、解答題（共66分）（含評分細則）

17.（6分）計算或化簡:

（1）一產(chǎn)一（一g）+（3.]4—不）。一匚一5口.

(2)4(x+1)2-(2X-5)(2X+5).

18.（6分）先化簡：（工-1-吃）+品.然后從-1,1,2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.

\x+1/】

19.（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B,C,D均在格點（網(wǎng)格線的交點）上.

⑴畫出與線段AB關(guān)于直線CD對稱的線段小小.

（2）?線段AB先向左平移2個單位長度，再向上平移I個單位長度，得到線段從此，，畫出線段A2B2.

（3）找出線段AB上的點M及直線CD上的點N，作直線MN,使得直線MN垂直平分AB.

22.(8分)(2025湖南永州期中,24,★)如圖.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,EF垂直平分AC,交AC于點E,

交AB于點F,OD±BC.

(1諾OE=1,求點O至!]AB的距離

(2?ZCOD=30°,CD=3,^<ABCO的周長.

23(10分)我們知道任意一個正整數(shù)k都可以進行這樣的分解:k=mxn(m,n是正整數(shù).且m$n),在k的所代數(shù)有這

種分解中，如果m,n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我新定義們就稱nxn是k的最佳分解，并規(guī)定/供,例如，18

可分解成1x18,2x9或3x6,因為18-1>9-2>6-3,所以3x6是18的最佳分解，所以“18月=；.

(l)f(20)=;f(36)=;f(x，x為正整數(shù)尸

(2)已知x是正整數(shù).

①猜想/62+2h的表達式；

②若/普+2)黑，求x的值

(3)若/62_49尸1,其中x是整數(shù)，求x的值

24.（12分）【證明體驗】

⑴如圖①,在^ABC中,CD平分/ACB,E為BC上一點且CE=CA.求證:DE=DA.

【思考探究】

（2）如圖②，在△ABC中,NA=2NB,CD平分NACB,交AB于點D,AD=1,AC=2,求BC的長.

【拓展延伸】

如圖③，在△ABC中.AB二AC,NA=2（r,BD平分NABC,BD=4,BC=3.求AD的長.

1-5DBCAB6-10BADCD

1.D2.B

3。。2口〃3=。5；（_2。2）3=_8。6；2。+3。=5。,故選C.

4.A根據(jù)分式的基本性質(zhì)可知，言=*=上，故選A.

5x-5y5（x-y）x-y

5.B由②③只能確定原三角形的一個角，則帶碎片②③去不能配成和原來完全一樣的三角形玻璃.

6.B將x=l代入方程得券-白=3,解得m=2.

Z-||-2

7.A根據(jù)題圖①可知陰影部分的面積為/孑根據(jù)題圖②可知羽影部分的面積為g+b）（a-b）,即（病一房=

（34+y=2m-l①,（

8.D方程組②，①??②得,2x+2y=2m-n-1,口工+產(chǎn)鋁匚,口"產(chǎn)1,匚空口=1,匚2〃?-〃=3,04叱2"=22'"

-2/,=22W-W=23=8.

9.C由題意得/A】DE=NADE=90*2=45°,NA1ED=ZAED,VZA=50°,/.ZAtED=ZAED=180°-45

-50=85口,□□C￡4]=180-85-85=10，故選C.

10D如圖，過點D分別作DM1OA于點M,DN_LOB于點N,DG_LEF于點G「?,點D是/AOB的平分

線上的一點,，DM二DN,〈DE=DF,，R"DEM^RtADFN(HL),.*.ZEDM=ZFDN,SADEM=SADFN,，ZEDM+

ZEDN=ZFDN+ZEDN,/.ZMDN=ZEDF,VZDMO=ZDNO=90°,ZAOB=60。，□匚“。2360.―90-90

-60J=120',DD￡DF=120°,gPZEDF的度數(shù)是一個定值，故A不符合題意;?D5=SDFN^SD^S_..=

DEME四形1)匕UN

SDFN+S四邊形DEON,即S四邊形DMON二S四邊形DEOF/Z四邊形DMON的面積是一個定值，，四邊形DEOF

的面積是一個定值.故B不符合題意;：DG±EF,DE=DF,/.EG=FGQEDG=g匚EDF=60，□匚O￡G=30,

1\DE=2DG1EG=*DEQEF=2EG=WDE,DCDEF=DE+DF+EF=2DE+6DE=Q+6)DE,；?當(dāng)舜殳DE觸豆時,△

DEF的周長最小，???連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，，當(dāng)DE±OA時，線段DE最短，則

△DEF的周長最小，故C不符合題意；

當(dāng)DE〃OB時,NDEO=18()°-NAOB=120°,

???ZDFO=360°-ZEDF-ZDEO-ZAOB=60°,

DAOB+[dDFO=6()+60=120￥18().

：?DF與OA一定不平行，故D符合題意.

11答案：5

解析：n=360]-720=5.

12.答案：y(x+2)(x?2)

解析：f尸4尸式丫-4)=)，("2)(廠2).

13答案：0

解析：由題意得2x=0且x+2邦,?3=0,?,?當(dāng)x=0時，分式三的值為0.

14答案：6

解析：：BF〃AC,?，?ZC=ZCBF,VBC平分NABF,，NABC=NCBF,??.NC=NABC,；.AB=AC,<AD是

△ABC的角平分線,JBD=CD、在ACDE與△BDF中』000(X)mm，△CDEg^BDF(ASA),，BF=CE=2「.?AE=2

BF-1,/.AC-AE+CE-6,/.AB-AC-6.

15答案：15

解析：???P為BC邊的垂直平分線DE上的一個動點..?.點C和點B關(guān)于直線DE對稱.

???當(dāng)動點P和點E重合時,△ACP的周長最小，最小值為AB+AC的值.

???ZACB=90°,ZB=30°,AC=5cm,

AB=2AC=10cm,

VAB+AC=15cm,

:.△ACP周長的最小值為15cm.

16答案：g

解析：（x+?）（,x+b'）=x2+（a+b'）x+ab,□m=a+b=

2.n=ab,口'=；aQ-a尸—;（a-l）2+^.

匚（a—也A“。一l）2+g《，

???nm的最大值為；

17解析：⑴原式"（-3）+1-5....................（2分）

=-2..................................................................（3分）

（2）原式:4（x2+2x+1）-（4x2-25）（4分）

=4X2+8X+4-4X2+25............（5分）

=8x+29..........................................................（6分）

18.喻（廠一為一懸

=5-1誓□□…。分）

上二空

x+\W-4

=x+l,（3分）

匚/19*-4和，

:.x，-1,xK±2,/.x=1......................................（4分）

當(dāng)x=l時J^lC=l+l=2..................................（6分）

19解析：⑴如圖線段A】Bi即為所求.…（2分）

(2)如圖.線段A?B2即為所求.（5分）

(3)如圖.點M,N和直線MN即為所求.…(8分)

20角華析：(1)證明:女口圖,TAB=AC,

AZB=ZC,...................................................（1分）

VAD=DE,AC=DC,

AZAED=ZDAE=ZADC,.......................（2分）

NC+N2=NB+N1,；?N1=N2,在△ABD與△DCE中,\begin{cases}\angleB=\anglcC,\cr\angle1=\an

gle2,\crAD=DE,\end{cases}.............（3分）

???△ABD^ADCE（AAS）...........................（4分）

AA

（2）V△ABD^ADCE,

???AB=DC=5,CE=BD=3,..............................（6分）

VAC=AB=5,

AAE=AC-CE=5-3=2.................................（8分）

21解析：(I)設(shè)A款無人機模型的單價是x元，則B款無人機模型的單價是(x-600)元.

90005400

根據(jù)題意，得（2分）

xx-600

方程兩邊乘x（x-600）得9000（x-600）=5400x.

解得x=1500.

檢驗:當(dāng)x=1500時,x(x-600)W0.

所以x=1500是該分式方程的解.

進而x-600=900.

答：A款無人機模型的單價是1500元，B款無人機模型的單價是900元.（4分）

⑵設(shè)購買A款無人機模型m架，B款無人機模型n架.

根據(jù)題意彳導(dǎo)1500m+900n=18000.

??加，n均為正整數(shù)，

An=5或10或15,對應(yīng)m=9或6或3.…（7分）綜上,購買方案有以下三種：

購買A款無人機模型3架，B款無人機模型15架；

購買A款無人機模型6架，B款無人機模型10架；

購買A款無人機模型9架，B款無人機模型5架.

22解析：（1）???OD_LBC,AB=AC.D是BC的中點.

???A,O.D三點共線.

???直線AD是AABC的對稱軸，.....（2分）

VOE=I,

???點O到AB的距離為1......................（4分）

（2）???D是BC的中點,OD_LBC,

AOB=OC,/.OD平分NROC,....................（5分）

AZBOC=2ZCOD=60°,

/.△BCO是等邊三角形，

ABC=OB=OC,..............................................（6分）

是BC的中點

ABC=2CD=6,

/.△BCO的周長為3x6=18.....................（8分）

23解析:..............................（1）9;1.（3分）

（2）Q/（/+2x）的表達式為展口........（?（4分）

二MF+ZYAW，

X_2022

-7i3-2023,

解得x=4044.經(jīng)檢驗,x=4044是分式方程的解.故x的值為4044.（6分）

⑶匚/-49）=1,

，可設(shè)』-49=/，

匚》2—產(chǎn)=49,即（x+y）（x-y）=49,...................（8分）

V49=49x1=7x7,x+y^x-y,

.?.x+y=49,x-y=l,...........................................（9分）

.\x=25,y=24,

???x的值為25......今科AA.本??…<10分）

_（1）證明:CD平分NACB,

，/ACD=NECD,......