2024-2025學年湖南省長沙市雅禮教育集團七年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.一］的相反數(shù)是（）

77〃12、12

A.—B.---C.—D.---

121277

2.2024年6月2日6時23分，“嫦娥六號”著陸器在月球背面預(yù)定著陸區(qū)域成功著陸.月球與地球之間的距

離約為380000千米，將380000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.38x10°B.3.8x105C.38x101D.3.8x101

3.下列各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（）

A.節(jié)的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與己讀的頁數(shù)

B.小麥的總產(chǎn)品一定，每公頃產(chǎn)品與公頃數(shù)

C.圓柱底面積一定，圓柱的體積與高

D.同學的年齡一定，他們的身高與體重

4.10月20日，2024長沙馬拉松要全國半程馬拉松錦標賽（第四站）在長沙鳴槍，小雅參加了半程馬拉松

（21.0975公里）.請用四舍五入法把21.0975精確到0.01，所得到的近似數(shù)為（）

A.21.10B.21.09C.21.1D.21.097

5.下列計算正確的是（）

A.a+Q=/B.6rr3—5T2=x

C.3Q2b-46a2=-a2bD.3/_|_2/=5f5

6.若|a-2009|+|b+2010|=0,則（Q+b）20%的值為（）

A.0B.1C.-1D.2024

7.下列說法中正確的個數(shù)有（）

（1）一。表示負數(shù)；

（2）小于-1的數(shù)的倒數(shù)大于其本身；

⑶單項式一也出的系數(shù)為一1

3J

（4）一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù).

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.已知關(guān)于X的多項式以4-77123-3①2-62一"3一北〃一3）不含13和±2項,則（）

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A.m=-4,n=-3B.m.=4?n=3

C.m=-4,n=3D.m=4?n=-3

9.小明在超市買回若干個相同的紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起.如圖①，3個紙杯的高度為1"??；如圖

②，5個紙杯的高度為13cm.若把〃個這樣的紙杯疊放在一起，則高度為()

①②

A.(ri+10)cmB.(n4-8)cmC.(2n+5)cmD.(2n+3)cm

10.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的工值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24,第二次輸出的結(jié)

果為12,…,則第2012次輸出的結(jié)果為()

3

D?盛+3x1003

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

H.-|-2|=_____

12.點力、4在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為一2和5,則/、3兩點間的距離為——.

13.比較大小：一;____《.(填“<”、或“=”)

46

14.小強購買綠、橙兩種顏色的珠子串成一條手鏈，已知綠色珠子機個，每個2元，橙色珠子〃個，每個5

元，那么小強購買珠子需花費元.

15.如果單項式與2//是同類項，那么a+b=___.

16.某數(shù)學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A8、CT個同學相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)

到每個同學手中的撲克牌數(shù)量足夠多)，然后依次完成以下三個步驟：

笫一步，力同學拿出五張撲克牌給8同學；

第二步，。同學拿出三張撲克牌紿8同學；

第2頁，共15頁

第三步，力同學手中此時有多少張撲克牌，8同學就拿出多少張撲克牌給4同學.

請你確定，最終8同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為_____.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題6分)

計算：一32-(-4)-164■(-2產(chǎn).

18.(本小題6分)

計算：

⑴/—5巾++2a:2；

(2)(4m2+2rn)-(m2+6m).

19.(本小題6分)

先化簡，再求值：5(2x2y-xy2)-2(xy2+5x2y-1)?其中第=，y=-1.

20.(木小題8分)

某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽取20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負

數(shù)來表示，記錄如下表：

與標準質(zhì)量的差值(單

-5-20136

位:克)

袋數(shù)143453

(1)這批樣品的質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少？多或少幾克？

(2)若每袋標準質(zhì)量為45()克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？

21.(本小題8分)

有理數(shù)氏c在數(shù)軸上的位置如圖.

(1)判斷正負,用或“>”填空：

c-b_____0；a+b0.

⑵化簡：|c-b|+|a-4一|a+b|.

iii?

cb0a

22.(本小題9分)

整體代換是數(shù)學的一種思想方法，例如：x2+x=0,則/+E+H86=

我們將/+T作為一個整體代入，則原式=0+1186=1186.

第3頁，共15頁

用的數(shù)是二進制數(shù)，即數(shù)的進位方法是“逢二進一”，二進制的基數(shù)是二二進制只使用數(shù)字0,1,如二進

制數(shù)1101記為(1101)2,(1101)2通過式子1x23+1X22+0X2+1可以轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)13,即

32

(1101)2=1X2+1X2+0X2+1=13.

(1)將二進制數(shù)(10101)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù).

(2)二進制的加法運算是一種基本運算，它和十進制數(shù)的加法原理類似，只是運算的基數(shù)不同.在二進制數(shù)的

加法運算中，我們需要將兩個二進制數(shù)按位相加，并且需要考慮進位的情況.二進制數(shù)的基本規(guī)則：0+0=0,

0+1=1；1+1=10(二進制進位).舉個例子，我們來計算二進制數(shù)(1011)2和。10)2的加法：

(1011)2+(110)2.從最低位開始相加，1+0=1,沒有進位；1+1=10,這里需要進位；1+0=1,沒

有進位；1+1=10,這里也需要進位，最終的結(jié)果是(loooi%.

請計算：(10101)2+(1101)2；(請把計算或探究過程寫出來)

(3)請類比十進制的運算，進一步研究二進制的運算.

①計算：(1110)2X(11)2.(請把計算或探究過程寫出來)

②計算：(110101)2-(1010)2+(11010)2乂(1001)2,并把結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù).(請把計算或探究過程寫出

來)

第5頁，共15頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:一工的相反數(shù)是

1212

故選：A.

根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.

本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：380000=3,8x105.

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為QX10〃的形式，其中1W|Q|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值<1時，〃是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為QX10”的形式，其中1W|a|<10,〃為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】B

【解析】解：4書的總頁數(shù)一定，未讀的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)不是成反比例關(guān)系，故本選項不符合題意；

8.小麥的總產(chǎn)量一定，每公頃產(chǎn)量與公頃數(shù)成反比例關(guān)系，故本選項符合題意；

C.圓柱底面積一定，圓柱的體積與高成正比例關(guān)系，故本選項不符合題意；

D同學的年齡一定，他們的身高與體重不是成反比例關(guān)系，故本選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)正比例和反比例的定義判斷即可二

本題考查了反比例的定義，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：21.0975a21.10（精確到0.01）.

故選：4.

把千分位上的數(shù)字7進行四舍五人即可.

本題考查了近似數(shù)，“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式.

5.【答案】C

第6頁，共15頁

【解析】解：/、原式=2。，所以/選項錯誤；

B、6^3和一5,不能合并，所以6選項錯誤；

。、原式=一02人所以。選項正確；

D、3/和2/不能合并，所以。卷項錯誤；

故選：C.

利用同并同類項對各選項進行判斷.

本題考杳了合并同類項：“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類

項的字母和字母的指數(shù)不變.

6.【答案】B

【解析】解：?.?|Q-2009|+|b+2010|=0,

?-2009=0,6+2010=0,

.?.a=2009,6=-2010,

(a+6)2024=(2009-2O1O)2024=1.

故選：B.

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可.

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個非負數(shù)分別等于0,并正確得出未知數(shù)的值

是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：(l)a=0時，-Q不表示負數(shù)，原說法錯誤；

(2)小于-1的數(shù)的倒數(shù)大于其本身，原說法正確；

(3)單項式一也出的系數(shù)為-17T,原說法錯誤；

3J

(4)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，原說法正確.

故選：C.

直接利用單項式的系數(shù)確定方法、以及有理數(shù)的分類和倒數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考瓷了單項式以及有埋數(shù)、倒數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解:因為多項式4/4一一3①之-Qx-(4a;3-nx2-3)不含x3和/項.

所以含*和/的單項式的系數(shù)應(yīng)為0,

即-m-4=0?n-3=0,

第7頁，共15頁

求得m=-4,〃=3.

故選：C.

根據(jù)多項式4r?一mxI23-3/-6工一(4/一八/-3)不含川和/項不含爐和/,可令其系數(shù)為o.

本題考查整式的加減，正確記憶在多項式中不含哪項，即哪項的系數(shù)為0是解題關(guān)鍵.

9【答案】9

【解析】解:由題意可得，

每增加一個水杯，增加的高度是(13-11)+(5-3)=2+2=1cm,

.?.把〃個這樣的杯子疊放在一起，高度為：114-(n-3)x1=11+n-3=(n+8)cm,

故選：B.

根據(jù)題意可以求得每增加一個水杯增加的高度，然后根據(jù)題FI中的數(shù)據(jù)即可求得把〃個這樣的杯子疊放在

一起，高度是多少，本題得以解決.

本顧考杳列代數(shù)式，解答本題的關(guān)健是明確潁意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

10.【答案】A

11

【解析】解：當1=48時，§④=5x48=24,

當￡=24時，Jr=：x24=12,

當3=12時，［r=：x12=6,

11

當①=6時，-x=-x6=3,

當3=3時，①+3=3+3=6,

當3=6時，=：x6=3,

???

所以第2012次輸出的結(jié)果為3.

故選：A.

1111

先分別計算出當宓=48時，-x=-x48=24；當宓=24時，-x=-x24=12；當N=12時，

I1I1

=-x12=6：當z=6時，-a:=-xG=3；當z=3時，工+3=3+3=6,…，以后輸出的結(jié)果循

2222

環(huán)出現(xiàn)3與6,由于2012-3=2009,所以第2012次輸出的結(jié)果為3.

本題考查了代數(shù)式求值：本題考查了代數(shù)式求值：把滿足條件的字母的值代入代數(shù)式進行計算得到對應(yīng)的

代數(shù)式的值.也考查了規(guī)律型問題的解決方法.

第8頁，共15頁

11.【答案】-2

【解析】解：一|一2|表示一2的絕對值的相反數(shù)，|一2|=2,所以一|一2|=-2。

計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解|-2],然后根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果。

相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是()。

12.【答案】7

【解析】解:5-(-2)=7,

故答案為：7.

求數(shù)軸上兩點間的距離，用較大數(shù)減去較小數(shù)即可.

本題考查了求數(shù)軸上兩點間的距離的方法，知道用較大數(shù)減較小數(shù)是即可.

13?【答案】＞

【解析】【分析】

此感考查了有理數(shù)大小的比較，有理數(shù)比較大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

先把兩個分數(shù)通分，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小的法則進行比較即可.

【解答】

解：因為—3=一工g510

4126=~12：

91-910?

1212112112，

9、1()

所以

35

即:"4>"6>

故答案為〉.

14.【答案】(2m+5n)

【解析】解：?.■綠色珠子每個2元，橙色珠子每個5元,

.?.小強購買珠子共需花費(2m+5n)元.

故答案為：(2m+5〃).

直接利用兩種顏色的珠子的價格并結(jié)合題意表示出手鏈的價格即可.

本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題關(guān)健.

15.【答案】5

第9頁，共15頁

【解析】解：?.?單項式/+】/與2/3成是同類項，

a+1=3?6=3?

a=2,b=3?

a+b=5.

故答案為：5.

根據(jù)同類項的定義可知，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此列出方程即可求出。的值.

本題考查了同類項的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同.

16.【答案】13

【解析】解：設(shè)開始發(fā)給4、B、C三個同學的撲克牌都是x張，

A同學拿出五張撲克牌給4同學，C同學拿出三張撲克牌給B同學，

二.B同學有Q+5+3)張牌，力同學有(北一5)張牌，

...4同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學.

最終B同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：(，+5+3)-(/-5)=￡+8-￡+5=13.

故答案為：13.

設(shè)開始發(fā)給48、C三個同學的撲克牌都是x張，經(jīng)過兩步操作后8同學有Q+5+3)張牌,4同學有(2-5)

張牌，再根據(jù)第三步列出算式進行計算即可求解.

本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用參數(shù)解決問題.

17.【答案】解：原式一一9+4—16+(-8)

=-9+4+2

=-3.

【解析】先算乘方，再算除法，最后算加減即可.

本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：⑴/一5陰/+yx+2,r2

=(1+2)x2+(-5+l)xy

=3x2—4xy:

(2)(4m2+2m)-(m2+6m)

=4m2+2m—rn?—6m)

=(4-l)m2+(2-6)m

=3m2-4m.

第io頁，共15頁

【解析】(1)合并同類項即可解決問題；

(2)先去括號，再合并同類項即可解決問題.

本題考查整式的加減，掌握整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：5(2N2y-xy2)-2("+5備-i)

=l0x2y—5xy2—2xy2—l()x2y+2

=-7xy2+2,

當￡=?=一1時，

119

原式=-7x-x(―I)24-2=-7x-4-2=-

【解析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把X與y的值代入計算即可求出值.

此感考查了整式的加減-化簡求值：熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴根據(jù)題意得：-5x1-2x4+0x34-1x4+3x5+6x3

=-5-8+0+4+15+18

=24(克),

答：則這批樣品的質(zhì)量比標準質(zhì)量多，多24克；

(2)根據(jù)題意得:20x450+24=9024(克),

答：則抽樣檢測的總質(zhì)量是9024克.

【解析】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)表格列出算式，計算得到結(jié)果，即可做出判斷；

(2)根據(jù)每袋標準質(zhì)量為450克列出算式，計算即可得到結(jié)果.

21.【答案】v>

【解析】解:⑴根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：6<，)<0<1且也|<同<|。|,

c-6<0；a+6>0；

故答案為：<?>；

(2),.-c-6<0,a-6>0,a+b〉0,

二.原式=b—c+a—b-(a+b)=b-c+a—b-a—b=—c-b.

(1)根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出各自的正負及絕對值的大小，再利用加減法則判斷即可;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果.

此題考查了實數(shù)大小比較，數(shù)軸，以及絕對值，弄清數(shù)軸上點的位置是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】11862023

第11頁，共15頁

【解析】解：由題可知，：/+3=0，則?+z+1186=1186，

⑴—3=0,

「./+1=3,

/.，+z+2021=3+2021=2024.

故答案為:2024：

(2)-/?+6=6,

/.2(a+b)-4。-4b+21

=2(a+b)—4(a+b)+21

——2(a+8)+21

=-2x6+21

=-124-21

=9：

(3)a2+2ab=22,ft2+2ab=8，

G2=22-2a6,62=8-2a6,

/,2Q2-3b2-2ab

=2(22-2ab)-3(8-2ab)-2ab

=44—4ab-24+6ab—2ab

=20.

故答案為：1186：(1)2024；(2)9：⑶20.

(1)由/+/一3=o得出/+二=3,然后整體代入求解即可；

⑵將2(。+b)-4a-4b+21變形為-2(Q+b)+21,然后整體代入求值即可;

(3)由川+2而=22,/+2h=8得出。2=22-2而，/=8-2向，然后代入求值即可.

本題主要考查了整式的加減-化簡求值，掌握整式的加減-化簡求值的方法是關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)10；

(2)里程費為(Q-3)x1.5元，時長費為"一8)x0.25元，

所以應(yīng)付車費為10+1.5(a-3)4-0.25(6-8)=10+1.5a-4.5+0.25b-2=(3.5+1.5a4-0.25b)元;

(3)當a=18,b=20?

3.5+1.5x18+0.25x20=35.5.

需付車費35.5元.

第12頁，共15頁

【解析】解：(1)小愛同學需付車費為10元.

故答案為：10;

(2乂3)見答案.

(1)根據(jù)行車里程沒有超過3公里，行車時間沒有超過8分鐘，判斷車費即可；

(2)先根據(jù)行車里程超過3公里得出里程費，再根據(jù)行車時間超過了8分鐘得出時長費，然后杈據(jù)車費的構(gòu)

成解答即可；

(3)將數(shù)值代入⑵計算即可.

本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，列出代數(shù)式是關(guān)鍵.

24.【答案】一4-21

【解析】(1)解：?「|Q|=4,

。=±4，

.?.當a=4時，

a+6=-6,

/.4+6=—6,

/.b=-10,

.",?6=4x(-10)=-40<0,不符合題意，應(yīng)舍去；

.,.當Q=-4時，

a+6=—6,

—4+〃=—6?

/.b=—2,

.?.cb=-4x(-2)=8〉0,符合題意，

?「C是最小的正整數(shù)，

.?"=1，

故答案為：-4,-2,1；

(2)解：根據(jù)題意得，點4運動后表示的數(shù)為-2+23

二.當點O到點B的距離等于點O到點C的距離時，|0-(-2+2力=|1-0|,

1Q

解得￡=9或￡=:

.??當點〃到點。的距離等于點4到點。的距離時，|0—(—2+2力=|1-(—2+21)|,

解得T

第13頁，共15頁

當點。到點O的距離等于點C到點B的距離時，|1-0|=|1-(-2+2￡)|,

解得t=1?或