2024-2025學年江西省贛州市章貢區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

考試注意事項：

1.答題前，考生務必在試即卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉗筆把答題卜上對應題目的答案標號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5亳米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5亳米黑色墨水簽字筆描黑.

一、單項選擇題（每小題3分，共18分）

1.實數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.--D.

22

2.如圖是某個幾何體的平面展開圖，則該幾何體是（）

C.圓錐D.三棱柱

A.5nin-mn=4ninB.3m2-2nr=\

C.m+(-ri-2)=m-n+2D.m-2(1-/?)=/?-2-In

4.已知x=3是關于x的方程：4+or=3的解，那么〃的值是（）

5.如圖，點。為線段4c的中點，已知=；力8,且8E=2,則8C的長為（）

AEBDC

A.9B.12C.15D.i8

6.烷燒是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、

植物的養(yǎng)護.通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷.....癸烷（當碳原子數(shù)FI超過10個時即用

漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學式為乙烷的化學式為Cl',丙烷的化學式為

CA，其分子結構模型如圖所示，按照此規(guī)律，十一烷的化學式為（）

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

7.據(jù)報道，2024年五一假期全國國內(nèi)旅游出游合計2.95億人次.將數(shù)“2.95億”用科學記數(shù)法表示為一.

8.已知機、〃互為相反數(shù)，c、4互為倒數(shù)，x的絕對值為2,則++/的值為.

9.若-.即〉與2/”的和為單項式，則而=.

10.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，

問人與車各幾何？”譯文如下：“今有若干人乘車，每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘

一輛車，最終剩余9人無車可乘，問有多少人，多少輛車？”設共有x輛車，根據(jù)題意，可列一元一次方

程為一.

11.已知實數(shù)”，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：\a-\\-\b+\\=—.

II______I_______II?

b-101a

12.一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊CM,OC與直線即重合，乙408=45。，ZCOD=60°,

保持三角板COQ不動，將三角板繞著點O順時針旋轉一個角度a,（如圖2）,在轉動過程中兩塊三

角板都在直線￡尸的上方，當08平分由04,OC,。。其中任意兩邊組成的角時，求a的值.

圖1圖2

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.(1)計算：-12+(32-5)X2,

(2)如圖，ZJOC=90°,OC平分4DOB,且NO。。=25。35',求N86M度數(shù).

14.小麗做作業(yè)時解一元一次方程孚-上四=1的步驟如下：

解:去分母，得3（x+l）-2（2-3x）=1……第一步

去括號，得3x+3-4-6x=l……第二步

移項,得3x-6x=l-3+4……第三步

合并同類項，得-3x=2……第四步

系數(shù)化為1，得x=-2……第五步

3

（I）去分母的依據(jù)是—;小麗的解答過程正確嗎？答：一（“正確”或“不正確”）.若不正確,

請指出她解答過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是第一步.（填序號）

（2）請寫出正確的解答過程.

15.從前面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出從不同方向看到幾何體的平面圖形.

11,■■■

從前面看從左面看從上面看

16.先化簡，再求值：/_（2。+3/）+2（3。+"+1）,其中。是最大的負整數(shù).

17.如圖所示長方形48C。，在彳8邊上有一點￡,8C邊上有一點尸.

（I）根據(jù)圖中尺寸大小，的長度為一（用含x的式子表示）；

（2）根據(jù)圖中尺寸大小，求陰影部分的面積（用含x的式子表示）.

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

解題方法，完成后面的問題：如果代數(shù)式5〃+3〃的值為3,那么代數(shù)式2(“+力)+4(2“+力)的值是多少？愛

動腦筋的小聰同學這樣來解：原式;=2a+2b+8a+4b=10。+6Z).

我們把5a+3力看成一個整體,把式子5a+3b=3兩邊乘2,得10a+66=6.

【方法運用】

(I)若/-2。=2,則3a2-6。+1的值為；

(2)若刑+〃=2,mn=-1,求3(2〃?〃-/?)-(3?-mn)的值；

【類比遷移】

(3)A,8兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從力，8兩地騎自行車出發(fā)，相向而行.甲每小時行。千

米，乙每小時行6千米，經(jīng)過3小時相遇.問甲、乙兩人出發(fā)多少小時后兩人相距20千米？

22.已知OC是過點。的一條射線，OD,OE分別平分乙IOC,4BOC.

(I)當射線。。在N4O8的內(nèi)部時，

①如圖①，若/4。8=80。，則〃OE=:

②如圖②，若/力。8=%。，求/。。￡的度數(shù)(用含工的式子表示)；

(2)當射線0c在乙的外部時，/A()B=x。,請借助備用圖探究N0OE的度數(shù)是(直接寫出答

案).

六、解答題(本大題共12分)

23.綜合探究

【課本再現(xiàn)】在數(shù)軸上，點4、8分別表示數(shù)〃，b,點A,8之間的距離就是a,中較大的數(shù)減去較

小的數(shù)的差.如圖I,我們有距離：/B=0-,BC=2-Q=2,JC=2-(-l)=3.

ABCAOB

一［一一a—zfo—(5~~

-2-1°1234

圖1圖2

【知識應用】

(I)如圖1,P是數(shù)軸上一點.若彳、P兩點間的距離力夕=7,則點尸表示的數(shù)為一；

(2)如圖2,已知數(shù)軸上有?/1、3兩點，分別表示的數(shù)為-10,8,若點M從點4出發(fā)以每秒2個單位的

速發(fā)向右運動，點N從點〃出發(fā)以每秒1個單位的速度向左運動，設運動時間為/秒”＞（））.

①當1=2時，此時MN=：

②用含，的代數(shù)式表示：運動/秒后，點M所在位置的點表示的數(shù)為一；點/V所在位置的點表示的數(shù)

為:

【延伸探究】

（3）在（2）的條件下：

①求當，為何值時，使得力8=2MN；

②在運動的過程中，點。、〃、N中恰有一點是另外兩點連接所得線段的中點，請直接寫出，的值一.

參考答案

一、單項選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

1.實數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.--D.-

22

解:-2的相反數(shù)是2.

故選：B.

2.如圖是某個幾何體的平面展開圖，則該幾何體是（）

C.圓錐D.三棱柱

解：根據(jù)展開圖可得：該幾何體為圓錐，

故選：C.

3.下列計算正確的是（）

A.5m，1-mn-B.3m2-2m2-1

C.tn+（一〃-2）=m-n+2D.m-2(1-n)=m-2-2n

解：對于4,5mn-nui=4mn,故力正確；

對于8,3〃/一故8錯誤：

對于C，m+—2）=/〃—〃—2,故C錯誤;

對于。，m-2（1-/?）=m-（2-2〃）=ni-2+2n>故。錯誤；

故選：A.

4.已知x=3是關于x的方程：4+ax=3的解，那么4的值是()

A.-B.」C.-2D.」

332

解:將x=3代入原方程得：4+3a=3,

解得：a=，

.?.〃的值為q.

故選：B.

5.如圖，8c=348,點Z）為線段4c的中點，已知8f=；月8,且8E=2,則8C的長為（）

AEBDC

A.9B.12C.15D.18

解：?;BE=2,BE=；AB,

AB=3BE=3x2=6,

丁BC=3AB,

5C=3x6=18.

故選：D.

6.烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、

植物的養(yǎng)護.通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷.....癸烷（當碳原子數(shù)目超過1（）個時即用

漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學式為C%,乙烷的化學式為丙烷的化學式為

解：由題知，

因為甲烷的化學式為Ca,乙烷的化學式為G“6,丙烷的化學式為

所以〃烷的化學式可表示為g/m。?為大于1。的整數(shù)）?

當〃=11時，

十一烷的化學式為?！?4.

故選：B.

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

7.據(jù)報道，2024年五一假期全國國內(nèi)旅游出游合計2.95億人次.將數(shù)“2.95億”用科學記數(shù)法表示為

2.95xlOK_.

解：2.95億=29500000()=2.95x108.

故答案為：2.95x10s.

8.已知〃？、〃互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2,則用+〃一cd+x?的值為3.

解：?.?,〃、〃互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2,

/.)n+n=0,cd=\,x2=4,

二.加+〃-cd+/=o-1+4=3.

故答案為：3.

9.若一x",與2//的和為單項式，則ab=2.

解：由同類項的定義可知。+1=3,6=1,

解得a=2,b=\,

ab=2.

故答案為：2.

10.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，

問人與車各幾何？”譯文如下：“今有若干人乘車，每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘

一輛車，最終剩余9人無車可乘，問有多少人，多少輛車？”設共有x輛車，根據(jù)題意，可列一元一次方

程為--+2=—_.

32

解：根據(jù)題意得：^+2=—.

32

故答案為：-+2=—.

32

11.已知實數(shù)“，力在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：\a-\\-\b+\\=_a+b_.

II______I________II?

b-101a

解：由數(shù)軸得a>l,b<-\,

/.<7-1>0,6+1<0?

.\|a-\\-\b+\\=a-1+b+\=a+b.

故答案為：a+b.

12.一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊OC與直線律重合，乙408=45。，/COO=6()。，

保持三角板C。。不動，將三角板力。8繞著點O順時針旋轉一個角度a,(如圖2),在轉動過程中兩塊三

角板都在宜線E戶的上方，當08平分由CM,OC,0。其中任意兩邊組成的角時，求a的值.

圖1圖2

解：①當04在OO左邊且平分2/0。時，

/AOB=45°,ZC0D=60°,

:.a=\800-45°-45°-60°=30。：

②當。5在。。右邊且平分ZCOD時，

vZCOD=60°,

.?./。。8=60。+2=30。，

乙408=45。,

/月。。=45°-30。=15°,

ooo

.?.tz=180-60-15=105°：

③當OB在OD右邊且平分/4OC時，

?/)408=45°,

.?ZOC=45°x2=90°,

=180°-90°=90°,

綜上所述a的值為30。或105。或90。.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計算：-12+(32-5)X2；

(2)如圖，ZJ6)C=90°,OC平分4DOB,且NQOC=25。35',求度數(shù).

=-l+(9-5)x2

=-1+4x2

=-1+8

=7；

(2)?.?。。平分/。。4,且NOOC=25。35',

:"BOC=Z.DOC=25。35',

v/AOC=90°，

:"BOA=Z.AOC-ABOC=90°-25°35'=89。60'-25。35'=64”.

14.小麗做作業(yè)時解一元一次方程3-空紀=1的步驟如下：

23

解：去分母，得3(x+l)-2(2-3x)=1……第一步

去括號,得3x+3-4-6x=l……第二步

移頂，得3工一6X=1-3+4……第三步

合并同類項，得-3x=2……第四步

系數(shù)化為1,得x=-2……第五步

3

(I)去分母的依據(jù)是一等式的基本性質2；小麗的解答過程正確嗎？答：—(“正確”或“不正確”

).若不正確，請指出她解答過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是笫一步.(填序號)

(2)請寫出正確的解答過程.

解：(1)去分母的依據(jù)是等式的基本性質2,小麗的解答不正確，她解答的過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是

第一步.

故答案為：等式的基本性質2,不正確，一.

(2)--^^=1,

23

去分母，得3(x+l)-2(2-3x)=6,

去括號，得3犬+3-4+6工=6,

移項，得3x十6x—6十4一3，

合并同類項，得9x=7,

系數(shù)化為1,得x=1.

15.從前面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出從不同方向看到兒何體的平面圖形.

從前面看從左面看從上面看從前面看

解：如圖所示.

解：原式二/一（2。+3/）+（6。+2/+2）

=a2-2a-3/+6。+2a2+2

=4a+2；

是最大的負整數(shù)，

原式=4x（-1）+2=-4+2=-2.

17.如圖所示長方形48CQ,在48邊上有一點E,BC邊上有一點F.

（I）根據(jù)圖中尺寸大小，8E的長度為_6-4_（用含x的式子表示）;

（2）根據(jù)圖中尺寸大小，求陰影部分的面積（用含工的式子表示）.

故答案為：6-x.

(2)12x6-ixl2x6-x(12-6)(6-x)

=72-36-18+3%

=3x+18,

即陰影部分的面積為3x+18.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.我們定義一種新運算:a*b=a2-b.例如:3*2=32—2=7.

(I)求(-2)*1的值；

(2)求(-4)*[2*(—3)]的值.

解：⑴(-2)*1

=(-2)2-1

=4-1

=3；

⑵(-4)*[2*(-3)]

=(-4)*[22-(-3)]

=(-4)*7

=(-4)2-7

=16-7

=9.

19,2024年2月下旬，我省各地中小學陸續(xù)正常開學.開學之際，學生對書包的需求量增加.某班數(shù)學興

趣小組對某商場進行調研后了解到加下信息：

信息一信息二

商場從廠家購進A、B兩款書包,其中4款商場將B款書包按信息一中的進價提高

書包7個，6款書包5個，共付款650元，50%后標價，實際銷售時再打折出售，此時

已知每個B款書包的進價比每個力款書包每個4款書包仍可獲利20%.

貴10元.

(1)求每個A款書包和B款書包的進價；

(2)在信息二中，8款書包實際銷售時打多少折出售？

解：(1)設每個4款書包的進價是x元，則每個8款書包的進價是(x+10)元,

根據(jù)題意得：7x+5(x+10)=650,

解得：X=50,

.V+10=50+10=60（元）.

答：每個4款書包的進價是50元，每個8款書包的進價是60元;

（2）設4款書包實際銷售時打y折出售，

根據(jù)題意得：60x（1+50%）x■-60=60x20%,

解得：y=8.

答：“款書包實際銷售時打八折出售.

20.數(shù)學課上，李老師給出了如下問題：

如羽1,一條直線上有力，B,C,。四點，線段48=6”〃，點。為線段力4的中點，點。在直線上,

BD=2cm,請補全圖形，并求CQ的長度.

-AcB-AcbkAcB

圖1圖2圖3

以下是小華的解答過程：

解：如圖2,因為線段44=60〃，點C為線段的中點，

所以^。二①一，_AB=?___cm.

~2~

因為80=2cm,

所以。。二^0一夕力二③cm.

小斌說：我覺得這個題應該有兩種情況，小華只考慮了點。在點8的左邊，事實上，點。還可以在點〃的

?—.

完成以下問題：

（I）請完成以上的填空；

（2）根據(jù)小斌的想法，請你在圖3中畫出另?種情況對應的示意圖，并求出此時CQ的長度.

解：（1）解：如圖2,因為線段43=65?，點。為線段44的中點，

所以8C=!48=3c〃z.

2

因為8￡>=2cm,

所以CD=BC-BD=lcm.

小斌說：我覺得這個題應該有兩種情況，小華只考慮了點。在點月的左邊，事實上，點。還可以在點月的

右邊，

故答案為：1,3,1,右邊；

2

（2）如圖3,此時8=08+40=3+2=5（5?）,

因比CD=\cm或.

ACBD

圖3

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.整體思想是中學數(shù)學解題中的一種重要思想，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，仿照下面的

解題方法，完成后面的問題：如果代數(shù)式50+3〃的值為3,那么代數(shù)式2(〃+b)+4(2a+b)的值是多少？愛

動腦筋的小聰同學這樣來解：原式;=2a+2b+8Q+4b=10。+6b.

我們把5a+3Z>看成一個整體，把式子5a+36=3兩邊乘2,得10a+6〃=6.

【方法運用】

(I)若/-24=2,則3a2—64+1的值為7:

(2)若加+〃=2,mn=-1,求3(2〃?〃一〃?)一(3〃一的值；

【類比遷移】

(3)A,8兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從4，3兩地騎自行車出發(fā)，相向而行.甲每小時行。千

米，乙每小時行b千米，經(jīng)過3小時相遇.問甲、乙兩人出發(fā)多少小時后兩人相距20千米？

解：⑴

.?.3。’—6a+1

二3(。2-2〃)+1

=3x2+1

=6+1

=1,

故答案為：7；

(2)?.?〃?+〃=2,mn=-1,

二.3(2〃?〃-m)-(3〃-nin)

=(>mn-3m-3n+mn

=7/zn7-3(w+n)

=7x(-l)-3x2

=-1-6

=-13;

(3)由題意得3(。+6)=60,

則a+b=20?

若相遇前兩人相距20千米時，

(60-20)+(a+b)=40+20=2(小時),

若相遇后兩人相距2()千米時，

(60+20)+(〃+與=80+20=4(小時)，

即甲、乙兩人出發(fā)2小時或4小E寸后兩人相距20千米.

22.已知是過點。的一條射線，OD,OE分別平分N/OC,Z.BOC.

（I）當射線OC在//CM的內(nèi)部時，

①如圖①，若408=80。，則/。0右=_40。_；

②如圖②，若408=%。，求/DOE的度數(shù)（用含x的式子表示）；

（2）當射線OC在乙108的外部時，N4O8=X。,請借助備用圖探究NOOE的度數(shù)是,(直接寫出答

案）.

解：（1）①:OD,OE分別平分ZAOC,4BOC,

二.4C0D=-ZJOC,/COE=-NBOC,

22

?//DOE=/COD+ZCOE,

二.4DOE=；N/OC+g/BOC=；（N4OC+NBOC）,

?//AOB=ZAOC+ZBOC,

乙D（）E=L/AOB,

2

408=80。,

...ZD6；￡=-x80°=40°,

2

故答案為：40°；

②由①知ZDOE=-ZAOB,

2

乙AOB=x0,

/DOE=-x°,

2

即/DOE的度數(shù)為』x。；

2

(2)射線OC在乙4。8的外部分兩種情況，如圖③,

-/0D,OE分別平分/4OC,4B0C,

/COD=-ZAOC,ZCOE=-/BOC,

22

???/DOE=ZCOD-ZCOE,

"DOE=-^AOC--ABOC=-(ZAOC-/BOC),

222

???乙AOB=NAOC-4B0C,

;"DOE=L/4OB,

2

???/AOB=x°,

/DOE=-x0,

2

如圖④,

?//DOE=/COD+NCOE,

.../DOE=；N4OC+；ABOC=^(ZAOC+NBOC),

/AOC+ABOC=360°—NAOB,

/DOE=1(360°-乙408),

,/Z.AOB=x0,

"DOE=1(360°-x。)=(180-；x)。，

即NDOE的度數(shù)為L?；?180-4)。.

22

故答案為：,x?；?180-LM)。.

22

A

A

六、解答題(本大題共12分)

23.綜合探究

【課本再現(xiàn)】在數(shù)軸上，點力、8分別表示數(shù)a,b,點、A,8之間的距離就是a,Z)中較大的數(shù)減去較

小的數(shù)的差.如圖1,我們有距離："=0-(-1)=1,