高數(shù)線上考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=x2+1的導(dǎo)數(shù)是（）A.2xB.2x+1C.x2D.22.∫xdx=（）A.x2/2+CB.x2+CC.2x+CD.2x2+C3.極限lim(x→0)sinx/x=（）A.0B.1C.2D.不存在4.曲線y=x3在點(1,1)處的切線方程是（）A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=x-2D.y=x+25.設(shè)f(x)=x2+2x，則f'(1)=（）A.4B.3C.2D.16.函數(shù)y=e^x的圖象經(jīng)過點（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(i,1)7.∫1dx=（）A.x+CB.1+CC.0D.-x+C8.函數(shù)y=lnx的定義域是（）A.x>0B.x<0C.x≥0D.x≤09.極限lim(x→1)(x2-1)/(x-1)=（）A.1B.2C.3D.410.曲線y=cosx在點(0,1)處的切線斜率是（）A.0B.1C.-1D.2答案：1.A2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.A9.B10.C多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=x2+1D.y=-x2.下列哪些是基本初等函數(shù)（）A.y=x2B.y=sinxC.y=e^xD.y=lnx3.下列積分正確的是（）A.∫x2dx=x3/+CB.∫sinxdx=-cosx+CC.∫e^xdx=e^x+CD.∫1/xdx=ln|x|+C4.函數(shù)y=x2-2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(0,1)5.下列極限存在的有（）A.lim(x→0)x2B.lim(x→∞)1/xC.lim(x→0)sinx/xD.lim(x→1)(x2-1)/(x-1)6.曲線y=x2與直線y=1的交點坐標(biāo)是（）A.(1,1)B.(-1,1)C.(0,1)D.(2,1)7.下列函數(shù)中在定義域內(nèi)連續(xù)的有（）A.y=x2B.y=1/xC.y=sinxD.y=lnx8.設(shè)f(x)=x3-3x，則f(x)的極值點有（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=29.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)的變化率B.可導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)C.連續(xù)函數(shù)一定可導(dǎo)D.導(dǎo)數(shù)為0的點可能是極值點10.函數(shù)y=2^x的性質(zhì)有（）A.單調(diào)遞增B.過點(0,1)C.值域為(0,+∞)D.是偶函數(shù)答案：1.ABD2.BCD3.BCD4.B5.ACD6.AB7.AC8.AC9.ABD10.ABC判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=2x+1是奇函數(shù)。（）2.∫(2x+3)dx=x2+3x+C。（）3.極限lim(x→0)(1-cosx)/x2=1/2。（）4.曲線y=x3的對稱中心是(0,0)。（）5.函數(shù)y=ln(x2)的定義域是x≠0。（）6.導(dǎo)數(shù)為0的點一定是極值點。（×）7.函數(shù)y=sinx在[0,π]上單調(diào)遞增。（×）8.∫0dx=0。（）9.函數(shù)y=e^(-x)的圖象與y=e^x的圖象關(guān)于y軸對稱。（）10.若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處連續(xù)。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.×該點左右導(dǎo)數(shù)異號才是極值點7.×在[0,π/2]遞增，[π/2,π]遞減8.√9.√10.√簡答題（總4題，每題5分）1.求函數(shù)y=x3-3x2+2的極值。先求導(dǎo)得y'=3x2-6x，令y'=0，解得x=0或x=2。代入原函數(shù)得極大值y(0)=2，極小值y(2)=-2。2.計算∫(x2+1)dx。根據(jù)積分公式得∫(x2+1)dx=x3/3+x+C。3.求曲線y=sinx在點(π/2,1)處的切線方程。先求導(dǎo)y'=cosx，在x=π/2處切線斜率k=0，切線方程為y=1。4.簡述函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時函數(shù)單調(diào)遞減，導(dǎo)數(shù)為0處可能是極值點。討論題（總4題，每題5分）1.如何判斷一個函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性？通過求導(dǎo)，導(dǎo)