絕密★啟用前

2024.2025學(xué)年甘肅省武威九中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若二次根式。工一2有意義，則x的取值范圍為（）

A.r>2B.x<2C.x<2D.x>2

2.下列計算正確的是（）

A./12=3y/2B./2+V3=C4=、/3D.（<2）2=2

3.如圖，在Rt△4BC中，Z.C=90°,Z.A=30°,BC=2,則4c=（）

A.73

C°--------—^4

B.2<3

C.2y/~5

D.4

4.如圖，CL48CD中，/DAB的平分線力￡交CD于E,AB=5,BC=3,則EC的長（）

D歹C

I/

AB

A.1B.1.5C.2D.3

5.如圖，已知在矩形48C0中,AE上BD于點E,Z.ABD=36°,則4cAE的度數(shù)是DC

丁

()

A.36°

B.54°AB

第1頁，共17頁

C.18°

D.以上都不對

6.如圖，在△48C中，AB=4,EC=6,點。，E分別是邊AB,4c中點,

點F在線段0E上，R^AFB=90°,則EF的長為（）

A.1

B.1.5

C.2

D.2.5

7.在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦了4B,C三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以

決定最終向哪家店采購，下面的統(tǒng)計量中最值得關(guān)注的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

8.下列各點在正比例函數(shù)y=-2x圖象上的是（）

A.（1,-2）B.（-2,1）C.（4,一2）D.(pl)

9.如圖，一次函數(shù)y=2%-7幾的圖象與y=—X-幾的圖象相交于點4則方程組

；二2：二：的解為（）

A.產(chǎn)

(y=3

[x=-1

B.ly=3

[x=1

C.

(y=-3

fy=-3

10.如圖，甲乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動,

圖中1尹，1乙分別表示甲乙兩人前往目的地所行駛的路程s（km）與時間

t（加n）的關(guān)系根據(jù)圖象判斷下列說法錯誤的是（）

A.甲比乙早出發(fā)6min

B.甲行駛的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s=0.5C

第2頁，共17頁

C.甲的速度是O.Skm/min,乙的速度是Ikm/min

D.乙出發(fā)12min后兩人相遇，這時他們離學(xué)校6km

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.化簡J(-2025)2=.

12.中國結(jié)寓意團圓美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慈和深厚的文化底蘊.小豐家有一個菱形中國

結(jié)裝飾如圖1所示，其示意圖如圖2所示，測得AC=16cm,BD=10cm,則菱形力BCD的面積為.

圖II也

13.一次函數(shù)y=-gx+l的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的解析式為

14.如圖，在平面直角坐標系%Oy中，點4(0,2),8(4,0),點N為線段AB的中點,

則點N的坐標為.

15.若點4(-2,yD，8(4/2)在一次函數(shù)y=-3x+5圖象上，則為____力(填＜，＞或=).

16.已知a,b,c是一個三角形的三條邊，且滿足|。-2|+(6-皿)2+4？二1=0,則這個三角形的面積

是.

17.如圖，將矩形紙片折疊，使邊OC落在對角線力C上，折痕為CE,且。點落在

對角線〃'處.若=9,AD=12,貝ijE0=

18.有一個邊長為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后在它的上側(cè)生長出兩個小正方形(如圖1),且三個正方

形所圍成的三角形是直角三角形；再經(jīng)過一次“生長”后變成了圖2,如此繼續(xù)“生長”下去，則“生長”

第A次后所有正方形的面枳和為_____.

第3頁，共17頁

(說明：優(yōu)秀成績?yōu)?0VXW100,良好成績?yōu)?5VXW90,合格成績?yōu)?04xW75)

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級8080b130

八年級80a90170

請解答下列問題：

(1>=；b=_____；

(2)估計八年級參加此次競賽的學(xué)生中達到良好成績以上的學(xué)生芍多少名？

(3)小明認為七，八年級競賽成績的平均數(shù)相等，因此兩個年級的成績一樣好，你認為小明的說法正確嗎？

請你用所學(xué)的統(tǒng)計知識說明理由.(寫出一條即可)

22.(本小題8分)

【研學(xué)實踐】

為了讓學(xué)生更好地學(xué)會用勾股定理，某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)把“測顯風(fēng)箏的垂直高度”作為一項

課題，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并利用皮尺等工具采集了如下的實驗數(shù)據(jù).

【采集數(shù)據(jù)】

如圖，利用皮尺測量水平距離8D=16米，然后根據(jù)手中剩余風(fēng)箏線的長度得出風(fēng)箏線的長度B尸=20米,

最后測量放風(fēng)箏的小康同學(xué)的身高4H=1.6米.

【數(shù)據(jù)應(yīng)用】

己知圖中各點均在同一平面內(nèi)，點C，F(xiàn),D,￡在同一直線上.

(1)求此時風(fēng)箏的垂直高度EE

(2)若站在點力不動，想把風(fēng)箏沿著QC的方向從點尸的位置上升18米到點C的位置，則還需要放出風(fēng)箏線多

少米？

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23.(本小題6分)

如圖，在四邊形力BG9中，AE15D,CFLBD,垂足分別為點E,F.

(1)請你只添加一個條件(不另加輔助線)，使得四邊形4ECF為平行四邊形，你添加的條件是

(2)添加了條件后，證明四邊形4ECF為平行四邊形.

24.(本小題10分)

如圖，在UL48co中，BEJ./1。交D/1的延長線于點E,AE=AD.

(1)求證：四邊形4EBC是矩形；

(2)F為CD的中點，連接A尸,B尸.已知AB=6,BFLAF,求B尸的長.

25.(本小題10分)

已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點/1(3,4),點B在X軸負半軸上，且0/1=08.

(1)求兩個函數(shù)的解析式；

(2)求△408的面積.

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26.(本小題10分)

綜合與探究

如圖，在正方形力BG9中，點P(不與點4C重合)在對角線4c所在的直線上，連接8P.過點P作BPJ.PQ,交

直線。。于點Q.

(1)如圖1,當點P在對角線4C上時，求證：PB=PQ.

(2)如圖2,試探究當點P在AC的延長線上時，(1)中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立,

請說明理山.

(3)若正方形A8C。的邊長為5,AP=6>/2.直接寫出由8,C,P,Q四點構(gòu)成的四邊形的面積.

第7頁，共17頁

參考答案

l.D

解：由題意得，x-2>0,

解得XN2.

故選:D.

2.0

解：4712=2/3,故本選項不符合題意；

8Vl和不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意;

C等G故本選項不符合題意；

D.(72)2=2,故本選項符合題意；

故選：D.

3.B

解：???，(？=90。，Z/1=30°,BC=2,

:.AB=4,

22

:.AC=>JAB-BC=2\f3t

故選：B.

4.C

解：???四邊形4BCD是平行四邊形，BC=3,AB=5,

:.AD=BC=3,CD=AB=5,CD//AB,

???Z.DEA=Z-EAB,

vAE平分

:.Z.DAE=Z.EAB,

:.Z.DEA=匕DAE,

:.DE=AD=3,

EC=CD-DE=5-3=2,

故選C.

5.B

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解：在矩形4BCD中，AE上BD,

Z.OAB=Z.OBA=36°.

又?；AE上BD,

Z.AEO=90°.

￡CAE=180°-^AEO-匕OAB=180°-90°-36°=54°.

故選：B.

6.A

解：???點D、E分別是邊48、4c的中點,

：?OE是△48C的中位線，

?:BC=6,

￡）F=|FC=|x6=3.

v￡AFB=90°,。是A8的中點，AB=4,

PF=1/1B=|X4=2,

：.EF=DE-DF=3-2=1.

故選:A.

7.D

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：D.

S.A

解：力、?.?當％=1時，y=-2,.?.此點在函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；

8、?.?當％=-2時，y=-4H1,.?.此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；

C、?.?當％=4時，、=一8工一2,.?.此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；

,當x=g時，）,=一1/1,.?.此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意.

故選:A.

9.C

解：???點｛的坐標由圖象可得（1,一3）,

???方程組學(xué)二2：二:的解為

第9頁，共17頁

故選：c.

10.D

解：4、甲比乙早出發(fā)6小譏，說法正確，不符合題意：

8、設(shè)甲行駛的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為S=k3則12=24k,解得：k=0.5,

即甲行駛的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s=0.53說法正確，不符合題意：

C.甲的速度是H=0.5km/7nin,乙的速度是=147九/9九，說法正確，不符合題意;

。、乙出發(fā)6m譏后兩人相遇，這時他們離出發(fā)地6km,說法錯誤，符合題意：

故選:D.

11.2025

解:原式=|-2025|=2025,

故答案為：2025.

12.80cm2

解：???四邊形力8C0是菱形，

:.AC1BD,

AC=16cm,BD=10cm,

11o

:.S菱形ABCD~E'C?B"=5x16*1°=80(cm2),

???菱形MCO的面積為80cm2,

故答案為：80cm2.

13.y=-+4

解：由題意得：平移后的解析式為：y=-1x+l+3,即y=-2x+4.

故答案為：y=-yX4-4.

14.(2,1)

解：過N作NEJ.y軸，NF_Lx軸,

?.?點4(0.2),5(4.0),點N為線段AB的中點,

第10頁，共17頁

???NE=2,NF=1,

.??點N的坐標為(2,1),

故答案為：(2,1),

15.>

解：???一次函數(shù)的k=-3<0,

??.一次函數(shù)y隨％的增大而減小，

2<4,

二yi>y2.

故答案為：>.

16.3

2

解：|Q—2|+(匕-713)+=3=0,

.,.a—2=0.h—V13=0.r—3=0.

解得：a=2,b=-/T3,c=3,

va2+c2=224-32=13,b2=(V13)2=13,

:.a2+c2=d2,

此三角形是直角三角形，

這個三角形的面積=|ac=|x2x3=3,

故答案為：3.

17.4.5

解：在矩形4BCD中，AB=9,AD=12,

CD=9,乙。=90。，

由勾股定理得：AC=yj92+122=15,

?符矩形紙片4BCD折疊，使邊DC落在對角線4c上，折痕為CE,且D點落在對角線處,

.??△DECg△/)'EC,

:'D'C=DC=9,DE=D'E,

設(shè)。E=x,則O'E=x,ADz=15-9=6,AE=12-x,

在中：由勾股定理得：力7=40'2+o’產(chǎn)，

222

A(12-x)=6+x,

解得：%=4.5,

第11頁，共17頁

???ED的長為4.5,

故答案為:4.5.

18./c+l

解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b,c.

根據(jù)勾股定理，得次+接=。2,

即正方形4的面積+正方形8的面積=正方形C的面積=1

所有正方形的面積之和為2=(1+1)xl；

正方形E的面積+正方形尸的面積=正方形力的面積，

正方形M的面積+正方形N的面積=正方形B的面積，

正方形E的面積+正方形廣的面積+正方形M的面積+正方形N的面積，

=正方形力的面積+正方形8的面積

=正方形C的面積

=1,

所有正方形的面積之和為3=(2+1)XI,

推而廣之，“生長”了A次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是(k+1)x1=k+1.

故答案為：k+1.

19.解：(1)(-1)x3+6+32-2025°

=-3+3+9-1

=8；

(2)(3+2/2)(3-2/2)-/54+76

=9-8-3

=—2.

20.解：(。-1+高)+(/+1)

=(舒+言—)

a2+l1

a+1a2+l

1

=0+1*

第12頁，共17頁

.當Q=V~5-1時,

原式=

21.解：(1)?.?八年級學(xué)生的競賽成績從小到大排列第10、11個數(shù)為80,90,

???中位數(shù)Q=(80+90)+2=85,

?.?七年級中得分80的人數(shù)最多，

???眾數(shù)b=80；

故答案為：85,80；

(2)400x寄=220(名)，

答：估計八年級參加此次競賽的學(xué)生中達到良好成績以上的學(xué)生有220名；

(3)小明的說法不正確，

理由如下：因為兩個年級的平均數(shù)相同，但八年級學(xué)生的中位線和眾數(shù)都比七年級大，因此不能說兩個年

級戌績一樣好.

22.解：(1)由題意得，OE=A8=1.6米，BD1DF,

在At△3。尸中，由勾股定理，得DF=寸BF2-BD2=12米,

.?.EF=DF+DE=13.6米：

此時風(fēng)箏的垂直高度EF為13.6米.

答：此時風(fēng)箏的垂直高度EF為13.6米.

(2)由題意得，DC=12+18=30(米)，

在At△BCD中，由勾股定理得BC=V元+CD?=34米,

???34-20=14(米)，

???還需要放出風(fēng)箏線14米.

答：還需要放出風(fēng)箏線14米.

23.解：(1)AE=CF；

(2)證明:-AELBD,CFlBDt

AE//CF,

vAE=CF,

二匹邊形AECF為平行四邊形.

24.(1)證明：由題意可得：AD//BC,AD=BC,

vAE=AD,

第13頁，共17頁

AE//BC,AE=BC,

四邊形AE8C是平行四邊形,

又?；BEJ.AD,

Z.AEB=90°,

.?.匹邊形力E8C是矩形.

(2)解：由(1)得四邊形4E3C是矩形，AD=BC,

Z.CAD=Z.CAE=90°,

由睡意可得：AF=^CD=^AB=3,

vZ.AFB=90°,

由勾股定理得BF=>/AB2-AF2=V62-32=3<3.

25.解：(1)。4=，32+42=5,

???CB=OA=5,

.*.￡(-5,0),

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=mx,?.?正比例函數(shù)的圖象過4(3,4),

4.=3c771,771=-4,

???正比例函數(shù)的解析式為y=

J

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=+6,由條件可知

解得：1I

???一次函數(shù)的解析式為y=1%+|：

(2)???71(3,4),8(-5,0),

三角形/OB的面積為5x3x1=7.5.

26.(1)證明：P為正方形對角線AC上的點，如圖1,過點P作P尸_LBC于點F,作PE1CQ于點E.

第14頁，共17頁

.?.尸。平分NOWZ.DCB=90°,

PF=PE.

vZPFC=乙PEC=乙DCB=90°,

匹邊形PECr是矩形，

:.乙EPF=90°,

:.Z.QPF+乙QPE=90°.

vZ.BPF+Z.QPF=90°,

Z.BPF="PE.

在△P/8和aPEQ中，

Z.BPF=Z.QPE,

PF=PE,,

乙PFB=乙PEQ,

^APFB^APEQCASA'),

APB=PQ；

(2)(1)中的數(shù)量關(guān)系仍然成立；

證明：P為正方形對角線4c上的點，如