2024-2025學(xué)年浙江省湖州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

I22了

A.B.-C.x+yD.

3?/27

2.近年來，鄉(xiāng)村旅游成為備受矚目的新興項目.潞村，這個被譽為“世界

鄉(xiāng)村旅游小鎮(zhèn)”的特色景區(qū)位于湖州市.的八里店鎮(zhèn)，它的建設(shè)總花費約為

36300000（）（）元，它以其獨特的水鄉(xiāng)風(fēng)光給游客留卜.深刻印象.請將

“3630000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.363X107B.3.63XI08C.3.63X109D.0.363X1O10

3.下列調(diào)查中，最適合用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.了解某校七年級學(xué)生的主要娛樂方式B.某公司對退休職工進行健康檢查

C.檢查“神舟二十號”載人飛船各零部件D.旅客乘坐飛機時進行安檢

4.如圖，當(dāng)/BIIC。，E/7與G”不平行時，則下列角中與乙1相等的角是（

A.乙2

B.匕3

C.24

D.乙5

5.下列運算正確的是()

A./p3=2a3B.2b+b=2b2C.a6^a2=a3D.(a2)3=a6

6.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.(x-2)(x+3)nx4x-GB.x2y-xy2=xy(x-y)

C.必3工+1=、(x-3)+1D.a3+a2+a=a(a2jra)

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7.推備一把剪刀和一張正方形紙片，記正方形紙片的邊長為現(xiàn)在進行以下操作：

（1）從正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，如圖1,再沿線段48把紙片剪開.

（2）把剪成的兩張紙片拼成如圖2的長方形.從上述活動中，你可以得到的代數(shù)結(jié)論是（)

A.(a+b)(a-b)B.a2+b2=(a+b)(a-b)

C.(a+h)2=a?+2ab+b2D.(a-b)2=a2-lab+h2

8.如表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式。/3方的值，小明不小心打翻了墨水在紙上，導(dǎo)致表格部分?jǐn)?shù)據(jù)看不見,

則“力的值分別為（）

X-2-112

。戶3人731-1

A.a=-2,b=-\B.a=2?b=-\C.a=-2,b=\D.a=2?6=1

9.如圖，已知直線力創(chuàng)CO,點E,產(chǎn)分別是6上的兩點.點，在直線的

上方，LCFG：乙CFH=1：3,EB平分區(qū)HEG,當(dāng)NGY”=80°時，則NCFG的度數(shù)

為（）

A.10°

B.15°

C.：8°

D.20°

10.一次數(shù)學(xué)探究活動中，老師給出了兩個二次多項式2x2+px+c,-x2+”+c（其中p4c均是不為零的常數(shù)）及

這兩個代數(shù)式的一些信息，如表所示：

二次多項式對二次多項式進行因式解

2x^px+c2(x+a)(x+b)

-x2+qx+c(x+a)(-x+2b)

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（說明：。力均為不等于零的常數(shù)）

有學(xué)生探究得到以下四個結(jié)論：①當(dāng)c=2h時，則p-疔3；②當(dāng);，時，則5a=4b；③標(biāo)+8今時，則p2=8+4c：

④當(dāng)?:時，p2=8+4c,以上結(jié)論中正確的序號是（）

bL

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.因式分解：a-a2=.

12.在“DeepSeek”的所有字母中，字母”一'出現(xiàn)的頻數(shù)為____.

13.若關(guān)于x的分式方程I,+F-2有增根，則增根是____.

14.一個長、寬分別為八6的長方形的周長為20,面積為24,則〃的值為

15.如圖，兩面鏡子44,4c的夾角為（1,一束與力4平行的光線經(jīng)過兩次鏡面反射

后，與原光線夾角為代若6=32°,則a的度數(shù)是度.

16.為了激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，某學(xué)校七年級舉辦了“數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)”大賽，現(xiàn)有小吳、小興、小奕三位同學(xué)進

入了最后冠軍的角逐，決賽共分為六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1,2,3名（沒有并列），對應(yīng)名次的得

分都分別為a,b,c（4>6>。且。力,c均為正整數(shù)）.選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍.如表是

三位選手在每輪比賽中的部分得分情況（根為正整數(shù)）.根據(jù)題中所給信息，小=_____，小奕同學(xué)第六輪的

得分為分.

第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分

小吳aa30+加

小興ab12

小奕Cb12-m

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計算：

第3頁，共15頁

(1)3x(2-x)；

⑵八3l.

18.（本小題8分）

解方程（組）：

（I）2「-丁=已I+1；

x-11-J

fx=3y-1

⑵{?

IW-J■1

19.（本小題8分）

先化簡二標(biāo)二9；3再從一3,0,3這三個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.

戶+（kr+D1+3

20.（木小題8分）

如圖，在△力8c中，點。、E在邊上，點F、G分別在邊8C、C4上，且。GII8C,41與乙2互補.

（1）試判斷OC與所的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若EFEB,41=50°,求乙4QG的度數(shù).

21.（本小題8分）

如圖，一張長方形紙片甲可看作由2張正方形紙片4和2張長方形紙片8拼成.小吳同學(xué)將其重新剪拼，得

到一幅新圖形乙.

（1）若甲為正方形，則乙的周長可表示為______.（用含。的代數(shù)式表示）

（2）若注一猜測"與'之間的數(shù)量關(guān)系'說明理由，

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22.（本小題8分）

電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌扯潭?0天就成為中國電影票房榜冠軍.小湖為了解大家對該電影的評價情況，

開展了一次調(diào)查研究，請將下面的過程補全.

收集數(shù)據(jù)

（1）小湖計劃從某電影院觀影后的觀眾中隨機抽取40名觀眾本該電影的評分情況作為樣本，下面的取樣

方法中，合理的是.

4抽取40名女性觀眾對該電影的評分情況組成樣本

8.抽取男女性觀眾各20名對該電影的評分情況組成樣本

C抽取老中青幼各年齡層次的男女性觀眾各5名對該電影的評分情況組成樣本

整理、描述數(shù)據(jù)

抽樣方法確定后，小湖獲得了40名觀眾對該電影的評分情況如下：

5.5,6.5,6.1,7.7,8.0,8.4,8.2,8.0,9.1,8.3,4.5,7.3,9.9,9.5,8.6,8.1,8.38,8,9.5,8.7,6.3,

7.5,8.0,8.1,8.5,9.7,7.4,9.1,9.3,8.7,8.9,7.2,9.8,8.4,9.0,7.1,7.0,9.1,6.6,6.5

分成五組整理數(shù)據(jù)（每組都包含最小值，不包含最大值），如表所示：

《哪吒之魔童.鬧?！酚^眾評分情況統(tǒng)計圖

組別觀眾人數(shù)

4組（6分以下）2

B組（6-7分）

C組（7-8分）7

。組（8?9分）16

E組（9-10分）

《哪吒之魔童降世》觀眾評分情況直方圖

（2）為直觀地展現(xiàn)上述調(diào)查結(jié)果，小湖想將它們繪制成扇形統(tǒng)計圖，求C組所在扇形的圓心角度數(shù).

分析數(shù)據(jù)?、得出結(jié)論：小湖將統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)與第一部《哪吒之魔童降世》調(diào)查的30名觀眾的評分情況（右

上方直方圖）進行對比分析.

（3）若評分8分及以上表示受觀眾喜愛.從受觀眾喜愛的角度看,，請用數(shù)據(jù)說明這兩部電影哪部更受歡迎？

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23.（本小題8分）

如圖，AB、CO和廳'被8。所截，已知乙1=/2,EG平分UEC交.BD于點、G.

（1）如圖1,48力￡=140°,Z.FEG=\5°,乙DCE=11O°,試判斷￡戶與。。的位置關(guān)并說明理由:

（2）如圖2,已知彳訓(xùn)CD

①若ZJ%E=35°,乙廠￡G=30°,求上C的度數(shù)；

②試探索/84從立刊?G與NC之間的數(shù)量關(guān)系.

24.（本小題18分）

某工廠需制作如圖1的豎式與橫式兩種無蓋木箱（單位：5?）,制作木首需要如圖2的25cmX25c〃?的正方

形木板和25o〃X40a〃的長方形木板.現(xiàn)工廠采購這兩種木板，采購清單如下表.設(shè)正方形木板的單價為加元

/塊，已知購買的長方形木板的數(shù)量正好是正方形木板的2倍.

圖1圖2

采購清單

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單價（元/塊）數(shù)量（塊）總價（元）

正方形木板m—120

長方形木板m+3—300

（1）請將表格填寫完整（用含用的代數(shù)式表示），并求膽的值.

（2）現(xiàn)將購買的木板制作這兩種無蓋木箱，求兩種木箱各做多少個，恰好將木板用完？

（3）該工廠發(fā)現(xiàn)有一批尺寸為25”〃X280C7〃的廢舊木板，若用這批廢舊木板切割成木箱所需的上述兩種木

板.

①請問如何切割才能將每塊廢舊木板恰好用完（不計損耗）.

②因工廠生產(chǎn)需要，還需制作豎式無蓋木箱60個、橫式無蓋木殖50個，所有廢舊木板恰好用完，則這批

廢舊木板共多少塊？

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參考答案

L解：力選項:的分母是數(shù)字3,不含字母，屬于整式，不符合題意；

?5

8選項;的分母是字母乂符合分式的定義，符合題意；

。選項是多項式，沒有分母，屬于整式，不符合題意；

。選項方.的分母是數(shù)字7,不含字母，屬于整式，不符合題意；

7

故選:B.

2.解：3630000000=3.63XI09.

故選：C.

3.解：根據(jù)全面調(diào)瓷與抽樣調(diào)杳使用條件逐項分析判斷如下：

J：了解某校七年級學(xué)生的娛樂方式.

七年級學(xué)生人數(shù)較多，全面調(diào)查耗時耗力，且娛樂方式川通過抽樣推斷整體，適合抽樣調(diào)查.

B：退休職工健康檢查.

健康檢查需每個個體的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，且退休職工人數(shù)有限，應(yīng)進行全面調(diào)查.

C：檢查神舟飛船零部件.

涉及航天安全，每個零件必須嚴(yán)格檢查，需全面調(diào)查.

D：旅客安檢.

航空安全要求每位旅客必須接受檢查，需全面調(diào)查.

故選：A.

4.解：???力創(chuàng)。。，即與GH不平行,

.?21=43（兩直線平行，同位角相等），

故選:B.

5.解：根據(jù)同底數(shù)第的乘法、合并同類項、同底數(shù)幕的除法以及幕的乘方逐項分析判斷如下：

4、原選項計算錯誤，不符合題意；

B、26+43/）,原選項計算錯誤，不符合題意；

C、於+*=",原選項計算錯誤，不符合題意；

。、（*）3=*,原選項計算正確，符合題意：

故選:D.

6.解：A.屬于整式乘法而非因式分解，不符合題意；

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B.左邊Ny-xy2可提取公因式xy,得到xy(x-y),等式成立且符合因式分解的定義，符合題意；

C.右邊xG>3)+1為乘積與常數(shù)項的和，未完全轉(zhuǎn)化為乘積形式，不符合因式分解，不符合題意;

D.a3+a2+a=a(a2+a+l)手a(標(biāo)+a),故不符合題意;

故選：B.

7.解：S圖尸層-加，S圖2=(a+b)(a-b),

-?a2-b2=(a+b)(a-b),故力正確.

故選:A.

8.解：???當(dāng)x=l時，a+3b=\,當(dāng)尸2時，2〃+3b=-1,

(0+36?I

，12。+36-1'

七二」

故選：C.

9.解：如圖，過“作“011/8,過G作GKIICO,設(shè)乙CR7=a,乙HEB=B，

“CFG：乙CFH=l：3,ABWCD,

:/CFH=3a,乙HEB=cBEG=S，QHUB,

/=180°-3a,/-QHE=Z-HEB=^,乙KGF=^CFG=a,乙EGK=180°-p,

:/EGF=180°-p+a,乙EHF=180°-3a-p,

?:乙EGF-乙EHF=8Q",

.-.18()-p+a-180+3a+p=80,

.-.a=zCFG=20°,

故選:D.

10.解：：因式分解為ZR+PX+LZ(x+a)(x+b)=2x2+2Ca+b)x+2ab,

:.p=2a+2b,c=2ab,

第二個多項式：-x2+qx+c=(x+a)(?x+2-=?/+(2b-a)x+2ab,

:.q=2b-a,c=2ab,

①當(dāng)c=2力時，代入代數(shù)式得a=l,此時〃=2+2/?,g=28-1,則〃-q=3,正確，符合題意:

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②當(dāng)—3時，由p=2a+2b和q=2b-a,解得5a=4/),正確，符合題意；

③當(dāng)/+〃=2時，，p2=(2a+2b)2=4a2+Sab+4b2,得p2=8+4c,正確，符合題意；

④當(dāng);1時，設(shè)“:，則p=3b,c=〃，得p2=9〃=9c,錯誤，不符合題意：

b22

故選:A.

11.解：原式="(1-a).

故答案為：a(1-67).

12.解：在“DeepSeek”這個句子的所有字母中，字母“e”出現(xiàn)了4次，故字母“e”出現(xiàn)的頻數(shù)為4.

故答案為：4.

13.解：原方程變形得I,r；2,

.??最簡公分母為x-3,

???美于X的分式方程1r'--2有增根，

；.x-3=0,

?-x=3.

故答案為：尸3.

14.8?：由條件可知2(a+b)=20,ab=24,

???“+〃=10,

^a2b+ab2=ab(a+b)=24X10=240,

故答案為：240.

15.解：如圖，與43平行的光線G。經(jīng)過第?次鏡面反射后得到線段。凡經(jīng)過第二次鏡面反射后得到射線

FH,交GD于E,

??,經(jīng)過兩次鏡面反射后，與原光線夾角為0=32°,

-.p=AGEH=32°,

38與光線GO平行，

：^=LGEH=Z-Ab'H=32a,乙B=CGDC=a,乙DFB=^GDF,

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由鏡面反射可得乙。尸8=乙4/77邛=32°,乙FDB=￡GDC=a,

?:乙GDF+乙FDB+乙GDC=180°,

.??根據(jù)題意可得，32°+a+a=180°,

整理得，2a=148°,

解得a=74°,

即。的度數(shù)為74°,

故答案為:74.

16.解:根據(jù)題意得,6(a+b+c)=30+〃?+12+12-/〃，

?,."b+c=9,

若〃=5,則6〃=30V30+〃?，

由條件可知b+c的最小俏為3,

???a=6?6=2,c=l,

由條件可知剩下4輪的總分?jǐn)?shù)為12-6-2=4分，

???4次第三，

?.?小吳同學(xué)最后得分為30+〃?，

???小吳同學(xué)得5次第一，1次第二，即第三輪得第二，

?■.30+〃?=5X6+2,解得：m=2

???小奕同學(xué)第六輪的得分為2分，

故答案為：2,2.

17.解：(1)原式=3X?2-3X?X=6X-3X2；

(2)原式=1-2=-1.

18.解：(1)原式為：'：11,

X-11-Z

.，-2-X=-14-X-1?

?⑵=4,

??x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解：

⑵原式為:(丁即;柒

Ily-了+12：

由①化簡得：x+1=3v,

第11頁，共15頁

代人②得：尸0,

把戶0代人①，解得尸-1,

?,卜=」

]yTJ

(上+3)(工-3)工+3

~~(r+3)2~

_工-3

=—，

x

,??x+3W0,xWO,

:豐-3,

.??當(dāng)x=3時，原式=’--——I).

r3

20解：(1)DCWEF,理由如下：

vDGHBC,

g=3CB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

vzl與42互補，

.-.zl+z2=180°,

.?"(75+42=180°,

.??OC1IE/(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)；

(2),:EFLAB,

：/FEA=9Q°,

-DCWEF,

.?.乙40090°(兩直線平行，同位角相等)，

?.21=50°,

山OG=2QCY1=90°-50°=40°.

21解：(1)?.?小長方形的長為2〃,寬為A正方形的邊長為且a=2b,

二大長方形的長為：2a+a=3。,寬為：a+b,

???乙的周長可表示為：(3。+。+6)X2=Sa+2b=Sa+a=<)a,

故答案為：9〃；

(2)由題意可得:S甲=2〃(.a+2b),S乙=3〃(a+b)

第12頁，共15頁

2。(。+26)_5

+6)6

2(“+2時5

=即a=3b.

3(“+b)―?

22.解：(1)從某電影院觀影后的觀眾中隨機抽取40名觀眾對該電影的評分情況作為樣本，應(yīng)該抽取老中

青幼各年齡層次的男女性觀眾各5名對該電影的評分情況組成樣本,

故選:C；

,

(2)用C組所占比例乘以36()度可得：］；?:，川《，3；

(3)魔童鬧海：，：M；hli:in.,，

20

魔童降世：⑴10-二)—一

■

202

故《哪吒之魔童鬧?！犯軞g迎.

23.(1)解：EFWCD,理由如下：

,■,zl=z2?

.^ABWEF(兩直線平行，同位角相等)，

“EF+乙BAE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

?.?48力七=140°,

二乙住戶=180°-140°=40°,

"FEG=15°，

??/4EG=400+15°=55°,

???EG平分乙4EC,

：/CEG=UEG=55°,

:?乙CEF=LCEG+乙FEG=7Q0,

又??乙0cf=l]0°,

.?.乙DCE+4CE產(chǎn)=180°,

/.ErIICD.

(2)①解：vzl=z2,

??/8IIEE

???CFEA=^BAE=35°，

?.?乙六EG=3(T,

第13頁，共15頁

?山EG=65°,

???EG平分"EC,

：/CEG="iEG=65°，

；ZFEC=95°,

vJ^IICD,AB^EF,

/.ErIICD,

.-.ZC+ZFEC=180°,

?"=85°.

②證明：?21=42,

M8||"（同位角相等，兩直線平行），

:.乙BAE=^FEA,

???EG平分2力七。，

''Z.GEC=Z.AEG=Z.FEA+Z-FEG

:?乙FEC=^GEC+乙FEG=￡FEA+2乙FEG=cBAE+2乙FEG，

?M8IICQ,AB^EF,

???EFIICD（平行于同一直線的兩直線相互平行），

乙叨。+4。=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補