/山西省長治市2025-2026學年高三上學期9月質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題【注意事項】1.本試卷全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2.答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．3.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，填空題和解答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．第Ⅰ卷（選擇題58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.2.，，則（）A. B. C. D.3.已知向量與向量的夾角是180°，且，則＝（）A.(－3，6) B.(3，－6)C.(6，－3) D.(－6，3)4.游戲《黑神話：悟空》在山西的取景地共27處，包括長治市的崇慶寺、觀音堂，大同市的云岡石窟等，具體分布如下：城市大同朔州忻州晉中長治晉城臨汾運城取景地個數(shù)62622324某游客計劃從中選5處景點游玩，其中長治、晉城各選一處，大同選兩處，且云岡石窟必選，共有多少種不同的選法（）A.26 B.450 C.480 D.14405.從點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A.5 B. C. D.6.已知兩個等差數(shù)列2，6，10，…，98和2，8，14，…，98，將這兩個等差數(shù)列公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的各項之和為（）A850 B.1250 C.400 D.4507.已知三棱錐的底面是邊長為5的正三角形，且，，，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.8.設函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，若，則在內(nèi)所有的零點之和為（）A.16 B.12 C.8 D.4二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題正確的有（）A.若，，則B.若，則的最小值為4C.已知都是正數(shù)，且，則D.若且，則的取值范圍為10.已知函數(shù)，則（）A. B.C.的個位數(shù)是9 D.11.拋物線有如下光學性質(zhì)：從焦點發(fā)出光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸；一束平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)過拋物線的反射集中于它的焦點．已知拋物線，為坐標原點，一條平行于軸的光線從點射入，經(jīng)過上的點反射，再經(jīng)過上的另一點反射后沿直線射出，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.是一個直角三角形C.若延長交直線于點，則點在直線上D.拋物線在點處的切線分別與直線、所成的角相等第Ⅱ卷（非選擇題92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.曲線在點處的切線的傾斜角為______．13.頂點坐標分別為，，，則______．14.公比為的等比數(shù)列滿足：，記，則當最小時，使成立的最小值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．15.已知．（1）若，，求的值；（2）設，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．16.已知橢圓的左，右焦點分別是，且，過作直線與交于、兩點，的周長為．（1）求的方程；（2）若的面積為，求的方程．17.如圖，在直四棱柱中，，．（1）證明：平面平面；（2）若，，，點在同一個球面上，設該球面的球心為．（ⅰ）證明：平面上；（ⅱ）求二面角的正弦值．18.已知．（1）證明：曲線是中心對稱圖形；（2）若時，恒成立，求的最小值；（3）若的圖象關(guān)于點對稱，且的解集為，求的取值范圍．19.共享交通工具的出現(xiàn)極大地方便了人們的生活，也是當下很好的商機．某公司根據(jù)市場發(fā)展情況推出共享單車和共享電動車兩種產(chǎn)品．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，由于兩種產(chǎn)品中共享電動車速度更快，故更受消費者歡迎．使用共享電動車的概率為，使用共享單車的概率為．該公司為了促進消費，用戶使用共享電動車一次積2分，使用共享單車一次積1分，積分可以兌換禮品．每個市民各次使用共享交通工具選擇意愿相互獨立，市民之間選擇意愿也相互獨立．（1）求某市民使用了3次共享交通工具后積分為5分的概率；（2）從首次使用共享交通工具的市民中隨機抽取3人，記總積分為隨