2023年中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題專項(xiàng)訓(xùn)練

（江蘇專用原卷版）

易錯(cuò)點(diǎn)08統(tǒng)計(jì)與概率

1.統(tǒng)計(jì)及3類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)（條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖）

2.統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差、方差等）

3.概率計(jì)算

易錯(cuò)分析01

中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關(guān)概念理解不透徹，錯(cuò)求中位數(shù)、眾數(shù)、

平均數(shù)。求注意點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)必須將數(shù)據(jù)按照由小到大（或

由大到?。┑捻樞蚺帕校缓笤偃≈虚g一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

錯(cuò)題糾正

（2022秋?江蘇鎮(zhèn)江-九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中，5次射擊

成績（單位：環(huán)）記錄如下：8,9,,7,10,因記錄員不小心，有一個(gè)數(shù)字被污染

了，但記錄員記得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

【答案】9

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，先根據(jù)眾數(shù)求出被污染了的數(shù)字，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.

【規(guī)范解答】解：.??記錄員記得數(shù)據(jù)8,9,7,10的眾數(shù)為8,

為8,

從小到大排列為7,8,8,9,10,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

故答案為：8.

【考點(diǎn)評析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).中位數(shù)

是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均

數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【變式訓(xùn)練01］（2022?江蘇鹽城?鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級中學(xué)、鹽城市逸夫中

學(xué)）?？寄M預(yù)測）若樣本數(shù)據(jù)1,2,3,2的平均數(shù)是明中位數(shù)是眾數(shù)是c,則數(shù)

據(jù)“，b,。的方差是.

【變式訓(xùn)練02］（2022秋?江蘇揚(yáng)州?九年級校考階段練習(xí)）某射擊隊(duì)從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員

中選拔一人參加比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，

測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績中位數(shù)

甲108981099①

乙107101098②9.5

（1）寫出表中①，②表示的數(shù)：①________,②一

（2）請分別計(jì)算甲、乙兩人六次測試成績的方差;

（3）你認(rèn)為推薦誰參加比賽更合適？并說明理由

【變式訓(xùn)練03］（2023秋?江蘇揚(yáng)州?九年級?？计谀┘?、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，各

自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計(jì)圖.

甲隊(duì)員射擊成績乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

隊(duì)員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)

甲7b7

乙a7.5C

(l)a=;b=;c=；

(2)已知乙隊(duì)員射擊成績的方差為42環(huán)2,計(jì)算出甲隊(duì)員射擊成績的方差，并判斷哪個(gè)隊(duì)員

的射擊成績較穩(wěn)定；

(3)若甲再試一次，第11次的測試成績?yōu)?環(huán)，.與前10次成績相比，甲第11次射擊后成績

的方差將(填“變大”、“變小”、“不變”).

易錯(cuò)分析02〉

極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、

方差。注意點(diǎn)：方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差

的平方的平均數(shù)，即:

222

/=-[u(-X)+(X2-X)+..........+(xfl-x)]o

n

錯(cuò)題糾正

(2023秋?江蘇泰州?九年級統(tǒng)考期末)己知一組數(shù)據(jù)〃、〃、。、d的平均數(shù)是3,在這

組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)b、c、d、％則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將

()

A.不變B.變大C.變小D.不能確定

【答案】B

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，根據(jù)原數(shù)據(jù)。、b.c、d的平均數(shù)是3,可表示出原數(shù)據(jù)的方差，

在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)。、b、c、八3的平均數(shù)還是3,再表示出新

數(shù)據(jù)的方差，比較大小即可.

（1）班學(xué)生成績條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）填好表格中所缺的數(shù)據(jù):

平均中位

統(tǒng)計(jì)量眾數(shù)方差

數(shù)數(shù)

(1)班881.16

(2)班81.56

（2）從表中選擇合適的統(tǒng)i-量，說明哪個(gè)班的成績更均勻.

【變式訓(xùn)練03］（2022秋?九年級課時(shí)練習(xí)）某校八年級（1）班甲、乙兩男生在5次引體

向上測試中有效次數(shù)如下：

甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9：

甲乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8b80.4

乙a9C3.2

根據(jù)以上信息，I口I答下列問題：

（1）表格是>b—,c—.（填數(shù)值）

（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇

甲的理由是.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙

同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是；

（3）如果乙同學(xué)再做一次引體向上，有效次數(shù)為8,那么乙同學(xué)6次引體向上成績的平均

數(shù)，中位數(shù)，方差_____.（填“變大”、“變小”或“不變”）

易錯(cuò)分析03,

概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確求出事件的概率。注意點(diǎn):

頻率和概率是兩個(gè)不同的概念，事件的概率是一個(gè)確定的常數(shù)，而頻

率是不確定的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率的大小搖擺不定；當(dāng)試驗(yàn)次

數(shù)增大時(shí)，頻率的大小波動(dòng)變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近。

錯(cuò)題糾正

（2021?江蘇無錫?江蘇省天一中學(xué)校考三模）在一次生活垃圾分類知識(shí)競賽中，某校七、

八年級各有100名學(xué)生參加，已知七年級男生成績的優(yōu)秀率為40斬女生成績的優(yōu)秀率為60%,

八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%,女生成績的優(yōu)秀率為70%.對于此次競賽的成績，下面推

斷正確的有（）

①七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；

②七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率；

③七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】D

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，根據(jù)給出條件，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)逐一加以判斷.

【規(guī)范解答】解：???七年級男生成績的優(yōu)秀率為40樂八年級男生成績的優(yōu)秀率為50席,

???七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；

故①正確，

二七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率在40%與60冬之間，八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率在在50%與70席之間,

，不能確定哪個(gè)年級的優(yōu)秀率大，

故②錯(cuò)誤；

???七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率在40%與50%之間，七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率

在60%與70%之間.

工七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率.

故③正確.

故選：C.

【考點(diǎn)評析】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確理解優(yōu)秀率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

舉一反三

【變式訓(xùn)練01](2022春?江蘇?九年級專題練習(xí))對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的

件數(shù)，獲得如下頻數(shù)表.

抽取件數(shù)(件)1001502005008001000

合格頻數(shù)a141176445720900

合格頻率0.880.940.880.890.90b

(D求。力的值；

(2)估計(jì)這批襯衣的合格概率；

(3)若出售1200件襯衣，其中次品大約有多少件？

【答案】⑴"88,6:0.9

(2)0.9

(3)120

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)頻數(shù)+總數(shù)=頻率分別求解即可；

(2)根據(jù)(1)中所求即可得出任取1件襯衣是合格品的概率；

(3)利用總數(shù)X(1-合格率)可得結(jié)果.

【規(guī)范解答】(1)解：100X0.88=88,9004-1000=0.9.

故答案為：0.88,0.90.

(2)解：根據(jù)頻率可靠性可知總數(shù)越大時(shí)頻率越穩(wěn)定，則任意抽一件襯衣是合格品的概率

的估計(jì)值為0.9.

答：計(jì)這批襯衣的合格概率為0.9.

(3)解：估計(jì)次品的數(shù)量為1200X(1—0.9)=120(件).

答：次品大約有120件.

【考點(diǎn)評析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大最重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固

定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中

趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

【變式訓(xùn)練02]（2022秋-九年級課時(shí)練習(xí)）某校舉行了“慶祝建黨100周年學(xué)黨史競賽”

活動(dòng)，并隨即抽查了部分同學(xué)的成績，整理并制作成圖表如下：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

80W1V8550.1

85WxV9015n

90WxV95m0.4

95WE00100.2

請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）＞?=___，n=____,拍查的總?cè)藬?shù)為人;

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直力?圖；

頻數(shù)分布直方圖

（3）如果比賽成績在9（）分以上（含90分）為優(yōu)秀，任意抽取一位同學(xué)，則成績優(yōu)秀的概率

為多少？

【變式訓(xùn)練03]（2022?江蘇?九年級專題練習(xí)）育人中學(xué)初二年級共有200名學(xué)生，2021

年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對初二年級全體

學(xué)生進(jìn)行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)（x）后5050VA<6060VA<7070VA<80*>80

頻數(shù)（摸底測試）192772a17

頻數(shù)（最終測試）3659bC

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測試成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（D表格中a=；

（2）請把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請問經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的譏練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有多

少？

易錯(cuò)分析04〉

平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差公式，扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角與頻率之間的

關(guān)系，頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系。

錯(cuò)題糾正

（2021秋?江蘇鹽城?九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某校為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦

“我愛數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽.評委從研究報(bào)告、小組展示、答辯

三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：

比賽項(xiàng)目比賽成績/分

甲乙丙

研究報(bào)告908379

小組展示857982

答辯748491

如果將研究報(bào)告、小組展示、答辯三項(xiàng)得分按4:3:3的比例確定各小組的成績，此時(shí)哪個(gè)小

組獲得此次比賽的冠軍.

【答案】乙

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，分別求出三個(gè)小組的平均數(shù)，進(jìn)行比較即可得解.

【規(guī)范解答】根據(jù)題意，三個(gè)小組的比賽成績?nèi)缦拢?/p>

90x4+85x3+74x3

甲小組的比賽成績?yōu)?83.7（分）,

4+3+3

83x4+79x3+84x3

乙小組的比賽成績?yōu)?82.1（分）,

4+3+3

79x4+82x3+91x3

丙小組的比賽成績?yōu)?83.5（分）,

4+3+3

此時(shí)甲小組的成績最高，所以甲小組獲得冠軍.

【考點(diǎn)評析】本題考查加權(quán)平均數(shù).熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵.

舉一反三

【變式訓(xùn)練01］（2022秋?江蘇南京?九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)選

拔賽的成績統(tǒng)計(jì)如下表，他們5次考試的總成績相同，請同學(xué)們完成下列問題：

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績8040705060

乙成績705070a70

（1）統(tǒng)計(jì)表中，,甲同學(xué)成績的極差為

（2）小穎計(jì)算了甲同學(xué)的成績平均數(shù)為60,方差是瑞=200.請你求出乙同學(xué)成績的平均數(shù)

和方差；

（3）從平均數(shù)和方差的角度分析，甲、乙兩位同學(xué)誰的成績更穩(wěn)定.

【變式訓(xùn)練02］（2023秋?江蘇揚(yáng)州?九年級校考期末）為了鞏固我縣創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”

成果，某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分為力、B、C、D

四個(gè)等級，對應(yīng)的分?jǐn)?shù)依次為100分、90分、80分、70分.學(xué)校將某年級的一班和二班的

成績整理并繪制如圖的統(tǒng)計(jì)圖：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

一班ab90

二班87.680C

一班竟賽成績統(tǒng)計(jì)圖二班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖

（1）把這一班競賽成績統(tǒng)L圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)下表填空：。=；b=

（3）請從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個(gè)對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析.

【變式訓(xùn)練03](2022秋-九年級課時(shí)練習(xí))近年來，隨著人們健康睡眠的意識(shí)不斷提高，

社會(huì)各界對于初中生的睡眠時(shí)間是否充足越發(fā)關(guān)注.近日我市某學(xué)校從全校1200人中隨機(jī)

抽取了部分同學(xué)，調(diào)查他們平均每日睡眠時(shí)間，將得到的數(shù)據(jù)整理后繪制了如圖所示的扇形

統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖：

頻數(shù)分布直方圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次接受調(diào)查的人數(shù)為;圖中a=;b=；c=：

(2)某班學(xué)生小明平均每日睡眠時(shí)間為8.5小時(shí)，請問小明的睡眠時(shí)間是否達(dá)到平均水平？

并說明理由.

(3)教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠時(shí)間應(yīng)

達(dá)到9小時(shí)，試估算該校學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo)人數(shù).

易錯(cuò)分析05〉

對普查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯(cuò)誤。全面

調(diào)查是對考查對象的全體調(diào)查，要求對考查范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè)

不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)；而抽樣調(diào)查則只是對總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)

查，以樣本來估計(jì)總體的情況。

錯(cuò)題糾正

(2022春-江蘇鹽城?九年級?？茧A段練習(xí))下列說法正確的是()

A.要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)字化時(shí)代的生活方式，宜采用普查的方式

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差是%=0.12,乙組數(shù)據(jù)的方差是破=0.03,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)3、4、4、8、6、5的中位數(shù)是6

22

D.設(shè)y=(.v-?,)+(x-?2)+L+(A--any,則當(dāng)x是外出、…、4的平均數(shù)時(shí)，y的值最小

【答案】B

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，杈據(jù)調(diào)查方式可判斷A,根據(jù)方差可判斷B,根據(jù)中位數(shù)可判斷3

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.

【規(guī)范解答】解：A中調(diào)查的對象數(shù)目多，適用抽查，故選項(xiàng)不符合題意：

B中方差越小越穩(wěn)定，即乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故選項(xiàng)不符合題意；

C中的中位數(shù)為^=4.5,故選項(xiàng)不符合題意；

22

D、y=(x-?j)+(x-a2)+L+(X-

22

=nx-2(q+a2+...+a“)x+(q2+a,+…+a,j)

函數(shù)圖象開口向上,

，?當(dāng)廠_幺_?2(4+%+,?,+%)_4+生+…+4,忖，

2a'2nn

即當(dāng)x為q、生、…、凡的平均數(shù)時(shí)，V取最小值，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【考點(diǎn)評析】本題主要考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差的含義，中位數(shù)，平均數(shù)的含義，

二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練根據(jù)相關(guān)知識(shí)判斷各個(gè)選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

舉一反三

【變式訓(xùn)練01](2022?江蘇揚(yáng)州-?？级?下列說法正確的是()

A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是必然事件

B.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為《，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)

C.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(單位：環(huán))的平均數(shù)分別為H、豆,方差分別

為4、4.若1="，s；,=o.4,4=2,則乙的成績比甲的穩(wěn)定

I）.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查

【變式訓(xùn)練02]（2018春?江蘇泰州-九年級階段練習(xí)）學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育活動(dòng),

在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生，分成四類活動(dòng)：“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”

進(jìn)行調(diào)查，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

圖2.各類活動(dòng)人數(shù)所占百分比統(tǒng)計(jì)圖

（1）學(xué)校采用的調(diào)查方式是;學(xué)校在各班共隨機(jī)選取了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他%；

（3）該校共有1100名學(xué)生，請計(jì)算喜歡“籃球”的學(xué)生人數(shù).

【變式訓(xùn)練03]（2022秋?江蘇-九年級專題練習(xí)）合理的膳食可以保證青少年體格在智力

的正常發(fā)育.綜合實(shí)踐小組為了解某校學(xué)生膳食營養(yǎng)狀況，從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100

名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下:

各年級被調(diào)查學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各年級被調(diào)查學(xué)生A、B、C三種

物質(zhì)平均供能比扇形統(tǒng)計(jì)圖

A蛋白質(zhì)

B脂肪

C碳水化合物

中國營養(yǎng)學(xué)會(huì)推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質(zhì)10%"15%

脂肪20%~30%

碳水化合物50%"65%

注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量的百分比.

（1）本次調(diào)查采用___________的調(diào)查方法；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）

（2）通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的計(jì)算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6斬請計(jì)算樣本中的指肪

平均供能比和碳水化合物平均供能比；

（3）結(jié)合以上的調(diào)食和計(jì)算，對照下表中的參考值，請你針對該校學(xué)生膳食狀況存在的問題

提一條建議.

易錯(cuò)分析06，＞

求概率的方法：（1）簡單事件；（2）兩步以及兩步以上的簡單事件求

概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能

性的比值；（3）復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率。

錯(cuò)題糾正

（2023秋?江蘇泰州?九年級統(tǒng)考期末）七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為

“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成

的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色

部分的概率是.

BCD

【答案】1

8

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，設(shè)正方形的邊長為4,將△WC的面積和人”互'的面積計(jì)算出來，

再用陰影部分的面積除以正方形的面積即可求出此點(diǎn)取自黑色部分的概率.

【規(guī)范解答】設(shè)正方形"Z加的邊長為4,

則S正方形ABDF=不=16,nBC=CD=DE=EF=2

是等腰直角三角形

.?.N/BC=45。

/C=BCsin45°=2x—=^

2

/.BI=42

???S?c=；x五x五=1

VRIAC￡>E+,CD=2,ZECD=45°

:.CE=QCD=2五

:.HE=-CE=y/2

2

OH=IC=y/2

:.SHHEF=HEOH=EXC=2

S陰影=S+SGHEFo=1+2=3

Sm*3

???此點(diǎn)取自黑色部分的概率是,…=-

'正方形A加開>1G

【考點(diǎn)評析】本題主要考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積.

舉一反三〉

【變式訓(xùn)練00(2022秋?江蘇鹽城?九年級校考期中)在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種

顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同)，其中白球、黃球各1個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是

白球的概率是!.

4

(1)求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；

(2)先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色不放回，再從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，畫樹狀圖

或列表求兩次摸到的球顏色不同的概率.

【變式訓(xùn)練02](2023秋?江蘇揚(yáng)州?九年級?？计谀?一只不透明的袋中裝有標(biāo)號分別為

1、2、3、5的4個(gè)球，這些球除標(biāo)號外都相同.

(1)從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到標(biāo)號為偶數(shù)的概率是：

(2)先從袋中任意摸出一個(gè)球后不放回，將球上的標(biāo)號作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸

出一個(gè)球，將球上的標(biāo)號作為個(gè)位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是

奇數(shù)的概率.

【變式訓(xùn)練03](2022春?江蘇?九年級專題練習(xí))我們國家青少年平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間、身體素

質(zhì)水平都處于嚴(yán)重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降.為了引起社會(huì)、學(xué)校和家庭對青少年的重

視，某地區(qū)抽查了部分九年級學(xué)生，進(jìn)行了一次身體素質(zhì)測試，將成績分成5組并繪制成如

圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，成績高于90分的評為優(yōu)秀.

根據(jù)上述所給的統(tǒng)計(jì)表中的信息，解決下列問題：

(1)本次抽測了名九年級學(xué)生，a=,本次成績的中位數(shù)位于組：

(2)若該地區(qū)有2.4萬名九年級學(xué)生，則體育成績優(yōu)秀學(xué)生的約有多少人？

(3)在本次抽測的優(yōu)秀學(xué)生中按1:9的比例抽取部分學(xué)生，其中恰好有2名女生.若從中隨

機(jī)選取2名學(xué)生參加市級運(yùn)動(dòng)會(huì)，求恰好抽取一男一女的概率.

易錯(cuò)分析07

概率的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)注頻率與概率的整合。

錯(cuò)題糾正

（2021春?江蘇?九年級專題練習(xí)）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)

盤（如圖所示），并規(guī)定：顧客消費(fèi)200元以上（含200元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，

如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項(xiàng)優(yōu)惠，如果指

針恰好在分界線上時(shí)，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.某顧客正好消費(fèi)300元，他轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，實(shí)

際付款210元的概率為（）

【答案】C

【思路點(diǎn)撥】答案有誤，根據(jù)由題意，確定付款210的所占的圓心角的度數(shù)然后根據(jù)概率公

式即可得到結(jié)論.

（）

【規(guī)范解答】解：他轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，實(shí)際付款210元的概率為J36R0-90-9-卬60-卬60=:1

360O

故選：D.

【考點(diǎn)評析】本題考查了概率的簡單計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計(jì)算公式.

舉一反爹》

【變式訓(xùn)練01］（2021春?江蘇?九年級專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A,B,C,1）,E,F是邊

長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中

任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（）

?月

?E

?DV

A-tB.|C-\D-|

【變式訓(xùn)練02]（2022?江蘇徐州?一模）一款游戲的規(guī)則如下：如圖①為游戲棋盤，從起

點(diǎn)到終點(diǎn)共7步；如圖②是一個(gè)被分成4個(gè)大小相等的扇形的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)

停止后，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止），每次棋子按照指針?biāo)傅臄?shù)字前進(jìn)相應(yīng)的

步數(shù)，若棋子最終能恰好落在終點(diǎn)的視為通過游戲，棋子從起點(diǎn)前進(jìn)2步到達(dá)區(qū)第二次轉(zhuǎn)

動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字為3,…，直到棋子到達(dá)終點(diǎn)或超過終點(diǎn)停止.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)盤停止后指針指向4的概率；

（2）請用列表或畫樹狀圖法，求轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次能通過游戲的概率.

【變式訓(xùn)練03]（2012?江蘇?九年級統(tǒng)考期末）“五?一”期間，某書城為了吸引讀者，

設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購買100

元的書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色

區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、3（）元、25元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購

書.

第匐網(wǎng)

如果讀者不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得10元的購書券.

（1）寫出轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購書券的概率；

（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購書券，你認(rèn)為哪種方式對讀者更合算？請說明理由.

易錯(cuò)題通關(guān)

一、選擇題

1.（2022秋?江蘇徐州-九年級?？计谀┪沂信e辦的“喜迎二十大-奮進(jìn)新征程一鄉(xiāng)村

振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖是該展覽館出入口示意圖.小穎和母親從同?

入口進(jìn)入分別參觀，參觀結(jié)束后，她們恰好從同一出口走出的概率是（）

1

-

D.6

2.（2022秋?江蘇蘇州?九年級統(tǒng)考期中）蘇州某地2022年十月國慶期間每日最高溫度如

下表：

日期1日2日3日4日5日6日7日

氣溫（單位：℃）33383817121218

則關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)果不正確的是（）A.極差是26B.平均數(shù)是24

C.中位數(shù)是18D.眾數(shù)是38

3.（2022秋?九年級課時(shí)練習(xí)）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽

活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)

如下表所示：

人數(shù)3485

課外書數(shù)量（本）12131518

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.13,15B.14,15C.13,

18I）.15,15

4.（2022秋?江蘇宿遷?九年級校聯(lián)考期末）已知占、巧、七、5、七是按從小到大順序

排列的5個(gè)連續(xù)整數(shù)，若將這組數(shù)據(jù)變?yōu)镹+1、立+1、/、心-1、勺-1，則這組新數(shù)據(jù)

與原來相比（）

A.平均數(shù)變大B.中位數(shù)變小C.極差變大D.方差變小

5.（2022秋?九年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，鏢盤為兩個(gè)半徑為1：2的兩個(gè)同心圓，其中陰

影部分為小圓內(nèi)部?個(gè)90的扇形，向大圓上投擲飛鏢，則鏢針落在陰影部分的概率為

（）

二、填空題

6.（2022?江蘇蘇州?模擬預(yù)測）如圖，在圓中內(nèi)接一個(gè)正五邊形，有一個(gè)大小為。的銳角

NC8頂點(diǎn)在圓心。上，這個(gè)角繞點(diǎn)。任意轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，扇形COO與扇形A08有

3

重疊的概率為仿，求。=___________.

7.（2022秋?江蘇?九年級專題練習(xí)）隨著北京冬奧會(huì)的成功舉辦，越來越多的人喜歡上

冰雪運(yùn)動(dòng).為了解當(dāng)?shù)匾患一﹫龅慕?jīng)營情況，小聰對該滑雪場自2022年1月31日至2

月13日共兩周的日接待游客數(shù)（單位：干人）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.

月月月月月月月月月月月月月月

3112345678910111213

日日日日日日日日日日日日日日

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列三個(gè)結(jié)論：

①按日接待游客數(shù)從高到低排名，2月6日在這14天中排名第4；

②記第一周，第二周口接待游客數(shù)的方差分別為sj,W,則

③這14天日接待游客數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2.0千人.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

8.（2022秋?江蘇?九年級專題練習(xí)）射擊運(yùn)動(dòng)員小東10次射擊的成績（單位：環(huán)）：7.5,

8,7.5,8.5,9,7,7,10,8.5,8.這10次成績的平均數(shù)是8.1,方差是0.79,如果小

東再射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)，則小東這11次成績的方差_____0.79.（填“大于”，“等于"

或“小于”）

9.（2022秋?九年級課時(shí)練習(xí)）為落實(shí)立德樹人，發(fā)展素質(zhì)教育，加強(qiáng)美育，需要招聘兩

位藝術(shù)老師，從學(xué)歷、筆試、上課和現(xiàn)場答辯四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測試，以最終得分擇優(yōu)錄取，甲、

乙、丙三位應(yīng)聘者的測試成績（10分制）如表所示，如果四項(xiàng)得分按照“1：1：1：1”比

例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，分不出誰將被淘汰；鑒于教師行業(yè)

應(yīng)在“上課”項(xiàng)目上權(quán)重大一些（其他項(xiàng)目比例相同），為此設(shè)計(jì)了新的計(jì)分比例，你認(rèn)為

二位應(yīng)聘者中______（填：甲、乙或丙）將被淘汰.

成績

應(yīng)聘者甲乙丙

學(xué)歷989

筆試879

上課788

現(xiàn)場答辯898

10.（2022秋?江蘇?九年級專題練習(xí)）體育承載著國家強(qiáng)盛，民族振興的夢想，“雙減”

落地助力體育鍛煉的升溫,下面是某同學(xué)假期中間連續(xù)6天每天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位:

分鐘）：40,50,x,60,60,70.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50分鐘，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是分鐘.

三、解答題

11.（2023?江蘇泰州?九年級?？计谀╇S著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)/旅游業(yè)的發(fā)展，

某市旅游景區(qū)有力、B、C、D、￡等著名景點(diǎn)，該市旅游部門根據(jù)2021年國慶期間力、B、C、

〃、夕等旅游景點(diǎn)接待游客的情況，繪制出下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）2021年國慶期間，該市旅游景點(diǎn)共接待游客多少人？“其它”景區(qū)所占的百分比是多少？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中月景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)

12.（2022秋?江蘇宿遷?九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某射箭俱樂部準(zhǔn)備從甲，乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)

員中選出一人參加俱樂部聯(lián)賽.現(xiàn)兩人在選拔賽中各射了10箭，甲，乙兩人的比賽