專題四動(dòng)態(tài)平衡問題、平衡中的臨界和極值問題例1B[解析]對(duì)人受力分析如圖甲所示,則有FN+FT=mg,其中工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力,A錯(cuò)誤,B正確;對(duì)左邊滑輪受力分析如圖乙所示,則有F'T=mg2cosθ,隨著將重物緩慢提起,θ逐漸增大,則F'T逐漸增大,C、D錯(cuò)誤例2D[解析]對(duì)小球受力分析,如圖所示,在小球沿斜面緩慢上升過程中,小球受到的合力為零,當(dāng)拉力FT與支持力FN垂直時(shí),拉力最小,最小值為FTmin=mgsinα,對(duì)小球和斜面體整體受力分析,根據(jù)平衡條件可知F=FTmincosα=mgsinαcosα=12mgsin2α,故D正確例3B[解析]設(shè)兩繩子對(duì)圓柱體的拉力的合力為F,繩子拉力為FT,兩繩子之間的夾角為2θ,則2FTcosθ=F,可得FT=F2cosθ,畫出矢量三角形,如圖所示,G為圓柱體重力,FN為所受支持力.因?yàn)镕和FN的夾角保持不變,矢量三角形處在以斜邊中點(diǎn)(初始時(shí)F中點(diǎn))為圓心的外接圓中,在將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平過程中,可判斷出FN先增大后減小,F逐漸減小,進(jìn)而推出FT不斷減小例4AC[解析]小球受力如圖甲所示,由平衡條件可知,將三個(gè)力按順序首尾相接,可形成如圖乙所示閉合三角形,由圖可知力的三角形與幾何三角形△AOO'相似,則有mgR+h=FNR=FTL,得FN=mgRR+h、FT=mgLR+h,故A正確,B錯(cuò)誤;由于FN=mgRR+h,FT=mgLR+h,其中mg、R、h均不變,L逐漸減小,則由上式可知,FN不變,F例5C[解析]對(duì)水桶初始狀態(tài)受力分析,作出力的矢量三角形如圖所示,分析可知,在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,F1與F2的夾角始終不變,因此F1與F2夾角的補(bǔ)角α始終保持不變,重力mg與F2之間的夾角的補(bǔ)角β逐漸增大,當(dāng)增大至90°時(shí)將繼續(xù)增大,則可知重力mg與F1之間夾角的補(bǔ)角γ從90°開始逐漸減小,直至為0,根據(jù)正弦定理可得mgsinα=F1sinβ=F2sinγ,可知mgsinα為定值,而sinγ始終減小,則F2始終減小,但由于β角從銳角增大至90°后將繼續(xù)增大一定角度,則可知,sinβ先增大后減小,因此可知F例6AB[解析]設(shè)兩部分繩間的夾角為θ,繩子拉力為FT,由平衡條件得2Fcosθ2=mg,繩的右端上下移動(dòng)及改變繩子兩端高度差都不會(huì)改變兩部分繩間的夾角θ,故繩子拉力FT不變,A正確,C錯(cuò)誤;兩繩間的夾角與衣服的質(zhì)量大小無關(guān),D錯(cuò)誤;將桿N向右移一些,則兩部分繩間的夾角θ變大,繩子拉力FT變大,B正確變式1B[解析]使QP保持水平,根據(jù)對(duì)稱性可知,PB、PA與水平方向的夾角相等,設(shè)為θ,以滑輪P為研究對(duì)象,根據(jù)受力平衡可得FTb=2FTacosθ,設(shè)小球質(zhì)量為m,則有FTb=mg,設(shè)a繩長度為L,A、B兩端的豎直距離為h,根據(jù)幾何關(guān)系可得sinθ=hL,將輕繩a的B端沿水平天花板緩慢向右移,同時(shí)調(diào)節(jié)滑輪Q的高度,使QP保持水平,可知θ保持不變,b繩對(duì)滑輪P的作用力保持不變,大小為FP=FTb=mg,根據(jù)FTa=FTb2cosθ=mg2cosθ,可知a繩上拉力不變,故A、C錯(cuò)誤,B正確;b繩對(duì)滑輪Q的作用力不變,大小為FQ=2FTb=2mg,例7A[解析]分析可知,摩擦力最大時(shí)剛好不滑動(dòng),此時(shí)對(duì)應(yīng)的動(dòng)摩擦因數(shù)最小.整體分析有FN=2mg、Ff=F板,設(shè)O1O2與水平面的夾角為θ,對(duì)甲,由平衡條件得F板=mgtanθ,聯(lián)立解得Ff=mgtanθ,可知θ越小,Ff越大,由幾何關(guān)系得,θ最小為30°.則Ff=mgtan30°=μFN=μ·2mg,解得μ=32變式2A[解析]解法一:對(duì)木箱受力分析,木箱受到重力mg、拉力F、地面的支持力FN和滑動(dòng)摩擦力Ff,木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)平衡條件得Fcosθ=Ff,Fsinθ+FN=mg,又Ff=μFN,聯(lián)立解得F=μmgcosθ+μsinθ=μmg1+μ2sin(θ+α),其中tanα=1μ=3,即α=60°,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,當(dāng)θ+α=90°,即θ=30°時(shí),F有最小值,最小值為Fmin=μmg1+解法二:四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡,再結(jié)合圖解法分析.Ff與FN的合力F合方向不變,當(dāng)F的方向