初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象的對稱軸是（）A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.直線\(x=1\)D.直線\(y=1\)2.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)3.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的最大值是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)4.拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)經(jīng)過點\((1,0)\)，\((0,3)\)，對稱軸是直線\(x=2\)，則拋物線的解析式為（）A.\(y=x^{2}-4x+3\)B.\(y=x^{2}+4x+3\)C.\(y=-x^{2}-4x+3\)D.\(y=-x^{2}+4x+3\)5.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(b^{2}-4ac\gt0\)；③\(2a+b=0\)；④\(a-b+c\lt0\)，其中正確的個數(shù)是（）A.\(1\)個B.\(2\)個C.\(3\)個D.\(4\)個6.把拋物線\(y=-2x^{2}\)向上平移\(1\)個單位，再向右平移\(1\)個單位，得到的拋物線是（）A.\(y=-2(x+1)^{2}+1\)B.\(y=-2(x-1)^{2}+1\)C.\(y=-2(x-1)^{2}-1\)D.\(y=-2(x+1)^{2}-1\)7.若二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則\(b\)的值為（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(1\)8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個交點\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)，則\(x_{1}+x_{2}\)的值為（）A.\(-\frac{a}\)B.\(\frac{a}\)C.\(-\frac{c}{a}\)D.\(\frac{c}{a}\)9.當(dāng)\(x=1\)時，二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)取得最小值\(-3\)，且函數(shù)圖象過點\((2,0)\)，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.對于二次函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}-3\)，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線\(x=-1\)C.頂點坐標(biāo)是\((1,-3)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.\(y=3x-1\)B.\(y=2x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)D.\(y=(x-1)(x+3)\)2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)3.拋物線\(y=-3(x+2)^{2}+5\)的特點有（）A.開口向下B.對稱軸是直線\(x=-2\)C.頂點坐標(biāo)是\((-2,5)\)D.當(dāng)\(x\gt-2\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大4.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)的圖象與\(x\)軸的交點坐標(biāo)為（）A.\((1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((0,3)\)D.\((0,1)\)5.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(x=0\)時，\(y=3\)；當(dāng)\(x=1\)時，\(y=0\)；當(dāng)\(x=-1\)時，\(y=4\)，則（）A.\(c=3\)B.\(a+b+c=0\)C.\(a-b+c=4\)D.該二次函數(shù)解析式為\(y=-x^{2}-2x+3\)6.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過原點，且當(dāng)\(x=1\)時，函數(shù)有最小值\(-1\)，則（）A.\(c=0\)B.\(-\frac{2a}=1\)C.\(a+b+c=-1\)D.該二次函數(shù)解析式為\(y=x^{2}-2x\)7.對于二次函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.對稱軸是直線\(x=1\)C.頂點坐標(biāo)是\((1,1)\)D.當(dāng)\(x\lt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小8.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+bx+c\)的圖象與\(x\)軸的一個交點為\((-1,0)\)，對稱軸是直線\(x=1\)，則（）A.\(b=2\)B.\(c=3\)C.另一個交點坐標(biāo)為\((3,0)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，若\(y\gt0\)，則\(x\)的取值范圍可以是（）A.\(x\lt-1\)B.\(x\gt3\)C.\(-1\ltx\lt3\)D.\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)10.二次函數(shù)\(y=mx^{2}+(m-3)x-3\)（\(m\neq0\)），下列說法正確的是（）A.圖象與\(x\)軸一定有交點B.當(dāng)\(m\gt0\)時，圖象開口向上C.對稱軸是直線\(x=-\frac{m-3}{2m}\)D.當(dāng)\(x=1\)時，\(y=2m-6\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時，圖象開口向上。（）2.拋物線\(y=2(x-3)^{2}\)的頂點坐標(biāo)是\((3,0)\)。（）3.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的最小值是\(2\)。（）4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸最多有兩個交點。（）5.把拋物線\(y=3x^{2}\)向左平移\(2\)個單位，再向下平移\(1\)個單位，得到的拋物線解析式是\(y=3(x-2)^{2}-1\)。（）6.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,0)\)和\((3,0)\)，則對稱軸是直線\(x=2\)。（）7.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+4x-4\)的圖象與\(x\)軸只有一個交點。（）8.當(dāng)\(x=2\)時，二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）取得最大值，則對稱軸是直線\(x=2\)。（）9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b=0\)時，對稱軸是\(y\)軸。（）10.二次函數(shù)\(y=2x^{2}-8x+1\)，當(dāng)\(x=2\)時，\(y\)有最小值\(-7\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+1\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，則對稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^{2}-4\times2+1=-3\)，頂點坐標(biāo)為\((2,-3)\)。2.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點\((0,0)\)，\((1,-1)\)，\((2,0)\)，求該二次函數(shù)的解析式。-答案：設(shè)二次函數(shù)解析式為\(y=ax^{2}+bx+c\)，把\((0,0)\)代入得\(c=0\)；把\((1,-1)\)，\(c=0\)代入得\(a+b=-1\)；把\((2,0)\)，\(c=0\)代入得\(4a+2b=0\)，聯(lián)立解得\(a=1\)，\(b=-2\)，解析式為\(y=x^{2}-2x\)。3.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的圖象與\(x\)軸交于\(A\)、\(B\)兩點，與\(y\)軸交于\(C\)點，求\(\triangleABC\)的面積。-答案：令\(y=0\)，即\(-x^{2}+2x+3=0\)，解得\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)，則\(AB=3-(-1)=4\)。令\(x=0\)，得\(y=3\)，即\(OC=3\)，\(\triangleABC\)面積\(S=\frac{1}{2}\timesAB\timesOC=\frac{1}{2}\times4\times3=6\)。4.說出二次函數(shù)\(y=3(x-2)^{2}+1\)的性質(zhì)。-答案：開口向上，因為\(a=3\gt0\)；對稱軸是直線\(x=2\)；頂點坐標(biāo)是\((2,1)\)；當(dāng)\(x\lt2\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小，當(dāng)\(x\gt2\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對函數(shù)圖象的影響。-答案：\(a\)決定開口方向和大小，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下，\(\verta\vert\)越大開口越?。籠(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)；\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點的縱坐標(biāo)，\(c=0\)時過原點。2.在實際問題中，如何建立二次函數(shù)模型來解決最值問題？-答案：先分析問題中的變量關(guān)系，設(shè)出自變量和因變量。找到等量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式，化為二次函數(shù)一般式。再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合自變量取值范圍，通過求頂點坐標(biāo)或端點值來確定最值，得出實際問題的最優(yōu)解。3.比較二次函數(shù)\(y=ax^{2}\)，\(y=ax^{2}+k\)，\(y=a(x-h)^{2}\)，\(y=a(x-h)^{2}+k\)圖象之間的聯(lián)系與區(qū)別。-答案：聯(lián)系：形狀相同，\(a\)相同則開口方向和大小相同。區(qū)別：\(y=ax^{2}\)頂點在原點；\(y=ax^{2}+k\)是\(y=ax^{2}\)上下平移\(\vertk\vert\)個單位；\(y=a(x-h)^{2}\)是\(y=ax^{2}\)左右平移\(\verth\vert\)個單位；\(y=a(x-h)^{2}+k\)是綜合平移得到，頂點為\((h,k)\)。4.二次函數(shù)與一元二次方程有什么關(guān)系？-答案：二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(y=0\)時就是一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)。方程的根就是函數(shù)圖象與\(x\)軸交點的橫坐標(biāo)。判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\