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文檔簡(jiǎn)介
2024年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng):
1.你拿到的試卷滿分為150分,考試時(shí)間為120分鐘.
2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁,“答題卷”共6頁.
3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題,在“試題卷”上答題是無效的.
4、考試結(jié)束后,請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)
每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題目要求的.
1.-5的絕對(duì)值是()
11
A.5B.-5C.——D.-
55
2.據(jù)統(tǒng)計(jì),2023年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛,其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.944xlO7B.9.44xlO6C.9.44x107D.94.4xlO6
3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體為()
△△
5.若扇形的半徑為6,4408=120。,則48的長(zhǎng)為()
A.24B.3兀C.4式D.6冗
第I頁共7頁
6.已知反比例函數(shù)卜="住WO)與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則k的值為
X
:)
A.-3B.-IC.1D.3
7.如圖,在Rt△43c中,力C=3C=2,點(diǎn)。在48的延長(zhǎng)線上,且CO=48,則8。的長(zhǎng)是()
A.y/w-y/2B.瓜c.2x/2-2D.一八
8.已知實(shí)數(shù)a,b滿足"6+1=0,0<。+/)+1<1,則下列判斷正確的是()
11.,
A.——<Q<0B.—</><!
22
C.-2<2。+4力<1D.—1<+2/><0
9在凸五邊形N3CDE中,4B=4E,4C=OE,尸是CO的中點(diǎn).下列條件中,不能推出力尸與CO
一定垂直的是()
A.ZABC=NAEDB.ABAF=ZEAF
C./BCF=4EDFD,^ABD=AAEC
10.如圖,在RtZ\48C中,N48C=90。,48=4,BC=2,8。是邊4c上的高.點(diǎn)E,尸分別
在邊/B,4c上(不與端點(diǎn)重合),且DE上DF.設(shè)/K=x,四邊形DE8廠的面積為6則y關(guān)于
x的函數(shù)圖象為()
第2頁共7頁
一、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.若代數(shù)式,有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.
x-4
22
12.我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為加,祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為亍.比
22
較大?。篗—(填或).
13.不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球,其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)
球,恰為2個(gè)紅球的概率是.
14.如圖,現(xiàn)有正方形紙片ABCD,點(diǎn)后戶分別在邊4B,8c上,沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN,
點(diǎn)氏C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)6',C處,然后還原.
:1)若點(diǎn)N在邊C。上,且NBEF=a,則NCNA/=(用含。的式子表示);
:2)再沿垂直于A/N的直線折疊得到折痕G”,點(diǎn)G,,分別在邊上,點(diǎn)。落在正方形所在
平面內(nèi)的點(diǎn)?!?,然后還原.若點(diǎn)。'在線段*C'上,且四邊形EFG〃是正方形,AE=4,£8=8,
MN與GH的交點(diǎn)為P,則PH的長(zhǎng)為.
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.解方程:x2—2x=3
16.如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系工。V,格點(diǎn)(網(wǎng)格線
的交點(diǎn))力、B,C、。的坐標(biāo)分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
U)以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心,將△48。旋轉(zhuǎn)180。得到△44G,畫出△44G;
:2)直接寫出以4,G,B、,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積;
第3頁共7頁
:ii)4〃=
:2)興趣小組還猜測(cè):像2,6,10,14,…這些形如4〃一2(〃為正整數(shù))的正整數(shù)N不能表示為一一/
:V均為自然數(shù)).師生一起研討,分析過程如下:
假設(shè)4〃-2=/一y2,其中羽y均為自然數(shù).
分下列三種情形分析:
①若X,N均為偶數(shù),設(shè)x=2左,y=2〃?,其中上加均為自然數(shù),
則/一/二(2%)2—(2〃7『二4(F一加2)為4的倍數(shù).
而4〃-2不是4的倍數(shù),矛盾.故X,)'不可能均為偶數(shù).
②若x,N均為奇數(shù),設(shè)x=2左+1,歹=2〃?+1,其中左,加均為自然數(shù),
則X2-/=(2Z:+1)2-(2m+爐=_____為4的倍數(shù).
而4〃-2不是4的倍數(shù),矛盾.故-V不可能均為奇數(shù).
③若X,V一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù),則/—十為奇數(shù).
而4〃-2是偶數(shù),矛盾.故X,V不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù).
由①@③可知,猜測(cè)正確.
閱讀以上內(nèi)容,請(qǐng)?jiān)谇樾微诘臋M線上填寫所缺內(nèi)容.
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn),如圖,光線自點(diǎn)8處發(fā)出,經(jīng)水面點(diǎn)E折射到池
底點(diǎn)A處.已知BE與水平線的夾角a=36.9°,點(diǎn)B到水面的距離BC=1.20m,點(diǎn)A處水深為1.20m,
到池壁的水平距離2.50m,點(diǎn)8,C,力在同一條豎直線上,所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi).記入
射角為《,折射角為7,求聞2的值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin36.9。*0.60,cos36.9°0.80,
sin/
池底
第5頁共7頁
20.如圖,。。是△力BC的外接圓,。是直徑43上一點(diǎn),N/CQ的平分線交于點(diǎn)石,交。。于
另一點(diǎn)RFA=FE.
U)求證:CDtAB;
:2)設(shè)根_L45,垂足為M,若OM=OE=1,求/C的長(zhǎng).
六、(本題滿分12分)
21.綜合與實(shí)踐
【項(xiàng)目背景】
無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn),該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園.在柑橘收獲季節(jié),班級(jí)同學(xué)
前往該村開展綜合實(shí)踐活動(dòng),其中一個(gè)項(xiàng)目是:在日照、上質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下,
對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考.
【數(shù)據(jù)收集與整理】
從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè).在技術(shù)人員指導(dǎo)下,測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑,作為樣本數(shù)
據(jù).柑橘直徑用X(單位:cm)表示.
將所收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組:
組別ABCDE
X3.5<x<4.54.5<x<5.55.5<x<6.56.5<x<7.57.5<x<8.5
整理樣本數(shù)據(jù),并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖,部分信息如下:
ffli中屬樣本數(shù)據(jù)糊數(shù)H方圖
任務(wù)1求圖1中a的值.
【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】
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任務(wù)2A,B,C,D,E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).
任務(wù)3下列結(jié)論一定正確的是(填正確結(jié)論的序號(hào)).
①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組:
②兩國樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組:
③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.
任務(wù)4結(jié)合市場(chǎng)情況,將C,D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí),4組的柑橘認(rèn)定為二級(jí),其它組的柑橘認(rèn)定
為三級(jí),其中一級(jí)柑橘的品質(zhì)最優(yōu),二級(jí)次之,三級(jí)最次.試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu),并說明理由.
根據(jù)所給信息,請(qǐng)完成以上所有任務(wù).
七、(本題滿分12分)
22.如圖1,D48C。的對(duì)角線NC與30交于點(diǎn)。,點(diǎn)M,N分別在邊4。,8C上,且4W=CV.點(diǎn)
U)求證:OE=OF;
12)連接BM交4c于點(diǎn)H,連接HE,HF.
:i)如圖2,若HE〃AB,求證:HF//ADx
AC
:ii)如圖3,若YABCD為菱形,且MO=24W,ZEHF=60°,求’的值.
BD
八、(本題滿分14分)
23.已知拋物線歹=-/+隊(duì)(/)為常數(shù))的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線y=-x2+2x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1.
⑴求6的值;
⑵點(diǎn)在拋物線歹二一/+2%上,點(diǎn)8(%+”1+/?)在拋物線尸--+版上.
3)若〃=3z,且玉之0,z>0,求力的值;
:ii)若再=/一1,求〃的最大值.
第7頁共7頁
參考答案
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)
1.【答案】A
【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得答案.
【詳解】解:|-5|=5.
故選A.
2.【答案】B
【解析】
本題考查了科學(xué)記數(shù)法,先把944萬轉(zhuǎn)化為9440000,再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法:axlO"(1<|^|<10,〃為
整數(shù)),先確定。的值,然后根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的數(shù)位確定〃的值即可,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定。和〃的值是
解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:944萬=9440000=9.44x106,
故選:B.
3.【答案】D
【解析】
本題主要考查由三視圖判斷幾何體,關(guān)鍵是熟悉三視圖的定義.
【詳解】解:根據(jù)三視圖的形狀,結(jié)合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項(xiàng).
故選:D.
4.【答案】C
【解析】
題目主要考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的除法、積的乘方運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn),根據(jù)這些運(yùn)算法則依次
判斷即可
【詳解】解:A、/與a,不是同類項(xiàng),不能合并,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
B、選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
C、(一。)2=。2,選項(xiàng)正確,符合題意;
D、俄=a,當(dāng)。20時(shí),=當(dāng)。<0時(shí),=選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:C
第1頁共19頁
5.【答案】C
【解析】
此題考查了弧長(zhǎng)公式,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.
【詳解】解:由題意可得,.811勺長(zhǎng)為120.乂6:4萬,
180
故選:C.
6.【答案】A
【解析】
題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,根據(jù)題意得出^=2-3=-1,代入反比例函數(shù)求解
即可
【詳解】解:???反比例函數(shù)y=與仕。0)與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,
y=2-3=-1,
.k
3
???%二-3,
故選:A
7.【答案】B
【解析】
本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì),對(duì)頂角的性質(zhì),勾股定理,過點(diǎn)。作。E1C8的延長(zhǎng)線于
點(diǎn)E,則N3EQ=90。,由4C8=90。,AC=BC=2,可得48=2近,4=N/8C=45。,進(jìn)
而得到CQ=2&,^DBE=45°,即得△8DE為等腰直角三角形,得到DE=BE,設(shè)DE=BE=x,
由勾股定理得(2+x『+/=伍五)二求出入即可求解,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:過點(diǎn)D作。E_LC8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則/8&)=90。,
VZACB=90°,AC=BC=2,
AB=xl22+22=2x/2,N4=Z.ABC=45°,
:.CD=272,/DBE=45°,
???/\BDE為等腰直角三角形,
:?DE=BE,
設(shè)DE=BE=x,則CE=2十X,
第2頁共19頁
在RtZ^COE中,CE、DE?=CD"
,(2+"+/=僅上)2,
解得玉二6一1,x2=-Vi-1(舍去),
:?DE=BE=6-\,
:.RD=+=屈_6,
故選:B.
8.【答案】C
【解析】
題目主要考查不等式的性質(zhì),根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果,熟練掌握不等式的
性質(zhì)是解題關(guān)鍵
【詳解】解:???〃—6+1=0,
二。二6—1,
,??0<。+6+1<1,
.?.0<6<!,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,不符合題意;
2
???。-6+1=0,
二人=Q+1,
???0<4+6+1<1,
.?.一1<。<一],選項(xiàng)A錯(cuò)誤,不符合題意;
2
j1,1
???一1<。<——,n0<b<一,
22
?,?一2<2"-1,0<4/)<2?
.?.一2<2〃+4力<1,選項(xiàng)C正確,符合題意;
第3頁共19頁
:-4<4。<一2,0<26<1,
??.-4<4。+2/><-1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:C
9.【答案】D
【解析】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形“三線合?”性質(zhì)的應(yīng)用,熟練掌握全等三角形的判定
的方法是解題的關(guān)鍵.
利用全等三角形的判定及性質(zhì)龍.各選項(xiàng)進(jìn)行判定,然后根據(jù)等接三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)
論.
【詳解】解:A、連結(jié)力C、AD,
,:ZABC=/AED,AB=AE,BC=DE,
???△ACB咨AADE(SAS)
:.AC=AD
又???點(diǎn)尸為CO的中點(diǎn)
AFLCD,故不符合題意;
B、連結(jié)8月、EF,
,:AB=AE,NBAF=Z.EAF,AF=AF,
:?△ABgAAEF(SAS),
第4頁共19頁
:,BF=EF,ZAFB=ZAFE
又???點(diǎn)產(chǎn)為CO的中點(diǎn),
???CF=DF,
?:BC=DE,
:.△CBF9XDEFCSSS)
:.NCFB=NDFE,
:.NCFB+/AFB=/DFE+/AFE=90°,
?mcD,故不符合題意;
C、連結(jié)8尸、EF,
???點(diǎn)/為CO的中點(diǎn),
:.CF=DF,
?:NBCF=/EDF,BC=DE,
:?△CBF"XDEF(SAS)
:.BF=EF,4CFB=ZDFE,
?:AB=AE,AF=AF,
:?△ABgAAEF(SAS)
???ZAFB=ZAFE,
???ACFB+/AFB=/DFE+/AFE=90°,
/.AFLCD,故不符合題意;
D、NABD=NAEC,無法得出相應(yīng)結(jié)論,符合題意;
故選:D.
10.【答案】A
【解析】
第5頁共19頁
本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別,相似三角形的判定以及性質(zhì),勾股定了的應(yīng)用,過點(diǎn)E作與
點(diǎn)〃,由勾股定理求出4C,根據(jù)等面積法求出8。,先證明ABCsADB,由相似三角形的性質(zhì)可
AUAr
得出一=--,即可求出力。,再證明由相似三角形的性質(zhì)可得出
ADAB
c博j,即可得出S/a=4S"。,根據(jù)S四邊形D£8F=S8c—S^一(Ss—S6”),代
“dED—/fDC
Si.DD7
人可得出一次函數(shù)的解析式,最后根據(jù)自變量的大小求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.
【詳解】解:過點(diǎn)£作?力C與點(diǎn)〃,如下圖:
VAABC=90°,AB=4,BC=2,
:?AC=y/AB2+BC2=25/5?
?:是邊/C上的高.
:.-ABBC=-ACBD,
22
???BD=->/5,
5
?:/BAC=/CAB,ZABC=ZADB=90°,
工△力3cs^ADB,
.ABAC
??布―布’
解得:AD=8、,
5
???DC=AC-AD=2y/5--=—^
55
V/BDF+/BDE=ZBDE+NEDA=90°,/CBD+/DBA=/DBA+ZA=90°,
AZ.DBC=ZJ,NBDF=NEDA,
:.4EDsBFD,
:SAED(AD^
5=4,
SBFDIBD)4j5
?q-4v
**,JAED-BFD'
第6頁共19頁
S四邊形DEBF=SABC-SAED—(SBDC-SBDF)
=-ABBC--AEADsinZA--DCDB+-S
2224,RiFFDn
1一318若2\2卡4卡
=-x4x2x—x------x———x------x-----
2425245255
163
=-------x
55
V0<x<4,
工當(dāng)X=0時(shí),S四邊形DEBF=不,
,4
當(dāng)X=4時(shí),S四邊形DEBF=7-
故選:A.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.【答案】x±4
【解析】
根據(jù)分式有意義的條件,分母不能等于0,列不等式求解即可.
【詳解】解:???分式有意義的條件是分母不能等于0,
???工一4wO
二?xw4.
故答案為:xw4.
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式有意義的條件.
12.【答案】>
【解析】
本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較,先比較兩個(gè)正數(shù)的平方,從而可得答案.
r悻韶r紹??122丫484/布丫490
【詳解】解:?--I=-----,(VI。)—IO—~~~~9
{7)491149
,-484490
...停J<(呵,
/.Vw>—:
7
故答案為:〉
第7頁共19頁
13.【答案】;
6
【解析】
本題考查了用樹狀圖或列表法求概率,畫出樹狀圖即可求解,掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:畫樹狀圖如下:
開始
黃白《紅
不小小/N
白紅紅黃紅紅黃白紅白黃紅
由樹狀圖可得,共有12種等結(jié)果,其中恰為2個(gè)紅球的結(jié)果有2種,
二恰為2個(gè)紅球的概率為之二」,
126
故答案為:—.
6
11.【答案】①.90°-6Z②.3K
【解析】
①連接CC',根據(jù)正方形的性質(zhì)每個(gè)內(nèi)角為直角以及折疊帶來的折痕與對(duì)稱點(diǎn)連線段垂直的性質(zhì),再結(jié)
合平行線的性質(zhì)即可求解;
②記陽與M7交于點(diǎn)K,可證:XAEH沿XBFEm△DHGQ'GF,則/E=CG==4,
DG=BE=8,由勾股定理可求〃G=4石,由折疊的性質(zhì)得到:NNCZ=NNC8=90。,Z8=Z9,
£D=NGDH=90°,NC=NC,GD=GD'=8,則NG二NK,KC'=GC=4,由NC//GD',
得AHCKsHD,G,繼而可證明"K=KG,由等腰三角形的性質(zhì)得到PK=〃G,故
PH=-HG=3y[5.
4
【詳解】解:①連接CC,由題意得NCWM=N4,MNICC,
?:MNLEF,
:.CC//FE,
第8頁共19頁
???/1=/2,
???四邊形力8co是正方形,
???NB=NBCD=90。,
r.Z3+Z4=Z3+Z2=90°,Z1+ZBEF=90°,
???/2=/4,Zl=90°-a,
AZ4=90°-cz<
???ZCWM=90°-a,
故答案為:90°-a;
②記陰與NC交于點(diǎn)K,如圖:
?:四邊形48CQ是正方形,四邊形E尸G”是正方形,
:?/A=/B=/C=ND=90。,HE=FE,/HEF=90。,
???Z5+Z6=Z7+Z6=90°,
:.Z5=Z7,
:.XAE曄ABFE,
同理可證:AAEH冬ABFEW/\DHG沿/\CGF,
AAE=CG=DH=4,DG=BE=8,
在RtZV/OG中,由勾股定理得HG=dDH?+DG?二4后,
由題意得:NNC5=NNG?=90。,Z8=Z9,ND=ZGD'H=90。,NC=NC,GQ=GO'=8,
:.NC'〃GD',
:.NNKG=Z9,
:.N8=NNKG,
???NG=NK,
:,NC-NG=NC-NK,
第9頁共19頁
因KC'=GC=4,
?:NC'//GD'
:.AHC'KSHD'G,
.HK_C'K
*,7lG~~D;G~2,
:.HK=-HG,
2
:?HK=KG,
由題意得MN_L〃G,而NG=NK,
:.PK二PG,
a
:.PH=-HG=3M,
4
故答案為:3石?
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.【答案】玉=3,x2=-\
【解析】
先移項(xiàng),然后利用因式分解法解一元二次方程,即可求出答案.
【詳解】解:???/-2工=3,
AX2-2X-3=0?
A(x-3)(x+l)=0,
:.X]=3,4=-1.
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法進(jìn)行解題.
16.【答案】(1)見詳解(2)40
:3)E(6,6)(答案不唯一)
【解析】
本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形,平行四邊形的判定以及性質(zhì),等腰三角形的判定以及性質(zhì)等知識(shí),結(jié)合網(wǎng)
格解題是解題的關(guān)鍵.
U)將點(diǎn)4,B,c分別繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到對(duì)應(yīng)點(diǎn),即可得出△4及?!?/p>
:2)連接BBRcc,,證明四邊形8Gqe是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)以及網(wǎng)格求出面積
第10頁共19頁
即可.
:3)根據(jù)網(wǎng)格信息可得出力8=5,行+42=5,即可得出/8C是等腰三角形,根據(jù)三線合
一的性質(zhì)即可求出點(diǎn)上的坐標(biāo).
【小問1詳解】
解:△44C如下圖所示:
【小問2詳解】
I『。十?閡yINIIJ6”T「-
連接CC1,
???點(diǎn)4與片,點(diǎn)。與G分別關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱,
:.DB=DB、,DC=DCX,
???四邊形8Gqe是平行四邊形,
SoH(C.?o(,C(?-=2ICCI,B.=22x—xl0x4=40.
y
一㈤II!i14lIT"
【小問3詳解】
?:根據(jù)網(wǎng)格信息可得出44=5,4C=序不=5,
是等腰三角形,
???AE也是線段BC的垂直平分線,
TB,C的坐標(biāo)分別為,(2,8),(10,4)
第11頁共19頁
上/2+108+4
點(diǎn)七丁一,[「
I22
艮]E(6,6).(答案不唯一)
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.【答案】A農(nóng)作物的種植面積為3公頃,4農(nóng)作物的種植面積為4公頃.
【解析】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為x公頃,8農(nóng)作物的種植面積為N公頃,
根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解,根據(jù)題意,找到等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的
關(guān)鍵.
【詳解】解:設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為%公頃,農(nóng)作物的種植面積為V公頃,
4x+3y=24
由題意可得,
8x+9y=60
x=3
解得J
y=4
答:設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為3公頃,8農(nóng)作物的種植面積為4公頃.
18.【答案】(1)(i)7,5;(ii)(n+l)2-(n-l)2;
⑵4卜2+攵一m)
【解析】
U)(i)根據(jù)規(guī)律即可求解;(ii)根據(jù)規(guī)律即可求解;
:2)利用完全平方公式展開,再合并同類項(xiàng),最后提取公因式即可;
本題考查了平方差公式,完全平方公式,掌握平方差公式和完全平方公式的運(yùn)算是解題的關(guān)犍.
【小問1詳解】
Ci)由規(guī)律可得,24=72-5?,
故答案為:7,5;
:ii)由規(guī)律可得,4W=(M+1)2-(W-1)2,
故答案為:(〃+I)之一(〃一1J;
【小問2詳解】
解:假設(shè)4〃—2=x2—y2,其中x,歹均為自然數(shù).
第12頁共19頁
分下列三種情形分析:
①若X,V均為偶數(shù),設(shè)x=2Ky=2〃?,其中鼠根均為自然數(shù),
則-一/二(2爐-(2間2=4伊一〃/)為4的倍數(shù).
而4〃-2不是4的倍數(shù),矛盾.故右歹不可能均為偶數(shù).
②若X,V均為奇數(shù),設(shè)x=2*+l,y=2m+\,其中〃,機(jī)均為自然數(shù),
則F-JJ=(24+1)2一(2m+1)2=4(42一加2+左一〃0為4的倍數(shù)
而4〃—2不是4的倍數(shù),矛盾.故*N不可能均為奇數(shù).
③若X,V一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù),則/一/為奇數(shù).
而4〃—2是偶數(shù),矛盾.故X,N不可能一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù).
由①@③可知,猜測(cè)正確.
故答案為:4(公-〃2+"〃?)
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
4
19.【答案】一
3
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形,勾股定理,三角函數(shù),過點(diǎn)、EFJ.AD于F,則4莊=90。,
DF=CE,由題意可得,48EC=/a=36.9、/CBE=",EE=1.2m,
解Rl/BCE求出C£\BE,可求出sin/,再由勾股定理可得力E,進(jìn)而得到siny,即可求解,正
確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:過點(diǎn)、EFJ.4D于F,則4所=90。,DF=CE,由題意可得,4BEC=4a=36.9。,
£CBE=4B,EF=\.2m,
PC191.2
在RtBCE中,CE=—==2m,
tana0.75sina(L6
CE1.64
工sin0=
-T-5Z)F=1.6in,
:.AF=AD—DF=2.5—1.6=0.9m,
二在RtAFE,AE=ylEF^AF2=Vl.22+0.92=1.5m,
AF0.93
sin/=---
AEL5-5
第13頁共19頁
4
.sin夕_5_4
*sin/33
池底
29.【答案】(1)見詳解(2)4拒.
【解析】
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理等知識(shí),掌握這些性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)
鍵.
由等邊對(duì)等角得出/E4E=/月E尸,由問弧所對(duì)的圓周角相等得出=由對(duì)頂角
相等得出AAEF=ZCEB,等量代換得出ZCEB=ZBCE,由角角平分線的定義可得出
NACE=NDCE,由直徑所對(duì)的圓周角等于90??傻贸鯶ACB=90°,即可得出
々CEB+4DCE=4BCE+乙4CE=/ACB=90°,即4CDE=90°.
:2)由(1)知,=根據(jù)等邊對(duì)等角得出3£=BC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)
可得出朋>1,4E的值,進(jìn)一步求出CM,BE,在利用勾股定理即可求出/C.
【小問I詳解】
證明:???E4二比,
:.4FAE=/AEF,
又NE4E與ZBCE都是臺(tái)尸所對(duì)的圓周角,
:.NFAE=ZBCE,
■:ZAEF=NCEB,
:.ZCEB=/BCE,
?:"平分4CD,
:?ZACE=/DCE,
?:AB是直徑,
,N4CB=90。,
???NCEB+ZDCE=ZBCE+ZACE=/ACB=90°,
第14頁共19頁
故NODE=90。,
艮」CDYAB.
【小問2詳解】
由(1)知,NCEB=/BCE,
:.BE—BC,
又FA=FE,FMLAB>
MA=ME-MO+OE=2?AE=4?
???圓的半徑CM=OB=AE—OE=3,
:.BE=BC=OB-OE=2,
在△Z8C中.
AB=2OA=6,BC=2
:?3C=J/爐-BC?=用-2?=4近
艮1/C的長(zhǎng)為4g.
六、(本題滿分12分)
21.【答案】任務(wù)1:40;任務(wù)2:6;任務(wù)3:①;任務(wù)4:乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu),理由見解析
【解析】
【分析】題目主要考杳統(tǒng)計(jì)表及頻數(shù)分布直方圖,平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的求法,根據(jù)圖標(biāo)獲取相關(guān)信
息是解題關(guān)鍵.
任務(wù)1:直接根據(jù)總數(shù)減去各部分的數(shù)據(jù)即可;
任務(wù)2:根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可;
任務(wù)3:根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)及極差的計(jì)算方法求解即可:
任務(wù)4:分別計(jì)算甲和乙的一級(jí)率,比較即可.
【詳解】解:任務(wù)1:?=200-15-70-50-25=40;
任務(wù)2:----------------------------------------------=6,
200
乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6:
任務(wù)3:①???15+70(10015+70+50〉101,
二甲園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組,
715+50(100,15+50+70)101,
第15頁共19頁
???乙園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在C組,故①正確;
②由樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖得,甲園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在8組,乙園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組,故②錯(cuò)
誤;
③無法判斷兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是否相等,故③錯(cuò)誤:
故答案為:①;
任務(wù)4:甲園樣本數(shù)據(jù)的一級(jí)率為:絲土"x100%=45%,
200
乙園樣本數(shù)據(jù)的一級(jí)率為:小型X100%=60%,
200
???乙園樣本數(shù)據(jù)的一級(jí)率高于甲園樣本數(shù)據(jù)的一級(jí)率,
二乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu).
七、(本題滿分12分)
22.【答案】(1)見詳解(2)(i)見詳解,(ii)空
5
【解析】
:1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出4M〃CN,再證明力A/CV是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性
質(zhì)可得出NO力E=NOCF,再利用ASA證明△4OEg/\COA',利用全等三角形的性質(zhì)可得出
OE=OF.
Offnp()HOF
(2)(i)由平行線截直線成比例可得出一=——,結(jié)合已知條件等量代換一=—,進(jìn)一步證明
OAOBOAOD
HOFsAOD,由相似三角形的性質(zhì)可得出NOH/=即可得出(ii)由菱形
的性質(zhì)得出4C_LBQ,進(jìn)一步得出N£7/O=N"/O=30。,OHfOE,由平行線截直線成比例
可得出4幺=4"二1,進(jìn)一步得出。4=20”,同理可求出。8=50£,再根據(jù)=
HCBC3BDOB5OE
即可得出答案.
【小問1詳解】
證明:???四邊形力38是平行四邊形,
:?AD〃BC,OA=OC,
???AM〃CN,
又?:AM=CN,
???四邊形AMCN是平行四邊形
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