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文檔簡介
2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級(下)期末數(shù)學(xué)
試卷
一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的)
1.(3分)下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
A.包<旦B.-3a<-3bC.a(^>b(rD.包〉1
33b
3.(3分)如圖,在口48CQ中,AC,下列條件不能判定口力8CO為矩形的是()
A.ZBAD=90°B.AC=BDC.OA=OBD.ACVBD
4.(3分)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()
A.(x+5)(x-5)=W?25
B.^y+()xy=2xy(2x+3)
C.x2-2x)^-y2-1=(x-y)2-1
X2+2X=X2(1-H2-)
X
5.(3分)如圖,在中,NC=90。,力8的垂直平分線分別交力C,于點(diǎn)。、E,則CO的值是()
第1頁(共18頁)
B.近
A.1C.D.2
2
6.(3分)下列方程中,是一元二次方程的是()
A.a.v2+Z?x+c=0B-x2+^-=l
X
C.x(x-1)=,+3D.x2=2
7.(3分)點(diǎn)M(2,5)先向左女移5個單位,再向上平移1個單位得到點(diǎn)N
A.(7,4)B.(7,6)C.(-3,6)D.(-:
8.(3分)若關(guān)于x的分式方程囪工=2的解是正數(shù),則〃,的取值范圍是()
x-3
A.rn<6B.〃?V6且C.m>6D.m>6且
9.(3分)如圖,直線〃交x軸于點(diǎn)力(-2,0),直線卜=履+/>交x軸于點(diǎn)4(3,0)(-1,c),
則不等式0VAx+方V〃?x+〃的解集為()
A.-2<x<3B.-l<x<3C.JT>-1D.x<3
10.(3分)如圖,菱形/4C。的對角線力C、4。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DEL居于點(diǎn)、E,若0/1=6,菱
形4ACT)的面積為48()
A.8B.A/13C.4D.2
二,填空題(共6小題,每小題3分,計(jì)18分)
11.(3分)分解因式:x^y-8xy-i-16y=.
12.(3分)正十邊形一個內(nèi)角度數(shù)為.
^3--1<0
13.(3分)若關(guān)于x的一元一次不等式組,2、無解,則”的取值范圍是.
,x-2m^0
14.(3分)如圖,CJABCD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)36。,得到口力9C/T,和CD相交于點(diǎn)E,則/夕月。
的度數(shù)是.
第2頁(共18頁)
D
15.(3分)若關(guān)丁x的元二次方程(,〃?1)一?4.什1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則,〃的取值范圍
為?
16.(3分)如圖,點(diǎn)、4,4的坐標(biāo)分別為力(6,0),B(0,6/3),月C=4,點(diǎn)。是線段4c的中點(diǎn),當(dāng)
。。取最大值時,點(diǎn)。的坐標(biāo)為.
三.解答題(共7小題,計(jì)52分,解答應(yīng)寫出過程)
17.(12分)解方程及不等式組:
x1_x-4.
(1)解方程:x^2-i=3x+6:
(2)解方程:x2-?-12=0;
r2(x+l)-3>x
(3)解不等式組:2V
18.(5分)如圖,在△XBC中,CQ平分N4C8,求作菱形凡使點(diǎn)E在邊4c上(保留作圖痕跡,
不寫作法)
,再從1,2,3中選一個合適的數(shù)代入求值.
20.(6分)如圖,菱形片8C。的對角線4C,8。相交于點(diǎn)O,CE//BD.求證:四邊形OCEO是矩形.
第3頁(共18頁)
2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級期末數(shù)學(xué)
試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題(共10小題)
題號12345678910
答案CBDBADCDBC
一、選擇題(共10小題,每小題3分,計(jì)30分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的)
I.(3分)下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
以是軸對稱圖形.不符合題意:
C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;
。、不是軸對稱圖形,不符合題意;
故選:C.
2.(3分)已知。>人則下列不等式成立的是()
A.A.<kB.-3a<-3bC.a(?>b(?D.1>1
33
【解答】解:A.若a>b,則包〉2
33
B.若a>b,故選項(xiàng)4成立;
2
C.若a>b,a(r=bcf故選項(xiàng)C不成立;
D.若a>b,包〉1:當(dāng)/)V4時,包<1,包無意義.
bbb
故選:B.
3.(3分)如圖,在UM8C。中,AC,下列條件不能判定UM3C。為矩形的是()
第5頁(共18頁)
A.NBAD=90。B.AC=BDC.OA=OBD.ACVBD
【解答】解.:力、???四邊形45CO是平行四邊形,
???□HBCD為矩形,故選項(xiàng)1不符合題意;
4、???四邊形/5CO是平行四邊形,
為矩形,故選項(xiàng)9不符合題意;
C、???四邊形48CZ)是平行四邊形,
:.OA=OC,OD=OB,
?:OA=OB,
OA=OB=OC=OD,
:.AC=BD,
???C7/8CQ為矩形,故選項(xiàng)C不符合題意;
。.二?四邊形/BCO是平行四邊形,
?,?□4BCD為菱形,故選項(xiàng)。符合題意;
故選:D.
4.(3分)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()
A.(x+5)(x-5)=f-25
B.4x2y+6xy=2xy(2x+3)
C.x2-2x)^-y2-1=(x?y)2?1
D-X2+2X=X2(1+^-)
X
【解答】解:G+5)(x-5)=/-25是乘法運(yùn)算,則力不符合題意,
以2尸2xy=2xj,(2x+6)符合因式分解的定義,則8符合題意,
x2-2xy+r-1=(x-y)2-6中等號右邊不是積的形式,則C不符合題意,
,v2+lv=?(1+2)中工,則。不符合題意,
XX
故選:B.
5.(3分)如圖,在△48C中,NC=90。,的垂直平分線分別交4C,力8于點(diǎn)。、£,則。。的值是()
第6頁(共18頁)
A.1B.返C.V3D.2
2
【解答】解:如圖,連接AQ,
???。七是力4的垂直平分線,
:.AD=BD,
,ZABD=ZA=30°,
在。中,NC8O=1800-N4-NABD?ZC=180°-30°-30°-90°=30°,
,CO=&Q=2,
22
VJC=3,
:.CD+AD=CD+5CD=AC=3,
:.CD=\.
故選:4
A.ax1+bx+c=0B.乂24=1
x
C.x(.r-1)=f+3D.f=2
【解答】解:A.當(dāng)a=0時2-6x+c=8不是一元二次方程,故此選項(xiàng)不符合題意;
4、不是整式方程,故此選項(xiàng)不符合題意;
C、方程x(x-1)=/+6整理得"3=0,不是一元二次方程:
。、是一元二次方程;
第7頁(共18頁)
故選:D.
7.(3分)點(diǎn)"(2,5)先向左立移5個單位,再向上平移1個單位得到點(diǎn)N()
A.(7,4)B.(7,6)C.(-3,6)D.(-3,4)
【解答】解:???點(diǎn)M(2,5)先向左平移2個單位,5+1),
???點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-6,6).
故選:C.
8.(3分)若關(guān)于x的分式方程配q=2的解是正數(shù),則機(jī)的取值范圍是()
x-3
A.w<6B./〃V6且〃?#3C.m>6D.且
【解答】解:將分式方程的兩邊都乘以x-3,得
3x-m=2x-6,
解得x=m-6,
由于關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù),即,?-6>0,
解得力>6,
乂???分式方程的增根是尸3,
m-6,3,
即m/3,
綜上所述,機(jī)>6且〃#9,
故選:Q.
9.(3分)如圖,直線y=mx+〃交x軸于點(diǎn)力(-2,0),直線歹=履+方交x軸于點(diǎn)4(3,())(-1,c),
則不等式()<履+力V〃Lt+,7的解集為()
A.-2<x<3B.-l<x<3C.x>-\D.x<3
【解答】解:?.,直線〃與直線m相交于點(diǎn)相(-1,c),
,當(dāng)-1時,kx+b〈〃】x+n,
?直線j=左丫+6交x軸于點(diǎn)夕(6,0),
,當(dāng)x<3時,kx+b>3,
第8頁(共18頁)
,不等式0V依■+bV〃ix+〃的解集為?1VxV3.
故選:B.
10.(3分)如圖,菱形川W刀的對角線4C、4。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,若0/1=6,菱
形48CQ的面積為48()
A.8B.V13C.4D.2
【解答】解:??FC=2CM=2'8=12,菱形力8C。的面積為48,
???1.X4C?8O=48,
2
解得80=6,
':DEVAB,OB=OD,
在RtZ\8DE中,0七二工,
2
故選:C.
二,填空題(共6小題,每小題3分,計(jì)18分)
11.(3分)分解因式:x1y-8xiH-16y=v(x-4)2.
【解答】解:8-16y
=y(x7-8.r+16)
=y(x-4)6.
故答案為:y(x-4)2.
12.(3分)正十邊形一個內(nèi)角度數(shù)為144。.
【解答】解:??,一個十邊形的每個外角都相等,
???十邊形的一個外角為360:10=36。.
,每個內(nèi)角的度數(shù)為180。-36。=144。;
故答案為:144。.
13.(3分)若關(guān)于x的一元一次不等式組2飛無解,則〃,的取值范圍是心”
,x-2m>0
【解答】解:由忙3-740得:爛5,
2
第9頁(共18頁)
由x-7w>0得:x>2m,
因?yàn)椴坏仁浇M無解,
所以8〃>5,
解得機(jī)>2.2,
故答案為:m>2.5.
14.(3分)如圖,UM8CQ繞點(diǎn)4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)36。,得到口力9C。,夕。和CO相交于點(diǎn)E,則N8EC
的度數(shù)是36。.
【解答】解:繞點(diǎn)力按逆時針方向旋轉(zhuǎn)36。得到。"C”,
???/〃/9=36。,NAB'C=NB,
:,/B=/ABB=72。,
???ZAB'C=72°,
???ZE5'C=180°-NAB'B-N48'E=360.
???四邊形/出CO為平行四邊形,
:.AB//CD,
AZC=180°-N5=108。,
AZ^C=180°-ZC-NEB'C=36°.
故答案為:36°.
15.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程(〃L1)/-4工+1=()有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則〃?的取值范圍為位
V5且用力.
【解答】解:
;關(guān)于x的一元二次方程(w-I)/-2什1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
???△>4且〃l1#0,即(?3)2-4(w-7)>0且〃"1,
解得m<6J=L,
故答案為:機(jī)<5且〃?#2.
第10頁(共18頁)
16.(3分)如圖,點(diǎn)4,8的坐標(biāo)分別為力(6,0),B(0,W§),力C=4,點(diǎn)。是線段4C的中點(diǎn),當(dāng)
工點(diǎn)。在以力為圓心,5為半徑的圓上,
取力,的中點(diǎn)E,連接0七,
二?。是AC'的中點(diǎn),E是力"的中點(diǎn),
?血=拓=4,
乙
???點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為力(6,B(0,電),£是48的中點(diǎn),
???萬的坐標(biāo)為(史玄,史生反),即(2,?。?
22
f;£=22=6
工7(3-7)+(3V4-0)
根據(jù)三角形三邊關(guān)系;OD<OE\DE,
???當(dāng)且僅當(dāng)。、E、。三點(diǎn)共線,0。取最大值,
XDE//AC,4C在x軸方向有一定的位置關(guān)系,()),M),
故0E的直線解析式
設(shè)D(x,y).
???Q在直線OE上,旦。E=2,a),
第11頁(共18頁)
兩點(diǎn)間的距離公式為J(X一4)2+(y-3y)2=2近X,
代入,得小三西訴13而=2,
得|x-3|=7,
???。在0E的延長線上,x>3,
-3=3,X=4A/§,
即Q(6,4折,
故答案為:(8,4百).
三.解答題(共7小題,計(jì)52分,解答應(yīng)寫出過程)
17.(12分)解方程及不等式組:
(1)解方程:——]=x二4
x+23x+6
(2)解方程:f?4x-12=0;
2(x+1)-3〉x
(3)解不等式組:戶
【解答】解:(1)二一一1
x+23x+6
去分母得,3x-(3x+6)=x-3,
去括號得,3x-3x-2=x-4,
移項(xiàng)得,-x=-4+3,
合并同類項(xiàng)得,-x=2,
系數(shù)化為1得,x=-8.
把x=-2代入3/7中,則3A+6=2,
???x=-2是方程的增根,方程沒有實(shí)數(shù)根;
(2)12=(),
(x-6)(x+3)=0,
-6=3或x+2=0,
??X5=6,X2=-5;
'2(x+l)-5>x①
⑶菅笞<1②
b
解不等式①得,x>l,
第12頁(共18頁)
解不等式②得,爛7,
???不等式組的解集為1〈爛2.
18,(5分)如圖,在△/8C中,8平分N4C2,求作菱形CEQ凡使點(diǎn)£在邊力C上(保留作圖痕跡,
不寫作法)
【解答】解:如圖,作線段8的垂直平分線,交BC于點(diǎn)、F,DF,
則菱形尸即為所求.
A
2
19.(5分)先化簡:(工+a+s)二二4at4,再從口?,3中選一個合適的數(shù)代入求值.
a-3a-3
[解答]解:原式32」二3…
"-305)2
_5+a)-9,a一3
2
aT(a-2)
=(a+7)(a-2).a~~8
a-3(a-2)2
=a+7
Va-3#3且a-2H0,
可以取8,
當(dāng)4=1時,原式=上匕3.
1-2
20.(6分)如圖,菱形48C。的對角線4C,8。相交于點(diǎn)。CE//BD.求證:四邊形是矩形.
第13頁(共18頁)
B
【解答】證明:*:DE//AC,CE//BD,
???四邊形OCED是平行四邊形,
???四邊形/8CO是菱形,
?"C_L8。,
???/。。。=90。,
???四邊形OCEQ是矩形.
21.(6分)某工廠加急生產(chǎn)一批零件,需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)4800個零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20%
(列分式方程求解)
【解答】解:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個,
由題意得:4800_4800=%
x(1+20%)x
解得:x=200,
經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原方程的根,
???8.2x200=240,
???實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)為:4800^240=20(天),
答:實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個數(shù)為200個,實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)為20天.
22.(8分)如圖,直線A:y=-2x+4與x軸交于點(diǎn)兒與y軸交于點(diǎn)8,直線,2與x軸交于點(diǎn)C,與直
線人交于點(diǎn)。(1,2),且面積為5.
(1)求直線/2的解析式:
(2)若上為x軸上一個動點(diǎn),在直線匕上是否存在點(diǎn)E使得以點(diǎn)力、B、E、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平
行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)廠的坐標(biāo),請說明理由.
第14頁(共18頁)
【解答】解:(1)當(dāng)x=0時,y=4,x=3,
:.A(2,0),5),
面積=工X4Cx6=5,
2
解得4C=5,
AC(-7,0),
設(shè)直線/2的解析式
.f-5k+b=0
lk+b=2
k=f
解得
b=f
???直線h的解析式y(tǒng)=Xv+-|-:
(2)存在點(diǎn)兄使得以點(diǎn)力、B、E,理由如下:
設(shè)E(x,4),&),
22
當(dāng)48為平行四邊形的對角線時,4=53
28
解得m=5,
:?F(5,7);
當(dāng)力E為平行四邊形的對角線時,4+坦=8,
42
解得m=-11,
:.F(-11,-4);
當(dāng)片尸為平行四邊形的對角線時,4=11,
27
解得加=5,
:.F(5,2);
綜上所述:/點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4)或(-11.
23.(10分)問題提出:(1)如圖I,點(diǎn)尸是矩形ABC。內(nèi)部一點(diǎn),/4OP=28。,延長CP交相于點(diǎn)Q,
則N/P。的度數(shù)為48。;
問題解決:(2)如圖2,在菱形中,將線段CO繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段8(點(diǎn)P在
菱形48。內(nèi)部),延長。P交48于點(diǎn)。,BP,求N8P。的度數(shù);
拓展探究:(3)如圖3,在正方形月中,將線段8繞點(diǎn)C按逆M付方向旋轉(zhuǎn)得到線段W(點(diǎn)產(chǎn)
第15頁(共18頁)
在正方形48co內(nèi)部),連接力尸,過點(diǎn)力作4?!?P交OP的延長線于點(diǎn)。DQ交AB于點(diǎn)、E,求8。
的長度及五邊形408CQ的面枳.
圖2圖3
【解答】解:(1)???四邊形力BC。是矩形,
:.ZBAD=ZADC=90°,AB/7CD.
*:CP=DP=AD,
:?NDAP=NDPA,ZPDC=4PCD,
???N/O尸=28°,
;./DPA=(180°-ZJDP)-2=76°,NPDC=90°-N/OP=62°.
/.ZJP0=18O°-/DPA-ZZ)PC=48°.
故答案為:48°.
(2)根據(jù)菱形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),BC=CD=
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