2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試題一、單選題(★★)1.已知的半徑為5，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）

A．點(diǎn)P在內(nèi)B．點(diǎn)P在上C．點(diǎn)P在外D．無(wú)法判斷(★★★)2.下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）

A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱(chēng)軸是y軸C．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D．在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分是下降的(★★)3.實(shí)驗(yàn)中學(xué)有學(xué)生3500名，2021年母親節(jié)，某同學(xué)為了調(diào)查本校大約有多少學(xué)生知道自己母親的生日，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，結(jié)果有10名同學(xué)不知道自己母親生日，關(guān)于這個(gè)數(shù)據(jù)收集和處理的問(wèn)題，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．個(gè)體是該校每一位學(xué)生B．本校約有350名學(xué)生不知道自己母親的生日C．調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查D．樣本是隨機(jī)抽取調(diào)查的100名學(xué)生是否知道自己母親的生日(★★)4.某校七年級(jí)共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（）

A．50人B．64人C．90人D．96人(★★)5.如圖，是的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，連接．若，，，則的長(zhǎng)度是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關(guān)于的不等式的解集是（）

A．x<2B．x>-3C．-3<x<1D．x<-3或x>1(★★★)7.如圖，的周長(zhǎng)為，正六邊形內(nèi)接于．則的面積為（）

A．4B．C．6D．(★★★)8.如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A沿x軸移動(dòng)，當(dāng)⊙與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個(gè)根在和之間；③方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★)11.將拋物線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是________．(★★)12.如圖，A、B、C是上的點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__________．(★★)13.某商場(chǎng)4月份隨機(jī)抽查了6天的營(yíng)業(yè)額，結(jié)果如下（單位：萬(wàn)元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場(chǎng)4月份的總營(yíng)業(yè)額，大約是____萬(wàn)元．(★★)14.如圖1為一汽車(chē)停車(chē)棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線(xiàn)的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：）與距離停車(chē)棚支柱的水平距離x（單位：）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系的圖象，點(diǎn)在圖象上．若一輛箱式貨車(chē)需在停車(chē)棚下避雨，貨車(chē)截面看作長(zhǎng)，高的矩形，則可判定貨車(chē)________完全停到車(chē)棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．(★★)15.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．三、解答題(★★)16.下列抽樣調(diào)查中，結(jié)果能否較準(zhǔn)確地反映總體的情況，為什么？(1)某商場(chǎng)為了了解10月份的營(yíng)業(yè)情況，從10月2日開(kāi)始連續(xù)調(diào)查了5天的營(yíng)業(yè)情況；(2)某公司為了了解自己產(chǎn)品的普及率，在市區(qū)某火車(chē)站對(duì)100名流動(dòng)人員進(jìn)行調(diào)查分析．(★★★)17.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)為圓心的與相切于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、.（1）求三邊的長(zhǎng)；（2）求圖中由線(xiàn)段、、及所圍成的陰影部分的面積.(★★)18.某校為掌握學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解情況，在全校范圍內(nèi)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，并將收集到的信息進(jìn)行整理，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“了解較少”．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解較少”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類(lèi)問(wèn)題．(★★★)19.如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l．（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）P是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線(xiàn)，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．要使以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)．(★★★)20.如圖，為等腰三角形，O是底邊的中點(diǎn)，腰與半圓O相切于點(diǎn)D，底邊與半圓O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)求證：與半圓O相切；(2)連接．若，，求的值．(★★★)21.2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷(xiāo)售A，B兩類(lèi)特產(chǎn)．A類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類(lèi)特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購(gòu)買(mǎi)1件A類(lèi)特產(chǎn)和1件B類(lèi)特產(chǎn)需132元，購(gòu)買(mǎi)3件A類(lèi)特產(chǎn)和5件B類(lèi)特產(chǎn)需540元．(1)求A類(lèi)特產(chǎn)和B類(lèi)特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？(2)A類(lèi)特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷(xiāo)售每天可售出60件．市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)在（2）的條件下，由于B類(lèi)特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天銷(xiāo)售這兩類(lèi)特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類(lèi)特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）(★★★)22.如圖，是的外接圓，為直徑，過(guò)點(diǎn)C作的切線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若垂直平分，，求陰影部分的面積．(★★★)23.16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線(xiàn)，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線(xiàn)運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線(xiàn)為x軸，垂直于地面的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物