2024年廣東省廣州市各區(qū)中考數學一模試題匯編：應用題（原卷版）

一、方程、不等式類

1.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）人工智能與實體經濟融合能夠引領產業(yè)轉型，提升人們生活品質.某

科創(chuàng)公司計劃投入一筆資金購進A、4兩種型號的芯片.已知購進2片A型芯片和1片3型芯片共需900

元，購進1片A型芯片和3片8型芯片共需950元.

（I）求購進1片A型芯片和1片〃型芯片各需多少元？

（2）若該科創(chuàng)公司計劃購進A、?兩種型號的芯片共10萬片，根據生產的需要，購進A型芯片的數量不

低于4型芯片數量的4倍，問該公司如何購買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬元？

2.（2024年廣東省廣州市花都區(qū)）《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，全書共收集了246個數

學問題，分為九章，內容涵蓋了算術、代數、幾何等多個領域.其中記錄的一道題譯為現代文是：把一份

文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間

少3天.已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定時間是多少天.

3.（2024年廣東省廣州市增城區(qū)）在學校開展的“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八（1）班負責校園某

綠化角的設計、種植與養(yǎng)護，同學們計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價比綠蘿的單價多5元，

且用200元購買綠蘿的盆數與用300元購買吊蘭的盆數相同.

（I）求購買綠蘿和吊蘭的單價各是多少元？

（2）若購買綠蘿的數最是吊蘭數量的兩倍，且資金不超過600元，則購買吊蘭的數品最多是多少盆？

4.（2024年廣東省廣州市海珠區(qū)）今年年初一美麗的白鵝潭江面進行了以“活力灣區(qū)，新彩廣州”為主題

的煙花匯演，甲、乙兩人從各自家前往最佳觀賞點之一的洲頭咀公園觀看煙花匯演，由于當晚該公園附近

路段實施了交通管制，甲先將車開到距離自己家20千米的停車場后，再步行2千米到達目的地，共花了1

小時，此期間，已知甲開車的平均速度是甲步行平均速度的10倍，

（I）求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？

（2）乙是騎車前往與他家相距8千米的目的地，若乙菊車的平均速度比甲步行的平均速膽快8a千米/小

時（a>0）,乙騎車時間比甲開車時間多a小時，求a的值.

5.（2024年廣東省廣州市黃埔區(qū)）某文具店準備購進甲、乙兩種圓規(guī)，若購進甲種圓規(guī)1（）個，乙種圓規(guī)

30個，需要340元；若購進甲種圓規(guī)30個，乙種圓規(guī)50個，需要700元.

（I）求購進甲、乙兩種圓規(guī)的單價各是多少元；

（2）文具店購進甲、乙兩種圓規(guī)共100個，每個甲種圓規(guī)的售價為15元，每個乙種圓規(guī)的售價為12元,

銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元，那么這個文具店至少購進甲種圓規(guī)多少個？

二、函數類

1.（2024年廣東省廣州市白云區(qū)）某車間甲、乙兩臺機器共生產9200個零件，兩臺機器同時加工一段時

間后，甲機器出現故障，維修一段時間后仍按原來的效率加工，已知甲機器每天加工150個零件，如圖是

表示未生產零件的個數）'（個）與乙機器工作時間1（天）之間的函數圖象.

（I）乙機器每天加工__________個零件，甲機器維修了天；

（2）求甲機器出現故障以后，未生產零件的個數y（個）乙機器工作時間x（天）之間的函數關系式.

2.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖是氣象臺某天發(fā)布的某地區(qū)氣象信息，預報了次日0時至8時氣

溫隨著時間變化情況，其中0時至5時的圖象滿足一次函數關系式y(tǒng)=kx^b,5時至8時的圖象滿足函數

關系式6A?一60.請根據圖中信息，解答下列問題：

（I）填空：次日0時到8時的最低氣溫是:

<2）求一次函數丁一履十〃的解析式；

（3）某種植物在氣溫0C以下持續(xù)時間超過4小時，即遭到霜凍災害，需采取預防措施.請判斷次日是否

需要采取防霜措施，并說明理由.

AA

方案①：如圖1,小亮在離8點11米的E處水平放置一個平面鏡（可把平面鏡看成一個點E）,然后沿射

線8E方向后退2米到點D,此時從鏡子中恰好看到樹梢A,己知小亮的眼睛到地面的高度CO是1.6米;

方案②：如圖2,小亮利用測角儀測量樹的高度.已知他離樹的水平距離為10米，測角儀的高度CO

為L6米，從點。處測得樹頂4的仰角為36。.

請從兩種方案中任選一種求樹的高度AN.（參考數據：sin36°?0.59,cos36°^0.8Ltan36°^0.72）

2.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）在初中物理中我們學過凸透鏡的成像規(guī)律.如圖MN為一凸透鏡，F

是凸透鏡的焦點.在焦點以外的主光軸上垂直放置?小蠟燭AB，透過透鏡后呈的像為CD.光路圖如圖

所示：經過焦點的光線AE,通過透鏡折射后平行于主光軸，并與經過凸透鏡光心的光線40匯聚于。點.

（I）若焦距O9=4,物距OB=6.小蠟燭的高度A5=l，求蠟燭的像。。的長度;

（2）設x二空，y二絲，求），關于x的函數關系式，并通過計算說明當物距大于2倍焦距時，呈縮小

OF.CD

的像.

2024年廣東省廣州市各區(qū)中考數學一模試題匯編：應用題（解析版）

四、方程、不等式類

1.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）人工智能與實體經濟融合能夠引領產業(yè)轉型，提升人們生活品質.某

科創(chuàng)公司計劃投入一筆資金購進A、8兩種型號的芯片.已知購進2片A型芯片和1片〃型芯片共需900

元，購進I片A型芯片和3片8型芯片共需950元.

（I）求購進1片A型芯片和1片3型芯片各需多少元？

（2）若該科創(chuàng)公司計劃購進A、A兩種型號的芯片共10萬片，根據生產的需要，購進A型芯片的數最不

低于A型芯片數量的4倍，問該公司如何購買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬元？

【答案】（1）購進1片A型芯片需350元，購進1片3型芯片需200元；

（2）該公司購買A型芯片8萬片，3型芯片2萬片所需資金最少，最少資金是3200萬元

【解析】

【分析】本題考查了二元?次方程的應用，?元一次不等式的應用，?次函數的實際應用，正確理解題意，

找出數量關系是解題關鍵.

（I）設購進1片A型芯片需x元，購進1片用型芯片需丁元，根據“購進2片A型芯片和1片8型芯片共

需900元，購進1片A型芯片和3片型芯片共需950元”列二元一次方程組求解即可；

（2）設購進A型芯片的數量為"萬片，則購進8型芯片數量為萬片，根據“購進A型芯片的數量

不低于3型芯片數量的4倍”列不等式，求出〃的取值范圍，令購買芯片所需資金為卬，根攆題意得到卬

關于〃的一次函數，利用一次函數的增減性求解即可.

【小問1詳解】

解：設購進1片A型芯片需十元，購進1片5型芯片需元，

2x+y=900x=350

由超意得:/cuc，解得：

x+3y=950），=200‘

答：購進1片A型芯片需350兀：購進1片8型芯片需200元;

【小問2詳解】

解：設購進A型芯片的數量為〃萬片，則購進A型芯片數量為（10-。）萬片，

由題意得：?>4（10-?）,

解得；6F>8,

令購買芯片所需資金為卬，

貝I]“，=好0〃+200（10_〃）=IS0〃+2000,

150>0,

???愕隨。增大而增大，

上當a=8時，卬最小，最小值為150x8+2000=3200萬元，

\0-a=2萬片，

答：該公司購買A型芯片8萬片，笈型芯片2萬片所需資金最少最少資金是3200萬元

2.（2024年廣東省廣州市花都區(qū)）《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，全書共收集了246個數

學問題，分為九章，內容涵蓋了算術、代數、幾何等多個領域.其中記錄的一道題譯為現代文是：把一份

文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多?天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間

少3天.已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定時間是多少天.

【答案】7天

【解析】

【分析】本題考查分式方程的應用.根據題意，先得到慢馬和快馬送的時間，再根據快馬的速度是慢馬速

度為2倍列方程即可.

【詳解】解：設規(guī)定的時間為x天，則慢馬送的時間為（X+1）天，快馬送的時間為（X—3）天，根據題意，

得：

900。900

x2=,

x+l工一3

解得：x=7,

經檢驗：冗=7是原方程的解.，且符合題意，

答：規(guī)定時間是7天.

3.（2024年廣東省廣州市增城區(qū)）在學校開展的“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八（1）班負責校園某

綠化角的設計、種植與養(yǎng)護，同學們計劃購買綠勢和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價比綠蘿的單價多5元，

且用200元購買綠蘿的盆數與用300元購買吊蘭的盆數相同.

（I）求購買綠蘿和吊蘭的單價各是多少元？

（2）若購買綠蘿的數量是吊蘭數量的兩倍，且資金不超過600元，則購買吊蘭的數量最多是多少盆？

【答案】（I）購買綠蘿的單價為10元，購買吊蘭的單價為15元

（2）購買吊蘭的數量最多為17盆

【解析】

9r）n300

【分析】（1）設購買綠蘿的單價為工元，則購買吊蘭的單價為（x+5）元，然后可得方程為丁二WR,

進而求解即可；

（2）設購買吊蘭的數量為川盆，則購買綠蘿的數量為2加盆，然后可列不等式進行求解.

【小問1詳解】

解:設購買綠蘿的單價為犬元，則購買吊蘭的單價為（x+5）元.由題意得：

200_300

-9

xx+5

解得：x=10,

經檢驗：當x=10時，則x（x+5）w0,

???x=10是原方程的解，

??x+5=15，

答：購買綠蘿的單價為10元，敗買吊蘭的單價為15元；

【小問2詳解】

解：設購買吊蘭數量為，〃盆，則購買綠蘿的數量為2機盆，由（1）及題意得：

1Ox2/77+15/7?<600?

解得：in<——，

7

??加是整數,

???m取最大值為17；

答：購買吊蘭的數量最多為17盆.

【點睛】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應用，熟練掌握分式方程及一元一次不等式的應用是

解題的關鍵.

4.（2024年廣東省廣州市海珠區(qū)）

今年年初一美麗的白鵝潭江面進行了以“活力灣區(qū)，新彩廣州”為土題的煙花匯演，甲、乙兩人從各臼家

前往最佳觀賞點之一的洲頭咀公園觀看煙花匯演，由于當晚該公園附近路段實施了交通管制，甲先將車開

到距離自己家20千米的停車場后，再步行2千米到達目的地，共花了1小時，此期間，已知甲開車的平

均速度是甲步行平均速度的10倍，

（1）求甲開車的平均速度及步行的平均速度分別是多少？

（2）乙是騎車前往與他家相距8千米的目的地，若乙騎車的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小

時乙菊車時間比甲開車時間多a小時，求a的值.

答案：

解⑴設甲步行的平均速度是x千米/小時,則甲開車的平均速度是IQv千米/小時，……1分

202

—+-=1.解得尸4……2分

10xx

經檢臉,I是原方程的解，且符合題意……I分

.*.IQr=10X4=40

答：甲開車的平均速度是40千米/小時，步行的平均速度是4千米/小時：……1分

（2）由即意可知,乙箝車的平均速度為（4+R。〉千米/小時.時間為—小時,……1分

（4+8a）；+a）=8......［分

解得：0=2,%=-3（不符合鹿電，舍去），……3分

22

答：。的值為

2

5.（2024年廣東省廣州市黃埔區(qū)）某文具店準備購進甲、乙兩種圓規(guī)，若購進甲種圓規(guī)10個，乙種圓規(guī)

30個，需要340元；若購進甲種圓規(guī)30個，乙種圓規(guī)50個，需要700元.

（I）求購進甲、乙兩種圓規(guī)的單價各是多少元；

（2）文具店購進甲、乙兩種圓規(guī)共100個，每個甲種圓規(guī)的售價為15元，每個乙種圓規(guī)的售價為12元,

銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元，那么這個文具店至少購進甲種圓規(guī)多少個？

【答案】（1）購進甲圓規(guī)每個需要10元，乙圓規(guī)每個需要8元

<2）這個文具店至少購進甲種圓規(guī)80個

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，不等式的應用，解題的關鍵是：

（I）設購進甲圓規(guī)每個需要x元，乙圓規(guī)每個需要y元，根據“若購進甲種圓規(guī)10個，乙種圓規(guī)30個,

需要340元；若購進甲種圓規(guī)30個，乙種圓規(guī)50個，需要700元”，可列關于4、y的二元一次方程組,

求解即可；

（2）設購進甲圓規(guī)機個，則購進乙圓規(guī)（100-，〃）個，根據,'銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于48。元”列

出關于用的不等式，求解即可.

小問1詳解】

解：設購進甲圓規(guī)每個需要x元，乙圓規(guī)每個需要），元,

lOx+30），=340

根據題意,得《

30x+50y=7（X）'

x=1（）

解得〈o，

y=8

答：購進甲圓規(guī)每個需要10元，乙圓規(guī)每個需要8元；

【小問2詳解】

解：設購進甲圓規(guī)機個，則購進乙圓規(guī)（100-〃?）個,

根據題意，得（1510）/?I（128）（100心480,

解得〃此80，

答：這個文具店至少購進甲種圓規(guī)80個.

五、函數類

I.（2024年廣東省廣州市白云區(qū)）某車間甲、乙兩臺機器共生產9200個零件，兩臺機器同時加工一段時

間后，甲機器出現故障，維修一段時間后仍按原來的效率加工，己知甲機器每天加工150個零件，如圖是

表示未生產零件的個數y（個）與乙機器工作時間X（天）之間的函數圖象.

（I）乙機器每天加工__________個零件，甲機器維修了天：

（2）求甲機器出現故障以后，未生產零件的個數》（個）乙機器工作時間工（天）之間的函數關系式.

【答案】（1）250：8

-250x+7700（10<x<18）

（9）V='（,、

■，-400x+10400（18<x<26）

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數的實際應川：

（I）設乙機器每天加工。個零件，甲機器每天加工150個零件，根據前10天是兩個機器一起工作，結合

數量關系列方程求解即可；再由段是乙單獨工作，求出乙單獨工作的時間即可求出甲維修的時間；

（2）根據函數圖像函數關系式為），=丘+〃化。0）,當10<不<18時，圖像過點（10,5200）,（18,3200）；

當18<xK26時，圖像過點（18,3200）,（26,0）,運用待定系數法即可求解.

【小問1詳解】

解：設乙機器每天加工〃個零件，

由題意得，10（〃+150）=9200—5200,

解得，〃=250,

根據題意，從點A到點8是乙單獨完成的最，

/.5200-3200=2000（個），

J2000+250=8（天），

???甲維修了8天，

故答案為：250：8.

【小問2詳解】

解：設未生產零件的個數了（個〕與乙機器工作時間x（天）之間的函數關系式為〉=依+數4。0）,

由（1）可知，甲維修了8天，則點8的坐標為（18,3200）,

???當10vx<18時，圖像過點（10,5200）,（18,3200）,

（10%+8=5200伏=-250

???《，解得《，

182+〃=3200/?=7700

Ay=-250^+7700；

③當18cxM26時，圖像過點（18,3200）,（26,0）,

[18^+/?=3200僅Z00

???《，解得《，

26%+〃=0/?=10400

???），=YOO.E+1040（）；

綜上所述，未生產零件的個數（個）與乙機器工作時間x（天）之間的函數關系式為

-250A+7700（10<A<18）

y=<

-400x+10400（18<x<26）*

2.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖是氣象臺某天發(fā)布的某地區(qū)氣象信息，預報了次日0時至8時氣

溫隨著時間變化情況，其中0時至5時的圖象滿足一次函數關系式），=區(qū)+35時至8時的圖象滿足函數

關系式），=—/+ex-60.請根據圖中信息，解答下列問題：

（I）填空：次日0時到8時的最低氣溫是；

（2）求一次函數），=匕+〃的解析式；

（3）某種植物在氣溫0℃以下持續(xù)時間超過4小時，即遭到霜凍災害，需采取預防措施.請判斷次日是否

需要采取防霜措施，并說明理由.

【答案】（I）-5℃

Q

（2）y=——x+3

'5

（3）需要采取防霜措施，見解析

【解析】

【分析】（1）根據題意，當x=5時，函數最小值，代入解析式y(tǒng)=-f+]6x—60計算即可.

（2）把（0,3）,（5,—5）分別代入）=日+》中，計算即可；

（3）令）="+匕=0,），=一9+16.1-60=0,計算交點坐標的橫坐標的差，對照標準判斷即可.

本預考查了待定系數法，圖象信息識讀，圖象與x軸交點坐標的計算，熟練掌握待定系數法，交點坐標的

計算是解題的關鍵.

【小問I詳解】

根據題意，

當x=5時，函數有最小值，代入解析式>=—/+】61一60得，

y=-25+80-60=-5,

故答案為：一5℃.

【小問2詳解】

把（0,3）,（5,-5）分別代入y=Ax+b中,

5%+匕二一5

得《

b=3

k=----

解得彳5,

b=3

??y——x+3.

5

【小問3詳解】

Q

令y=_『+3=0,

解得不=噂;

O

令y=-x2+16%-60=0,

解得％=6,x2=10（舍去）,

故6-身=4.125（h）

V4.125>4

???遭到霜凍災害，故需要采取防霜措施.

3.（2024年廣東省廣州市南沙區(qū)）越來越多的人選擇騎自行車這種低碳又健康的方式出行.某日，家住

東涌的李老師決定用騎行代替開車去天后宮.當路程一定時，李老師騎行的平均速度八單位：千米/小時）

是蔚行時間，（單位：小時）的反比例函數.根據以往的騎行兩地的經驗，八/的一些對應值如下表：

t（小時）21.51.21

V（千米/小時）12162024

（I）根據表中數據，求李老師騎行的平均速度-關于行駛時間/的函數解析式；

（2）安全起見，騎行速度一般不超過30千米/小時.李老師上午8:30從家出發(fā),請判斷李老師能否在上

午9:10之前到達天后宮，并說明理由；

（3）據統(tǒng)計，汽車行駛1千米會產生約0.2千克的二氧化碳.請計算李老師從東涌騎行到天后宮的過程中

二氧化碳的減排量.

【答?案】（1）v=—

（2）李老師能不能在上午9:10之前到達天后宮，理由見解析

（3）4.8千克

【辭析】

【分析】本題考查反比例函數的應用，關鍵是求出反比例函數解析式.

（I）由表中數據可得0=24,從而得出結論；

（2）把，=g代入（I）中解析式，求出也從而得出結論；

24

（3）根據，得到從東涌騎行到天后宮的距離為24千米，根據汽車行駛I千米會產生約0.2千克的二

氧化碳即可得到答案.

【小問1詳解】

解：根據表中數據可知，vr=24,

24

：.v=-t

24

???李老師騎行的平均速度v關于行駛時間，的函數解析式為u=

【小問2詳解】

李老師能不能在上午9:10之前到達天后宮，理由：

2

從上午8：30到上午9：10,李老師用時40分鐘,即一小時,

3

。24“

2v=—=36

當f=一時，2（千米/時），

35

騎行速度一般不超過3（）千米〃J、時，

???李老師能不能在上午9:10之前到達天后宮；

【小問3詳解】

??2=24,

???從東涌騎行到天后宮距離為24千米，

工李老師從東涌騎行到天后宮的過程中二氧化碳的減排量為24x0.2=4.8（千克）.

4.（2024年廣東省廣州市荔灣區(qū)）某水產經銷商以每千克30元的價格購進一批某品種淡水魚，由銷售經

驗可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）（30WxV60）存在一次星數關系，部

分數據如表所示：

銷售價格x（元/千克）3545

口銷售量y（T克）250150

（I）試求出y關于x的函數表達式.

（2）如果不考慮其他因素，該經銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤是2000元時，請求出銷售價格.

20.（6分）

（I）解：設y關于x的函數表達式為丁="+〃仕工0）.

將為=35,y=250和穴=45,y=150分別代入，得:

35%+〃=250

45攵+人=150

>=-10

解得：......................2分

6=600’

???y關于x的函數表達式是：3-10x4-600；----------------3分

（2）解：依題意得：（x-30）（-10x+600）=2000,......................4分

解得：戈=40或x=50----------------5分

30<x<48

x=40---------------6分

答：銷售價格為每千克40元.

六、相似三角形

1.（2024年廣東省廣州市南沙區(qū)）小亮同學參加項目式學習主題活動，想測校園中一棵樹的高度（如圖

AB）,他設計出以下兩種方案來計算樹的高度（兩種方案中涉及的點均在同一平面內）.

方案①：如圖1,小亮在離8點11米的E處水平放置一個平面鏡（可把平面鏡看成一個點E）,然后沿射

線8笈方向后退2米到點。，此時從鏡子中恰好看到樹梢A,已知小亮的眼睛到地面的高度CO是1.6米;

方案②：如圖2,小亮利用測角儀測量樹的高度.已知他離樹的水平距離為10米，測角儀的高度CO

為1.6米，從點C處測得樹頂人的仰角為36。.

請從兩種方案中任選一種求樹的高度AZT（參考數據；sin36°?0.59,cos36°^0.81,tan36°?0.72）

【答案】樹的高度AB為8.8米

【解析】

【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，根據題目條件并結合圖形添加適當

的輔助線是解題的關鍵.

方案①：證明/石S,ICDE1,則上圣=《抵，得到一~=~~?即可求出答案;

CDDE1.62

4￡

方案②：過點C作CE1AB,垂足為E.在Rt二4CE中，利用tan/ACE=—得到AE=7.2,再利

CE

用線段求和即可得到44.

【詳解】解：方案①：如圖,

圖1

由題意可得，ZAEB=ZCED,AB上DB,CD工DB,

...ZABE=/CDE=90°，

?**ABE('^：.CDE,

.ABBE

??=，

CDDE

AB11

???一二一,

1.62

解得AB=8.8,

???樹的高度AB為8.8米；

方案②：如圖，過點。作CE1A