專題五牛頓第二定律的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)中的連接體問(wèn)題1.連接體多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體.2.外力與內(nèi)力(1)外力:系統(tǒng)之外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力.(2)內(nèi)力:系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力.3.分析方法適用條件注意事項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)整體法大多數(shù)為系統(tǒng)內(nèi)各物體保持相對(duì)靜止,即各物體具有相同的加速度只分析系統(tǒng)外力,不分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力便于求解系統(tǒng)受到的外加作用力隔離法(1)系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同(2)要求計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力(1)求系統(tǒng)內(nèi)物體間的作用力時(shí),可先用整體法,再用隔離法(2)加速度大小相同,方向不同時(shí),應(yīng)采用隔離法便于求解系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力考向一共速連接體兩物體通過(guò)彈力、摩擦力作用,具有相同的速度和相同的加速度.(1)繩的拉力(或物體間的彈力)相關(guān)類連接體(2)疊加類連接體(一般與摩擦力相關(guān))例1[2024·黑龍江哈爾濱模擬]如圖所示為某次高鐵列車對(duì)接場(chǎng)景,對(duì)接后兩組列車成為一列共同出發(fā).列車啟動(dòng)階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng),每組提供的動(dòng)力均為F,受到的阻力均為總重的k倍.運(yùn)行方向如圖所示,A組總質(zhì)量為m1,B組總質(zhì)量為m2,重力加速度大小為g.下列說(shuō)法正確的是 ()A.A的加速度大小為FB.對(duì)接處的作用力大小為mC.若m1>m2,則對(duì)接處(如圖所示)A對(duì)B的作用效果是向前的拉力D.若每組提供的動(dòng)力均為2F,則列車組的加速度加倍[反思感悟]

例2[2024·安徽馬鞍山模擬]如圖所示,A、C、D長(zhǎng)方體木塊完全相同,質(zhì)量均為m,其中C、D放在光滑水平面上,A放在長(zhǎng)木板B上,B質(zhì)量為3m,A、B、C、D間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,現(xiàn)用水平向右的恒力F拉木塊A,使A、B、C、D保持相對(duì)靜止一起沿水平面向右運(yùn)動(dòng),不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則 ()A.B對(duì)A的摩擦力大小為μmg,方向向左B.A對(duì)B的摩擦力大小為5F6C.C對(duì)B的摩擦力大小為F3,D.C、D兩木塊所受到的摩擦力大小相等,方向相反[反思感悟]

例3[2024·北京通州區(qū)模擬]車廂頂部固定一滑輪,在跨過(guò)定滑輪輕繩的兩端分別系上物體A、物體B,質(zhì)量分別為m1、m2,如圖所示.車廂向右運(yùn)動(dòng)時(shí),系A(chǔ)的輕繩與豎直方向夾角為θ,系B的輕繩保持豎直,A、B與車廂保持相對(duì)靜止.已知m2>m1,繩子的質(zhì)量、滑輪與輕繩的摩擦忽略不計(jì),重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是 ()A.車廂的加速度為0B.繩子的拉力大小為m1gcosθC.車廂底板對(duì)B的支持力為(m1+m2)gD.車廂底板對(duì)B的摩擦力為m2gtanθ[反思感悟]

考向二關(guān)聯(lián)速度連接體輕繩在伸直狀態(tài)下,兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等.下面三圖中A、B兩物體速度和加速度大小相等,方向不同.例4[2024·山東青島模擬]如圖所示,水平桌面上物體A質(zhì)量m1=1.5kg,它與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,物體B質(zhì)量m2=1.5kg,現(xiàn)同時(shí)釋放兩物體,不考慮滑輪質(zhì)量和其他摩擦(g取10m/s2),則 ()A.A、B的速度大小相等B.A、B的加速度大小相等C.連接A的輕繩上的拉力為7.5ND.連接A的輕繩上的拉力為6.6N例5[2024·湖北武漢模擬]固定在地面上的斜面體左側(cè)傾角為37°,右側(cè)傾角為53°,質(zhì)量為m和3m的小滑塊a、b通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定在斜面體上的光滑定滑輪連接,輕繩均與斜面平行.小滑塊a、b與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均相同,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g.當(dāng)小滑塊b在左側(cè)、a在右側(cè)時(shí),如圖甲所示,放手后小滑塊b下滑,加速度大小為0.1g,繩上的拉力為FT1;當(dāng)小滑塊a在左側(cè)、b在右側(cè)時(shí),如圖乙所示,放手后小滑塊b的加速度大小為a,繩上的拉力為FT2.sin53°=0.8,cos53°=0.6.下列判斷正確的是 ()A.μ=0.3 B.a=0.32gC.FT1=1.12mg D.FT2=1.18mg[反思感悟]

動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問(wèn)題1.臨界、極值條件的標(biāo)志(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn);(2)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過(guò)程存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).2.“幾種”典型臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是彈力FN=0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件:兩物體相接觸且相對(duì)靜止時(shí),常存在著靜摩擦力,則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值.(3)加速度變化時(shí),速度達(dá)到最值的臨界條件為加速度變?yōu)?.考向一相對(duì)滑動(dòng)的臨界問(wèn)題例6(多選)[2024·山西太原模擬]如圖所示,A、B、C三個(gè)物體靜止疊放在水平桌面上,物體A的質(zhì)量為2m,B和C的質(zhì)量都是m,A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為14μ,B和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為18μ,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)A施加一水平向右的拉力F,則下列判斷正確的是 (A.無(wú)論力F為何值,B的加速度都不會(huì)超過(guò)34B.當(dāng)力F>72μmg時(shí),B相對(duì)AC.若A、B、C三個(gè)物體始終相對(duì)靜止,則力F不能超過(guò)32D.當(dāng)力F=μmg時(shí),A、B間的摩擦力為34[反思感悟]

考向二恰好脫離的動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題例7[2024·甘肅天水一中模擬]如圖所示,水平地面上有一汽車做加速運(yùn)動(dòng),車廂內(nèi)有一個(gè)傾角為θ=37°的光滑斜面,斜面上有一個(gè)質(zhì)量為m的小球,用輕繩系于斜面的頂端,小球的重力大小為mg,繩對(duì)球的拉力大小為FT、斜面對(duì)小球的彈力大小為FN,當(dāng)汽車以大小為a的加速度向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2),則 ()A.若a=14m/s2,小球受mg、FT、FN三個(gè)力作用B.若a=14m/s2,小球受mg、FT兩個(gè)力作用C.若a=13m/s2,小球受mg、FT兩個(gè)力作用D.不論a多大,小球均受mg、FT、FN三個(gè)力作用[反思感悟]

考向三動(dòng)力學(xué)中的極值問(wèn)題例8(多選)如圖所示,質(zhì)量mB=2kg的水平托盤(pán)B與一豎直放置的輕彈簧焊接,托盤(pán)上放一質(zhì)量為mA=1kg的小物塊A,整個(gè)裝置靜止.現(xiàn)對(duì)小物塊A施加一個(gè)豎直向上的變力F,使其從靜止開(kāi)始以加速度a=2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知彈簧的勁度系數(shù)k=600N/m,g取10m/s2.以下結(jié)論正確的是()A.變力F的最小值為2NB.變力F的最小值為6NC.小物塊A與托盤(pán)B分離瞬間的速度為0.2m/sD.小物塊A與托盤(pán)B分離瞬間的速度為55[反思感悟]

動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題1.常見(jiàn)的動(dòng)力學(xué)圖像v-t圖像、a-t圖像、F-t圖像等.2.圖像問(wèn)題的類型(1)已知物體受到的力隨時(shí)間變化的圖像,要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況.(2)已知物體的速度、加速度隨時(shí)間變化的圖像,要求分析物體的受力情況.(3)由已知條件確定某物理量的變化圖像.3.解決圖像問(wèn)題的關(guān)鍵(1)看清圖像的橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量及單位并注意坐標(biāo)原點(diǎn)是否從0開(kāi)始.(2)理解圖像的物理意義,能夠抓住圖像的一些關(guān)鍵點(diǎn),如斜率、截距、面積、交點(diǎn)、拐點(diǎn)等,判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況或受力情況,再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.例9[2024·全國(guó)甲卷]如圖所示,一輕繩跨過(guò)光滑定滑輪,繩的一端系物塊P,P置于水平桌面上,與桌面間存在摩擦;繩的另一端懸掛一輕盤(pán)(質(zhì)量可忽略),盤(pán)中放置砝碼.改變盤(pán)中砝碼總質(zhì)量m,并測(cè)量P的加速度大小a,得到a-m圖像.重力加速度大小為g.在下列a-m圖像中,可能正確的是 ()ABCD[反思感悟]

例10(多選)如圖甲所示,物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上,物塊用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的力傳感器相連,細(xì)繩水平.t=0時(shí),木板開(kāi)始受到水平外力F的作用,在t=4s時(shí)撤去外力.物塊所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示,木板的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖丙所示.木板與實(shí)驗(yàn)臺(tái)之間的摩擦可以忽略.重力加速度g取10m/s2.由題給數(shù)據(jù)可以得出 ()A.木板的質(zhì)量為1kgB.2~4s內(nèi),力F的大小為0.4NC.0~2s內(nèi),力F的大小保持不變D.物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2[反思感悟]

變式[2024·云南昆明一中模擬]城市高層建筑建設(shè)施工,往往采用配重的方式把裝修材料運(yùn)送到高處,精簡(jiǎn)模型如圖甲所示,固定于水平面上傾角為37°的斜面,繞過(guò)頂端定滑輪的輕繩連接兩小球A、B(可視作質(zhì)點(diǎn)),質(zhì)量分別為M和m,B小球被固定于地面上的鎖定裝置鎖定,某時(shí)刻解除鎖定,安裝在斜面底端的位移采集傳感器采集到A在斜面上下滑的位移x與時(shí)間t的二次方關(guān)系如圖乙所示,若該圖像的斜率為k,不考慮一切摩擦,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,則A與B的質(zhì)量之比為()A.k+35-k C.k+23-k 素養(yǎng)提升系統(tǒng)牛頓第二定律問(wèn)題對(duì)加速度不同的多個(gè)物體組成的系統(tǒng),滿足牛頓第二定律,即F合=m1a1+m2a2+…+mnan(其中a1、a2、…、an為物體1、2、…、n運(yùn)動(dòng)的加速度),若采用正交分解法,則在x方向上,Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx(其中a1x、a2x、…、anx為物體1、2、…、n在x方向上的加速度),在y方向上,Fy=m1a1y+m2a2y+…+mnany(其中a1y、a2y、…、any為物體1、2、…、n在y方向上的加速度).例11[2024·湖南長(zhǎng)沙模擬]如圖所示,猴子的質(zhì)量為m,開(kāi)始時(shí)停在用繩懸吊的質(zhì)量為M的木桿下端.當(dāng)繩子斷開(kāi)瞬時(shí),猴子沿木桿以加速度a(相對(duì)地面)向上爬行,重力加速度為g,則此時(shí)木桿相對(duì)地面的加速度為()A.g B.MmC.g+mM(g+a) D.g+m[反思感悟]

例12如圖所示,在水平地面上有一質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面,斜面上表面光滑.質(zhì)量為m的小滑塊自斜面頂端滑下,斜面始終保持靜止,若θ可變0<θ<90°,重力加速度為g,當(dāng)θ取某數(shù)值時(shí),地面所受摩擦力最大,此時(shí)地面對(duì)斜面的支持力大小為