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文檔簡介

2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級(下)期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的)

1.(3分)下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.包<旦B.-3a<-3bC.a(^>b(rD.包〉1

33b

3.(3分)如圖,在口48CQ中,AC,下列條件不能判定口力8CO為矩形的是()

A.ZBAD=90°B.AC=BDC.OA=OBD.ACVBD

4.(3分)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()

A.(x+5)(x-5)=W?25

B.^y+()xy=2xy(2x+3)

C.x2-2x)^-y2-1=(x-y)2-1

X2+2X=X2(1-H2-)

X

5.(3分)如圖,在中,NC=90。,力8的垂直平分線分別交力C,于點(diǎn)。、E,則CO的值是()

第1頁(共18頁)

B.近

A.1C.D.2

2

6.(3分)下列方程中,是一元二次方程的是()

A.a.v2+Z?x+c=0B-x2+^-=l

X

C.x(x-1)=,+3D.x2=2

7.(3分)點(diǎn)M(2,5)先向左女移5個單位,再向上平移1個單位得到點(diǎn)N

A.(7,4)B.(7,6)C.(-3,6)D.(-:

8.(3分)若關(guān)于x的分式方程囪工=2的解是正數(shù),則〃,的取值范圍是()

x-3

A.rn<6B.〃?V6且C.m>6D.m>6且

9.(3分)如圖,直線〃交x軸于點(diǎn)力(-2,0),直線卜=履+/>交x軸于點(diǎn)4(3,0)(-1,c),

則不等式0VAx+方V〃?x+〃的解集為()

A.-2<x<3B.-l<x<3C.JT>-1D.x<3

10.(3分)如圖,菱形/4C。的對角線力C、4。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DEL居于點(diǎn)、E,若0/1=6,菱

形4ACT)的面積為48()

A.8B.A/13C.4D.2

二,填空題(共6小題,每小題3分,計(jì)18分)

11.(3分)分解因式:x^y-8xy-i-16y=.

12.(3分)正十邊形一個內(nèi)角度數(shù)為.

^3--1<0

13.(3分)若關(guān)于x的一元一次不等式組,2、無解,則”的取值范圍是.

,x-2m^0

14.(3分)如圖,CJABCD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)36。,得到口力9C/T,和CD相交于點(diǎn)E,則/夕月。

的度數(shù)是.

第2頁(共18頁)

D

15.(3分)若關(guān)丁x的元二次方程(,〃?1)一?4.什1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則,〃的取值范圍

為?

16.(3分)如圖,點(diǎn)、4,4的坐標(biāo)分別為力(6,0),B(0,6/3),月C=4,點(diǎn)。是線段4c的中點(diǎn),當(dāng)

。。取最大值時,點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

三.解答題(共7小題,計(jì)52分,解答應(yīng)寫出過程)

17.(12分)解方程及不等式組:

x1_x-4.

(1)解方程:x^2-i=3x+6:

(2)解方程:x2-?-12=0;

r2(x+l)-3>x

(3)解不等式組:2V

18.(5分)如圖,在△XBC中,CQ平分N4C8,求作菱形凡使點(diǎn)E在邊4c上(保留作圖痕跡,

不寫作法)

,再從1,2,3中選一個合適的數(shù)代入求值.

20.(6分)如圖,菱形片8C。的對角線4C,8。相交于點(diǎn)O,CE//BD.求證:四邊形OCEO是矩形.

第3頁(共18頁)

2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級期末數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

題號12345678910

答案CBDBADCDBC

一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的)

I.(3分)下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

以是軸對稱圖形.不符合題意:

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;

。、不是軸對稱圖形,不符合題意;

故選:C.

2.(3分)已知。>人則下列不等式成立的是()

A.A.<kB.-3a<-3bC.a(?>b(?D.1>1

33

【解答】解:A.若a>b,則包〉2

33

B.若a>b,故選項(xiàng)4成立;

2

C.若a>b,a(r=bcf故選項(xiàng)C不成立;

D.若a>b,包〉1:當(dāng)/)V4時,包<1,包無意義.

bbb

故選:B.

3.(3分)如圖,在UM8C。中,AC,下列條件不能判定UM3C。為矩形的是()

第5頁(共18頁)

A.NBAD=90。B.AC=BDC.OA=OBD.ACVBD

【解答】解.:力、???四邊形45CO是平行四邊形,

???□HBCD為矩形,故選項(xiàng)1不符合題意;

4、???四邊形/5CO是平行四邊形,

為矩形,故選項(xiàng)9不符合題意;

C、???四邊形48CZ)是平行四邊形,

:.OA=OC,OD=OB,

?:OA=OB,

OA=OB=OC=OD,

:.AC=BD,

???C7/8CQ為矩形,故選項(xiàng)C不符合題意;

。.二?四邊形/BCO是平行四邊形,

?,?□4BCD為菱形,故選項(xiàng)。符合題意;

故選:D.

4.(3分)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()

A.(x+5)(x-5)=f-25

B.4x2y+6xy=2xy(2x+3)

C.x2-2x)^-y2-1=(x?y)2?1

D-X2+2X=X2(1+^-)

X

【解答】解:G+5)(x-5)=/-25是乘法運(yùn)算,則力不符合題意,

以2尸2xy=2xj,(2x+6)符合因式分解的定義,則8符合題意,

x2-2xy+r-1=(x-y)2-6中等號右邊不是積的形式,則C不符合題意,

,v2+lv=?(1+2)中工,則。不符合題意,

XX

故選:B.

5.(3分)如圖,在△48C中,NC=90。,的垂直平分線分別交4C,力8于點(diǎn)。、£,則。。的值是()

第6頁(共18頁)

A.1B.返C.V3D.2

2

【解答】解:如圖,連接AQ,

???。七是力4的垂直平分線,

:.AD=BD,

,ZABD=ZA=30°,

在。中,NC8O=1800-N4-NABD?ZC=180°-30°-30°-90°=30°,

,CO=&Q=2,

22

VJC=3,

:.CD+AD=CD+5CD=AC=3,

:.CD=\.

故選:4

A.ax1+bx+c=0B.乂24=1

x

C.x(.r-1)=f+3D.f=2

【解答】解:A.當(dāng)a=0時2-6x+c=8不是一元二次方程,故此選項(xiàng)不符合題意;

4、不是整式方程,故此選項(xiàng)不符合題意;

C、方程x(x-1)=/+6整理得"3=0,不是一元二次方程:

。、是一元二次方程;

第7頁(共18頁)

故選:D.

7.(3分)點(diǎn)"(2,5)先向左立移5個單位,再向上平移1個單位得到點(diǎn)N()

A.(7,4)B.(7,6)C.(-3,6)D.(-3,4)

【解答】解:???點(diǎn)M(2,5)先向左平移2個單位,5+1),

???點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-6,6).

故選:C.

8.(3分)若關(guān)于x的分式方程配q=2的解是正數(shù),則機(jī)的取值范圍是()

x-3

A.w<6B./〃V6且〃?#3C.m>6D.且

【解答】解:將分式方程的兩邊都乘以x-3,得

3x-m=2x-6,

解得x=m-6,

由于關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù),即,?-6>0,

解得力>6,

乂???分式方程的增根是尸3,

m-6,3,

即m/3,

綜上所述,機(jī)>6且〃#9,

故選:Q.

9.(3分)如圖,直線y=mx+〃交x軸于點(diǎn)力(-2,0),直線歹=履+方交x軸于點(diǎn)4(3,())(-1,c),

則不等式()<履+力V〃Lt+,7的解集為()

A.-2<x<3B.-l<x<3C.x>-\D.x<3

【解答】解:?.,直線〃與直線m相交于點(diǎn)相(-1,c),

,當(dāng)-1時,kx+b〈〃】x+n,

?直線j=左丫+6交x軸于點(diǎn)夕(6,0),

,當(dāng)x<3時,kx+b>3,

第8頁(共18頁)

,不等式0V依■+bV〃ix+〃的解集為?1VxV3.

故選:B.

10.(3分)如圖,菱形川W刀的對角線4C、4。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,若0/1=6,菱

形48CQ的面積為48()

A.8B.V13C.4D.2

【解答】解:??FC=2CM=2'8=12,菱形力8C。的面積為48,

???1.X4C?8O=48,

2

解得80=6,

':DEVAB,OB=OD,

在RtZ\8DE中,0七二工,

2

故選:C.

二,填空題(共6小題,每小題3分,計(jì)18分)

11.(3分)分解因式:x1y-8xiH-16y=v(x-4)2.

【解答】解:8-16y

=y(x7-8.r+16)

=y(x-4)6.

故答案為:y(x-4)2.

12.(3分)正十邊形一個內(nèi)角度數(shù)為144。.

【解答】解:??,一個十邊形的每個外角都相等,

???十邊形的一個外角為360:10=36。.

,每個內(nèi)角的度數(shù)為180。-36。=144。;

故答案為:144。.

13.(3分)若關(guān)于x的一元一次不等式組2飛無解,則〃,的取值范圍是心”

,x-2m>0

【解答】解:由忙3-740得:爛5,

2

第9頁(共18頁)

由x-7w>0得:x>2m,

因?yàn)椴坏仁浇M無解,

所以8〃>5,

解得機(jī)>2.2,

故答案為:m>2.5.

14.(3分)如圖,UM8CQ繞點(diǎn)4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)36。,得到口力9C。,夕。和CO相交于點(diǎn)E,則N8EC

的度數(shù)是36。.

【解答】解:繞點(diǎn)力按逆時針方向旋轉(zhuǎn)36。得到。"C”,

???/〃/9=36。,NAB'C=NB,

:,/B=/ABB=72。,

???ZAB'C=72°,

???ZE5'C=180°-NAB'B-N48'E=360.

???四邊形/出CO為平行四邊形,

:.AB//CD,

AZC=180°-N5=108。,

AZ^C=180°-ZC-NEB'C=36°.

故答案為:36°.

15.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程(〃L1)/-4工+1=()有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則〃?的取值范圍為位

V5且用力.

【解答】解:

;關(guān)于x的一元二次方程(w-I)/-2什1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

???△>4且〃l1#0,即(?3)2-4(w-7)>0且〃"1,

解得m<6J=L,

故答案為:機(jī)<5且〃?#2.

第10頁(共18頁)

16.(3分)如圖,點(diǎn)4,8的坐標(biāo)分別為力(6,0),B(0,W§),力C=4,點(diǎn)。是線段4C的中點(diǎn),當(dāng)

工點(diǎn)。在以力為圓心,5為半徑的圓上,

取力,的中點(diǎn)E,連接0七,

二?。是AC'的中點(diǎn),E是力"的中點(diǎn),

?血=拓=4,

???點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為力(6,B(0,電),£是48的中點(diǎn),

???萬的坐標(biāo)為(史玄,史生反),即(2,?。?

22

f;£=22=6

工7(3-7)+(3V4-0)

根據(jù)三角形三邊關(guān)系;OD<OE\DE,

???當(dāng)且僅當(dāng)。、E、。三點(diǎn)共線,0。取最大值,

XDE//AC,4C在x軸方向有一定的位置關(guān)系,()),M),

故0E的直線解析式

設(shè)D(x,y).

???Q在直線OE上,旦。E=2,a),

第11頁(共18頁)

兩點(diǎn)間的距離公式為J(X一4)2+(y-3y)2=2近X,

代入,得小三西訴13而=2,

得|x-3|=7,

???。在0E的延長線上,x>3,

-3=3,X=4A/§,

即Q(6,4折,

故答案為:(8,4百).

三.解答題(共7小題,計(jì)52分,解答應(yīng)寫出過程)

17.(12分)解方程及不等式組:

(1)解方程:——]=x二4

x+23x+6

(2)解方程:f?4x-12=0;

2(x+1)-3〉x

(3)解不等式組:戶

【解答】解:(1)二一一1

x+23x+6

去分母得,3x-(3x+6)=x-3,

去括號得,3x-3x-2=x-4,

移項(xiàng)得,-x=-4+3,

合并同類項(xiàng)得,-x=2,

系數(shù)化為1得,x=-8.

把x=-2代入3/7中,則3A+6=2,

???x=-2是方程的增根,方程沒有實(shí)數(shù)根;

(2)12=(),

(x-6)(x+3)=0,

-6=3或x+2=0,

??X5=6,X2=-5;

'2(x+l)-5>x①

⑶菅笞<1②

b

解不等式①得,x>l,

第12頁(共18頁)

解不等式②得,爛7,

???不等式組的解集為1〈爛2.

18,(5分)如圖,在△/8C中,8平分N4C2,求作菱形CEQ凡使點(diǎn)£在邊力C上(保留作圖痕跡,

不寫作法)

【解答】解:如圖,作線段8的垂直平分線,交BC于點(diǎn)、F,DF,

則菱形尸即為所求.

A

2

19.(5分)先化簡:(工+a+s)二二4at4,再從口?,3中選一個合適的數(shù)代入求值.

a-3a-3

[解答]解:原式32」二3…

"-305)2

_5+a)-9,a一3

2

aT(a-2)

=(a+7)(a-2).a~~8

a-3(a-2)2

=a+7

Va-3#3且a-2H0,

可以取8,

當(dāng)4=1時,原式=上匕3.

1-2

20.(6分)如圖,菱形48C。的對角線4C,8。相交于點(diǎn)。CE//BD.求證:四邊形是矩形.

第13頁(共18頁)

B

【解答】證明:*:DE//AC,CE//BD,

???四邊形OCED是平行四邊形,

???四邊形/8CO是菱形,

?"C_L8。,

???/。。。=90。,

???四邊形OCEQ是矩形.

21.(6分)某工廠加急生產(chǎn)一批零件,需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)4800個零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20%

(列分式方程求解)

【解答】解:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個,

由題意得:4800_4800=%

x(1+20%)x

解得:x=200,

經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原方程的根,

???8.2x200=240,

???實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)為:4800^240=20(天),

答:實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個數(shù)為200個,實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)為20天.

22.(8分)如圖,直線A:y=-2x+4與x軸交于點(diǎn)兒與y軸交于點(diǎn)8,直線,2與x軸交于點(diǎn)C,與直

線人交于點(diǎn)。(1,2),且面積為5.

(1)求直線/2的解析式:

(2)若上為x軸上一個動點(diǎn),在直線匕上是否存在點(diǎn)E使得以點(diǎn)力、B、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)廠的坐標(biāo),請說明理由.

第14頁(共18頁)

【解答】解:(1)當(dāng)x=0時,y=4,x=3,

:.A(2,0),5),

面積=工X4Cx6=5,

2

解得4C=5,

AC(-7,0),

設(shè)直線/2的解析式

.f-5k+b=0

lk+b=2

k=f

解得

b=f

???直線h的解析式y(tǒng)=Xv+-|-:

(2)存在點(diǎn)兄使得以點(diǎn)力、B、E,理由如下:

設(shè)E(x,4),&),

22

當(dāng)48為平行四邊形的對角線時,4=53

28

解得m=5,

:?F(5,7);

當(dāng)力E為平行四邊形的對角線時,4+坦=8,

42

解得m=-11,

:.F(-11,-4);

當(dāng)片尸為平行四邊形的對角線時,4=11,

27

解得加=5,

:.F(5,2);

綜上所述:/點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4)或(-11.

23.(10分)問題提出:(1)如圖I,點(diǎn)尸是矩形ABC。內(nèi)部一點(diǎn),/4OP=28。,延長CP交相于點(diǎn)Q,

則N/P。的度數(shù)為48。;

問題解決:(2)如圖2,在菱形中,將線段CO繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段8(點(diǎn)P在

菱形48。內(nèi)部),延長。P交48于點(diǎn)。,BP,求N8P。的度數(shù);

拓展探究:(3)如圖3,在正方形月中,將線段8繞點(diǎn)C按逆M付方向旋轉(zhuǎn)得到線段W(點(diǎn)產(chǎn)

第15頁(共18頁)

在正方形48co內(nèi)部),連接力尸,過點(diǎn)力作4?!?P交OP的延長線于點(diǎn)。DQ交AB于點(diǎn)、E,求8。

的長度及五邊形408CQ的面枳.

圖2圖3

【解答】解:(1)???四邊形力BC。是矩形,

:.ZBAD=ZADC=90°,AB/7CD.

*:CP=DP=AD,

:?NDAP=NDPA,ZPDC=4PCD,

???N/O尸=28°,

;./DPA=(180°-ZJDP)-2=76°,NPDC=90°-N/OP=62°.

/.ZJP0=18O°-/DPA-ZZ)PC=48°.

故答案為:48°.

(2)根據(jù)菱形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),BC=CD=

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