/四川省成都市石室天府中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.12.已知，則（）A. B. C. D.3.已知向量與的夾角為，，則等于（）A.1 B.2 C.3 D.44.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.8 B.9 C.10 D.115.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知（其中），將圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象，若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A. B. C. D.7.已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.8.水平桌面上放置了4個(gè)半徑為2的小球，4個(gè)小球的球心構(gòu)成正方形，且相鄰的兩個(gè)小球相切.若用一個(gè)半球形的容器罩住四個(gè)小球，則半球形容器內(nèi)壁的半徑的最小值為（）A4 B. C. D.6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分.9.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（）A.B.展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)C.展開(kāi)式所有二項(xiàng)式系數(shù)和1024D.展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)和為25610.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.為等比數(shù)列B.C.的前項(xiàng)和D.的前項(xiàng)和11.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了雙曲線的定義后受到啟發(fā)，研究平面上到點(diǎn)距離的倒數(shù)之差的絕對(duì)值等于1的點(diǎn)的軌跡，設(shè)點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)（即滿足），則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是C.當(dāng)點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上時(shí)，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部D.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則隨著的增大而增大三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)_____.13.已知，函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是______.14.某不透明箱子中有7個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，若采取不放回的方式每次從箱子中隨機(jī)取出一個(gè)球，當(dāng)三種顏色的球都被摸到時(shí)停止摸球，記此時(shí)已摸球的次數(shù)為隨機(jī)變量X，則_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.溺水、校園欺凌、食品衛(wèi)生、消防安全、道路交通等與學(xué)生安全有關(guān)的問(wèn)題越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注和重視．學(xué)校安全工作事關(guān)學(xué)生的健康成長(zhǎng)，關(guān)系到千萬(wàn)個(gè)家庭的幸福和安寧，關(guān)系到整個(gè)社會(huì)的和諧穩(wěn)定．為了普及安全教育，某市準(zhǔn)備組織一次安全知識(shí)競(jìng)賽．某學(xué)校為了選拔學(xué)生參賽，按性別采用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，根據(jù)200名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)得到如下表格：性別了解安全知識(shí)程度得分不超過(guò)85分的人數(shù)得分超過(guò)85分的人數(shù)男生20100女生3050（1）現(xiàn)從得分超過(guò)85分的學(xué)生中根據(jù)性別采用分層隨機(jī)抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)培訓(xùn)，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生去市里參加競(jìng)賽，求這3名學(xué)生中有至少一名女生的概率；（2）根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷該校男生和女生在了解安全知識(shí)的程度與性別有關(guān)？附：參考公式，其中．下表是獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，沿將四邊形折起，使二面角的大小為，M為線段上一點(diǎn)．（1）若M為線段中點(diǎn)，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為O，證明：平面；（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線與平面所成的角為?若存在，求此時(shí)線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17.乒乓球臺(tái)被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球，并規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在上的來(lái)球，隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在D上的概率為；對(duì)落點(diǎn)在上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為，在D上的概率為.（1）假設(shè)每次來(lái)球都等可能地落在上.現(xiàn)已知小明某次回球落在乙上，求他此次回球得3分的概率；（2）假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.18.已知拋物線的焦點(diǎn)是，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，．（1）求拋物線的方程；（2）若是以為直徑的圓，證明：與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且直線與拋物線只有一