2026屆江蘇省南通市如皋市丁堰初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是（）A． B． C．÷ D．2．順次連接邊長為的正六邊形的不相鄰的三邊的中點(diǎn)，又形成一個新的正三角形，則這個新的正三角形的面積等于（）A． B． C． D．3．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4，AD=，則AE的長是（）A．1 B．1.2 C．2 D．34．下列二次函數(shù)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－5,0），且開口方向、形狀與y＝－x2的圖象相同的是（）A．y＝（x－5）2 B．y＝x2－5 C．y＝－（x＋5）2 D．y＝（x＋5）25．如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對角線，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)在邊上，連接．若，則的度數(shù)為（）A．106° B．116° C．126° D．136°6．2018年是江華縣脫貧攻堅摘帽決勝年，11月25號市檢查組來我縣隨機(jī)抽查了50戶貧困戶，其中還有1戶還沒有達(dá)到脫貧的標(biāo)準(zhǔn)，請聰明的你估計我縣3000戶貧困戶能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有（）戶A．60 B．600 C．2940 D．24007．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝4cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA→→BO的路徑以每秒1cm的速度運(yùn)動一周．設(shè)運(yùn)動時間為t，s＝OP2，則下列圖象能大致刻畫s與t的關(guān)系的是（）A． B．C． D．8．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝1 D．直線x＝10．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．不確定11．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論：①點(diǎn)H是△ABD的內(nèi)心②點(diǎn)H是△ABD的外心③點(diǎn)H是△BCD的外心④點(diǎn)H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為_____．14．如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____．15．如圖，C，D是拋物線y＝（x+1）2﹣5上兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為E，CD∥x軸，四邊形ABCD為正方形，AB邊經(jīng)過點(diǎn)E，則正方形ABCD的邊長為_____．16．如圖，在中，，是三角形的角平分線，如果，，那么點(diǎn)到直線的距離等于___________.17．如圖，在與中，，要使與相似，還需添加一個條件，這個條件可以是____________（只需填一個條件）18．對一批防PM2.5口罩進(jìn)行抽檢，經(jīng)統(tǒng)計合格口罩的概率是0.9，若這批口罩共有2000只，則其中合格的大約有__只．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，利用的墻角修建一個梯形的儲料場，其中，并使，新建墻上預(yù)留一長為1米的門.如果新建墻總長為15米，那么怎樣修建才能使儲料場的面積最大？最大面積多少平方米？20．（8分）如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=30°，延長CB至點(diǎn)D，使得CB=BD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當(dāng)BE=3時，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：（1）方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程的兩根相等，求此時方程的根．22．（10分）小明手中有一根長為5cm的細(xì)木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封．里面各裝有一根細(xì)木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）．小明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細(xì)木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，PA是⊙O切線，PC交⊙O于點(diǎn)D．（1）求證：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半徑．24．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）請直接寫出不等式的解集.25．（12分）已知a＝，b＝，求．26．計算：=_________。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝2﹣，所以A選項錯誤；B、3與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝＝2，所以C選項正確；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D選項錯誤．故選：C．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2、A【分析】作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，由正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等邊三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】如圖所示：作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，如圖所示：

∵△GHM是等邊三角形，

∴∠MGH=∠GHM=60°，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BAF=∠ABC=120°，正六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，

∵G、H、M分別為AF、BC、DE的中點(diǎn)，△GHM是等邊三角形，

∴AG=BH=3cm，∠MGH=∠GHM=60°，∠AGH=∠FGM=60°，

∴∠BAF+∠AGH=180°，

∴AB∥GH，

∵作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，

∴PQ=AB=6cm，∠PAG=90°-60°=30°，

∴PG=AG=cm，

同理：QH=cm，

∴GH=PG+PQ+QH=9cm，

∴△GHM的面積=GH2=cm2；

故選：A．此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知識；熟練掌握正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定△ADE和△BCE邊長之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長度即可．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB為⊙O的直徑，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比為1：5，設(shè)AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故選A．題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識點(diǎn)，題目考查知識點(diǎn)較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練．4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案．【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－5,0），且開口方向、形狀與y＝－x2的圖象相同的二次函數(shù)解析式為：y＝－（x＋5）2，故選：C．本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)2+k，其中(m，k)是頂點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得出∠D的度數(shù)，再由軸對稱的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵點(diǎn)D關(guān)于的對稱點(diǎn)在邊上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案為B．本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)及軸對稱性質(zhì)．6、C【分析】由題意根據(jù)用總戶數(shù)乘以能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：（戶），答：估計我縣3000戶貧困戶能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有2940戶.故選：C．本題考查的是通過樣本去估計總體，注意掌握總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】在半徑AO上運(yùn)動時，s=OP1=t1；在弧BA上運(yùn)動時，s=OP1=4；在BO上運(yùn)動時，s=OP1=（4π+4-t）1，s也是t是二次函數(shù)；即可得出答案．【詳解】解：利用圖象可得出：當(dāng)點(diǎn)P在半徑AO上運(yùn)動時，s=OP1=t1；在弧AB上運(yùn)動時，s=OP1=4；在OB上運(yùn)動時，s=OP1=（1π+4-t）1．結(jié)合圖像可知C選項正確故選：C．此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，能夠結(jié)合圖形正確得出s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出x1，x2，x3的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（m為常數(shù)），m2+1＞0，

∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵點(diǎn)A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上，∵，

∴x2＜x1＜x3，故選：D.本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．9、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x＝，故選：B．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、A【分析】將方程化簡，再根據(jù)判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負(fù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.11、C【分析】先利用勾股定理計算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對①進(jìn)行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據(jù)三角形外心的定義可對②③④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點(diǎn)C不在∠BAD的角平分線上，∴點(diǎn)H不是△ABD的內(nèi)心，所以①錯誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點(diǎn)H是△ABD的外心，點(diǎn)H是△BCD的外心，點(diǎn)H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個內(nèi)角．也考查了三角形的外心和勾股定理．12、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當(dāng)m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，進(jìn)而可得拋物線的對稱軸，則可求出此時點(diǎn)D的最小值，然后根據(jù)拋物線的平移可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），∴AB=3，由拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），可得：當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，∴拋物線的對稱軸為：直線，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵頂點(diǎn)在線段AB上移動，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為：5+3=1；故答案為1．本題主要考查二次函數(shù)的平移及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．詳解：連OA由已知，M為AF中點(diǎn)，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算．解答時注意表示出兩個扇形的半徑．15、【分析】首先設(shè)AB＝CD＝AD＝BC＝a，再根據(jù)拋物線解析式可得E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出C點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得方程﹣5﹣a＝﹣5，再解即可．【詳解】設(shè)AB＝CD＝AD＝BC＝a，∵拋物線y＝（x+1）2﹣5，∴頂點(diǎn)E（﹣1，﹣5），對稱軸為直線x＝﹣1，∴C的橫坐標(biāo)為﹣1，D的橫坐標(biāo)為﹣1﹣，∵點(diǎn)C在拋物線y＝（x+1）2﹣5上，∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為（﹣1+1）2﹣5＝﹣5，∵E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5，∵BC＝a，∴﹣5﹣a＝﹣5，解得：a1＝，a2＝0（不合題意，舍去），故答案為：．此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).16、1【分析】作DE⊥AB于E，如圖，利用勾股定理計算出BC=5，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=DE，然后利用面積法得到×5，從而可求出DE．【詳解】作DE⊥AB于E，如圖，

在Rt△ABC中，BC==5，

∵AD是三角形的角平分線，

∴DC=DE，

∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，

∴×5，

∴DE=1，

即點(diǎn)D到直線AB的距離等于1．

故答案為1．此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．17、∠B=∠E【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得添加條件：∠B=∠E．【詳解】添加條件：∠B=∠E；

∵，∠B=∠E，

∴△ABC∽△AED，

故答案為：∠B=∠E（答案不唯一）．此題考查相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．18、1．【分析】用這批口罩的只數(shù)×合格口罩的概率,列式計算即可得到合格的只數(shù)．【詳解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案為:1．本題主要考查了用樣本估計總體,生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)量問題,通常采用樣本估計總體的方法．三、解答題（共78分）19、當(dāng)與垂直的墻長為米時，儲料場面積最大值為平方米【分析】過點(diǎn)A作AG⊥BC，則四邊形ADCG為矩形，得出，再證明△ABG是等腰直角三角形，得出，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】設(shè)的長為，則長為過點(diǎn)作，垂足為.如圖所示:∵，，∴，∴四邊形是矩形∴，∴在中∴∴∴∴當(dāng)時，答：當(dāng)與垂直的墻長為米時，儲料場面積最大值為平方米此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接，根據(jù)和都是等腰三角形，即可得到再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到進(jìn)而得出是⊙的切線；（2）根據(jù)，，可以得到半圓的面積，即可的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，連接，∵，∴，∵，，∴中，，∴，∴中，，∴，∴是⊙的切線；（2）當(dāng)時，，∵為⊙的直徑，∴，又∵，∴，∴，∴陰影部分的面積=半圓的面積-的面積=．21、（1）見解析；（1）x1＝x1＝1．【分析】（1）由△＝（m＋4）1?4（?1m?11）＝（m＋8）1≥0知方程有兩個實數(shù)根；（1）如果方程的兩根相等，則△＝（m＋8）1＝0，據(jù)此求出m的值，代入方程求解可得．【詳解】（1）∵△＝（m+4）1﹣4（﹣1m﹣11）＝m1+16m+64＝（m+8）1≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（1）如果方程的兩根相等，則△＝（m+8）1＝0，解得m＝﹣8，此時方程為x1﹣4x+4＝0，即（x﹣1）1＝0，解得x1＝x1＝1．本題考查了一元二次方程ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b1?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．22、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結(jié)合概率的計算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能圍成三角形的結(jié)果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=．本題考查了三角形三條邊的關(guān)系及概率的計算，，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.23、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1【分析】（1）連接AO延長AO交⊙O于點(diǎn)E，連接EC．想辦法證明：∠B+∠EAC=90°，∠PAC+∠EAC=90°即可解決問題；

（2）連接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，連接OC，CF．設(shè)⊙O的半徑為x．求出OM，根據(jù)CM2=OC2-OM2=CF2-FM2構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接EC．∵AE是直徑，∴∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠E＝90°，∵∠B＝∠E，∴∠B+∠EAC＝90°，∵PA是切線，∴∠PAO＝90°，∴∠PAC+∠EAC＝90°，∴∠PAC＝∠ABC．（2）連接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，連接OC，CF．設(shè)⊙O的半徑為x．∵∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∵OM⊥BC，∴BM＝MC，，∵OB＝OD，∴OM＝CD＝1，∵∠BAC＝∠BDC＝2∠ACB，，∴∠BDF＝∠CDF，∴∠ACB＝∠CDF，∴，∴AB＝CF＝2，∵CM2＝OC2﹣OM2