2024-2025學(xué)年江西省贛州市于都縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知。。的半徑為4,點P到圓心。的距離為3.5,則點尸在（）

A.圓外B.圓上C.圓內(nèi)D.不能確定

2.云紋是我國的傳統(tǒng)紋樣，象征著吉祥如意.其以流動飄逸的曲線和回轉(zhuǎn)交錯的結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了流動之

美以下云紋圖案都是由朵云通過不回的變換形式構(gòu)造出的，請你選出其中的中心對稱圖形（）

朵云

A.雙分朵云

四合云

3.某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進(jìn)行初中生體質(zhì)健康的隨機(jī)抽測，結(jié)果如下表，根據(jù)抽測結(jié)果,

下列對該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率的估計，最合理的是（）

累計抽測的學(xué)生數(shù)〃1002003004005006007008009001000

體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與〃的比

0.850.90.930.90.890.90.910.910.920.92

值

A.0.92B.0.905C.0.903D.0.9

4.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形力8co繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得

到四邊形,4‘夕D'（所有頂點都是網(wǎng)格線交點），在網(wǎng)格線交點

M,N,P,。中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）

A.點時

B.點N

C.氨P

D.點。

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5.如圖，在京中.①連接力&②作弦力4的垂直平分線八，分別交公，

弦44于C,。兩點；③作線段/IQ,的垂直平分線6,4分別交與于

E,F兩點,交弦48于G,H兩點;④連接EE根據(jù)以上作圖過程及所作圖

形，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.AG=GD

B-AL

C./1II/2II/3

D.EF=GH

6.將拋物線尸以2_4ar+d（tf<0）向左平移/（f>（））個單位長度后得到新拋物線，若新拋物線與直線/相交

于P（/四），Q（Z-2,w）,貝h的值為（）

32

A.3B.2C.D.

23

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

7.杜牧《清明》詩中寫道“清明時節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點看，詩句中描述的事件是____（填“必然”

或“隨機(jī)”）事件

8.若二次函數(shù)尸（。+2）/+如2的圖象開口向下，則a的取值范圍是.

9.把方程4（x+2）=5（x-2）化成一般式,得把瓜+10=0,則b的值為___.

10.“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個竹筒水容器，圖2

為該竹筒水容器的截面.已知截面的半徑為10。%開口寬為12a兒這個水容器所能裝水的最大深度是

圖2

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11.如圖是某停車場的平面示意圖，停車場外圍的長為30米，寬為18米.停車場內(nèi)車道的寬都相等，停車

位總占地面積為288平方米.設(shè)車道的寬為x米，可列方程為

12.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形48CO的邊40在歹軸正半軸上，邊在第一象限，且%(0,3)、B(5,

3),將正方形48C。繞點彳順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°),若點8的對應(yīng)點8'恰好落在坐標(biāo)軸上，則

點C的對應(yīng)點。的坐標(biāo)為

9

K

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

13.(本小題6分)

(1)解方程：x2+2.v-3=0：

(2)已知點4(2/H-4,3/7?)關(guān)于原點對稱的點在第四象限，求〃?的取值范圍.

14.(本小題6分)

山西珍藏著中華民族最古老珍貴的記憶，傳承著五千年生生不息的文明.李老師為了讓學(xué)生深入地了解山西

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D

圖⑴

18.（本小題8分）

已知二次函數(shù)尸＜4x+3.

（I）求二次函數(shù)尸44,什3圖象的頂點坐標(biāo)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，畫出二次函數(shù)產(chǎn)工2_公+3的圖象;

（3）當(dāng)l〈xV4時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍.

X

19.（本小題8分）

老舍先生作品《駱駝祥子》的主人翁是個以拉車為生的貧苦車夫.人力車涉及了很多復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計，包含

大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人折服，如圖是人力車的側(cè)面示意圖，/也為車輪的直徑，過圓心

。的車架/C一端點C著地時，地面8與車輪0。相切于點D述按力。，BD.

（I）小明猜想乙4。。=乙4,小明的猜想正確嗎？請說明理由.

（2）若車架端點C到車輪與地面的接觸點。之間的距離2\8米，AC的長為3米，求車輪的半徑.

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20.（本小題8分）

某商場為開展“暑假消暑活動”，對某款空調(diào)進(jìn)行了兩次降價活動，旦兩次降價率相同，降價前為3500元,

降價后為2835元.對某款風(fēng)扇進(jìn)行降價活動，每下降10元，可以增加2臺銷售量，當(dāng)按照原價為800元銷

售時可每月有1200的俏售量.

（1）求空調(diào)的下降率：

（2）若要求風(fēng)扇的營業(yè)額為85400（）元，則空調(diào)應(yīng)按照多少元銷售.

21.（本小題9分）

【問題情境】我們定義：如圖在△48C中，把力8繞點4順時針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<180°）得到月夕，把

力。繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)B得到力C',連接"C'.當(dāng)a+p=180°時，我們稱△48'C1是△4?。的“旋補(bǔ)三

角形”，△川夕C的邊二C'上的中線力。叫做△/14C的“旋補(bǔ)中線”，點力叫做“旋補(bǔ)中心”.

【特例感知】

（1）在圖2和圖3中，△48,C是△力8。的“旋補(bǔ)三角形”，力。是△力8。的“旋補(bǔ)中線”.

①如圖2,當(dāng)。為等邊三角形時，力。與8C的數(shù)量關(guān)系為BC；

②如圖3,當(dāng)乙BAC=9G°,8016時，則4。長為______.

【猜想論證】

（2）如圖1,當(dāng)△力8c為任意三角形時，猜想4。與8C的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

如圖1,灌溉車為公路綠化帶草坪澆水，圖12是灌溉車澆水操作時的截面圖.現(xiàn)將灌溉車噴出水的上、下邊

綠線近似地看作平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象.已知噴水口〃離地豎直高度?！椴萜?/p>

水平寬度QE=3如豎直高度忽略不計.上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2機(jī),高出噴水口0.4嘰下

邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，設(shè)灌溉車到草坪的距離OD為d（單位：

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>>

（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程0C的長；

（2）下邊緣拋物線落地點B的坐標(biāo)為_____；

（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個草坪，d的取值范圍為______.

23.（本小題12分）

【課本再現(xiàn)】（1）課本中有這樣一段內(nèi)容：戰(zhàn)國時的《墨經(jīng)》有“圓，一中同長也”的記載，它的意思是

圓匕各點到圓心的距離等于半徑.0習(xí)課匕小明和同學(xué)們對如?。?所示的課本例題講行了深入學(xué)習(xí)，對“到

定點的距離等于定長的點都在同一個圓上”有了更深的理解.

例1：矩形48co的對角線4C,B。相交于點。，求證：A,8,C,。四,----

個點在以點。為圓心同一個圓上.，7^77C

證明：?.?四邊形力國》為矩形，

11A\"-y?

..0A=0C=t）AC,OB=OD=-BD,AC=BD,-----/

..OA=OC=OB=OD,圖I

.?.4B,C,。四個點在以點。為圓心，CM為半徑的同一個圓上.

以下是一道課本原題：“△力8。目，4c=90°,求證：4B,C三點在同一個圓上.

請你利用圖2寫出證明過程.

【初步運(yùn)用】（2）對于一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識可以更容易解決問題.例如：如圖3,

在△力8C中，AB=AC,Z-BAC=W,。是△48。外一點，AD=AC,求的度數(shù).若以點4為圓心，

.44為半徑作輔助GM,由/8=.4。=/?？芍cC,Z）必在。/上，乙8.4C是。.4的圓心角，而。是圓周角，

從而可容易得到48OC=_____°.

【深入理解】（3）如圖4,在四邊形力8CD中，/〃=/C=力。.求證：zl+z2=90°.

【拓展延伸】（4）如圖5,在邊長為2的菱形力4。中，乙4=60°,M是力。邊的中點，N是邊上的一

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動點，將沿MN所在直線翻折得到△/'MN,連接HC,則力'C長度的最小值為—

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】隨機(jī)

8.【答案】a<-2

9.【答案】3

10.【答案】18

11.【答案】（18-x）（30-x）=288

12.【答案】（7.4）或（5,-2）或（-1.-4）

13.【答案】x]=3,X2=-l：0<m<2.

14.【答案】1

4

15.【答案】。=?3；

a=5.

16.【答案】證明過程見解答.

17.【答案】解：（1）如圖（1）中，點。即為所求;

（2）如圖（2）中，直線Q./即為所求.

.??該二次函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)為（2,-1）；

（2）當(dāng)尸0時,共4升3=0,解得不=1,也=3,

.?胡物線與x軸的交點坐標(biāo)為（1,0）,（3,0）；

當(dāng)尸0時，產(chǎn)F-4x+3=3,則拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0,3）,

如圖：

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（3）由圖象可知，當(dāng)1VxV4時，-lWyV3.

19.【答案】小明的猜想正確，詳見解析;

車輪的半徑為遙

20.【答案】解：（1）空調(diào)進(jìn)行了兩次降價活動，且兩次降價率相同，降價前為3500元，降價后為2835元,

???設(shè)降價率為x,

81

.?.3500(1-x)2=2835,則(1—工產(chǎn)=—,

1IM)

士出

解得，尸10%或x=190%,

?是降價，

AX=10%,即空