2023年中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題專項(xiàng)訓(xùn)練

（江蘇專用原卷版）

易錯(cuò)點(diǎn)05四邊形

1.多邊形對(duì)角線、內(nèi)角和、外憑和

2.平行四邊形定義性質(zhì)判定。

3.菱形定義性質(zhì)判定。

4.矩形形定義性質(zhì)判定。

5.正方形定義性質(zhì)判定。

6.四邊形綜合應(yīng)用

易錯(cuò)分析?！?/p>

認(rèn)識(shí)多邊形。多邊形考察范圍較廣，涉及的知識(shí)點(diǎn)較為寬泛，在綜合能力考察上

要求較高,注意規(guī)則圖形與不規(guī)則圖形的轉(zhuǎn)換方式,輔助線分割方法,化繁為簡(jiǎn)。

掌握解題技巧性

錯(cuò)題糾正

如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)4B,C,D,E,/是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則“18。的面積與尸的面積比

【答案】1：2

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，分別求出△力仇?的面積和△力劭的面積，即可求解.

【規(guī)范解答】解：5ABC=lx2-|xlxl-lxlx2=l,

^￡EF=2x4-lx2x2-ix2x4=2,

:.AABC的面積與ADE/7的面積比為1：4.

故答案為1:4.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是解本題的關(guān)犍.

舉一反三＞

【變式訓(xùn)練01］（2022?江蘇常卅?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框

粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形A8CQ,對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂.若

/胡。=60。.則橡皮筋人C____斷裂（填“會(huì)”或“不會(huì)參考數(shù)據(jù)：6川.732）.

【變式訓(xùn)練02］（2023秋）己知，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段八日，點(diǎn)/、夕均在小

正方形的頂點(diǎn)上.

（1）如圖1,在方格紙中畫出以A/3為一邊的等腰點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上，且△A3C的面積為10；

⑵如圖2,在方格紙中畫出以A6為一邊的平行四邊形A/比陀，點(diǎn)〃、石均在小正方形的頂點(diǎn)上，旦平行四

邊形A3。七的面積為10,連接跖，并直接寫出線段跖的長(zhǎng).

【變式訓(xùn)練03】（2022秋九年級(jí)期中）如圖，菱形A8CD的兩條對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，若47=8,08=2,

求菱形A8CO的周長(zhǎng).

易錯(cuò)分析02〉

多邊形對(duì)角線、內(nèi)角和、外角和。掌握內(nèi)角和公式，外角和360。公理的由來(lái)。

（2022秋?九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，如圖兩個(gè)四邊形相似，則Na的度數(shù)是（）

【答案】C

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和即可求解.

圖2圖3

在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)夕落在了AC上，求此時(shí)C6的長(zhǎng);

⑵【問題解決】若a=90°,如圖3,得到（此時(shí)8'與D重合），延長(zhǎng)BE交BE于點(diǎn)F,

①試判斷四邊形AEbE的形狀，并說明理由;

②連接CE,求C￡的長(zhǎng);

（3）【問題解決】在直角三角形A跖繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，求線段C￡長(zhǎng)度的取值范I札

易錯(cuò)分析03

平行四邊形的性質(zhì)掌握及應(yīng)用。理解性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系，充分應(yīng)用平行四

邊形的性質(zhì)解決問題

（2022秋4工蘇無(wú)錫?九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，YA4C。對(duì)角線AC與4。交于點(diǎn)。，且AD=3,AB=5,

2

在AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使連接OE交8c于尸，則階的長(zhǎng)為______.

3

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，過點(diǎn)。作。G//C8,先由0G//C8和平行四邊形的性質(zhì)說明。G是△地。的中位線

并求出0G,再判斷MEFSAGE。，最后由相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論.

【規(guī)范解答】解:過點(diǎn)。作。G//CB,交AB卜點(diǎn)G,

???四邊形A8CD是平行四邊形，0是對(duì)角線AC與8。的交點(diǎn)，

.?.從。=BC=3,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn).

-0G//BC,

.?.0G是△ABC的中位線.

BG=-AB=2.5,OG=-BC=\.5.

22

?：BE=-AB=2.

5

:.GE=GB+BE=45.

vBF//0G.

:.△BEFsQEO.

.BFBE

0G~GE'

kBEOG2x1.52

GE4.53

7

故答案為：--

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理及平行四

邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

舉一反三

【變式訓(xùn)練01］（2022春?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)48均

在格點(diǎn)上，44是一條小河平行的兩岸.

■,?

B

（1）A8的距離等于；

（2）現(xiàn)要在小河上修一座垂直于兩岸的橋MN（點(diǎn)M在乙上，點(diǎn)N在4上，橋的寬度忽略），使/W+MN+M?

最短，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出MN,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)M,N的位置是如何找到的（不

要求證明）

【變式訓(xùn)練02］（2023秋?江蘇泰州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在Y/WCO中，￡是邊A。的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

連接BE交邊CD于點(diǎn)尸，交對(duì)角線AC于點(diǎn)G.

(1)求證：ABGCS^EGA；

/、什CG2為DF...

⑵若k求彳的值.

【變式訓(xùn)練03](2022?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí))如圖，四邊形z48C￡＞是平行四邊形，以AC為直徑的。。切

AB于點(diǎn)4與8c交于點(diǎn)反

(1)求證：直線C。是。。的切線；

⑵若8E=9cm,弦絲的長(zhǎng)為16cm,求的半徑長(zhǎng).

易錯(cuò)分析04

平行四邊形的判定及應(yīng)用。熟練掌握判定方法的證明過程，借助輔助線解決問題。

(2022?江蘇鹽城??？既?如圖，在“AC中，點(diǎn)〃是BC邊的中點(diǎn)、，點(diǎn)凡〃分別是A。及其延長(zhǎng)線上

的點(diǎn)，CF〃BE,連接M,CE.

(1)求證：四邊形8ECF是平行四邊形.

(2)當(dāng)8c滿足條,牛時(shí)，四邊形8ECE為菱形.(二真寫序號(hào))

①AR=AC.②/RAC=90°,?AR=BC,?ZZ?C4=90°.

【答案】（1）見詳解

⑵③,理由見詳解

【思路點(diǎn)撥】第2小題答案有誤，（1）由已知條件，據(jù)A4s證得△CFQgaBE。，則可證得C尸=屬，繼而

證得四邊形BECF是平行四邊形；

（2）由AA=4C,BD=CD,得到FE_LBC，由ABDE9ACDF得ED=FD，即EF、AC互相垂直平分,

然后根據(jù)菱形的判定，可得四邊形3EC尸是菱形.

【規(guī)范解答】（1）證明：在“18。中，〃是8c邊的中點(diǎn)，

???BD=CD,

'：CF//BE.

??./CFD=NBED,

在△。/7＞和.8女＞中，

4CFD=/BED

CD=BD

NFDC=NEDB

^CFD出ABED（AAS）,

CF=BE,

???四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）滿足條件①時(shí)四邊形為菱形.

理由：若=時(shí)，AABC為等腰三角形，

丁A。為中線，

JAD1BC,

即FEJ.3C,

由（1）知，ACFD@WED,

：.BD=CD,ED=FD,

???平行四邊形跖C”為菱形.

故答案為：①.

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)

以及等腰三角形的性質(zhì).熟練掌握菱形的判定方法，且證得ACm絲△BED得到6=6后是解決問題的關(guān)鍵.

舉一反三,

【變式訓(xùn)練01】（2019秋?江蘇鹽城?九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在“SC中，AC=BC,ZACB=90°,00（

圓心。在△ABC內(nèi)部）經(jīng)過3、C兩點(diǎn),并交A8于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作。。的切線交AC于點(diǎn)F.延長(zhǎng)CO交A3于

點(diǎn)G,作以）〃AC交CG于點(diǎn)O.

【變式訓(xùn)練02］（2022?江蘇蘇州?蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）（1）如圖1,點(diǎn)E,尸均在正方形A8CO

內(nèi)部，口BE=EF=FD=2,Z￡：=ZF=90°.

①求證：四邊形8EDF是平行四力形；

②求正方形ABCO的邊長(zhǎng)；

(2)如圖2,點(diǎn)￡,F,G,"均在正方形48C。內(nèi)部，且BE=EF=FG=GH=HD=2,

NE=NF=NG=NH=90。,求正方形ABC。的邊長(zhǎng).

(圖1)

【變式訓(xùn)練03】（202】秋?江蘇無(wú)錫?九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，RtZXACH中，44C/，=90",（）為AB選

上一點(diǎn)，O。經(jīng)過點(diǎn)4與AC,A8兩邊分別交于點(diǎn)區(qū)F,連接E/L4。平分NC48,交。于點(diǎn)〃，O。

經(jīng)過點(diǎn)D.

(1)求證：8c是的切線；

(2)若AE=6,。。的半徑為5,求C7)的長(zhǎng).

易錯(cuò)分析05〉

特殊平行四邊形(矩形)判定與性質(zhì)應(yīng)用。求角度，求線段長(zhǎng)，求面積等問題中

有一定難度，綜合能力要求較高，注意解題技巧的掌握。三角形的中位線等于第

三邊的一半，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，盡管都有“一半”，但二

者成立的條件和結(jié)論不一樣，不要混淆。

錯(cuò)題糾正

（2023秋?江蘇泰州?九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖.在正方形力皮刀中，邊長(zhǎng)為4,材是⑦的中點(diǎn)，點(diǎn)、P是BC

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/"的的度數(shù)最大時(shí)，則淤

【答案】2

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，未考慮到輔助線。首先確定〃點(diǎn)的位置，畫出輔助圓，再求出圓的半徑，利用勾

股定理和矩形的判定與性質(zhì)即可求解.

【規(guī)范解答】解：如圖，當(dāng)P點(diǎn)在與8C相切，且經(jīng)過〃點(diǎn)和"點(diǎn)的。。上時(shí)，皿沏的度數(shù)最大，

此時(shí)，尸點(diǎn)即為切點(diǎn)，

連接OP,

：.OPLBC,

???正方形48C。的邊長(zhǎng)為4,"點(diǎn)為。。的中點(diǎn)，

；?DM=2,

過0點(diǎn)、作OE工DM于E,

：.DE=\,

延長(zhǎng)PO,交AD于點(diǎn)、F,

???四邊形OEDF和四邊形PCDF都是矩形，

：?OF=DE=\,

AOP=4-1=3,

連接OD,則。。=3,

，DF=ylOD2-OF2=272，

???PC=O尸=2&，

???BP=4-PC=4-2點(diǎn)，

故答案為：4-2x/2.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了最大張角問題，涉及到了正方形性質(zhì)的應(yīng)用、勾股定理解三角形、矩形的判定與

性質(zhì)等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是理解當(dāng)。點(diǎn)在與8c相切且經(jīng)過〃點(diǎn)和4點(diǎn)的圓上且位于切點(diǎn)處時(shí)張珀最大.

舉一反三〉

【變式訓(xùn)練01］（2022秋?江蘇鹽城?九年級(jí)校考期中）如圖,4〃為的百徉，A應(yīng)平分/TMC.AC1PQ

于C，交。。于。.

⑴求證：為。。的切線；

（2）若AO=EC=4,求OO的半徑.

【變式訓(xùn)練02】（（2022?江蘇揚(yáng)州?校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形ABCO中，AO〃x軸，AD=6,

原點(diǎn)。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,2）,反比例函數(shù)），=與2工0）在第一象限的圖象過四邊形

ABC。的頂點(diǎn)。.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)和k的值；

(2)將平行四邊形A8CD向上平移，使點(diǎn)C落在反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上，求平移過程中線段AC

掃過的面枳.

(3)若產(chǎn)、。兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且四邊形APCQ是菱形，求QQ的長(zhǎng).

【變式訓(xùn)練03】((2022秋打蘇常州?九年級(jí)常州市第二十四中學(xué)校考期中)如圖,在矩形A8CD中，AB=S,

BC=12,E是8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線段AO上，過“作比_LAE于尸，設(shè)必=x.

(1)求證：△PFAsaABE.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在線段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)”,使得以點(diǎn)。，F(xiàn),E為頂點(diǎn)的三角形也與△A8E相似？若

存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

易錯(cuò)分析01)

特殊平行四邊形（菱形）判定與性質(zhì)應(yīng)用。

（2021電:蘇蘇州一模）如圖1,已知在平行四邊形"CQ中，AO=OC,若點(diǎn)夕從頂點(diǎn)力出發(fā)，沿A-8

以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，^PBC的面枳"cm）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖像，則

a的值為（)

【答案】B

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，首先判斷四邊形/切⑦是菱形，過點(diǎn)、。作DELBC,根據(jù)圖象的三角形的面積可得菱

形的邊長(zhǎng)為5,再利用菱形的性質(zhì)和勾股定理列方程可求A.

【規(guī)范解答】解：過點(diǎn)〃作〃反1比；

???平行四邊形力四中，AD=DC,

，四邊形/山⑦是菱形，AD//BC,

???當(dāng)點(diǎn)〃在邊力〃上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變,

??/廬&即菱形的邊長(zhǎng)是小

:.三a*DE=2a,即廄4.

當(dāng)點(diǎn),夕在/M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸減小,

???嶺5,

：.BE=yjBD1-DE1=V52-42=3?

在近△腔'中，DOa,CE，r3,廢4,

???￡=42+(a-3)2,解得f與,

故選:C.

【號(hào)點(diǎn)評(píng)析】本題考查菱形的性質(zhì)，根據(jù)圖象分析得出a的值是解題關(guān)鍵.

舉一反三

【變式訓(xùn)練01］（2022?江蘇蘇州?統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，過對(duì)角線切的中點(diǎn)。作劭的垂線

EF,分別交/1〃，BC干點(diǎn)、E,F.

（1）求證：△〃應(yīng)經(jīng)△86F；

（2）若/15—6,/1〃一8,連接BE,DF,求四邊形無(wú)嚨的周長(zhǎng).

【變式訓(xùn)練02］（2022秋?江蘇宿遷?九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AABC內(nèi)接于（DO,AD〃BC交。0于於D,

DF"AB交BC干HE,交。。于點(diǎn)尸，連接AF,b.

(1)求證：AC=AFi

(2)若。。的半徑為3,ZC4F=30°,求AC的長(zhǎng)(結(jié)果保留兀).

【變式訓(xùn)練03](2022?浙江溫州?統(tǒng)考二模)如圖，在8X8的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

四邊形力仇7?為格點(diǎn)圖形(頂點(diǎn)在格點(diǎn)上)，請(qǐng)按以下要求畫出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形.

D\：

-r-r-v—r二口右7778.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出格點(diǎn)△/1即使Zvi配的面積等于四邊形的面積.

⑵在圖2中畫出格點(diǎn)四邊形力優(yōu)跖使四邊形小勾〃的面積等于四邊形/收刀的面積，旦格點(diǎn)。不與格點(diǎn)。重

合.

易錯(cuò)分析07

特殊平行四邊形（正方形）判定與性質(zhì)應(yīng)用

錯(cuò)題糾正

（2022秋4工蘇泰州?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形A8C。的邊C。上有一點(diǎn)E,NZME=22.5。，EF上AB,

垂足為尸，將繞著點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在所上，點(diǎn)E恰好落在點(diǎn)8處，連接

BE.下列結(jié)論：①BM工AE；②四邊形EFBC是正方形；（3）ZEBM=22.5°,④S兇效形8cM2^二

（724-1）:1.其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）

A.①②B.???C.①②④D.①②③?

【答案】C

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，延長(zhǎng)BM交4E于N,連接AM,根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余得出

ZMF=90°-ZZME=67.5°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ARFB=FE,/FBM=^EF=/DAE=225。,

得出Z/W3=9（r即可判斷①，根據(jù)題意得出四邊形EFBC是矩形，由即可判斷②，進(jìn)而得出

/EBF=45。,根據(jù)=NEBF—NFBM判斷③，根據(jù)勾股定理以及等角對(duì)等邊可得EM=AM=叵FM，

得;11S^FB：S2FM=（6"+1）：1，由四邊形BCEF是正方形，得出S,0邊形BCEF=2sAEFB,

S[rt|邊形8CEW-S&BFM~（2垃+1）：1即可求解?

【規(guī)范解答】解：如圖，延長(zhǎng)8M交AE「N,連接AW,

DEC

4I

EFLAB,

，ZAFE=ZEF/?=90°,

「ND4￡=22.5。，

/.ZEAF=90°-NDAE=67.5°,

???將AAEF繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)緡AMFB,

AMF=AF,FB=FE,AFBM=/AEF=ZDAE=22.5°,

AZE4F+ZFBM=90°,

/.N/W3=90°,

/.BMLAE,故①正確；

???四邊形ABC。是矩形，

ZABC=ZC=90°,

???ZEra=90°,

...四邊形EFBC是矩形，

又；EF=BF,

，矩形是正方形，故②正確：

:.Z￡BF=45°,

，&BM=/EBF-/FBM

=45°-22.5°

=22.5。，故③正確；

ZAFM=90。，AF=FM,

:.NMAF=45°,AM=&FM,

???ZE4M=67.5°-45°=22.5°,

AZAEM=ZM4E，

:.EM=AM=?FM,

???EF=EM+FM=(V2+1)FA/,

,?S但B：s貼歷w=(五+1):1

又?.?四邊形8cM是正方形,

???。S田辿形SC￡F-73^&EFB，

,*?S四邊形BCEM：Sw=（28+1）：1，故①錯(cuò)漢，

,正確的是：①②③，

故選：B.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，

三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

舉一反，＞

【變式訓(xùn)練01］（2022秋?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，邊長(zhǎng)為五的正方形48C。內(nèi)接于M,尸。分別

與相切于點(diǎn)A和點(diǎn)。，PO的延長(zhǎng)線與8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為1）

5乃5冗

D.

2-?2~~4

【變式訓(xùn)練02］（2022秋?江蘇?九年級(jí)周測(cè)）如圖，在A4旗中，NA般90：。是刃上一點(diǎn)，以。為

圓心，仍為半徑的圓與月8交于點(diǎn)只與〃'相切于點(diǎn)〃已知月分8,。。的半徑為r.

(1)如圖1,若力。力F,則。。的半徑r值為；

(2)求叱6,求。。的半徑？'長(zhǎng)；

(3)若49的垂直平分線和。。有公共點(diǎn)，求半徑二的取值范圍.

【變式訓(xùn)練03](2019?河北唐山?統(tǒng)考二模)關(guān)于〃邊形，甲、乙、丙三位同學(xué)有以下三種說法:

甲：五邊形的內(nèi)角和為520,

乙：正六邊形每個(gè)內(nèi)角為130°

丙：七邊形共有對(duì)角線14條

(1)判斷三種說法是否正確，并對(duì)其中你認(rèn)為不對(duì)的說法用計(jì)算進(jìn)行說明

(2)若〃邊形的對(duì)角線共35條，求該〃邊形的內(nèi)角和

易錯(cuò)分析08]>

四邊形綜合應(yīng)用。矩形、菱形、正方形有各自成立的前提條件，解題時(shí)應(yīng)明確矩

形、菱形、正方形的判定定理，不要混淆。平行四邊形的兩條對(duì)角線把其分割為

4個(gè)三角形，其中相對(duì)的兩個(gè)互相全等；矩形的兩條對(duì)角線把其分割為4個(gè)等腰

三角形，其中相對(duì)的兩個(gè)互相全等；菱形的兩條對(duì)角線把其分割為4個(gè)全等的直

角三角形；正方形的兩條對(duì)角線把其分割為4個(gè)全等的等腰直角三角形,解題時(shí)要

充分應(yīng)用這些三角形的特征，注意它們的聯(lián)系與區(qū)別。

錯(cuò)題糾正

(2022秋?江蘇鹽城?九年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，在矩形A8CQ中，DC=14cm,AO=6cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)力出

發(fā)沿A8以4cm/s的速度向點(diǎn)8移動(dòng)：同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿以lcm/s的速度向點(diǎn)〃移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出

發(fā)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)即停.

D0C

AB

(1)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，PQ能將矩形力沉〃的面積分成2:5兩部分？

(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P,。兩點(diǎn)之間的距離是10cm?

【答案】(1)2秒

⑵1秒

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題意，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為「秒，將CQ,AP.Q。用?表示出來(lái)，跟為梯形尸的面枳占

2份和5份兩種情況進(jìn)行討論即可；

(2)過2點(diǎn)作PMJ_CO,垂足為M點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求解即可.

【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為七秒,

依題意得：V0<4r<14,

0W/K-.

2

.?.CQ=rem,AP=4rcm.

.??DQ=DC-CQ=(\4-t)cm,

4/+14—15

S梯形叱=「一X6=,X14X6,解得E=2

4/4.14_/?

S梯期^=---X6=-X14X6,解得t=-2(舍)，

???運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，PQ能將矩形ABCD的面積分成2:5兩部分.

(2)如圖，過〃點(diǎn)作尸M_LCD,垂足為"點(diǎn)，

/.PM=AD=6cm，DM=AP=4/cm，

??.QM=|ZX?-^V/|=|14-r-4/|=|14-5z|cm,

A|14-5r|2+62=IO2,BP(14-5r)2+62=IO2

???/=￡或/=與＞9（舍去），

時(shí)，P、0兩點(diǎn)之間的距離是10cm.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查矩形的動(dòng)點(diǎn)問題，勾股定理和用平方根的定義解方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意

做出合適的輔助線，利用勾股定理解答是關(guān)鍵.

舉一反三

【變式訓(xùn)練01］（2022秋?江蘇揚(yáng)州?九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）【圖形定義】有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做

“等鄰邊四邊形”.

ADD

【問題探究】

(1)如圖①，已知矩形A8CQ是“等鄰邊四邊形”，則矩形48co(填“一定”或“不一定”)

是正方形；

(2)如圖②，在菱形A8CO中，NA8C=I20。，AB=4,動(dòng)點(diǎn)”、N分別在A。、C。上(不含端點(diǎn))，若

NM8N=60。，試判斷四邊形8Mz加是否為“等鄰邊四邊形”？如果是“等鄰邊四邊形”，請(qǐng)證明；如果不是，

請(qǐng)說明理由：此時(shí)，四邊形8MDV的周長(zhǎng)的最小值為：

【嘗試應(yīng)用】

(3)現(xiàn)有一個(gè)平行四邊形材料A8C。，如圖③，在YA8CD中，A6=如，BC=6,tan8=4,點(diǎn)E在3。上，

且BE=4,在YA8CO邊AO上有一點(diǎn)P,使四邊形A5EP為“等鄰邊四邊形”，請(qǐng)直接寫出此時(shí)四邊形力4/7

的面積可能為的值____________.

【變式訓(xùn)練02】（2022春?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形A8CQ中，A8=6cm,BC=8cm.如果

點(diǎn)9由點(diǎn)8出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)/由點(diǎn)〃出發(fā)沿。人方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度

分別為2cm/s和lcm/s.已知八2_LBC,分別交AC,BC于點(diǎn)尸和點(diǎn)0,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?。?<r<4）.

（1）連接后/，DQ,當(dāng)，=____s時(shí)，四邊形成犯〃為平行四邊形;

（2）連接“，若^EPC的面積為女n?,求1的值；

（3）若AEP。與△A￡>C相似，求1的值.

易錯(cuò)題通關(guān)

一、選擇題

1.（2022秋?江蘇南京?九年級(jí)南京市第二十九中學(xué)?？奸_學(xué)考試）四邊形A8CD的對(duì)角線AC和相交

于點(diǎn)0.有下列條件：①OA=OCQB=OD；②AC=8D：③AC/8O；④矩形A8CO；⑤菱形4BCO：

⑥正方形A8CO.則下列推理正確的是（）

A.②③一⑥B.①@-⑤C.①④一⑤D.②⑤一⑥

2.（2022春?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在菱形48CO中,E//4C于點(diǎn)〃，分別交AO于點(diǎn)￡,CB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，旦，轉(zhuǎn):用=1:3.則G從8的值為（

3

D.

，?I4

3.（2021?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí)）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（)

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線平分一組對(duì)角

4.（2022秋?江蘇南通?九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，矩形A8CO中，A8=4,4￡>=3,點(diǎn)6在邊BC上運(yùn)動(dòng),

連接AE,將AE繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A尸，旋轉(zhuǎn)角等于/84C,連接C尸.設(shè)=CF2=y,則y關(guān)

于x的函數(shù)圖象大致為（)

AB

E

D

5.：2023秋?江蘇揚(yáng)州?九年級(jí)校考期末）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（T，4）,（1,0）,

點(diǎn)￡）在拋物線），=：/+,心的圖像上，則機(jī)的值是（）

7

C.D.I

3

6.（2022?江蘇淮安?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形A8CO中，點(diǎn)￡：、尸、G分別是A。、BC、C。的

中點(diǎn)，BELEG,AD=2瓜A8=3,則”的長(zhǎng)是（)

C.4I).5

二、填空題

7.12023秋?江蘇揚(yáng)州?九年級(jí)校考期末）如圖，正方形48CQ的邊長(zhǎng)為8,