4.1指數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性質(zhì),能利用根式的性質(zhì)對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算.2.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,掌握根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.3.掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),并能對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值.【課程標(biāo)準(zhǔn)要求】必備知識(shí)·歸納落實(shí)章節(jié)副標(biāo)題01知識(shí)點(diǎn)一根式的相關(guān)概念和性質(zhì)1.a的n次方根的定義一般地,如果

,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.xn=a知識(shí)歸納[0,+∞)2.a的n次方根的表示a4.根式的性質(zhì)根據(jù)n次方根的定義,根式具有如下性質(zhì):a|a|3.根式的定義(1)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.·疑難解惑·3.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于

,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

.0沒(méi)有意義知識(shí)點(diǎn)二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(2)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪總表示正數(shù),而不是負(fù)數(shù).(3)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪,即有以下運(yùn)算性質(zhì):①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).·疑難解惑·『知識(shí)拓展』知識(shí)點(diǎn)三無(wú)理數(shù)指數(shù)冪1.無(wú)理數(shù)指數(shù)冪:一般地,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α為無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的

.2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈R).(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈R).(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).實(shí)數(shù)『知識(shí)拓展』[A][0,+∞) [B][1,+∞)[C][2,+∞) [D]RB基礎(chǔ)自測(cè)B2.(人教A版必修第一冊(cè)P107練習(xí)T1改編)下列各等式中成立的是()[A]1 [B]-1[C]3-2a [D]2a-3CB關(guān)鍵能力·素養(yǎng)培優(yōu)章節(jié)副標(biāo)題02題型一n次方根·解題策略·[變式訓(xùn)練]計(jì)算下列各式:[例2](湘教版必修第一冊(cè)P97例5)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列根式的化簡(jiǎn)結(jié)果(式中字母都是正數(shù)):題型二根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化·解題策略·根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(2)如果根式中含有多重根號(hào),要依次用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫出.[變式訓(xùn)練]用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(式中字母均為正數(shù)):[例3]計(jì)算下列各式的值:題型三實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算·解題策略·關(guān)于指數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題(1)無(wú)論是化簡(jiǎn)還是求值,一般的運(yùn)算順序是先乘方,再乘除,最后加減.(2)若式子中含有根式,一般把底數(shù)中的根式化為指數(shù)式,指數(shù)中的根式可以保留直接運(yùn)算.[例4]已知x+x-1=3,求下列各式的值:題型四實(shí)數(shù)指數(shù)冪的綜合運(yùn)用(3)x2-x-2.(2)x2+x-2;利用整體代換法解決分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算問(wèn)題時(shí),常常運(yùn)用完全平方公式及其變形公式.