§11.3概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題

題型一抽樣與古典概型

例1某高校在2021年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績，按成績分

組，得到的頻率分布表如下所示.

組號分組頻數(shù)頻率

第1組[160,165)50.050

第2組1165,170)?()350

第3組[170,175)30②

第4組[175,180)200.200

第5組[180.185)100.100

合計(jì)1001.00

⑴請先求出頻率分布表中①，②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖：

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽

取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第345組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官A的面試，求第4組至

少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

解(1)①由題可知，第2組的頻數(shù)為0.350X100=35,②第3組的頻率為后=0.300,頻率

1VAJ

分布直方圖如圖所示，

⑵因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣的方法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)

入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為

30

第3組：而X6=3(人)，

20

第4組：而X6=2(人)，

第5組：,X6=l(人),

所以第3,4,5組分別抽取3人，2人，1人進(jìn)入第二輪面試.

⑶設(shè)第3組的3位同學(xué)為A,A2,A3,第4組的2位同學(xué)為叢，%,第5組的1位同學(xué)為

Ci,則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有(4,A2),(41,&),(4i,C),(4,C),(Ai,G),

(A2,AJ),(A2,Bi),(A2,82),(A2,Ci),(A3,Bi),(A3,B2),(A3,Ci),(Bi,&),(Bi,Ci),

(歷，G),共15種情況，

箕中第4組的2倚同學(xué)％,生中至少有一侍同學(xué)入選的有(4,%),(4,&),(小，Ki),(4.

&),(4,Bi),(4,B2),(BI,&),⑶，Ci),(&,Ci),共有9種情況,

9i

所以第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為去=之

【教師備選】

某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”了解國家動(dòng)態(tài)的情況，從全市抽取200（）名人員

進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)的時(shí)長，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分

布直方圖.

⑴試估計(jì)被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)的平均時(shí)長和中位數(shù)；

（2）宣傳部為了解大家利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)的具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從學(xué)習(xí)時(shí)

長在［8,10）和［10,12）內(nèi)的人中選取50人了解情況，則應(yīng)從兩組中各選取多少人？再利用分層

抽樣的方法從選取的50人中選5人參加一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)選取2

人發(fā)言，求學(xué)習(xí)時(shí)長在［10,12）內(nèi)的人中至少有I人發(fā)言的概率.

解（1）設(shè)被抽套人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)的平均時(shí)長為7,中位數(shù)為），，

則丁=0.05X1I0.1X3I0.25X5I0.3X7I0.15X9I0.1X11I0.05X13=6.8,

0.05+0.14-0.25+0.15X^-6）=0.5,

所以估計(jì)被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)的平均時(shí)長為6.8,中位數(shù)為手.

（2）學(xué)習(xí)時(shí)長在［8,10）內(nèi)的人數(shù)為2000X015=300,設(shè)選取的人數(shù)為心學(xué)習(xí)時(shí)長在［10,12）內(nèi)的

人數(shù)為2000X0.1=200,設(shè)選取的人數(shù)為〃.

nila_〃_5。

川麗一麗?麗

解得4=30,8=20,

所以應(yīng)從學(xué)習(xí)時(shí)長在［8,10）和［10,12）內(nèi)的人中分別選取30人和20人.

若再從這5（）人中選取5人，則從學(xué)習(xí)時(shí)長在［8,10）內(nèi)的人中選取3人，標(biāo)記為A,42,43,

從學(xué)習(xí)時(shí)長在［10,12）內(nèi)的人中選取2人，標(biāo)記為百，治.

現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人,則共有（4,A2）,（4,4），（4,Bi）,（4,歷），（4,A3）,（A2,

Bi）,（A2,員），（4,Bi）,（A3,&）,（Bi,82）10個(gè)基本事件，

其中事件“從學(xué)習(xí)時(shí)長在［10,12）內(nèi)的人中至少選取1人”包含7個(gè)基本事件.

故學(xué)習(xí)時(shí)長在［10,12）內(nèi)的人中至少有1人發(fā)言的概率為需.

思維升華解決抽樣與古典概型的綜合問題的方法

（1）定數(shù)，利用統(tǒng)計(jì)知識確定頻數(shù)；（2）定型，根據(jù)事件“有限性和等可能性”判斷是否為古典

概型；（3）定性，由題意用列舉的方法確定事件的基本事件數(shù)；（4）代入公式求解.

跟蹤訓(xùn)練1教育部《關(guān)于落實(shí)主體貢任強(qiáng)化校園食品女全管理的指導(dǎo)意見》指出：非寄宿

制中小學(xué)、幼兒園原則上不得在校內(nèi)設(shè)置食品小賣部、超市，已經(jīng)設(shè)置的，要逐步退出.為

了了解學(xué)生對校內(nèi)開設(shè)小賣部的意見，某校對65名住校生30天內(nèi)在小賣部消費(fèi)過的天數(shù)進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)，情況如下：

天數(shù)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]

人數(shù)4718927

(1)用分層抽樣的方法在消贄天數(shù)不低于15天的住校生中選擇6人進(jìn)行意見調(diào)查，分別求其

中消費(fèi)天數(shù)在區(qū)間［15,20),［20,25),［25,30］內(nèi)的人數(shù);

(2)從(1)中選擇的6人中任意抽取2人對取消校內(nèi)小賣部給出具體意見，求這2人消費(fèi)天數(shù)均

在［25,30］內(nèi)的概率.

解(1)消費(fèi)天數(shù)不低于15天的住校生共有18+9+27=54(人)，

所以抽樣比為5=/

消器天數(shù)在區(qū)間［15.20)內(nèi)的人數(shù)為18x1=2.

消費(fèi)天數(shù)在區(qū)間［20,25)內(nèi)的人數(shù)為9X^=1,

消費(fèi)天數(shù)在區(qū)間［25,30］內(nèi)的人數(shù)為27x1=3.

(2)分別記6名消費(fèi)天數(shù)在區(qū)間［15,20),［20,25),［25,30］內(nèi)的住校生為s,如仇6,C,0,

從中任取2人有

31,。2),(41,b),3i,C|),3i,C2),31,C3),(s,圾(。2,Cl),(?2,C2),(S,C3),S，

Cl),(b,C2),(b,0),(C1,C2),(<?1,C3),(C2,C3)共15種情況,

其中這2人消費(fèi)天數(shù)均在［25,30］內(nèi)的有(Cl,C2),(Q,C3)，(C2,C3)共3種情況，

31

故這2人消費(fèi)天數(shù)均在［25,30］內(nèi)的概率為后/

題型二莖葉圖與概率的綜合

例2(2022?鷹潭模擬)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月在中國北京舉行.為迎接

此次冬奧會(huì)，北京市組織大學(xué)生開展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后統(tǒng)一進(jìn)行了

一次考核.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，從4,8兩所大學(xué)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的考核成

績，并作出如圖所示的莖葉圖.

⑴計(jì)算A,8兩所大學(xué)學(xué)生的考核成績的平均值；

(2)由莖葉圖判斷4,B兩所大學(xué)學(xué)生考核成績的穩(wěn)定性；(不用計(jì)算)

(3)將學(xué)生的考核成績分為兩個(gè)等級，如下表所示.現(xiàn)從樣本考核等級為優(yōu)秀的學(xué)生中任取2

人，求2人來自同一所大學(xué)的概率.

考核成績[60,85][86.100]

解(1)由莖葉圖可知此次抽樣男生共20人，由于采用分層抽樣的方式，抽取女生為30人.依

題意，男“節(jié)儉之星”共7人，女''節(jié)儉之星”共18人，填表如下：

“節(jié)儉之星”非"節(jié)儉之星”總計(jì)

男生71320

女生181230

總計(jì)252550

?_、50X(18X13-12X7)2

從而K-25X25X20X30一3.000>2.706,

故有90%的把握認(rèn)為學(xué)生是否為“節(jié)儉之星”與性別有關(guān).

(2)記2名男生分別為4,.生，記4名女生分別為小，當(dāng),以,則從這6名“節(jié)儉之星”

選取2名的所有可能有(A,A?),(Ai,Bi),(Ai,6),(Ai,B。,(Ai,&),(4,Bi),(4,

82),(4,&),(A2,84),(B[,B2),(Bi,83),(Bi,&),@2,83),(B2,84),(83,&),共

15種，其中至少有I名男生的情況有9種，

因此，所求概率為

思維升華在統(tǒng)計(jì)中，一些問題可以通過圖表獲取信息，然后利用這些信息進(jìn)行計(jì)算.

跟蹤訓(xùn)練2(2022.安慶模擬)某中學(xué)高一年級從甲、乙兩個(gè)班級各選出7名學(xué)生參加學(xué)科測

試，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是

83.

甲乙

8976

5x081ly

629116

⑴求大和)，的值，并計(jì)算甲班7位學(xué)生成績的方差已

(2)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求至少有一名學(xué)生是甲班的概率.

解(1)由題意知85X7=79+78+80+80+x+85+92+96,解得x=5.

又因?yàn)橐野鄬W(xué)生成績的中位數(shù)是83,所以y=3.

r=1L(79-85)2+(78-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(92-85)2-|-(96-85)2J=40.

⑵設(shè)甲班成績在90分以上的學(xué)生為4,B,

乙班成績在90分以上的學(xué)生為C,D,E.

從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，

共有AB,AC,AD,AE,RC,BD,BE,CD,CE,DE,10種情況，其中至少有一名學(xué)生是

甲班的學(xué)生共有7種情況，

記“至少有一名學(xué)生是甲班的學(xué)生”為事件M,

7

則尸（也=而.

題型三頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)

例3（2022-齊齊哈爾模擬）已知某體育學(xué)校有學(xué)生20（X）人，其中男生12CX）人，女生800人.現(xiàn)

按性別采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生，并記錄他們每天的平均跑步時(shí)間（單位：min）

得到如下頻率分布表：

每天平均跑步時(shí)間/min頻數(shù)頻率

[0,20)100.05

[20,40)m0.20

140,60)300.15

[60,80)500.25

[80,100)Pn

[100,120]100.05

合計(jì)2001

（1）根據(jù)頻率分布表，求實(shí)數(shù)〃?，〃，〃的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖；

⑵若在被抽取的200名學(xué)生中有100名男生每天的平均跑步時(shí)間不低于40min,完成下列

2X2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的情況下，認(rèn)為該學(xué)校學(xué)生每天的平均跑步

時(shí)間不低于40min與性別有關(guān)？

男生女生總計(jì)

每天平均跑步時(shí)間低于40min

每天平均跑步時(shí)間不低于40min

總計(jì)

附："=g+小匕1+d），其中〃

P(K22ko)0.150.100.050.0250.010.001

ko2.0722.7063.8415.0246.63510.828

解(1)n=1-0.05-0.20-0.15-0.25-0.05=0.30,

“=200X0.30=60,

利=200X0.20=40,

頻率分布直方圖如圖.

(2)2X2列聯(lián)表：

男生女生總計(jì)

每天平均跑步時(shí)間低于40min203050

每天平均跑步時(shí)間不低于40min10050150

總計(jì)12080200

200X(20X50T0XIPO)?

所以片=Fl.Ill

50X150X80X120

又因?yàn)閘l.lll>10.828,

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的情況下認(rèn)為該校學(xué)生每天的平均跑步時(shí)間不低于40

min與性別有關(guān).

【教師備選】

（2022?廣元模擬）某中學(xué)調(diào)查了該校某班全部40名同學(xué)參加棋藝社團(tuán)和武術(shù)社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)

如下我：（單位：人）

參加棋藝社團(tuán)未參加棋藝社團(tuán)

參加武術(shù)社團(tuán)810

未參加武術(shù)社團(tuán)715

⑴能否有95%的把握認(rèn)為參加棋藝社團(tuán)和參加武術(shù)社團(tuán)有關(guān)？

⑵已知在參加武術(shù)社團(tuán)且未參加棋藝社團(tuán)的10人中，從2到II進(jìn)行編號，從中抽取一人.先

后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的序號，試求抽到6號或7號的概率.

。n（ad—bcY_,

附：K=（，z?（，+”）m+c）s+，/）'其中〃=。+0+。+”,

0.10().050.025

ko2.7063.8415.024

s,,40X(8X15—7X10)2

0673

解⑴由K-=-15X25X22X18^-%

則非<3.841,所以沒有95%的把握認(rèn)為參加棋藝社團(tuán)和參加武術(shù)社團(tuán)有關(guān).

(2)兩次拋擲一枚骰子的點(diǎn)數(shù)記為(x,)，)，則基本事件為(1.1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),

(4,3),(4,4),(4.5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6J),(6,2),(6,3),(6,4),

(6,5),(6,6)共36種.

其中點(diǎn)數(shù)和為6或7的基本事件有：

(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(6,1)共11種.

所以抽到6號或7號的概率為/>=".

思維升華有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的解題步驟

（1）作出列聯(lián)表；（2）計(jì)算Y的值；（3）查臨界值,檢險(xiǎn)作答.

跟蹤訓(xùn)練3（2022.上饒模擬）目前我市逐步建立了以政府為主導(dǎo)、以企業(yè)為主體，全社會(huì)共

同推進(jìn)的節(jié)能減排工作機(jī)制.某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前

后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取7200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)

量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在［20,40）內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)

備改造前的樣本的頻率分布直方圖，如表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖：

設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指示值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]

頻數(shù)4369628324

（1）完成下面的2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指

標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后總計(jì)

合格品

不合格品

總計(jì)

⑵根據(jù)市場調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100

兀，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少兀？

附：

P（心2例）0.1500.1000.0500.0250.010

2.0722.7063.8415.0246.635

K-=m+"（a+c）（c+J）3+t/）'其中

解（1）設(shè)備改造前質(zhì)量指標(biāo)值不落在120,40）內(nèi)的產(chǎn)品有（0.008+0.020）X5X200=28,

因此設(shè)備改造前質(zhì)量指標(biāo)值落在［20.40）內(nèi)的產(chǎn)品有200-28=172；

設(shè)備改造后質(zhì)量指標(biāo)值不落在［20.40）內(nèi)的產(chǎn)品有4+4=8,

設(shè)備改造后質(zhì)量指標(biāo)值落在［20,40）內(nèi)的產(chǎn)品有200-8=192,

根據(jù)以上的計(jì)算可得2X2列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后總計(jì)

合格品172192364

不合格品28836

總計(jì)200200400

將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得

,400X(172X8—28X192)2k

K=—200X200X364X36—&1221,

VI2.21>6.635,

???有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).

(2)用頻率估計(jì)概率，100(1件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，

則獲利約為180X960-100X40=(元),

因此，該企業(yè)大約能獲利元.

課時(shí)精練

區(qū)基礎(chǔ)保分練

1.(2022?東三省四市聯(lián)考)在一個(gè)文藝比賽中，5名專業(yè)人上和5名觀眾代表各組成一個(gè)評委

小組，給參賽選手打分.下面是兩組評委對同一名選手的打分：

小組A9295939590

小組B9880908597

(1)請判斷小組A與小組6哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的？

⑵若從A組的5位評委中任選2名評委，求其中恰有一位評委打分為95分的概率.

解(1)由表格數(shù)據(jù)，知

—92+95+93+95+90「

xA—=93,

—98+80+90+85+97

XR=7=90,

|5_]5__

?■?5%=5工(工4-XA)2=3.6<S力=5工。&-x8)2=47.6,

/=11=1

故小組4更像是由專業(yè)人士組成.

(2)設(shè)A組中2名打95分的評委為“，b,記其他3名評委為A,B,C,從5位評委中任選2

名評委的所有可能為(〃，〃)，(a,A),伍，B),(a,O,(〃，A)f(b,B),(瓦(A,B),(A,

C),(B,C),共10種，其中恰有一位評委打分為95分的選法有6種，

???從A組的5位評委中任選2名評委，其中恰有一位評委打分為95分的概率P=j.

2.某電子商務(wù)平臺的管理員隨機(jī)抽取了I000位上網(wǎng)購物者，并對其年齡（在10歲到69歲

之間）進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如表所示.

年齡[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)

人數(shù)100150a200b50

已知[30,40）,[40,50）,[50,60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物的人數(shù)依次構(gòu)成遞減的等比數(shù)列.

（1）求a,b的值；

（2）若將年齡在[30,50）內(nèi)的上網(wǎng)購物者定義為“消費(fèi)主力軍”，其他年齡段內(nèi)的上網(wǎng)購物者定

義為“消費(fèi)潛力軍”.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取5人,

再從這5人中抽取2人，求這2人中至少有一人是消費(fèi)潛力軍的概率.

解⑴由題意得一仍=40000,

a>b,

解得a=400,6=100.

（2）由題意可知，在抽取的5人中，有3人是消費(fèi)主力軍，分別記為政，。3,有2人是消

費(fèi)潛力軍，分別記為加，岳.記“這2人中至少有一人是消費(fèi)潛力軍”為事件A.

從這5人中抽取2人所有可能的情況為31,42）,（。1,。3）,31,〃l）,（"I，5），（。2，。3）,（?2,

b\）t（?2,岳）,（8，bl）,（"3,岳）,（bl,歷）,共10種.

符合事件A的有（a”加）,（ai,bi）,（。2，①），（42,歷）,（。3,bi）,（的，bi）,（b\,歷）,共7

種.

7

故所求概率為尸（4）=而.

3.（2022?畢節(jié)模擬）某校為了解同學(xué)們選擇“網(wǎng)頁制作”選修課的情況，隨機(jī)調(diào)查文、理科同

學(xué)各50名，每位同學(xué)對是否選擇這門課程做出“選擇”和“不選擇”的答案，統(tǒng)計(jì)得如下列

聯(lián)表：

選擇不選擇總計(jì)

理科40

文科20

總計(jì)

⑴完成列聯(lián)表，判斷是否芍95%的把握認(rèn)為選擇“網(wǎng)頁制作”選修課與文、理科類別有關(guān)？

（2）從文科同學(xué)中按分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中任選3人，求這3人中至多有1

人不選擇“網(wǎng)頁制作”選修課的概率.

附：*2=3+b)(c+d)(a+c)S+d)'其中〃

產(chǎn)（心2公）0.0500.0100.001

我03.8416.63510.828

解（1）列聯(lián)表為

選擇不選擇總計(jì)

理科401()50

文科302050

總計(jì)7030100

,_100義（40><20-30X10）2_]（）0

K~=50X50X30X70—=5">3.841,

???有95%的把握認(rèn)為選擇''網(wǎng)頁制作”選修課與文、理科類別有關(guān).

（2）由題意得，5名文科同學(xué)中有3人做出“選擇”,設(shè)為4,42,A3；有2人“不選擇”，

設(shè)為反，私,從中選3人的總體情況有

41A2A3,A1A2B],A\AzBi,A\AyB\,4A3B2,A\B\BitA2A3B],A2A3B2?A281B2,A3B182,共

10種,

至多有I人不選擇“網(wǎng)頁制作”選修課有7種，

7

???概率為

q技能提升練

4.近年來，國資委、黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署,

在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶

貧的號召，特地承包了?塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所

示：

土地使用面積M單位：畝）12345

管理時(shí)間y（單位：月）810132524

并調(diào)查了某村3（）0名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如卜.表所示:

愿意參與管理不愿意參與管理

男性村民15050

女性村民50

（1）求），關(guān)于X的線性回歸方程；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

⑵是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

A/=1______"(ad-)c)2______

參考公式：/7—=y~bx,抬=

(q+/?)(c+d)(a+c)(/?+〃)'

ZU-7）2

其中〃=a+h+c+d.

臨界值表：

P（即2心）0.1000.0500.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

解(1)依題意得，x==3,

—8+10+13+25+24

y=5=16,

故￡(為一；)8—亍)=(一2)義(一8)+(—l)X(—6)+1X9+2X8=47,

i=l

5_

￡(Xi-x>=4+1+1+4=10,

1=1

5__

AgCLr)(yi-y)4./

則力=-----二-----=百二4.7,

畢LX產(chǎn)10

1=1

A