第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市河西區(qū)新華中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線l的方向向量為(1,?1)，則該直線的傾斜角為(

)A.π4 B.π3 C.3π42.已知a=(1,2,?y)，b=(x,1,2)，且(a+2A.x=13,y=1 B.x=12,y=?4 C.3.已知空間向量a=(2,?1,2)，b=(1,?2,1)，則向量a在向量b上的投影向量是(

)A.(43,?23,43)4.若直線y=x+2k+1與直線y=?12x+2的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(?52,12) B.(?5.設(shè)a∈R，則“直線ax+y?1=0與直線x+ay+1=0平行”是“a=1”的(

)A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.已知點(diǎn)A(2,2)，B(?1,3)，若直線kx?y?1=0與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.(?∞,?4]∪[32,+∞)B.[?4,32]7.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，BC1與B1C相交于點(diǎn)O，∠A1A.292B.29

C.8.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,1,1)，B(0,1,0)，C(1,2,3)，則點(diǎn)C到直線AB的距離為(

)A.32 B.3 C.29.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=λAB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，A.當(dāng)λ>1時(shí)，存在M，使得CM⊥平面EFG

B.存在M，使得AM//平面EFG

C.存在M，使得平面MBC1//平面EFG

D.存在λ，使得平面MB1C⊥平面EFG

二、填空題：本題共10.已知兩條平行直線l1：x?2y+1=0，l2：mx?y+n=0間的距離為5，則|2m?2n|=11.已知PA=(2,1,?3)，PB=(?1,2,3)，PC=(7,6,λ)，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則λ=

12.直線(2t?3)x+2y+t=0不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍是______．13.向量a=(1,2,3)，b=(?2,?4,?6)，|c|=14，若(a14.在四棱錐P?ABCD中，設(shè)向量AB=(4,?2,3)，AD=(?4,1,0)，AP=(?6,2,?8)，則頂點(diǎn)P到底面ABCD15.已知直線l1：(a?4)x?3y+1=0和l2：3x?(b+1)y+5=0垂直且a>0，b>0，則2a三、解答題：本題共3小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

如圖.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形.AB長(zhǎng)為2.AD長(zhǎng)為1，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB，AD的夾角都等于45°，M是PC的中點(diǎn)，設(shè)AB=a，AD=b，AP=c．

(1)試用a，b，c表示向量BM；

(2)17.(本小題13分)

△ABC中A(3,?1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為6x+10y?59=0，∠B的平分線方程BT為x?4y+10=0．

(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求直線BC的方程．18.(本小題15分)

在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，CD=AD=12AB，∠PAD=45°，E是PA的中點(diǎn)，G在線段AB上，且滿足CG⊥BD．

(1)求證：DE//平面PBC；

(2)求平面PGC與平面BPC夾角的余弦值；

(3)在線段PA上是否存在點(diǎn)H，使得GH與平面PGC所成角的正弦值是33

參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.5

11.?9

12.[0,313.π314.2

15.3216.解：在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形．AB長(zhǎng)為2.AD長(zhǎng)為1，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB，AD的夾角都等于45°，

設(shè)AB=a，AD=b，AP=c．

(1)因?yàn)镸是PC的中點(diǎn)，所以BM=12(BC+BP)=12(AD+AP?AB)=?12a+12b+12c．

(2)根據(jù)題意可知|b|=1，|c|=217.解：(1)設(shè)B(x0,y0)，則AB的中點(diǎn)M(x0+32,y0?12)在直線CM上．

∴6×x0+32+10×y0?12?59=0，

∴3x0+5y0+4?59=0，

即3x0+5y0?55=0，①

又點(diǎn)B在直線BT上，則x0?4y0+10=0，②

由①②可得x0=10，y0=5，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,5).(518.證明：(1)由題意，設(shè)DA=1，因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別是x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D?xyz，如圖所示，

則CD=AD=12AB=1，而∠PAD=45°，易知∠PDA=90°，于是PD=DA=1，

又E是PA的中點(diǎn)，故D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)，E(12,0,12)，

所以BC=(?1,?1,0),CP=(0,?1,1)，

設(shè)平面PBC的法向量為m=(x,y,z)，則m?BC=0m?CP=0，即?x?y=0?y+z=0，

令y=1，則x=?1，z=1，∴m=(?1,1,1)，

又DE=(12,0,12)，∴m?DE=?1×12+0+1×12=0，∴m⊥DE，DE不在平面PBC內(nèi)，

∴DE/?/平面PBC．

解：(2)