高二考試題及答案解析

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.直線$y=2x+1$的斜率是（）A.1B.2C.3D.42.拋物線$y^2=4x$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)3.函數(shù)$f(x)=x^3$的導(dǎo)數(shù)是（）A.$3x^2$B.$2x^3$C.$3x^3$D.$x^2$4.$\sin30^{\circ}$的值是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.15.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.66.等差數(shù)列中，$a_1=1$，$a_3=5$，則公差$d$為（）A.1B.2C.3D.47.復(fù)數(shù)$z=2+i$的共軛復(fù)數(shù)是（）A.$2-i$B.$-2+i$C.$-2-i$D.$1-2i$8.圓$x^2+y^2=4$的半徑是（）A.1B.2C.3D.49.函數(shù)$f(x)=\lnx$在點(diǎn)$(1,0)$處的切線方程是（）A.$y=x-1$B.$y=-x+1$C.$y=2x-2$D.$y=-2x+2$10.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$等于（）A.5B.7C.11D.13答案：1.B2.B3.A4.A5.D6.B7.A8.B9.A10.C多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=\cosx$D.$y=x^2+1$2.下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若$m,n,p,q\inN^+$，$m+n=p+q$，則$a_m\cdota_n=a_p\cdota_q$B.若$m,n,p\inN^+$，$m+n=2p$，則$a_m\cdota_n=a_p^2$C.若$a_n$是等比數(shù)列，則$a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}$D.若$a_n$是等比數(shù)列，則$a_n=a_1q^{n-1}$3.下列點(diǎn)中，在直線$2x-y+1=0$上的是（）A.(0,1)B.(1,3)C.(-1,-1)D.(2,5)4.下列哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$B.$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$C.$x^2+y^2=r^2$D.$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$5.下列三角函數(shù)值中，為正數(shù)的是（）A.$\sin(-\frac{\pi}{6})$B.$\cos(-\frac{\pi}{4})$C.$\tan\frac{\pi}{3}$D.$\sin\frac{3\pi}{4}$6.下列復(fù)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A.$(2+i)(3-i)=5+i$B.$(2+i)^2=3+4i$C.$\frac{2+i}{2-i}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$D.$i^2=-1$7.下列哪些是圓的方程（）A.$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$B.$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$C.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$D.$y=kx+b$8.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.$y=x^2$B.$y=2^x$C.$y=\lnx$D.$y=\sinx$9.下列向量運(yùn)算正確的是（）A.$\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}$B.$(\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})$C.$\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec$D.$\vec{a}\cdot(\vec+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec+\vec{a}\cdot\vec{c}$10.下列命題正確的是（）A.若$p\landq$為真命題，則$p$，$q$都為真命題B.若$p\lorq$為真命題，則$p$，$q$至少有一個(gè)為真命題C.若$\negp$為真命題，則$p$為假命題D.若$p\Rightarrowq$，則$\negq\Rightarrow\negp$答案：1.AB2.ABC3.ABD4.AB5.BCD6.ABCD7.AB8.BC9.ABCD10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）2.向量的模一定是非負(fù)的。（）3.拋物線$y=ax^2$的對(duì)稱軸是$y$軸。（）4.等比數(shù)列的公比不能為0。（）5.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。（）6.橢圓的離心率大于1。（）7.函數(shù)$f(x)=\sinx$是周期函數(shù)。（）8.直線的斜率可以不存在。（）9.若向量$\vec{a}\cdot\vec=0$，則$\vec{a}=0$或$\vec=0$。（）10.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中圓心坐標(biāo)為$(a,b)$。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√簡(jiǎn)答題（總4題，每題5分）1.求函數(shù)$f(x)=x^2-2x+3$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)。答案：先求導(dǎo)$f^\prime(x)=2x-2$，將$x=1$代入得$f^\prime(1)=0$。2.已知橢圓方程$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，求其離心率。答案：$a^2=16$，$b^2=9$，則$c^2=a^2-b^2=7$，離心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}$。3.求等差數(shù)列$1,3,5,\cdots$的通項(xiàng)公式。答案：首項(xiàng)$a_1=1$，公差$d=2$，通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d=2n-1$。4.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,3)$，求$\vec{a}-\vec$。答案：$\vec{a}-\vec=(1-2,2-3)=(-1,-1)$。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。答案：可用于分析成本與產(chǎn)量關(guān)系等，如成本函數(shù)單調(diào)遞增，產(chǎn)量增加成本上升，幫助企業(yè)決策產(chǎn)量規(guī)模。2.談?wù)剻E圓和雙曲線性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：都有焦點(diǎn)等概念。區(qū)別：橢圓是到兩焦點(diǎn)距離和為定值，雙曲線是差為定值；