2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與數(shù)據(jù)分布試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.從一個包含N個元素的總體中抽取n個元素構(gòu)成樣本，每個元素被抽中的概率相等且獨(dú)立，這種抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機(jī)抽樣D.整群抽樣2.在概率抽樣中，下列哪種方法屬于非隨機(jī)抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.方便抽樣D.分層抽樣3.抽樣誤差是指（）。A.測量誤差B.登記誤差C.由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異D.系統(tǒng)性偏差4.分層抽樣中，若按比例抽取各層樣本，稱為（）。A.比例抽樣B.最佳分配C.最優(yōu)分配D.整群抽樣5.當(dāng)總體分布嚴(yán)重偏態(tài)時，用樣本均值推斷總體均值，其抽樣誤差通常比用樣本中位數(shù)推斷總體中位數(shù)（）。A.更大B.更小C.相等D.無法判斷6.置信水平（置信系數(shù)）表示的是（）。A.樣本統(tǒng)計(jì)量落入總體參數(shù)真值的概率B.總體參數(shù)真值落入置信區(qū)間的概率C.抽樣誤差的大小D.抽樣方法的無偏性7.在其他條件不變的情況下，增加樣本量，置信區(qū)間的寬度將（）。A.保持不變B.變寬C.變窄D.可能變寬也可能變窄8.用于衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)中，不受極端值影響的是（）。A.極差B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.四分位距9.如果一組數(shù)據(jù)的均值小于中位數(shù)，則該數(shù)據(jù)分布通常是（）。A.對稱分布B.正偏（右偏）分布C.負(fù)偏（左偏）分布D.U型分布10.變異系數(shù)主要用于比較（）。A.不同總體方差的大小B.不同總體均值的大小C.不同單位或不同測量尺度下數(shù)據(jù)集的離散程度D.樣本量的大小二、填空題（每空2分，共20分）1.抽樣調(diào)查是通過對樣本進(jìn)行調(diào)查，以____________對總體特征進(jìn)行推斷的一種統(tǒng)計(jì)方法。2.抽樣框是實(shí)施抽樣所依據(jù)的____________列表。3.系統(tǒng)抽樣是將總體單位按一定順序排列，隨機(jī)抽取一個起始單位，然后按固定的____________依次抽取樣本單位。4.整群抽樣是將總體劃分為若干群，隨機(jī)抽取部分群，然后對抽中的群內(nèi)所有單位或按一定方式抽取子樣本進(jìn)行調(diào)查。5.置信區(qū)間是由樣本統(tǒng)計(jì)量加減____________構(gòu)成的區(qū)間。6.當(dāng)總體單位數(shù)N很大時，樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差近似等于____________除以樣本量的平方根。7.描述數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標(biāo)有____________、中位數(shù)和眾數(shù)。8.描述數(shù)據(jù)離散程度的常用指標(biāo)有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和____________。9.數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)程度可以用____________和偏度系數(shù)來衡量。10.當(dāng)數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布時，樣本均值的抽樣分布也近似服從____________分布。三、計(jì)算題（共40分）1.某城市共有100萬戶家庭，現(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取一個樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該市家庭按收入水平分為高、中、低三個層次，其戶數(shù)分別為20萬戶、60萬戶和20萬戶。若樣本總量為1000戶，且采用比例抽樣，試計(jì)算：（1）各層應(yīng)抽取的樣本量。（10分）（2）若從高層中隨機(jī)抽取了50戶，其月均收入為8000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1200元；從中層中隨機(jī)抽取了300戶，月均收入為6000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元；從低層中隨機(jī)抽取了150戶，月均收入為4000元，標(biāo)準(zhǔn)差為800元。試計(jì)算總體月均收入的樣本估計(jì)值（加權(quán)均值）。（10分）（3）假設(shè)總體月收入的方差按各層比例分配，且已知高層、中層、低層家庭月收入的總體方差分別為15000000、9000000、5000000元2。試計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。（20分）2.從一個總體中隨機(jī)抽取了50個樣本單位，得到樣本均值為120，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15。（1）若總體服從正態(tài)分布，計(jì)算總體均值μ的95%置信區(qū)間。（10分）（2）若總體分布未知，但樣本量足夠大（n=50），利用中心極限定理計(jì)算總體均值μ的95%置信區(qū)間。（10分）四、簡答題（共20分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和整群抽樣三種概率抽樣方法的主要區(qū)別和適用場合。（20分）試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.A5.A6.B7.C8.D9.C10.C二、填空題1.樣本統(tǒng)計(jì)量2.名單3.隔距（或間隔）4.所有5.抽樣誤差（或邊際誤差）6.總體標(biāo)準(zhǔn)差7.均值8.四分位距9.峰態(tài)10.正態(tài)三、計(jì)算題1.（1）各層應(yīng)抽取的樣本量：高層樣本量=(20萬/100萬)*1000=200戶中層樣本量=(60萬/100萬)*1000=600戶低層樣本量=(20萬/100萬)*1000=200戶（計(jì)算思路：按比例分配，各層樣本量=該層戶數(shù)/總戶數(shù)*總樣本量）（2）總體月均收入的樣本估計(jì)值（加權(quán)均值）：加權(quán)均值=(200*8000+600*6000+150*4000)/1000加權(quán)均值=(1600000+3600000+600000)/1000加權(quán)均值=5800000/1000=5800元（計(jì)算思路：加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重為各層樣本量，數(shù)值為各層樣本均值）（3）樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：總體方差按比例分配：V(高)=(20萬/100萬)*15000000=3000000V(中)=(60萬/100萬)*9000000=5400000V(低)=(20萬/100萬)*5000000=1000000總體合并方差V(總體)=3000000+5400000+1000000=9400000樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差=sqrt(總體合并方差/總樣本量)標(biāo)準(zhǔn)誤差=sqrt(9400000/1000)標(biāo)準(zhǔn)誤差=sqrt(9400)標(biāo)準(zhǔn)誤差≈97.98（計(jì)算思路：分層抽樣均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差=sqrt(Σ(層內(nèi)方差*層權(quán)重)/總樣本量)。這里簡化為假設(shè)總體方差已按比例合并，計(jì)算合并后的總體方差，再除以樣本量求標(biāo)準(zhǔn)誤。更精確的公式應(yīng)考慮層內(nèi)方差和層間效應(yīng)，此處按題意簡化處理。）2.（1）總體均值μ的95%置信區(qū)間：已知σ未知，n=50，使用t分布。df=n-1=49。查t表，t_(0.025,49)≈2.0096。置信區(qū)間=x?±t*(s/sqrt(n))置信區(qū)間=120±2.0096*(15/sqrt(50))置信區(qū)間=120±2.0096*(15/7.071)置信區(qū)間=120±2.0096*2.121置信區(qū)間=120±4.276置信區(qū)間≈(115.724,124.276)（計(jì)算思路：小樣本，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，用t分布。計(jì)算t臨界值，乘以標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)差/根號n），加減到樣本均值上得到區(qū)間。）（2）總體均值μ的95%置信區(qū)間：已知n=50，足夠大，使用正態(tài)分布。Z_(0.025)=1.96。置信區(qū)間=x?±Z*(s/sqrt(n))置信區(qū)間=120±1.96*(15/sqrt(50))置信區(qū)間=120±1.96*(15/7.071)置信區(qū)間=120±1.96*2.121置信區(qū)間=120±4.138置信區(qū)間≈(115.862,124.138)（計(jì)算思路：大樣本，或總體服從正態(tài)分布，用Z分布。計(jì)算Z臨界值，乘以標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)差/根號n），加減到樣本均值上得到區(qū)間。）四、簡答題1.簡述簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和整群抽樣三種概率抽樣方法的主要區(qū)別和適用場合。簡單隨機(jī)抽樣是將總體所有單位按隨機(jī)原則抽取樣本，每個單位被抽中概率相等。優(yōu)點(diǎn)是操作簡單，結(jié)果無偏；缺點(diǎn)是若總體方差大或單位分布不均勻，樣本代表性可能不高，且無法利用已知信息。適用于總體同質(zhì)性較好，或樣本量不大，或?qū)傮w結(jié)構(gòu)了解不深的情況。分層抽樣是將總體按某種特征分成若干層，在各層內(nèi)隨機(jī)抽取樣本，然后匯總。優(yōu)點(diǎn)是能保證各層代表性，可對不同層進(jìn)行獨(dú)立分析，且通常能提高精度