廣東省廣州越秀區(qū)四校聯(lián)考2026屆數學八上期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．，， C．8，15，17 D．5，12，132．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．3．下列計算中正確是（）A． B．C． D．4．下面命題的逆命題正確的是（）A．對頂角相等 B．鄰補角互補C．矩形的對角線互相平分 D．等腰三角形兩腰相等5．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，是的平分線交于點．若，，，那么的面積是()A． B． C． D．7．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形8．如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項中不能被證明的等式是()A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC9．下面是“北”“比”“鼎”“射”四個字的甲骨文，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．若點、在直線上，且，則該直線所經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限12．一個三角形的兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_______．14．點（2+a，3）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣4，2﹣b），則ab=_____．15．小強從鏡子中看到的電子表的讀數是15：01，則電子表的實際讀數是______．16．如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為．17．如圖所示，直線y＝x+1（記為l1）與直線y＝mx+n（記為l2）相交于點P(a，2)，則關于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為_____．18．已知，則=______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知ED垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF．（1）求證：∠AFE=∠CFD；（1）如圖1．在△GMN中，P為MN上的任意一點．在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作圖痕跡，寫出作法并作簡要證明．20．（8分）小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標價購買，第三次購買時，商品同時打折．三次購買商品的數量和費用如下表所示：購買A商品的數量/個購買B商品的數量/個購買總費用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標價各是多少元？（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？21．（8分）在學習了一次函數圖像后,張明、李麗和王林三位同學在趙老師的指導下,對一次函數進行了探究學習,請根據他們的對話解答問題.(1)張明:當時,我能求出直線與軸的交點坐標為;李麗:當時,我能求出直線與坐標軸圍成的三角形的面積為;(2)王林:根據你們的探究,我發(fā)現無論取何值,直線總是經過一個固定的點,請求出這個定點的坐標.(3)趙老師:我來考考你們,如果點的坐標為,該點到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線相交于點，（1）求直線的函數表達式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形．若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點的坐標23．（10分）平面內有四個點A，B,C，D，用它們作頂點可以組成幾個三角形？畫出圖形，并寫出存在的三角形．（只寫含已知字母的）24．（10分）平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為．（1）直接寫出關于軸對稱的點的坐標：；；；（2）若各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以，請直接寫出對應點，，的坐標，并在坐標系中畫出．25．（12分）已知：直線，點，分別是直線，上任意兩點，在直線上取一點，使，連接，在直線上任取一點，作，交直線于點．（1）如圖1，若點是線段上任意一點，交于，求證：；（2）如圖2，點在線段的延長線上時，與互為補角，若，請判斷線段與的數量關系，并說明理由．26．先將代數式化簡，再從的范圍內選取一個你認為合適的整數代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：、，能構成直角三角形；、，不能構成直角三角形；、，能構成直角三角形；、，能構成直角三角形．故選：．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、C【解析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】∵沒有分母，、分母中不含字母，這三個代數式均為整式；分母中含有字母，是分式．∴選C故選：C【點睛】本題考查了分式的定義，屬基礎題，正確熟練掌握分式定義是解此題的關鍵．3、A【分析】根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據二次根式的性質對B、C、D進行判斷．【詳解】A、原式=，所以A選項正確；

B、原式=，所以B選項錯誤；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、原式=，所以D選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．4、D【分析】先分別寫出四個命題的逆命題，然后利用對頂角的定義、鄰補角的定義、矩形的判斷和等腰三角形的判定方法對各命題的真假進行判斷．【詳解】解：A.對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；B.鄰補角互補的逆命題為互補的角為鄰補角，此逆命題為假命題；C.矩形的對角線互相平分的逆命題為對角線互相平分的四邊形為矩形，此逆命題為假命題；D.等腰三角形兩腰相等的逆命題為兩邊相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題．故答案為D．【點睛】本題考查了命題與定理,掌握舉出反例法是判斷命題的真假的重要方法．5、D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．6、A【分析】作DE⊥AB,由角平分線性質可得DE=ED,再根據三角形的面積公式代入求解即可．【詳解】過點D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S△ABC=．故選A．【點睛】本題考查角平分線的性質,關鍵在于通過角平分線的性質得到AB邊上高的長度．7、D【解析】試題分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．考點：特殊平行四邊形的判定8、B【解析】試題解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正確；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正確；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正確；故選B．9、B【解析】根據軸對稱的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A是軸對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，符合題意，C是軸對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．10、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【詳解】∵∴∴∴=故選：D.【點睛】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉換形式，即可解題.11、B【分析】通過比較直線上兩點的坐標大小，即可判斷該一次函數的增減性，從而判斷其所經過的象限．【詳解】解：在直線上兩點、滿足：a＜a＋1，∴此函數y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經過第一、二、四象限故選B．【點睛】此題考查的是判斷直線所經過的象限，掌握一次函數的增減性與各項系數的關系是解決此題的關鍵．12、C【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解．．【詳解】設第三邊為x，由三角形三條邊的關系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三邊的長可能是1．故選C．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的性質計算，即可得到答案．【詳解】關于的一元二次方程有實數根∴∴，即且．【點睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義和判別式的性質，從而完成求解．14、．【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”列方程求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵點（2+a，3）關于y軸對稱的點的坐標是（-4，2-b），

∴2+a=4，2-b=3，

解得a=2，b=-1，所以，ab=2-1=，故答案為【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．15、10：51【解析】由鏡面對稱的特點可知：該電子表的實際讀數是：10：51.故答案為10：51.16、【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；…故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，∵正方形ABCD的邊長為1，∴周長為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為，故答案為．17、x≥1【分析】先利用y＝x+1確定a＝1，然后結合函數圖象，寫出直線y＝x+1不在直線y＝mx+n的下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y＝2時，a+1＝2，解得a＝1，不等式1﹣n≥（m﹣1）x變形為x+1≥mx+n，而x≥1時，x+1≥mx+n，所以關于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為x≥1．故答案為:x≥1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、25【分析】先根據非負數的性質求出a、b的值，再代入代數式進行計算即可.【詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【點睛】本題考查了非負數的性質，幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（1）答案見解析．【分析】（1）根據垂直平分線的性質證明三角形CFB是等腰三角形，進而證明∠AFE＝∠CFD；（1）作點P關于GN的對稱點P′，連接P′M交GN于點Q，結合（1）即可證明∠GQM＝∠PQN．【詳解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三線合一可知：FD是∠CFB的角平分線，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作點P關于GN的對稱點P'，連接P'M交GN于點Q，點Q即為所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分線，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質．20、（1）商品標價為80元,商品標價為100元.（2）商場打六折出售這兩種商品.（3）有3種購買方案,分別是A商品5個,B商品12個;A商品10個,B商品8個;A商品15個,B商品4個.【分析】（1）可設商品標價為元,商品標價為元,根據圖表給的數量關系列出二元一次方程組解答即可.（2）求出第三次商品如果按原價買的價錢,再用實際購買費用相比即可.（3）求出兩種商品折扣價之后,根據表中數量關系列出二元一次方程,化簡后討論各種可能性即可.【詳解】解:（1）設商品標價為元,商品標價為元,由題意得,解得.所以商品標價為80元,商品標價為100元.（2）由題意得,元,,所以商場是打六折出售這兩種商品.（3）商品折扣價為48元,商品標價為60元由題意得,,化簡得,,,由于與皆為正整數,可列表:151054812所以有3種購買方案.【點睛】本題考查了二元一次方程組解決問題,理解題意,找到數量關系是解答關鍵.21、(1)（3,0），；(2)（2,1）；(3)；【分析】(1)張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；李麗:將k值代入求出解析式，得到直線與x軸和y軸的交點，即可得到答案；(2)將轉化為（y-1）=k（x-2）正比例函數，即可求出；(3)由圖像必過（2,1）設必過點為A,P到直線的距離為PB，發(fā)現直角三角形ABP中PA是最大值，所以當PA與垂直時最大，求出即可.【詳解】解：(1)張明：將代入得到y(tǒng)=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0得-x+3=0，得x=3所以直線與軸的交點坐標為（3,0）李麗：將代入得到y(tǒng)=2x-3直線與x軸的交點為（，0）直線與y軸的交點為（0，-3）所以直線與坐標軸圍成的三角形的面積=(2)∵轉化為（y-1）=k（x-2）正比例函數∴（y-1）=k（x-2）必過（0,0）∴此時x=2，y=1通過圖像平移得到必過（2,1）(3)由圖像必過（2,1）設必過點為A,P到直線的距離為PB由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB所以P到最大距離為PA與直線垂直，即為PA∵P（-1,0）A（2,1）得到PA=答：點P到最大距離的距離存在最大值為.【點睛】此題主要考查了一次函數的性質及一次函數的實際應用-幾何問題，正確理解點到直線的距離是解題的關鍵.22、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）將點A、B的坐標代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點C的坐標，利用底乘高列式計算即可得到答案；（3）先求出OC的長，分三種情況求出點P的坐標使是等腰三角形.【詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數表達式；（2）解方程組，得，∴點的坐標，∴；（3）存在，,當OP=OC時，點P(10，0),(-10，0),當OC=PC時，點P（12,0），當OP=PC時，點P（），綜上，點P的坐標是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）時，是等腰三角形.【點睛】此題考查待定系數法求函數解析式，求圖象交點坐標，利用等腰三角形的定義求點坐標.23、詳見解析，分別是：△ABC，△ACD，△ABD；【分析】按點共線分類，可分（1）四點共線；（2）三點共線和（3）任意三點不共線三種情形討論即可．【詳解】答：按點共線分類，可分為三種情形：（1）四點共線．四個點A、B、C、D在同一條直線上，不能組成三角形；（2）三點共線．四個點A、B、C、D中有且僅有三個點（例如B、C、D）在同一條直線上，如圖1所示，可組成三個三角形,分別是：△ABC，△ACD，△ABD；（3）任意三點不共線．四個點A、B、C、D中任何三個點都不在同一條直線上，如圖2所示，可組成四個三角形，分別是：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．【點睛】本題考查了三角形，掌握知識點是解題關鍵．24、（1）（2）；圖見解析．【分析】（