2.1平方根（2）——平方根請你寫出一個與上面式子類同的式子;看一看：①12=1,(-1)2=1②0.52=0.25,(-0.5)2=0.25③()2=,()2=(1)觀察下面的式子:

(2)求下列各式中的x的值.①x2=1②x2=0.25

∴x=±1∴x=±0.5

如果

x2＝a，那么(-x)2=x2=a∴x和-x都滿足

x2=a滿足方程的未知數(shù)的值，稱為方程的解，也稱為方程的根.一般地，如果

x2=a(a≥0)，那么

x叫作

a

的平方根(squareroot)，也稱為二次方根

.例如，

是4的平方根.可見：一個

數(shù)有

個平方根，正的平方根就是

平方根.例如，9的平方根是

，其中

是9的算術(shù)平方根.正正負(fù)兩算術(shù)2和-23與-33口答：2、填空：

1、（1）4的平方根是什么？64的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？0的平方根有幾個？（3）-4、-8、-36有平方根嗎？為什么？一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.結(jié)論如果

a為正數(shù)，那么

a有

個平方根

，其中，“±”表示

，正的平方根是

，負(fù)的平方根是

.兩

可以取正、負(fù)兩個值

（初中階段）0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.互為逆運算平方運算開平方運算(乘法運算)(除法運算)互為逆運算加法運算減法運算開平方與平方有下面的關(guān)系,

回顧和反思：像（－4）2這樣的數(shù)求平方根時，應(yīng)先將這些數(shù)化簡，再求化簡后的數(shù)的平方根.

例4、一個數(shù)的平方根有兩個，分別是5a-3和4a-6.求出a的值，并求出這個數(shù).解:由題意得，(5a-3)+(4a-6)=0

9a

=

9

∴

a

=

1

∴

5a-3=2，4a-6=-2

∴

（±2）2=4∴a的值為1，這個數(shù)是4.例5、求下列各式中的

x(1)x2=16(2)x2=(3)x2=15(4)4x2=81例5、求下列各式中的

x（5）5x2－10=0(6)36(x－3)2－25=0例6、已知5x-1的平方根是±3，4x+2y+1的平方根是±1，求4x-2y的平方根.練習(xí)1、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是______;

一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是_____;2、若3a沒有平方根，那么a一定_________;3、若4a+1的平方根是±5，則a=_________;4、一個數(shù)

x的平方根等于m+1和m-3，則m=_____，

x=_______.00或1小于06140-a-1

6、（1）0的平方根是0；

（2）1的平方根是1；

（3）-1=-1

（4）16

=

±4；

（5）若

x2=16，則

x=

16=

4；

（6）(-9)2=

-9以上說法正確的是（）（寫序號）

0±0.1+0.1-0.1-74968.

一個數(shù)m它的平方根分別是n+1和n-3，求m、n的值.

解：由題意得，（n+1）+（n-3）=0

∴

n

=

1

∴n+1=2，n-3=-2

∴m=（±2）2=4答：m、n的值分別為4和1.

課堂小結(jié)1