20212025年高考數學真題知識點分類匯編之三角函數（四）

一,選擇題（共10小題）

1.（2021?北京）函數/（x）=cosx-cos2x是（）

A.奇函數，且最大值為2

B.偶函數，且最大值為2

Q

C.奇函數，且最大值為3

9

D.偶函數，且最大值為）

xX

2.（2021?乙卷）函數/（x）=siq+cos』的最小正周期和最大值分別是（）

A.37r和&B.3TT和2C.6TT和迎D.6TT和2

3.（2021?新高考I）下列區(qū)間中，函數/（x）=7sin（x-g）單調遞增的區(qū)間是（）

7T7T37r37r

A.（0>—）B.（一，TT）C.（TT,——）D.（—,2TT）

2222

°TC257r

4.（2021?乙卷）COS~——cos?—=（）

1212

1、瓜

A.-B.—cWD.—

2322

sinpcosy,sinycosa三個值中，大于［的

5.（2021?浙江）已知a,0,丫是互不相同的銳角，則在sinacosR,

2

個數的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

一，,2sinx-vcosx

（?全國）n

6.2021已知忸nx=2,9A2s.nx_cosx-（）

531

A.3B.-c.一D.-

353

7T71

7.（2021?上海）已知/（工）=3sinx+2,對任意的川口0,都存在文2曰0,使得/（川）="（.碎+6）

+2成立，則下列選項中，0可能的值是（）

37r471671771

A.—B.—C.—D.一

5555

8.（2021?甲卷）若aW（0,—tan2a=COSa,則tana=（）

22o-sina

V15V5V5V15

A.-----B.—C.—D.一

15533

9.（2021?全國）函數），=cos2.r+sirLicosx圖像的對稱軸是（）

A.%=竽+翁（AWZ）B.廣竽一專（AEZ）

C.x=kn+^（&WZ）D.x=kn-^（依Z）

10.（2020?天津）已知函數/⑴=sin（x+9.給出下列結論：

GY（x）的最小正周期為2ir；

7T

是/（X）的最大值：

③把函數），=sinx的圖象上的所有點向左平移三個單位長度，可得到函數），=/（工）的圖象.

其中所有正確結論的序號是（）

A.①B.?@C.②③D.①②③

二.填空題（共4小題）

11.（2021?北京）若點、A（cosB,sin6）關于y軸的對稱點為8（cos（0+^）＞sin（6+^））?則6的一個取

值為?

71

12.（2021?甲卷）已知函數/（x）=2cos（a）x+（p）的部分圖像如圖所示，則/（一）=__________________.

2

13.（2021?甲卷）已知函數/（x）=2cos（s+（p）的部分圖像如圖所示，則滿足條件（/（幻-/（一竿））

14.（2021?上海）已知。＞0,存在實數中，使得對任意心1求，cos（n0+（p）V李，則0的最小值

是.

三.解答題（共1小題）

15.（2021?浙江）設函數f（x）=siiix+cosx（xGR）.

(I)求函數)，=[/'(x+今)『的最小正周期；

(II)求函數y=/'(x)f(工一左)在[0,$上的最大值.

輯推理能力與轉化化歸能力，屬于基礎題.

XX

2.(2021?乙卷)函數/(%)=sin：+cos：的最小正周期和最大值分別是()

A.3口和&B,3TT和2C.6TT和&D.6TT和2

【考點】三角函數的周期性.

【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖象與性質；運算求解.

【答案】C

【分析】化簡函數的表達式，再利用三角函數的周期，正弦函數的最值求解即可.

【解答】解：,:f(A-)=sin-4-cos-=歷sin(-+-),

3334

當sin=1時，函數/(%)取得最大值或；

???函數/(X)的周期為6TT,最大值V2.

故選：C.

【點評】本題考查了輔助角公式、三角函數的周期性與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

3.(2021?新高考I)下列區(qū)間中，函數/(x)=7sin(A-^)單調遞增的區(qū)間是()

nn37r37r

A.(0,-)B.(―,TT)C.(TT,—)D.(—，2n)

2222

【考點】正弦函數的單調性.

【專題】數形結合；綜合法；三角函數的圖象與性質；數學建模.

【答案】4

【分析】本題需要借助正弦函數單調增區(qū)間的相關知識點求解.

【解答】解：令一苧+工％—IW2+2/CTT,kEZt.

ZOz

則—w+2/CTT<x<—F2/CTT,k￡Z.

jr27r

當k=0時，陽一條—]>

故選：A.

【點評】本題考查正弦函數單調性，是簡單題.

,o7T057r

4.(2021?乙卷)cos*——cos'—=()

1212

1V3V3

A.-B.一cWD.一

2322

【考點】二倍角的三角函數.

【專題】轉化思想；轉化法；三角函數的求值；運算求解.

【答案】D

【分析】法一、直接利用二倍角的余弦化簡求值即可.

法二、由誘導公式即二倍角的余弦化簡求值.

）TC057r

【解答】解:法一、COS"——COS'-

1212

Ui_i+3居

22

1,1n115TT

=2+2C0S6^2~2C0ST

_1731,73._73

=2X^"_2X（-T）=T-

27T257T

法二、COS——cos一

1212

=COS"一—sin"一

1212

71叵

=C0*=

2.

故選：D.

【點評】本題考查三角函數的化簡求值和二倍角的余弦，是基礎題.

1

5.（2021?浙江）已知a,0,Y是互不相同的銳角，則在sinacos0,sinPcosy,sinycosa三個值中，大于萬的

個數的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

【考點】三角函數的最值.

【專題】計算題：整體思想；演繹法；三角函數的圖象與性質；邏輯思維：運算求解..

【答案】C

【分析】首先利用基本不等式確定sinacosB+sinpcosY+sinycosa的取值范圍，確定個數的上限，然后利

用特殊角確定滿足題意的個數即可.

【解答】解：由基本不等式可得：sinacosp<:號的0,sinpcosy<'出,sinycosa<

sin2y+cos2a

2'

三式相加，可得；sinacosp+sinpcosy+sinycosa<?，

很明顯sinacos。,sin僅osy,sinycosa不可能均大于一.

2

取a=30°,3=60°,Y=45’，

則sinacos/?=i<i，sinpcosy=4，sinycosa=4>i,

則三式中大于g的個數的最大值為2,

故選：C.

【點評】本題主要考查三角函數的性質，基本不等式求最值的方法，同角三角函數基本關系等知識，屬

于難題.

，一、一，?,2sinx+cosx

6.(2021?全國)已知lanx=2,則一--------=()

2sinx-cosx

531

A.3B.-C.-D.—

353

【考點】同角三角函數間的基本關系；三角函數的恒等變換及化簡求值.

【專題】函數思想；轉化法；三角函數的求值；運算求解.

【答案】B

【分析】由已知把要求值的式子化弦為切求解.

【解答】解：由ianx=2,得cosx#0,

*2sinx+cosx2tanx+l2x2+15

*2sinx-cosx2tanx-l2x2-13"

故選：R.

【點評】本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式的應用，是基礎題.

7T71

7.(2021?上海)己知f(x)=3sinx+2,對任意的內日0,都存在.門曰0,使得/(內)=4(地+8)

+2成立，則下列選項中，B可能的值是()

37r47r67r77r

A.-B.-C.一D.—

5555

【考點】三角函數的最值.

【專題】函數思想；分析法；三角函數的求值；運算求解.

【答案】B

【分析】由題意可知，xie[0,豈，BPsinviefO,1],可得/(xi)e[2,5b將存在任意的xiE[0,都

TC7

存在也日0,使得/(x)=2/(x+0)+2成立，轉化為了(X2+6)”而W0,/(x2+0)max>又由/

71

(x)=3sin.r+2,可得si九(小+工一手sin(x2+0)max>再將選項中的值，依次代入驗證，

即可求解.

【解答】解：???川日0,

.*.sinxiG［0,I］,

?"（巾）6（2,5］,

???都存在X2曰0,\使得/（幻）=2f（J12+0）+2成立,

/./(X2+0)minWO,

Vf(x)=3sinx+2,

2.1

??sin(x2+0)min4一WSin(x2+0)max之一小，

.y=sirtr在AE[^,^-]上單調潴減,

當"善時，不片,需］,

?.sin(x2+6)=si>sin普="故A選項錯誤,

當。=空時，&+ew［普，罌］,

。DJLU

.137rj.5兀>[22

??sin(x2+0)min=sin可<stn丁=一二〈一百，

sin(x2+O)max=sin^->0,故8選項正確,

當&=萼時,X2+叫倍，將

sin(J2+0)max=sin誓Vsbi、26V一，,故。選項錯誤,

□1Z4O

當8二卷時，無2+86［咨，學］，

sin(X2+0)nuix=sin^-<s="三、<-故。選項錯誤.

JLUJL41O

故選：B.

【點評】本題考查了三角函數的單調性，以及恒成立問題，需要學生有較綜合的知識，屬于中檔題.

8.（2021?甲卷）若aE（0,-lan2a=，則tana=（）

2/?竺S17：2〃

\/15y/5V5

A.---B.—C.—

1553

【考點】二倍角的三角函數；同角三角函數間的基本關系.

【專題】函數思想：轉化法；三角函數的求值；運算求解.

【答案】A

【分析】把等式左邊化切為弦，再展開倍角公式，求解sina,進一步求得cosa,再由商的關系可得tana

的值.

sin2acosa

【解答]解：由⑶]2a=g3,得

￡—stnctcos2a2-sina

即_2_s_i_n_a_c_o_s__a_____c_o_s_a__

l-2sin2a2-sina

n

Vae(0,—),/.cosa^O,

2

則2sina(2-sina)=1-2sin2a,解得sina=

則cosa=V1—sin2a=

.sina4v115

..tana=----

cosa=-^v'=15=TF15--

故選：A.

【點評】本題考查三角函數的恒等變換與化簡求值，考查倍角公式的應用，是基礎題.

9.（2021?全國）函數），=cos2x+siiucosx圖像的對稱軸是（）

A.x=竽+患（%EZ）B.A=^-1（keZ）

C.彳（〃WZ）D.x=kn--r（&WZ）

X=ATT+44

【考點】兩角和與差的三角函數.

【專題】函數思想；轉化法；三角函數的圖象與性質；運算求解.

【答案】A

【分析】利用倍角公式降累，再由輔助角公式化積，然后結合正弦函數的性質求解.

【解答】解：y=cos2x+siarcosx

14-cos2x1.I/。.x.1

--------FtySino2x=5(sin2x+cos2nx)+

=孝(孝sin2%+孝cos2%)+1=辱sinQx+今)+與

由2x+左=%+kzr,kWZ,得<=5+粵，由Z.

/.函數1y=cos2x+siiucosx圖像的對稱軸是工二竽+3（A6Z）.

故選:A.

【點評】本題考查三角函數的恒等變換應用，考查y=Asin（a）A+（p）型函數的圖象與性質：是基礎題.

10.(2020?天津)已知函數/(幻=sin(%+算給出下列結論：

①/(x)的最小正周期為2TT；

@f是f(x)的最大值；

乙

TT

③把函數)，=sinx的圖象上的所有點向左平移三個單位長度，可得到函數)，=/(K)的圖象.

其中所有正確結論的序號是()

A.①B.??C.②③D.①②③

【考點】正弦函數的圖象；三角函數的周期性.

【專題】整體思想；綜合法；三角函數的圖象與性質：運算求解.

【答案】B

【分析】由已知結合正弦函數的周期公式可判斷①，結合函數最值取得條件可判斷②，結合函數圖象的

平移可判斷③.

【解答】解：因為f(x)=sir.(x+^)>

①由周期公式可得，/(x)的最小正周期r=2n，故①正確；

@f(])=sin=sin^~=不是/(x)的最大值，故②錯誤；

③根據函數圖象的平移法則可得，函數)，=sinx的圖象上的所有點向左平移5個單位長度，可得到函數)，

=/(X)的圖象，故③正確.

故選：B.

【點評】本題以命題的真假判斷為載體，主要考查了正弦函數的性質的簡單應用，屬于中檔試題.

二,填空題(共4小題)

11.(2021?北京)若點A(cos0,sinO)關于y軸的對稱點為8(cos(0+^),sin(8+9)，則。的一個取

值為荒(答案不唯?).

【考點】誘導公式.

【專題】轉化思想；定義法；三角函數的求值；邏輯思維.

【答案】"(答案不唯一).

12

【分析】利用點關于)，軸對稱，可知橫坐標相反，縱坐標相等，利用誘導公式分析求解，寫出一個符合

題意的角即可.

【解答】解：因為P(cos0,sin。)與Q(cos(。+卷)，sin(0+^))關于y軸對稱，

故其橫坐標相反，縱坐標相等，

UPsin0=sin(0+5)且cos8=-cos(0+5),

oo

由誘導公式sina=sin(n-a).cosa=-cos(n-a),

所以6+1=2丘+TT-8,k￡Z,解得8=E+*,k￡Z,

o1Z

則符合題意的。值可以為

12

故答案為：”(答案不唯一).

12

【點評】本題考杳了三角函數的化簡，三角函數誘導公式的應用，點關于線的對稱性問題，屬于基礎題.

JI

12.(2021?甲卷)已知函數=2cos(a)x+(p)的部分圖像如圖所示，則/(一)=-V3.

【考點】由y=Asin(a)x+(p)的部分圖象確定其解析式.

【專題】計算題；數形結合；數形結合法；三角函數的圖象與性質；運算求解.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據圖象可得了(X)的最小正周期，從而求得3,然后利用五點作圖法可求得R得到了(公

的解析式，再計算/(；)的值.

A13TCTC

【解答】解：由圖可知，f(x)的最小正周期(~71一丁)

n123

所以3=竿=2,因為/(g)=0,

所以由五點作圖法可得2X^+(P=解得(p=磊

所以/(x)=2cos(2x—,

所以/(—)=2cos(2x=-2cos-=—V3.

2，。6

故答案為：—V5.

【點評】本題主要考查由＞'=ACOS(3\+5)的部分圖象確定其解析式，考查數形結合思想與運算求解

能力，屬于基礎題.

13.(2021?甲卷)已知函數/(x)=2cos(a).t+(p)的部分圖像如圖所示，則滿足條件(/(x)-/(一竿))

【考點】由丫=A?！?a)x+(p)的部分圖象確定其解析式；余弦函數的圖象.

【專題】綜合題；圖表型；轉化思想；分析法；三角函數的求值；運算求解.

【答案】2.

【分析】觀察圖像，=即周期為TT,將需要求解的式子進行周期變換，變換到三附近，

41233

觀察圖像可知Q等即最小正整數為2.

【解答】解：由圖像可得［7二得兀一多即周期為TT,

*JL/O

???(/(%)—f(一竿))((/■(%)一/■(粵))〉0,

???(/(X)-6))(/(%)一臉)>0，

觀察圖像可知當%

/■(%)〈/(?，/■(%)</'?)，

九57r157r

???26(-,—),且/偌)=0,

OOU

，x=2時最小，且滿足題意，

故答案為：2.

【點評】該題考查了三角函數的周期性，以及如何通過圖像判斷函數值的大小，題型靈活，屬于中等題.

14.(2021?上海)已知0>0,存在實數卬，使得對任意cos(/?6+(p)vg則0的最小值是一”.

N5

【考點】三角函數的最值.

【專題】計算題；數形結合；數形結合法；三角函數的求值；直觀想象；運算求解?.

【答案】見試題解答內容

【分析】在單位圓中分析可得由*N*,即6=生，依N*,即可求得。的最小值.

【解答】解：在單位圓中分析，土題意可得〃。十年的終邊要落在圖中陰影部分區(qū)域(其中乙4。1=/臺3=

所以6>NA0B=§,

因為對任意〃￡N*都成立,

所以W^N*,即8=g,keN3

uK

同時所以e的最小值為多.

o5

屬于中檔題.

15.(2021?浙江)設函數/(X)=siiu+cos.v(xGR).

(I)求函數)，=(/(%+5)-的最小正周期：

(H)求函數y=/(x)f(x-)在［0,$上的最大值.

【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性：三角函數的最值.

【專題】整體思想；轉化法；三角函數的圖象與性質；運算求解.

【答案】(I)IT；(II)1+冬

【分析】(I)由)，=|/(葉務］2,可得)，=1-sinZv,然后利用周期公式求出周期；

(II)y=/(x)/(x—/)=sin(2x—今)+芋,由工日0，得到2x—與的取值范圍再利用整體法求

出)，=/(%)/(廠左)的最大值.

【解答】解：函數/(x)=sinx+cosx=V2sin(x+^),

(I)函數y=|/(x+*)]2=[V2sin(x+j+^)]2=2cos2(x+/)

=1+cos[2(x+左)]—1+cos(2x+*)=1-sin2x,

則最小正周期為7=芋=7T：

(II)函數y=/(x)f=V2sin(x4-百)?\[2sin(x-與+與)

=V2(siav+cos.v)sinx=V2(sin2x+sinxcosx)

=V^(l-c；s2x+九2%)=sin⑵一左)+苧，

因為xE[0//，所以2x—G[―/竽|,

所以當2x—*=即x=居時，ym(Lx=I+孝.

【點評】本題考查了三角函數的圖像性質，涉及求解函數的周期以及最值問題，考查了運算能力，屬于

基礎題.

考點卡片

1.三角函數的周期性

【知識點的認識】

周期性

①一般地，對于函數/（X）,如果存在一個非零常數T,使得當X取定義域內的每一個值時，都有八1+7’）

（A）,那么函數/Q）就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期.

②對于一個周期函數/（X）,如果在它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做/（X）

的最小正周期.

③函數y=4sin（cox+（p）,xER及函數y=Acos（（ox+（p）；xER（其中A、co、（p為常數，且AWO,（D>0）

的周期7=誓.

【解題方法點撥】

1.一點提醒

求函數1y=Asin（a）x+（p）的單調區(qū)間時，應注意3的符號，只有當o）>0時，才能把（o.v+（p看作一個整體，

代入），=sint的相應單調區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯誤.

2.兩類點

j=sinx,x6[0,2n],y=cosx,xG[0,2ir]的五點是:零點和極值點（最值點）.

3.求周期的三種方法

①利用周期函數的定義./G+A=/（x）

②利用公式：y=Asin（a）x+（p）和），=Acos（（D.r+（p）的最小正周期為舒，y=ian（（x）.r+（p）的最小正周期為

7T

③利川圖象.圖象重復的x的長度.

2.誘導公式

【知識點的認識】

三角函數作為一個類，有著很多共通的地方，在一定條件下也可以互相轉化，熟悉這些函數間的關系，對

于我們解題大有裨益.

公式

①正弦函數：表達式為了=$1111；

有sin(ir+x)=sin(-x)--sinx；sin(n-x)=sinx?sin(—+x)=sin(——x)=cosx

22

②余弦函數：表達式為y=cos；

n

有cos(IT+X)=COS(n-x)=-cosx,cos(-x)=cosx,cos(——x)=siru:

2

③正切函數：表達式為)，=tanx；

n

tan(-x)=-tarn,tan(——x)=coU,tan(n+x)=taav

2

④余切函數：表達式為)，=COg

n

cot(-x)=-coll,cot(——x)=taiir,cot(n+x)=cotv.

2

【辭題方法點撥】

1、公式：

公式一：sin(a+2kn)=sina?cos(a+2E)=cosa?其中kEZ.

公式一：sin(n+a)=-sina,cos(n+a)=-cosa,tan(ir+a)=tana.

公式三：sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa.

公式四：sin(IT-a)=sina,cos(n-a)=-cosa.

2、誘導公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限.

3、在求值與化簡時，常用方法有：

(I)弦切互化法：主要利用公式tana=鬻化成正、余弦.

(2)和積轉換法：利用(sin8±cose)2=i±2sin0cos6的關系進行變形、轉化.

(3)巧用"1"的變換：I=sin4+cos2e=cos2e(l+tan20)=tan45°=….

4、注意:

(I)利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數為銳角三角函數，其步驟：去負一

脫周一化銳.特別注意函數名稱卻符號的確定.

(2)在利用同角三角函數的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號.

(3)注意求值與化簡后的結果一般要盡可能有理化、整式化.

【命題方向】

例1：tan300°+tan765°的值是1一百.

解：原式=tan(360°-60°)+tan(2X360°+45°)=-tan600+tan450=1-V3.

故答案為：i—V5.

利用360°-60°=300°,2X360°+45°=765°,誘導公式化簡表達式，然后求出表達式的值.

例2：誘導公式tan3m-a）=（）（其中〃WZ）

解：*/tan（/m-a）=tan（-a）=-tana

3.正弦函數的圖象

【知識點的認識】

正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質

函數y=sinxy=cosxy=tanx

AA/

圖象

CZXZZ5<4\y_*：-5\y

-i.....-

Tc

r

定義域RRkeLr

值域[7,1][-hUR

單調性遞增區(qū)間：遞增區(qū)間：遞增區(qū)間：

??ni?江、

（2加-夕2加+鄉(xiāng)（2"ir,2妹）(KIT->KTT+2*)

（0）；

(〃€Z)

遞減區(qū)間：

遞減區(qū)間:

（2E,2&TT+TT）

（2AJT+5,2&n+

//（M）

（依Z）

最值x=2kix+^(AeZ)時，加依x=2E(依Z)時，)如&=1;無最值

x=2kn+Ti(AwZ)時，

=1；

ymin=-1

x=2/m-^(keZ)時，

ymin=-1

奇偶性奇函數偶函數奇函數

對稱性對稱中心：（E,0）（髭Z）對稱中心：（依+?.o）awz）對稱中心：（空0）（A-GZ）

N2

對稱軸：尸E+方依z對稱軸：x=kn,Kez無對稱軸

周期2IT2nTE

4.正弦函數的單調性

【知識點的認識】

三角函數的單調性的規(guī)律方法

1.求含有絕對值的三角函數的單調性及周期時，通常要畫出圖象，結合圖象判定.

2.求形如y=Asin(@+v)或y=Acos(w+夕)(其中，3>0)的單調區(qū)間時，要視“

為一個整體，通過解不等式求解.但如果3<0,那么一定先借助誘導公式將3化為正數，防止把單調性

弄錯.

5.余弦函數的圖象

【知識點的認識】

正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質

函數尸sinxy=cosx>'=tanx

A

圖象L…....L1

1/

一一7/

一’1T「嗯X

定義域RRkez

值域[-b1][7，UR

單調性遞增區(qū)間：遞增區(qū)間：遞增區(qū)間：

[2kn-IT,2kn\(kez)

(A6Z)；(依Z)；

遞減區(qū)間：遞減區(qū)間：

[2kn,2ATJT+7T]

(A-eZ)(kEZ)

最值x=2Kr+(k￡Z)時，y〃wx=l；x=2kix(AwZ)時?ytrux=1；無最值

x=2kn-(kEZ)時，X=2KT+TT(AWZ)時，

ymin=~1ymin=-1

奇偶性奇函數偶函數奇函數

對稱性對稱中心：(KT,0)(A-EZ)對稱中心：(依Z)對稱中心：(kEZ)

對稱軸：x=E+,kEZ對稱軸：x=kn,Kez無對稱軸

周期2n2nTT

6.由y=Asin(a)x+(p)的部分圖象確定其解析式

【知識點的認識】

根據圖象確定解析式的方法：

在由圖象求三角函數解析式時，若最大值為M，最小值為m,則A=與"，A=字，3

27r

由周期下確定，即由一二7求出，3由特殊點確定.

0)

7.三角函數的最值

【知識點的認識】

三角函數的最值其實就是指三角函數在定義域內的最大值和最小值，涉及到三角函數的定義域、值域、單

調性和它們的圖象.在求三角函數最值中常用的手法是化簡和換元.化簡的原則通常是盡量的把復合三角

函數化為只含有一個三角函數的一元函數.

【解題方法點撥】

-y,3JI

例1：sin-x-sinxcosx+2cos-x=一十-cos(2X+T).

―22~~~**

oo1—cos2.xsiixlxl+cos2x31

解：sin2x-siavcosA+2cos2x=-----$------------------F2,------------=-+-(COS2A--sinZr)

22222

=1+挈cos(2x+今).

故答案為；弓十日cos(2x+^).

這個題所用到的方法就是化簡成一個單一的三角函數，把一個復合的三角函數最后化成了只關于余弦函數

的式子，然后單獨分析余弦函數的特點，最后把結果求出來.億簡當中要熟練的掌握三角函數的轉換，特

別是二倍角的轉換.

例2：函數y=sin2x-sinx+3的最大值是.

解：令sinr=，，可得y=P-/+3,其中間7,1]

???二次函數)，=尸7+3的圖象開口向上，對稱軸是/=1

???當1=之時函數有最小值，

而函數的最大值為尸-1時或，=1時函數值中的較大的那個

V.*=?1時，y=(-1)2?(-1)+3=5,當1=1時，y=\2-1+3=3

/.函數的最大值為t=-1時y的值

即sinx=-1時，函數的最大值為5.

這個題就是典型的換元，把siiu?看成是自變量3最后三角函數看成是一個一元二次函數，在換元的時候

要注意到三角函數的定義域和相應的值域.

【命題方向】

求三角函數的最值是高考的一個?？键c，主要方法我上面己經寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融

會貫通，同時一定要注意函數的定義域和相對應的值域.

8.同角三角函數間的基本關系

【知識點的認識】

1.同角三角函數的基本關系

（I）平方關系：siimcos2a=1.

（2）商數關系：鬻=的億

2.誘導公式

公式一：sin(?+2kn)=sina,cos(a+2kn)=cosa,其中keZ.

公式二：sin(n+a)=-sina，cos(n+a)=-cos.a,tan(n+a)=tana.

公式三：sin(-a)=-sin_a,cos(-a)=cos_&.

公式四:sin(IT-a)=sina,cos(n-a)--cos_0.

TCTC

公式五:sin(——a)=cosa,cos(——a)=sina.

22

7171

公式六：sin(—+a)=cosQ,cos(—+a)--sin4

2

3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

(1)C<a-p)：cos(a-p)=cosacosB+sin

(2)C（a+B）：cos(a+p)cosacosB-sin

(3)S<a+0）：sin(a+P)=sinac。鄧+cos：

(4)S<a-p>:sin(a-P)=sin-cosas郵；

(5)<a+p):5署就盍?

/c、tana-tanB

(6)<a-P):5(a-Q=1+tanatanp-

4.二倍角的正弦、余弦、正切公式

(I)S2a：sin2a=2sin_a_a

(2)C2a：cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a；

(3)/2w：tan2or^-T-t-a-n-^a"

【解題方法點撥】

誘導公式記憶口訣：

ZzJT

對于角“三±優(yōu)'(kWZ)的三角函數記憶口訣"奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指

“當k為奇數時，正弦變余弦，余弦變正弦；當k為偶數時，函數名不變”.“符號看象限”是指“在

a的三角函數值前面加上當a為銳角時，原函數值的符號”.

9.兩角和與差的三角函數

【知識點的認識】

(I)C<a-P)：cos(a-P)=cosacosB+sinasinB；

(2)C(a+0)：cos(a+p)=cosa，osB-sinasinB；

(3)S<a+0)：sin(a+0)=sinacDsB+cosasinB；

(4)5<a-p>：sin(a-[3)=sinacosB-cosasinB：

tana+tazi/?

tan(a+p)=

(5)T(a+P):1-tanatanp

￡ana—ta刀/?

tan(a-p)=

(6)T<a-P):1+tanatanp

10.二倍角的三角函數

【知識點的認識】

二倍角的正弦其實屬于正弦函數利差化積里面的一個特例，即a=B的一種特例，其公式為：*in2ct=2sina

?cosa；其可拓展為l+sin2a=(sina+cosa)2.

二倍角的余弦其實屬于余弦函數和差化積里面的一個特例，即a=0的一種特例，其公式為：cos2a=cos2a

-$in2a=2cos2a-1=1-2sin2a.

二倍角的正切其實屬于正切函數和差化積里面的一個特例，即a=P的一種特例，其公式為：tan2a=

加？對于這個