專題04函數(shù)匯編

【一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)】

例題1一次函數(shù)

一.函數(shù)的概念

（1）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）

（2）已知一根彈簧在不掛重物時長6c加，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1依重物彈簧伸長0.3cm.則該彈

簧總長），（5?）隨所掛物體質(zhì)量x（依）變化的函數(shù)關(guān)系式為.

（3）某小汽車的油箱可裝汽油30升,原有汽油汽升,現(xiàn)再加汽油二升.如果每升汽油7.6元,求油箱

內(nèi)汽油的總價），（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=7.6x（（XW20）B.y=7.6.r+76—））

C.y=7.6x+IO（0WxW20）D.y=7.6x+76（IOWxW3O）

二,函數(shù)自變量的取值范圍

I.函數(shù)y=乂亙中自變量x的取值范圍是（）

x

A.B.且xWOC.x>l且xWOD.xWO

2.函數(shù)y=Y星中，自變量x的取值范圍是___________________.

x-3

三,函數(shù)的圖象

甲、乙兩名同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)，沿同i條路前往風(fēng)山公園游玩，他們離4地的距離sa力?）與甲離

開A地的時間/（〃）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，給出下列說法:

①甲、乙兩名同學(xué)從A地到鳳山公園所用的時間相同;

②甲、乙兩名同學(xué)同時到達(dá)鳳山公園；

③甲同學(xué)中途停留前、后的騎行速度相同；

④乙同學(xué)的騎行速度是12km

⑤在此過程中，甲同學(xué)騎行的平均速度大于乙同學(xué)騎行的平均速度.

其中正確的說法是（）

A.???B.①④C.②??D.①②③

四.一次函數(shù)的定義

（I）若函數(shù)y=（A+l）x+k--1是正比例函數(shù)，則大的值為（）

A.0B.±1

（2）已知函數(shù)），=（〃計3）x+2是一次函數(shù)

A.m^=-3

C.〃7Ho

（3）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（）

A.y=-2V+1B.>'=5.r-4A+1

五.一次函數(shù)的圖象

（I）一次函數(shù)y=x+l的圖象大致是（

（2）在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)），=依（2工0）的圖象經(jīng)過第二、四象限,則函數(shù)y=丘?%的圖象大致是

（3）若直線）=履+〃經(jīng)過一、二、四象限,則直線y=Zu-■我的圖象只能是圖中的（）

六.一次函數(shù)與一元一次不等式、方程的關(guān)系

1.點(-1,V)、(2,M是直線y=依+〃a<0)上的兩點，則V/(填“>”或“=”或"V").

2.一次函數(shù),，=去+〃的圖象如圖2所示，那么不等式履+//>0的解集是()

A.x>-2B.x<-2C.x>lD.x<\

3.如圖3,直線Li：y=x+3與直線￡2：〃相交于點4(in,4),則關(guān)于x的不等式x+3Wor+〃的解集

是.

4.已知方程組x2+y_=2=7的解為xJ=3-'則直線尸”與直線尸2、-7的交點坐標(biāo)是——

5.已知直線y=x+b和y=ax-3交于點P(2,1),則關(guān)于x的方程x+b=ax-3的解為

強(qiáng)化訓(xùn)練:

1.如圖1,直線)="+〃交坐標(biāo)軸于A(―3,0)、B(0,5)兩點，則不等式一乙一〃V0的解集()

I),x<3

-3),則不等式"+〃+320

的解集是()

A.x>0B.XW0C.D.XW2

3.如圖3,根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(I)關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是.

(2)關(guān)于x的不等式mx+n<l的解集是

(3)當(dāng)x為時，yiWy2?

圖3圖4圖5

4.直線>=勺工+人與直線A：》=&上+。在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖4所示，則關(guān)于x的不

等式+v&x+c的解集為()

A.x>1B.x<1C.x>-2D.x<-2

5.如圖5,直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩交點分別為A(2,0)和B(0,-3),則不等式kx+b+3W0的解為

()

A.xWOB.xe0C.x22D.xW2

6.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖6,則當(dāng)OVx<1時，y的范圍是()

A.y>OB.?2VyW0C.-2<y^lD.無法判斷

7.已知關(guān)于x的不等式冰+1>0(4#0)的解集是RVI,則直線)，二*+1與上軸的交點是()

A.(0,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,0)

8.如圖8,已知函數(shù)y=3%+/>和)，=分-3的圖象交于點P(—2,-5),則根據(jù)圖象可得

不等式3x+〃>ar—3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

<**<!>->_11i>

A.-102B.02C.-2-10i).?2-10

9.如圖，己知函數(shù)y=3x+〃和)，2=ar—3的圖象交于點P(—2,-5),則下列結(jié)論正確H勺是()

A.x<-2時，y]<y2B.x<-2時，>y2

C.a<0I）,b<0

10.已知直線y=2x-l和的圖象如圖所示，根據(jù)圖象填空.當(dāng)x時

y2X1

時，％<>2；方程組?~的解是____

y=-x-

七,一次函數(shù)的規(guī)律題

1.正方形A4G。,A282czG，4B3GG，…，按如圖的方式放置，點A，A2,4,...和點G，G，G，…分別

在直線y=x+1和x軸上，則點Bi的坐標(biāo)是（

A.（31,16）B.（63,32）C.（64,32）D.（127,64）

..和用，％用…分別在直線），=卜+8和x軸上，Q4冏,

2.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，點A，4,4,

如果點A（1,1）,那么的縱坐標(biāo)是（）

八.一次函數(shù)的應(yīng)用

I.某工廠的銷售部門提供兩種薪酬計算方式：

薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪為3000元，每銷售一件商品另外獲得15元的提成；

薪酬方式二：無底薪，每銷售一件商品獲得3（）元的提成.

設(shè)銷售人員一個月的銷售量為x（件），方式一的銷售人員的月收入為），I（元），方式二的銷售人員的月

收入為），2（元）.

（I）請分別寫出戶、），2與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）哪種薪酬計算方式更適合俏售人員？

2.某商店俏售A、B兩種型號的打印機(jī)，銷售5臺A型和10臺B型打印機(jī)的利潤和為2000元，銷售10臺

A型和5臺B型打印機(jī)的利潤和為1600元.

（1）求每臺A型和B型打印機(jī)的銷售利潤；

（2）商店計劃購進(jìn)人、8兩種型號的打印機(jī)共100臺，其中人型打印機(jī)數(shù)量不少于8型打印機(jī)數(shù)量的

一半，設(shè)購進(jìn)A型打印機(jī)。臺，這100臺打印機(jī)的銷售總利潤為卬元，求該商店購進(jìn)A、/T兩種型號的

打印機(jī)各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

（3）（可不寫）在（2）的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將A型打印機(jī)的出廠價下調(diào)〃?元（0V，〃

<100）,但限定商店最多購進(jìn)A型打印機(jī)50臺，且A、8兩種型號的打印機(jī)的銷售價均不變，請直接

寫出商店銷售這100臺打印機(jī)總利潤最大的進(jìn)貨方案.

九,一次函數(shù)的綜合題

1.如圖所示，直線乙的解析表達(dá)式為)，=—3x+3,且小與工軸交于點D,直線經(jīng)過A、B兩點，直線八

/2交于點C.

(I)求點I)的坐標(biāo)；

(2)求直線&的解析表達(dá)式；

(3)求的面積；

(4)在直線上存在異于點C的另一點P,使得AADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo).

。\3I/4(4,0)x

2.如圖，直線，i：y=3+3與直線￡y=kx+b交于點E(m,4),直線k與坐標(biāo)軸交于點A,B,直線。與坐標(biāo)軸交

于點C,D,且0C=20B,將直線匕向下平移7個單位長度得到直線，3,交直線%于點F，交V軸于點G,連接GE.

⑴求直線CD的解析式；

⑵求4EFG的面積.

例題2反比例函數(shù)

一、反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖像:

反比例函數(shù)y=—(kwO)

X

k的符號￡X)k<0

所在象限一、三象限二、四象限

yy

L

大致圖像

10X1X

在一個支上（每一個象限內(nèi)），在一個支上（每一個象限內(nèi)），y

增減性

y隨x的增大而減小。隨工的增大而增大。

對稱性圖像關(guān)于原點對稱

k

?.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例.函數(shù)），=—（&*（））的圖象如圖所示，則一次函

X

數(shù)y=6+2的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.一、二、三B.一、二、四

C.一、三、四D.二、三、四

2.已知反比例函數(shù)），=&awo）,且在各自象限內(nèi)，），隨工的增大而增大，則下列點可能在這個函數(shù)圖

x

象上的為（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

4

3.點（1,yi）,（2,”），（3,（4,Y4）在反比例函數(shù)），=—圖象上，則yi,y2,鄧，54中最小的是（）

X

A.y\B.yiC.*D.>'4

4.反比例函數(shù)），=9的圖象分別位于（）

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

=勺

5.反比例函數(shù)y（AKU）的圖象經(jīng)過A（.□,y\）.B（X2,），2）兩點，當(dāng)X1<U<X2時，J1A中,寫出

X

符合條件的左的值（答案不唯一，寫出一個即可）.

k-2

6.在平面直角坐標(biāo)系xO），中，若反比例函數(shù)1y的圖象位于第二、四象限，則太的取值范圍是.

x

7.二次函數(shù)）uad+hx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y=巴在同一平面直角坐標(biāo)

x

系中的圖象可能是（）

8.根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)），=—+法+c的圖象，判斷反比例函數(shù)尸區(qū)與一次函數(shù)產(chǎn)云+c的圖象大致

X

9.二次函數(shù)丁=@/+〃"。（〃六0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ar+8和反比例函數(shù)），=￡（cHO）在

x

同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

10.已知反比例函數(shù)y=—。*0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)-a(c*0)和二次函數(shù)？=&12+加:+(：

X

(aWO)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

II.已知點A(xi,yi),B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=9的圖象上，且用〈0〈.碎，則下列結(jié)論一定正確

x

的是()

A.戶+”V0B.)“+)'2>0C.y\<y2D.y\>y2

二、反比例函數(shù)上的幾何意義：

①過反比例函數(shù)圖像上任意?點作坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成?個矩形，矩形的面積等于網(wǎng)。

②過反比例函數(shù)圖像上任意一點作其中一條坐標(biāo)軸的垂線，并連接這個點與原點，則構(gòu)成一個三角形。

這個三角形的面積等于因。

2

1.如圖是反比例函數(shù))，=1的圖象，點A(x,y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作A8_L_r軸于點8,

x

連接04,則△AO3的面積是()

I

C.2D.3

2

2.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線/〃），軸，且直線/分別與反

8b

比例函數(shù)），=一和y=—的圖象交于P、Q兩點.若SMOQ=15，則大的值為（）

XX

若反比例函數(shù)（丘圖象的

3.如圖3,等邊三角形OAB,點8在x軸正半軸上，SAOAB=46，y=±0）

x

一支經(jīng)過點A,則女的值是（）

A.土B.2也C.土D.4M

24

4.如圖4,矩形OA3c與反比例函數(shù)川=與（內(nèi)是非零常數(shù)，心>0）的圖象交于點M,M與反比例函數(shù)

x

>2=k（幻是非零常數(shù)，￡>0）的圖象交于點B,連接OM,ON.若四邊形。MBN的面積為3,則依

x

-ki=()

3

A.3B.-3C,D.

22

28

5.如圖5,在函數(shù)>=一（x>0）的圖象上任取一點A,過點八作y軸的垂線交函數(shù)了=--（x<0）的

XX

圖象于點8，連接。4,0B,則△AOB的面積是（）

A.3B.5C.6D.10

3

6.如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)y=—的

x

圖象上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點/）在k軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形O/M。的面

X

積是5,則k的值是（）A.2B.1C.-1D.-2

7.如圖7,△048是等腰直角三角形，直角頂點與坐標(biāo)原點重合，若點6在反比例函數(shù)>=』（x>0）的

圖象上，則經(jīng)過點A的函數(shù)圖象表達(dá)式為.

8.在反比例函數(shù)y="!?的圖象的每一支上，），都隨x的增大而減小，且整式匕+4是一個完全平方

x

式，則該反比例函數(shù)的解析式為.

9.已知點4（-2,/〃）在一個反比例函數(shù)的圖象上，點4與點A關(guān)于），軸對稱.若點4在正比例函數(shù)），

='x的圖象上，則這個反比洌函數(shù)的表達(dá)式為

2

10.如圖10,一次函數(shù)戶=內(nèi)/〃與反比例函數(shù)”=&■的圖象相交于44兩點，點A的橫坐標(biāo)為2,點

X

B的橫坐標(biāo)為7,則不等式hx+h<的解集是（）

X

A.-IVxVO或x>2B.x<-1或OVxV2C.x<-1或x>2D.-1<A<2

圖IO圖11

11.如圖11,正比例函數(shù)y=or（。為常數(shù)，且QO）和反比例函數(shù)），=人（女為常數(shù)，且4卉0）的圖象

x

相交于A（?2,加）和B兩點，則不等式at>-的解集為?）

x

A.xV-2或x>2B.-2<x<2C.-2VxV0或x>2D.工<-2或0VxV2

12.一次函數(shù)y=/以+〃的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象交于點A、B,其中點A、8的坐標(biāo)為A（-

xm

-2m）.B（/〃，1）,則△OAB的面積是（）

22

13.如圖13,是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)yi=2i?和丫2=—的圖象.觀察圖象可得不等式21>一的解集為（）

xx

A.-l<x<lB.x<-1或/>1

D.-1</<0或文>1

14.如圖14,直線A8交x軸于點C,交反比例函數(shù)丁=二一<a>\）的圖象于A、B兩點，過點8作8。

X

_Ly軸，垂足為點。，若SMCD=5,則〃的值為（）

A.8B.9C.10D.II

15.已知電燈電路兩端的電壓U為220匕通過燈泡的電流強(qiáng)度/（A）的最大限度不得超過0.11A.設(shè)選用

燈泡的電阻為R（Q）,下列說法正確的是（）

A.R至少2000QB.R至多2000QC.R至少24.2HD.R至多24.2Q

16.根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)〃（代力是它的受力面積S?）的反比

例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)S=0.25〃P時，該物體承受的壓強(qiáng)〃的值為Pa

p，Pa

4000-

3000

2000

1000

O0.20.40.5s蜷

例題3二次函數(shù)

題型一二次函數(shù)的定義

1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）

A.y=x+；B.y=3(.v-l)2

C.y=(x+l)2-x2D.y7

x

2.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（)

3

A.y=-4x+5B.y=2x~-3xc.D.=—

3.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（)

=x+12

A.y^B.y=ctx'+bx+cC.y=3(x-l)D.y=3A-

題型二根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)

1.y=是二次函數(shù)，則，"的值是)

A.m-0B.m=-\C.m=1D.w=±l

2.已知），關(guān)于1的二次函數(shù)解析式為丁=（，〃-2江阿，則〃?=)

A.±2B.1C.-2D.+1

3.若拋物線產(chǎn)爾-2%+3經(jīng)過點P（l,2），則。的值為（)

A.0B.1C.2D.3

4.若）,=（tz-2）x2-3xi2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（)

A."2B.心0C.a>2D.awO

題型三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

1.二次函數(shù)〉=融2+/1+。（。工0）圖象如圖，下歹ij結(jié)論：?abc>0；②%+〃=0；（3）4a+2b+c>0；

④"〃+c>0.其中正確的是（）

C.②③D.①②③④

2.已知拋物線y=ax2+bx+c（aWO）的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4,0）,其部分

圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①拋物線過原點；②4a+b+c=0;③a-b+c〈O;④拋物線的頂點坐標(biāo)為（2,b）;

⑤當(dāng)x<2時，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖3所示，對稱軸是直線x二T,有以下結(jié)論：

①abc>0;②4ac<b?;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的是,

題型四二次函數(shù)與方程和不等式

1.若對稱軸為直線X=—2的拋物線），-以2+/+漢〃,0）經(jīng)過點（1,0）,則一元二次方程皿2=0的根

是.

2.如圖2,在平面直角坐標(biāo)中，拋物線尸加+阮（。>0）和直線），=公">0）交于點。和點A,則不等式

ax-2+bx<kx的解集為.

圖2圖3

3.如圖3是二次函數(shù)），=a?+歷+c的部分圖象，由圖象可知不等式012+辰+°.<0的解集是

題型五用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

1.如圖，拋物線y="+加_3與4軸的兩個交點分別為點41,。）,8（3,0）.

⑴求拋物線的解析式；

（2）若點。在該拋物線上，當(dāng)?.小8的面積為8時，直接寫出點夕的坐標(biāo)

2.如圖,拋物線y="+加+c經(jīng)過點A（T,0）,點3（3,0）,且08=0C.

⑴求拋物線的表達(dá)式；

⑵如圖，點。是拋物線的頂點，求△8CQ的面積.

題型六實際問題與二次函數(shù)

1.如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬A8=20m,當(dāng)水位上升3m時，水面寬CD=10m.

⑴按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求比拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來，當(dāng)船距離此橋35km時，橋下水位正好在人4處，之后水位每

小時上漲().3m.為保證安全，生水位達(dá)到距拱橋最高點2m時，將禁止船只通行.如果該船的速度不變,

那么它能否安全通過此橋？

2.某商店俏售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)；該商品的周俏售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其

售價、周銷售量、周銷售利潤卬（元）的三組對應(yīng)值如下表：

售價r（元/件）506070

周銷售量），（件）806040

周銷售利潤卬（元）80012001200

注：周銷售利潤=周銷售量x（售價-進(jìn)價）

⑴寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式：；

（2）求該商品的進(jìn)價和周銷售的最大利潤：

⑶由于某種原因，該商品進(jìn)價提高了加元/件（加＞0）,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過60元/件，該

商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1C80元，求加

的值.

專題04函數(shù)匯編

【一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)】

例題1一次函數(shù)

i.函數(shù)的概念

（1）下列各曲線中不能表示），是工的函數(shù)的是（B）

（2）已知一根彈簧在不掛重物時長6cm,在一定的彈性限度內(nèi)，每掛I版重物彈簧伸長0.3cm.則該彈

簧總長y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（kg）變化的函數(shù)關(guān)系式為y=03r+6.

（3）某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升.如果每升汽油7.6元，求油箱

內(nèi)汽油的總價），（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（B）

A.y=7.6x（0?20）B.y=7.6.v+76（0-0）

C.y=7.6,vi10<0<A<20)D.y=7.6xi76(10WKW30〉

2.函數(shù)自變量的取值范圍

函數(shù))，=①［中自變量x的取值范圍是(A)

x

B.B.且xWOC.x>l且xWOD.xHO

函數(shù)),=Y星中，自變量4的取值范圍是人2-2且xW3.

x-3

3.函數(shù)的圖象

甲、乙兩名同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)，沿同一條路前往風(fēng)山公園游玩，他們離A地的距離sJ機(jī))與甲離

開A地的時間/(〃)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，給出下列說法：

①甲、乙兩名同學(xué)從A地到鳳山公園所用的時間相同；②甲、乙兩名同學(xué)同時到達(dá)鳳山公園；

③甲同學(xué)中途停留前、后的騎行速度相同；④乙司學(xué)的騎行速度是12切律7；

⑤在此過程中,甲同學(xué)騎行的平均速度大于乙同學(xué)騎行的平均速度.

其中正確的說法是(B)

C.②?@D.①②③

【解答】解：由圖象可得，甲同學(xué)從A地到鳳山公園所用的時間為1.5/?,

乙同學(xué)從4地到鳳山公園所用的時間為2-().5=1.5(/?),

???甲、乙兩名同學(xué)從A地到鳳山公園所用的時間相同，故①正確;

甲比乙先到達(dá)8地，故②錯誤;

甲停留前的速度為：10+0.5=20(kmih),

甲停留后的速度為：(18?10);(1.57)=16(km/h),故③錯誤;

乙的騎行速度為：18+(2-0.5)=12(km/h),故④正確;

整個過程中甲的平均速度是18+1.5=12(km/h),故⑤錯誤.

???正確的有①④.

4.一次函數(shù)的定義

（I）若函數(shù)y=（Aril）x^~1是正比例函數(shù)，則大的值為（C）

A.0B.±1C.1D.-1

（2）已知函數(shù)），=（〃i+3）x+2是一次函數(shù),則加的取值范圍是（A）

A.-3B.m#1

C.六0D.m為任意實數(shù)

（3）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（D）

A.y=-2A+1B.）,=5/-4x+l

5.一次函數(shù)的圖象

（I）一次函數(shù)y=x+l的圖象大致是（A

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)），=履（�）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則函數(shù)），=息-左的圖象大致是

（B）

6.一次函數(shù)與一元一次不等式、方程的關(guān)系

⑴點（7,?）、（2,”）是直線山口V0）上的兩點,則w>J（填“>”或“="或“<”）.

（2）一次函數(shù)曠=履+〃的圖象如圖所示，那么不等式依+b>0的解集是（A）

A.x>-2B.x<-2C.x>1D.x<1

(3)如圖，直線Li：y=x+3與直線入y=or+b相交于點A(加，4),則關(guān)于x的不等式x+3Wor+)的解

集是一后1.

x+V=2x3

(4)已知方程組二.一一的解為4"則直線尸-X+2與直線v=2.7的交點坐標(biāo)是(3,-1)

2x-y=7[y=-1----------

(5)已知直線y=x+b和y=ax-3交于點P(2,1),則關(guān)于x的方程x+b=ax-3的解為_x=2.

強(qiáng)化訓(xùn)練：

1.如圖1,直線>=履+人交坐標(biāo)軸于A(—3,0)、B((),5)兩點，則不等式一日一匕V0的解集為(A)

2.如圖2,直線)，二丘+〃與坐標(biāo)軸的兩個交點分別為A(2,C)和B(0,-3),則不等式h+〃+320

的解集是(A)

A.B."0C.X22D.尤W2

3.如圖3,根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(I)關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是_x<4.

(2)關(guān)于x的不等式mx+nVl的解集是x<0.】人

(3)當(dāng)x為_xW2時，yiWyz?/

)=島工+b

y^mx+n

1.8x

B

\~>x

y2=ax+b

圖3圖4圖5

4.直線（：y=Kx+b與直線/2：），=&X+。在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖4所示，則關(guān)于工的不

等式k、x+b＜攵21+。的解集為（B）

A.x>1B.x<1C.x>-2D.x<-2

5.如圖5,直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩交點分別為A（2,0）和B（0,-3）,則不等式kx+b+3W0的解為

（A）

A.xWOB.x》0C.x22D.xW2

6.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖6,則當(dāng)OVxWl時，y的范圍是（B）

A.y＞OB.-2VyW0C.-2VyWlD.無法判斷

圖6圖8

7.已知關(guān)于x的不等式at+l＞（）（。#0）的解集是xVI,則直線），=+1與工軸的交點是（D）

A.(0,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,0)

8.如圖8,已知函數(shù)y=3/+〃和y=奴-3的圖象交于點P(—2,-5),則根據(jù)圖象可得不等式3/+〃>

火-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(C)_

11]Jrs111>

A.-102B.02C.-2-10D.?2-10

9.如圖，已知函數(shù)y=3x+〃和％=蛇一3的圖象交于點P（—2,-5）,則下列結(jié)論正確的是（A）

A.xv-2時，＜y2B.xv—2時，＞y2

C.a＜o(jì)D.b＜0

y

10.已知直線x=2工一1和），2=-X-1的圖象如圖所示，根據(jù)圖象填空.當(dāng)x時，M=），2；當(dāng)R

_______時，y,<y；方程組〈的解是_____

2y=-x-\

X—0

【答案]=0；<0；:

[y=-]

7.一次函數(shù)的規(guī)律題

（I）正方形A4GO,A2B2c2ceA/CG，…，按如圖的方式放置，點A，A2,4,…和點￡,C2,...

分別在直線y=-v+i和x軸上，則點B1的坐標(biāo)是（）

A.（31,16）B.（63,32）C,（64,32）D.(127,64)

【答案】D

【詳解】解：如圖，

團(tuán)直線y=x+i,當(dāng)4=0時，J=I,當(dāng)y=o時，x=-\,

團(tuán)04=0。=1,0ZOD4,=45°,

團(tuán)48c0,&BGG44GG……是正方形，

團(tuán)片的縱坐標(biāo)是1,4的橫坐標(biāo)是1,

團(tuán)幺44=45。，團(tuán)&4=Aq=1，

04G=2=21即4的縱坐標(biāo)是2,人的橫坐標(biāo)是3,

同理得：4c=4=22,即B,的縱坐標(biāo)是22,的橫坐標(biāo)是23—1,

團(tuán)紇的縱坐標(biāo)是2”T,紇的橫坐標(biāo)是2〃-1，

團(tuán)點2的坐標(biāo)是(27-1,26),即(127,64),

故選：D.

(2)如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，點A，4,A….和四，B”如…分別在直線)，=}+〃和x軸上，，。4區(qū),

?44打，4A避3,…都是等腰直角三角形，如果點A。/)，那么&三的縱坐標(biāo)是()

【答案】A

【詳解】解：過4作4罵_Lx軸于￡,過A?作人與-Lx軸于G,過4作A/Jx軸于2，…

如國,

團(tuán)A(1,1)在直線y=，x+〃」二，回1=?+>，回人=：,0>,=-%+-,

55555

設(shè)4（X,,yj,&（14，乂），…，,NJOU），則々%=q"2+彳，y3=~-^3-*■—>???

又或OA瓦，BL,B248…都是等腰直角三角形，A&U軸，4當(dāng)口-軸，A?JLx軸…，

國O4=2AE,8向=2A/2，華6=2Aa...

團(tuán)再一2yl+y2,七一2y+2y2+%>...

Xx23=2y+2y2+2y3+...+2y2a,

將點坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：

1._11,_3_3_3

>2—wy+，％—5y+5y2+1一5%?尤一另乃，…丫加—不刈儂，

故選：A.

8.一次函數(shù)的應(yīng)用

（1）某工廠的銷售部門提供兩種薪酬計算方式：

薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪為3000元，每銷售一件商品另外獲得15元的提成；

薪酬方式二：無底薪，每銷售一件商品獲得30元的提成.

設(shè)銷售人員一個月的銷售量為x（件），方式一的銷售人員的月收入為戶（元），方式二的銷售人員的月

收入為J2（元）.

（1）請分別寫出戶、”與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）哪種薪酬計算方式更適合銷售人員？

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：V與x之間的函數(shù)表達(dá)式為戶=3000+15。

”與x之間的函數(shù)表達(dá)式為1y2=30*

（2）由3000+15x=30%,解得：x=200,

???當(dāng)x=200時，選擇兩種薪酬計算方式對銷售人員一樣，

當(dāng)3OOO+15xV3Ox時，解得Q200,

???當(dāng)x>2（）0時，薪酬方式二計算方式更適合銷售人員.

當(dāng)3000+15戈>30x時，解得A<200,

???當(dāng)xV200時薪酬方式一計算方式更適合俏售人員，

綜上所述，當(dāng)XV200時薪酬方式一計算方式更適合銷售人員，當(dāng)x=200時，選擇兩種薪酬計算方式對

俏售人員一樣，當(dāng)％>200時，薪酬方式二計算方式更適合銷售人員.

(2)某商店銷售A、8兩種型號的打印機(jī)，銷售5臺A型和10臺B型打印機(jī)的利潤和為2(X)0元，銷售

10臺A型和5臺8型打印機(jī)的利潤和為1600元.

(I)求每臺A型和B型打印機(jī)的銷售利潤；

(2)商店計劃購進(jìn)A、6兩種型號的打印機(jī)共100臺，其中A型打印機(jī)數(shù)量不少于8型上印機(jī)數(shù)量的

一半，設(shè)購進(jìn)A型打印機(jī)。臺，這100臺打印機(jī)的銷售總利潤為印元，求該商店購進(jìn)A、B兩種型號的

打印機(jī)各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

(3)在(2)的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將A型打印機(jī)的出廠價下調(diào)機(jī)元(0<^<100),

但限定商店最多購進(jìn)A型打印機(jī)50臺，且A、3兩種型號的打印機(jī)的銷售價均不變，請直接寫出商店

銷售這10()臺打印機(jī)總利潤最大的進(jìn)貨方案.

【解答】解：(1)設(shè)每臺4型打印機(jī)的利潤為x元，每臺B型打印機(jī)的利潤為〉，元，

根據(jù)題意得:(5X+I0y=20°0,解得：(X=8°.

I10x+5y=1600ly=160

???每臺A型打印機(jī)的利潤為80元，每臺B型打印機(jī)的利潤為160元.

(2)由題意得：卬=80。+(100-。)X160=-80〃+16000,

?80V0,??,w隨a的增大而減小,

_

..>100aBI]>100

.a3-----------,即a3--------,

23

??7是正整數(shù)，???a=34時，w最大，???100?。=66(臺臺

???當(dāng)商店購進(jìn)A型號的打印機(jī)34臺，8型號的打印機(jī)66臺時，才能使銷售總利潤最大.

答：當(dāng)商店購進(jìn)4型號的打印機(jī)34臺，8型號的打印機(jī)66臺時，才能使銷售總利潤最大.

(3)由題意得：w=(8()+〃?)a+(100-a)X160=(/n-80)16000,

?.?里。忘。忘50,

3

①當(dāng)〃L80>0時，即〃?>80時，卬隨a的增大而增大,

???a=50時，w最大，vv=50/M+I20()0>I6O(X),

此時100-a=50(臺)，

工商店購進(jìn)50臺A型打印機(jī)和50臺B型打印機(jī)才能獲得最大利潤；

②當(dāng)〃L80V0時，即〃?