2024年河南省初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷

上的答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.如圖，數(shù)軸上點。表示的數(shù)是（）

P

▲I_I---1_>

-1012

A.-1B.OC.1D.2

2.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產業(yè)規(guī)模達5784億元，數(shù)據(jù)“5784億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.5784xlOxB.5.784x10'°C.5.784X1011D.0.5784xl0,2

3.如圖,乙地在甲地的北偏東50。方向上，則N1的度數(shù)為（）

北

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.信陽毛尖是中國十大名茶之一.如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）

第1頁共7頁

C.D.\]

5.下列不等式中，與-X>1組成的不等式組無解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3

6.如圖，在48。。中，對角線4C,8。相交于點。，點￡為0C的中點，交8c于點兒若48=4,

則EF的長為（）

7.計算aa?…a的結果是（）

1a個）

56ll+3

A.aB.aC.aD./

8.豫劇是國家級非物質文化遺產，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇經典劇目人物的三張卡片

如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從

中隨機抽取一張,兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）

D.

3

9.如圖，。。是邊長為4省的等邊三角形44C的外接圓，點。是8C的中點，連接80，CD.以點。

為圓心，SO的長為半徑在。。內畫弧，則陰影部分的面積為（）

BrC

第2頁共7頁

A.—B.4兀C,----D.16K

33

10.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱

患.數(shù)學興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流/與使用電器的總功率P

的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產生的熱量。與/的函數(shù)圖象（如圖2）.下列結論中錯誤的是（）

A.當P=440W時，/=2AB.Q隨/的增大而增大

C./'每增加IA,。的增加量相同D.P越大，插線板電源線產生的熱量。越多

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出2〃z的一個同類項：.

12,2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月,其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”.

某校組織各班圍繞這個主題開展校報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得分情況如圖，則得分的

眾數(shù)為分.

宣傳板報件分情況

分10分）

1）

13.若關于X的方程-x2-x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則C的值為

2----------

14.如I圖，在平面直角坐標系中，正方形48。的邊力8在x軸上，點力的坐標為（-2,0）,點E在邊

上.將8CE沿折疊，點C落在點尸處.若點尸的坐標為（0,6）,則點E的坐標為.

第3頁共7頁

(3)規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分xl+平均每場籃板xl.5+平均每場失誤x(-l),且綜合得分越高表

現(xiàn)越好.請利用這種評價方法，匕較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

18.如圖，矩形45CO的四個頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上，對角線NC,8。相交于點￡，反比例

函數(shù)y=8(x>0)的圖象經過點A.

X

(1)求這個反比例函數(shù)的表達式.

(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點力的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象.

(3)將矩形力向左平移，當點月落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為

19.如圖，在RtZXWBC中，C。是斜邊48上的中線，應'〃〃。交/C的延長線于點E.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作使NECA/=N4,且射線CW交8E于點尸(保留作圖痕跡，

不寫作法).

(2)證明(1)中得到的四邊形。。8廠是菱形

20.如圖1,塑像43在底座BC上，點。是人眼所在的位置.當點3高于人的水平視線。E時，由遠及近

看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大.數(shù)學家研究發(fā)現(xiàn)：當經過44兩點的圓與水平視

線DE相切時(如圖2),在切點P處感覺看到的塑像最大，此時/力為最大視角.

第5頁共7頁

A

（1）請僅就圖2的情形證明乙4PB>/ADB.

（2）經測量，最大視角/4P8為30。，在點尸處看塑像頂部點力的仰角40石為60。，點P到塑像的水

平距離PH為6m.求塑像43的高（結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：百a1.73）.

21.為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了4

8兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

熱量700kJ熱量900kJ

蛋白質10g蛋白質15g

力3肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用48兩種食品各多少包？

（2）運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐

中的蛋白質含量不低于90g,且熱量最低，應如何選用這兩種食品？

22.從地面豎直向上發(fā)射的物體位地面的高度，?（m）滿足關系式力=-5r+具中/（s）是物體運動的時間,

%（m/s）是物體被發(fā)射時的速度,社團活動時，科學小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球.

（1）小球被發(fā)射后s時離地面的高度最大（用含%的式子表示）.

（2）若小球離地面的最大高度為20m,求小球被發(fā)射時的速度.

（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同.小明說：“這兩次間隔

的時間為3s.”己知實驗樓高15m,請判斷他的說法是否正確，并說明理由.

第6頁共7頁

23.綜合與實踐

在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經驗，請運用已有經驗，對“鄰等對補四邊形”進行

研究

定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形.

①②③④

圖1

用分別含有30。和45。角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有

（填序號）.

（2）性質探究

根據(jù)定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質.下面研究與對角線相關的性質.

如圖2,四邊形［8CZ）是鄰等對補四邊形，4B=4D,4C是它的一條對角線.

①寫出圖中相等的角，并說明理由；

②若BC=m,DC=n?/.BCD=20,求4C的長（用含小，〃，。的式子表示）.

（3）拓展應用

如圖3,在RtZ\/5C中，/8=90°,48=3,8c=4,分別在邊8C,4C上取點M,M使四邊形力團必乂

是鄰等對補四邊形.當該鄰等對補四邊形僅有?組鄰邊相等時，請直接寫出的長.

第7頁共7頁

答案解析

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.【答案】A

【解析】

【分析】本題考查/數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關鍵.

根據(jù)數(shù)軸的定義和特點可知，點戶表示的數(shù)為-1,從而求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可知點夕表示的數(shù)為-1，

故選:A.

2.【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為4X10",其中1K同＜10,確定〃和

〃的值是解題的關鍵.

用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為4X10”，其中同＜10,且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,

據(jù)此判斷即可.

【詳解】解:5784億=578400000000=5.784x10".

故選：C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質，利用平行線的性質直接可得答案.

甲

由題意得，NB4c=50。,AB//CD,

???/I=NB4C=50。,

故選:B.

4.【答案】A

第1頁共18頁

【解析】

【分析】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖的定義求解即可.從正面看，在后面的部分會被

遮擋，看見的為矩形，注意有兩條側棱出現(xiàn)在正面.

【詳解】解：.主視圖從前往后看（即從正面看）時，能看得見的棱，則主視圖中對應為實線，且圖形為矩

形，左右兩邊各有一個小矩形：

故選A.

5.【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找

不到”的原則是解題的關鍵.根據(jù)此原則對選項一一進行判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意一X>1，可得了<一1,

A、此不等式組無解，符合題意；

B、此不等式組解集為X<-1,不符合題意；

C、此不等式組解集為xv-2,不符合題意；

D、此不等式組解集為不符合題意；

故選：A

6.【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質等知識，利用平行四邊形的性質、線段

中點定義可得出=證明利用相似三角形的性質求解即可.

4

【詳解】解：???四邊形/8C。是平行四邊形，

???OC=-AC,

2

???點E為。。的中點，

：.CE=-OC=-AC,

24

VEF//AB,

???dCEFs^CAB,

,EFCEEF1

..---=----,即----=一,

ABAC44

：?EF=1，

故選：B.

第2頁共18頁

7.【答案】D

【解析】

【分析】本題考資的是乘方的含義，塞的乘方運算的含義，先計算括號內的運算，再利用幕的乘方運算法

則可得答案.

【詳解】解：')')

a個

故選D

8.【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖得到所有的等可能的結果

數(shù).根據(jù)題意，利用樹狀圖法將所有結果都列舉出來，然后根據(jù)概率公式計算解決即可.

【詳解】解:把3張卡片分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結果有3種，

31

???兩次抽取的卡片圖案相同的概率為一=

93

故選：D.

9.【答案】C

【解析】

【分析】過。作于E,利用圓內接四邊形的性質，等邊三角形的性質求出/8。。=120。，利用

弧、弦的關系證明80=C。，利用二線合一性質求出8E=LSC=26,/BDE='/BDC=6O。,在

22

為△8OE中，利用正弦定義求出B。，最后利用扇形面積公式求解即可.

【詳解】解：過。作?！阓L4C于E,

第3頁共18頁

A

???。是邊長為4省的等邊三角形/8C的外接圓，

：.BC=g，4=60。，Z5Z）C+ZJ=180°,

???ABDC=\20°,

???點。是3c的中點，

:?BD=CD，

:.BD—CD，

:,BE==BC=26,NBDE=L/BDC=6。。,

22

.皿BE273.

sinZ.BDEsin60°

2

.c_120^-4_\6TT

??陰影-36（）一亍'

故選:C.

10.【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，準確從圖中獲取信息，并逐項判定即可.

【詳解】解：根據(jù)圖1知：當尸二440W時，/=2A，故選項A正確，但不符合題意；

根據(jù)圖2知：。隨/的增大而增大，故選項B正確，但不符合題意：

根據(jù)圖2知；。隨/的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項C錯誤，符合

題意；

根據(jù)圖1知：I隨P的增大而增大，又。隨/的增大而增大，則尸越大，插線板電源線產生的熱量。越多,

故選項D正確，但不符合題意；

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

II.【答案】〃？（答案不理一）

第4頁共18頁

【解析】

【分析】本題考查的是同類項的含義，根據(jù)同類項的定義直接可得答案.

【詳解】解：2機的一個同類項為“，

故答案為：m

12.【答案】9

【解析】

【分析】本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關鍵是熟知相關概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù).

根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：根據(jù)得分情況圖可知：9分數(shù)的班級數(shù)最多，即得分的眾數(shù)為9.

故答案為：9.

13.【答案】y##0.5

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關系.掌握一元二次方程o?+/zx+c=()S/())的根的判別

式為△=從一4加，且當△>()時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根：當△=()時，該方程有兩個相等的實數(shù)

根；當△<()時，該方程沒有實數(shù)根是解題關鍵.根據(jù)一元二次方程根與其判別式的關系可得：

A=(-l)2-4xlc=0,再求解即可.

1

【詳解】解：???方程式f7-x+c—o有兩個相等的實數(shù)根，

2

A=(—1)"—4x—e=0>

1

故答案為：y.

14.【答案】(3,10)

【解析】

【分析】設正方形的邊長為。，C。與y軸相交于G,先判斷四邊形4OGQ是矩形，得出

OG=AD=a,DG=AO,/EGF=90°,根據(jù)折直的性質得出BF=BC=a,CE=FE,在R30F

中，利用勾股定理構建關于。的方程，求出。的值，在RtEGF中，利用勾股定理構建關于CE的方程，

求出CE的值，即可求解.

【詳解】解：設正方形48co的邊長為CO與)，軸相交于G,

第5頁共18頁

則四邊形力0G。是矩形，

AOG=AD=a,DG=AO,NEG"=90。,

???折疊，

BF-BC-a?CE—FE，

???點4的坐標為（-2,0）,點尸的坐標為（0,6）,

；?,4。=2,FO=6，

:.BO=AB—AO=?-2?

在RtA^。/7中，BO1+FO2=BF2，

:.（a-2）2+62=a2,

解得a=10,

:?FG=OG—OF=4,GE=CD-DG-CE=8-CE,

在RtEG/7中，GE?+FG?=EF?，

+42=CE2,

解得CE=5,

GE=3，

???點E的坐標為（3,10）,

故答案為：（3,10）.

15.【答案】①.2亞+1##1+2及272-1^-1+272

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出點。在以點。為圓心，1為半徑的圓上，點￡在以43為直徑的圓上，根據(jù)

AE=AB?cos/BAE,得出當cos/A4E最大時，AE最大,cos/胡右最小時，4E最小，根據(jù)當力七

與C相切于點。，且點。在/8C內部時，/A4E最小，AE最大,當力￡與。相切于點Q,且點

。在外部時，/BAE最大，力E最小，分別畫出圖形，求出結果即可.

第6頁共18頁

【詳解】解：???4C8=90。，CA=CB=3,

:.ABAC=Z.ABC=-?-x90°=45°,

2

???線段CO繞點。在平面內旋轉，CO=1,

???點。在以點C為圓心，1為半徑的圓上，

VBELAE,

???Zz4￡B=90°,

???點E在以43為直徑的圓上，

在中，AE=AB-ss/BAE,

???.48為定值，

???當cos/ZME最大時，4E最大,以^/84￡最小時，4E最小，

???當力后與C相切于點。，且點。在45C內部時，NB4E最小,AE最大,連接CO,CE,如圖所

則CDtAE,

???/ADE二/CDE=9V,

?*-AD=y]AC?-CD?=V32-l2=2V2,

7AC=ACf

???/CED=NABC=45°,

???NCDE=90。,

???CQE為等腰直角三角形，

：?DE=CD=L

；?4E=AD+DE=2y/i+T,

即AE的最大值為2及+1；

第7頁共18頁

當,4E與C相切于點。，且點。在48C外部時，/B4E最大,4E最小，連接CO,CE,如圖所示:

則CZ）_L4E,

???ZCZ）E=90°,

?**AD=ylAC2-CD2=>/32-12=2A/2，

???四邊形力5C￡為圓內接四邊形，

???ACEA=180°-/ABC=135。，

???ACED=1800-NCEA=45°,

???/COE=90。，

???CQE為等腰直角三角形，

:,DE=CD=1,

?-AE=AD-DE=2y[2-\^

即,4E的最小值為2g-1；

故答案為：20+1；2V2-1.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.【答案】（1）9（2）。+2

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的運算，解題的關鍵是：

（1）利用二次根式的乘法法則，二次根式的性質，零指數(shù)塞的意義化簡計算即可；

（2）先把括號里的式子通分相加，然后把除數(shù)的分母分解因式，再把除數(shù)分子分母顛倒后與前面的結果相

乘，最后約分化簡即可.

【詳解】解：（1）原式=鬧—1

第8頁共18頁

=10-1

=9；

(3a-2\a+i

(2)原式:一-+—-、/~~TV

—2a—2)1(a+2)(a—2)

（7+1卜1+2）（4-2）

47-2a+1

=a+2.

17.【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙隊員表現(xiàn)更好

【解析】

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，加權平均數(shù)等知識，解題的關鍵是：

（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖的波動判斷得分更穩(wěn)定的球員，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可：

（2）根據(jù)平均每場得分以及得分的穩(wěn)定性求解即可；

（3）分別求出甲、乙的綜合得分，然后判斷即可.

【小問1詳解】

解：從比賽得分統(tǒng)計圖可得，甲的得分上下波動幅度小于乙的的得分上下波動幅度，

???得分更穩(wěn)定的隊員是甲，

乙的得分按照從小到大排序為1420,28,30,32,32,最中間兩個數(shù)為28,30,

故答案為：乙，29；

【小問2詳解】

解：因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定,

所以甲隊員表現(xiàn)更好；

【小問3詳解】

解：甲的綜合得分為26.5x1+8xl.5+2x（-1）=36.5,

乙的綜合得分為26x1+10x1.5+3x（7）=38,

V36.5<38,

，乙隊員表現(xiàn)更好.

6Q

18.【答案】（1）?=—（2）見解析（3）三

x2

第9頁共18頁

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質等知識，解題的關鍵

是：

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)分別求出x=l,x=2,x=6對應的函數(shù)值，然后描點、連線畫出函數(shù)圖象即可:

(3)求出平移后點上對應點的坐標，利用平移前后對應點的橫坐標相減即可求解.

【小問1詳解】

解：反比例函數(shù)y=2的圖象經過點4(3,2),

x

,k

?.2=一,

3

:?￡=6,

.??這個反比例函數(shù)的表達式為y-9；

x

【小問2詳解】

解：當x=l時，y=6,

當工=2時，y=3,

當工=6時，t=1,

???反比例函數(shù)y-9的圖象經過(1,6),(2,3),(6,1),

X

畫圖如下:

【小問3詳解】

解：???E(6,4)向左平移后，E在反比例函數(shù)的圖象上,

???平移后點E對應點的縱坐標為4,

第10頁共18頁

當y=4時，4=-,

X

3

解得x=7，

2

39

???平移距離為6—=—.

22

9

故答案為：

2

19.【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的判定，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是：

（1）根據(jù)作一個角等于已知角的方法作圖即可；

（2）先證明四邊形CQ8/是平行四邊形，然后利用直角三角形斜邊中線的性質得出CO=8。二148,

2

最后根據(jù)菱形的判定即可得證.

【小問1詳解】

^軍：如圖，

【小問2詳解】

證明：?:NECM=NA,

???CM//AB,

?：BE//DC,

???四邊形CQ8/是平行四邊形，

???在中，是斜邊48上的中線，

：,CD=BD=-AB,

2

???平行四邊形CQ4/是菱形.

20.【答案】（1）見解析（2）塑像的高約為6.9m

第11頁共18頁

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，三角形外角的性質，解直角三角形的應用等知識，解題的關鍵是：

(1)連接根據(jù)圓周角定理得出/力/8二/力尸8,根據(jù)三角形外角的性質得出4地〉408,

然后等量代換即可得證；

(2)在RtAHP中,利用正切的定義求出4”,在中，利用正切的定義求出8”,即可求解.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接AM.

則4AMB=/APB.

ZAMB>ZADB^

：.4APB>NADB.

【小問2詳解】

解：在Rt4Hp中,N4PH=60°,PH=6.

A14

VtanZJPZZ-——，

PH

?,?.4^=P/7-tan60°=6x73=673.

V4P3=30。,

???乙BPH=NAPH-Z.APB=60°-30°=30°.

在尸中，tanZBPH=—,

PH

，BH=PHtan30。=6x—=273.

3

AAB=4〃-8"=66-2x/J=4庠4x1.73*6.9(m).

答：塑像48的高約為6.9m.

21.【答案】(1)選用4種食品4包，8種食品2包(2)選用4種食品3包，8種食品4包

【解析】

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【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是:

（1）設選用4種食品X包，8種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質”列方

程組求解即可；

（2）設選用4種食品。包，則選用8種食品（7-。）包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質含量不低于90g”列不

等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設選用/種食品x包，8種食品y包,

700x+900y=4600,

根據(jù)題意,

10x+15y=70.

lx=4,

解方程組，得.

b=2.

答：選用4種食品4包，/種食品2包.

【小問2詳解】

解：設選用力種食品〃包，則選用4種食品（7-。）包,

根據(jù)題意，得10a+I5（7—〃）N90.

a<3.

設總熱量為ivkJ,貝ij叩二700a+900（7—a）=-200a+6300.

V-200<0,

隨a的增大而減小.

，當4=3時，w最小.

??.7一。=7-3=4.

答：選用/種食品3包，8種食品4包.

22.【答案】（1）（2）20（m/s）（3）小明的說法不正確，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：

（1）把函數(shù)解析式化成頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質求解即可：

（2）把/二'，力=20代入〃=-5/+%/求解即可；

10

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（3）由（2）,得/7=_5產+20,把A=15代入，求出，的值，即可作出判斷.

【小問I詳解】

2

解：h=-5/+v0/

Iloj20

，當‘"今時‘‘‘最大’

故答案為：~T":

10

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意，得

當1=九時，力=20,

10

:.-5x—1+vx—=20>

L10；10

???%=20（m/s）（負值舍去）：

【小問3詳解】

解：小明的說法不正確.

理由如下：

由（2）,得力=-5d+20z，

當力=15時，15=-5『+20/，

解方程，得％=1,^=3,

???兩次間隔的時間為3-l=2s,

???小明的說法不正確.

23.【答案】（1）②④（2）①ZACD=ZACB.理由見解析；②上二

2cos6

⑶區(qū)或誣

57

【解析】

【分析】（1）根據(jù)鄰等對補四邊形的定義判斷即可：

（2）①延長CB至點石，使BE=OC,連接ZE,根據(jù)鄰等對補四邊形定義、補角的性質可得出NABE=N。,

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證明ABE忠ADC(SAS),得出/E=N/C。，AE=AC,根據(jù)等邊對等角得出/E=4C8,即可

得出結論；

②過4作力/_LEC于凡根據(jù)三線合一性質可求出。/二"乙，由①可得4co=N4C5=e,在

2

RtZXNR?中，根據(jù)余弦的定義求解即可；

(3)分AB=BM，AN=AB,MN=AN,=MN四種情況討論即可.

【小問1詳解】

解：觀察圖知，圖①和圖③中不存在對角互補，圖2和圖4中存在對角互補且鄰邊相等，

故圖②和圖④中四邊形是鄰等對補四邊形，

故答案為