2024-2025學年湖北省宜昌市夷陵區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符

合要求的選項前面的字母代號.本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.2,5,9D.3,7,10

2.（3分）適當進行有氧運動，可以增強人體的心肺功能，改善血液循環(huán)，有效降低血壓、改善血糖.如

圖，雙人漫步機是一種有氧健身器材，其中的三角形支架應用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點之間，線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

3.（3分）微電子技術(shù)的不斷進步，半導體材料的精細加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為

0.0（）000（）75平方亳米，用科學記數(shù)法表示為（）平方亳米.

A.0.75x10'7B.7.5x107C.7.5x108D.7.5x1（）8

4.（3分）下列各圖形中，從圖形I到圖形H一定不能通過軸對稱得到的是（）

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5.（3分）下列運算正確的是（）

A.Ca+b）2=口2|廬D.2a3-3a2=6a5

C.a4-a3=aD.4%2="4

6.（3分）在下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

31x

A.-B.-21必2

n4+xD-i

7.（3分）下列從左到右的變形是因式分解的是（）

A.a2-lr+2=(a+b)(a-h)+2

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B.(,v+3)(x-2)=x2+x-6

C.4〃?2-9〃2=(4〃?+9〃)(4旭-9〃)

D.-4y+4=(y-2)2

8.（3分）如圖，電信部門要在某區(qū)三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的中心4B,C圍成的區(qū)域內(nèi)修建一個電視信號發(fā)射

塔0,使得該發(fā)射塔O到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心兒左。三地的距離相等，以下選址正確的是（）

9.（3分）小穎用含有45。角的直角三角板通過探究發(fā)現(xiàn)：一個殘缺的正多邊形的一個外角a滿足45。<。

<90°,則滿足此條件的正多邊形的邊數(shù)可能是（）

A.7B.8C.9D.10

10.（3分）元代數(shù)學家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：“今有綾、羅共三丈，各

直錢八百九十六文，只云綾、羅各一尺共宜錢一百二十文.問綾、羅尺價各幾何？''其大意為現(xiàn)在有綾

布和羅布，布長共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文，綾布和羅布

各出售一尺共收入120文.問兩種布每尺各多少錢？若設綾布有x尺，則下列方程正確的為（）

896896896896

A.~+120-%=3B.120

x30-r

896896896896

C.----卜——=120D.——30

x3-xx120-x

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格紙中畫出與△NBC成軸對稱且以格點為頂點的三角形（畫上陰影即可）.

21.(8分)如圖，在△N8C中，平分NA4C,ZC=90°,DELAB于點E,點F在4C上,且DF=DB.

（I）求證：4CFD=/B；

(2)若力8=16,JF=10,求為C的長.

22.（10分）光伏發(fā)電是“中國智慧”和“中國建設”的體現(xiàn)，光伏發(fā)電既安全乂綠色，為我們實現(xiàn)“碳達峰”“碳

中和”的目標奠定了基礎(chǔ).2024年9月12H,京能宜昌高鐵北站產(chǎn)業(yè)園（鴉鵲嶺片區(qū)）100M"分布式屋

頂光伏項目（15M%P）￡P(guān)C總承包工程項目正式開工建設.項目部決定購進甲、乙兩種不同型號的光

伏板，甲種光伏板的單價比乙種光伏板的單價少200元，用7000元購進甲種光伏板的數(shù)量是用4500

元購進乙種光伏板數(shù)量的2倍.

（1）求甲種光伏板的單價是多少？

（2）若項目部購進乙種光伏板的數(shù)顯比甲種光伏板的2倍還多50塊，且乙種光伏板的數(shù)最不低于410

塊，購進兩種光伏板的總費用不超過545000元，求項目部有幾種購進方案？哪種方案的費用最低？最

低費用是多少元？

23,（11分）數(shù)學活動課上，老師讓同學們準備兩個等腰直角三角形紙片，將直角頂點重合到一起，利用

圖形的旋轉(zhuǎn)開展探究活動.

（1）當兩個等腰直角三角形紙片如圖1放置時，ZJ=90°,AB=AC,點。和點￡分別在和4C上，

且力Q=4E,則8。與CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

（2）將圖1中的△力OE繞著點力順時針旋轉(zhuǎn)，連接8Q,CE,在旋轉(zhuǎn)過程中與CE的數(shù)量關(guān)系和

位置關(guān)系與（1）中是否發(fā)生變化？請結(jié)合圖2加以證明.

（3）將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，過點A作ANA.BE于點N,延長NA交CD于點M.求

第5頁（共15頁）

證:

①〃為CQ的中點;

圖1圖2圖3

24.（12分）如圖1,在平面直角坐標系中，已知點力（x,0）,B（0,y）,且x,p滿足|x?6|+（y-2）2

=0.

（I）求△408的面積；

（2）如圖2,以45為斜邊構(gòu)造等腰直角△/8C,點力是腰4C上的一點（不與力，。重合），連接8D,

過點力作力E_L8O,垂足為點￡

①請在圖2中按要求畫圖（不要求尺規(guī)作圖）：

②若8。平分N48C,求證：AE=^BD-,

③探究：連接CE，當點。在運動過程中，N8EC的大小是否發(fā)生變化？若改變，求出它的最大值；若

不改變，求出這個定值.

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2024-2025學年湖北省宜昌市夷陵區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符

合要求的選項前面的字母代號.本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項分析判斷如下：

A.1+2=3,不能組成三角形，不符合題意；

B、3+4>5,能組成三角形，符合題意；

。、2+5<9,不能組成三角形，不符合題意；

D、3+7=10,不能組成三角形，不符合題意；

故選：B.

2.解：???雙人漫步機的支架設計為三角形，

???這種設計應用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性.

故選：A.

3.解：0.00000075=7.5xl0'7.

故選：B.

4.解：根據(jù)成軸對稱的定義可得：

片中圖形I和圖形n成軸對稱，故4不符合題意；

4中圖形I和圖形II成軸對稱，故4不符合題意；

C中圖形I和圖形II不成軸對稱，故。符合題意；

。中圖形I和圖形II成軸對稱，故。不符合題意；

故選：C.

5.解：（〃+/?）2=“2+2〃力+力2,故選項力錯誤，不符合題意：

2a3?3〃2=645,故選項3正確,符合題意；

一,/不是同類項，不能合并，故選項C錯誤，不符合題意；

a8^2=a6,故選項O錯誤，不符合題意；

故選：B.

6.解：一一是分式，故。符合要求；

4+%

故選：C.

7.解：4、a2-b2+2=（a+b）（a?b）+2,不符合因式分解的定義，故力不符合題意：

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B、(x+3)(x-2)=x2+x-6,是整式乘法運算，故8不符合題意；

C、4m2-9n2=(2〃?+3〃)(2超-3〃)，C左右兩邊不相等,不正確，故不符合題意；

。、/-4y+4=(y-2)2,是因式分解，故。符合題意；

故選：D.

8.解：發(fā)射塔。到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心4,B,C三地的距離相等，

則OA=OC=OB,

???點。在線段力8、力。的垂直平分線上，

即線段力仄力C的垂直平分線的交點即為發(fā)射塔。，

選項8符合題意.

故選：B.

9.解：設正多邊形的邊數(shù)為"(〃為整數(shù))，

當a=45。時，n=^^=8,

當a=90°時，n=^=4,

由條件可知4V〃V8,

工〃的值可能為7,

故選：A.

10.解：設綾布有x尺，則羅布有3xl0-x=(30-x)尺，

-896896

由題思得：+——=120.

x30-x

故選：B.

二、填空題(將答案寫在答題卡上指定的位置，本大題共5小題，每小題3分，共15分).

H.解：原式=(_|)2。25乂(|)2。25

=(44)2025

=(-1)2025

=-1.

故答案為：?1.

12.解：Vx-y=5,孫=6,

Ax2-3x)>+)^

=x2-2x)H-y2-xy

第8頁(共15頁)

=（x-y）2-xy

=52-6

=25-6

=19,

故答案為：19.

B.解：若分式啰臣的值等于0.

5-y

則6-5=0,y=±5.

又,-一歹和，羽5,

工尸-5.

若分式的值等于0,則y=-5.

5-y

故答案為?5.

14.解.：添加40=00或?；?O=CO后可分別根據(jù)4sAAS.44s判定△力。8絲△QOC.

故填AO=DO或AB=DC或BO=CO.

15.解：（1）連接BE,BP,

???△W8C是等邊三角形，點。，￡分另4是8。、4C的中點，

:?AD1BC,（等邊三角形是三線合一），NBCE=60。,

工/。垂直平分BC,

：.PC=PB（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）,

：.PE+PC=PB+PE>BE,

即BE長就是PE+PC的最小值，

?:等邊/\ABC中AC=BC,點、D,E分別是8C、/C的中點，

：?CD=CE,

,/NACD=NBCE,

:.△ACDWABCE,

：?BE=AD=8cm,

第9頁（共15頁）

即PE+PC的最小值為8°〃，

故答案為：8.

(2)???△力4。是等邊三角形，BE工AC,

ZBEC=90%

AZE5C=30°,

，：PB=PC,

???NPC8=NP8C=30。，

???4CPE=ZPCB+ZPBC=30°+30°=60°,

故答案為：60.

三、解答題(將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9題，共計75分)?

16.解：原式=3y(4x2-yr)=3y(2x+y)(2x-y).

17.解：原式=X2+4X+4-X2+3X

=7x+4.

18.解：-：DFLAB,

???ZJFD=90°.

*.*/AFD=/B+ND,

，ZB=ZAFD-ZD=90°-40°=50°.

/.ZACD=NA+=5O°+35°=85。.

解：原式二三笄

19.AJL人當乙T)

=x+\,

當x=3時，原式=3+1=4.

21.（I）證明：根據(jù)題意可得：/1D平分NB力C,ZC=90°,DELAB,

:,DE=DC（角平分線的性質(zhì)》,

在RtACDF和RtAEDB中，

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(DC=DE

lDF=DB'

ARtACPF^RtAEM(HL),

：?/CFD=/B、

(2)解：???由(1)可得RtACQP0RtZXEZM,

又???/18=16,AF=10,

:.CF=EB,

iSCF=x,則/-EB=16-x,

在RtZX/CD和Rt△力瓦)中，

(DC=DE

lAD=AD'

??.RtA4COgRi△/EQ(HL),

：,AC=AE,BPAF+FC=AE,

即10+x=16?x,

???x=3,

；?CF=3,

A/4C=10+3=13,

即/C的長為13.

22.解：(1)設甲種光伏板的單價為x元，則乙種光伏板的單價為(x+200)元,

根據(jù)題意列分式方程得，—=」黑x2,

xx+200

整理得，2000x=1400000,

解得x=700,

經(jīng)檢驗，x=700為原方程的根，

???甲種光伏板的單價為700元；

(2)設甲種光伏板的數(shù)量為“塊，則乙種光伏板的數(shù)量為(2/?i50)塊，

根據(jù)題意列一元一次不等式組得，545000^

解得180</n<200,

?:m為正整數(shù),

???滿足條件的m有21種取值，所以一共有21種購買方案,

設總費用為沙元，

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則IK=700w+900(2加+50)=2500w+45000,

V2500>0,

???沙隨加的增大而增大.

???方越小，總費用越低,

???當〃?=180時，總費用越低，

即甲種光伏板為180塊，則乙種光伏板為2x180+50=410（塊）總費用最低，

2500x180+45000=495000（元），

即最低費用為495000元.

23.（1）解：*：AB=AC,AD=AE,

：.AB-AD=AC-AE,

:,BD=CE,

VNN=90。,

：,BALCA,HPBD1CE,

綜上所述，8。與CE的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是垂直，

故答案為：相等，垂直：

（2）解：在旋轉(zhuǎn)過程中6。與C￡的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系與（1）中不發(fā)生變化;

證明：如圖1，延長BD交CE于點、P,交4C于點。，

圖2

?；NB4C=NDAE=9D°,

AZBAC-/DAC=NDAE-4DAC,即

在△比1。和△C4E中,

AB=AC

匕BAD=z.CAEf

AD=AE

:.AB/iDgACAE(SAS),

:.BD=CE,N4BD=NACE,

；?NBQI=NCQP,

第12頁（共15頁）

；?/BPC=NBAC=90。,

JBDICE,

故在旋轉(zhuǎn)過程中4。與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系與（1）中不發(fā)生變化；

（3）證明：①如圖2,分別過C,。兩點作?！╛L4”交于點“，CG_L/M交/M的延長線于點G,

圖3

*：DHLAM,ANLBE,

，ZANE=ZDHA=90°,

'：ZDAE=90Q,

：.ZNAE+ZHAD=90Q,

又*：NNAEMNEA=90°,

:?NNEA=NHAD,

在AANE和ADHA中，

ZANE=Z.DHA

^NEA=/-HAD,

AE=AD

:AANEWADHA(AAS),

同理可證△4X歸g△CGA,

:,CG=DH=AN,

在△CGM和△。//M中，

ZCGM=Z.DHM=90°

Z.CMG=Z.DMH,