2025年下學期初中數(shù)學基本國際文化組織競賽試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）若正整數(shù)(a)、(b)滿足(a+b=2025)，且(a)是(b)的3倍，則(a-b)的值為（）A.506.25B.1012C.1518.75D.1013下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓已知(x^2-5x+6=0)，則代數(shù)式(x^3-4x^2-3x+2025)的值為（）A.2020B.2021C.2022D.2023在平面直角坐標系中，點(A(3,-4))關(guān)于原點對稱的點(B)與點(C(1,2))之間的距離為（）A.(\sqrt{26})B.(\sqrt{34})C.(\sqrt{52})D.(\sqrt{68})某商店將進價為80元的商品按100元出售，每天可售出20件.若該商品每降價1元，銷量增加2件，則每天的最大利潤為（）A.625元B.650元C.675元D.700元如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD:DB=2:3)，則(\triangleADE)與(\triangleABC)的面積比為（）A.2:3B.4:9C.4:25D.2:5已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})（(\alpha)為銳角），則(\cos(90^\circ-\alpha)+\tan\alpha)的值為（）A.(\frac{29}{20})B.(\frac{17}{15})C.(\frac{13}{10})D.(\frac{7}{5})一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球和1個黑球，從中隨機摸出2個球，恰好為1紅1白的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})若關(guān)于(x)的不等式組(\begin{cases}x-a>0\3-2x\geq-1\end{cases})有且僅有3個整數(shù)解，則(a)的取值范圍是（）A.(-2<a\leq-1)B.(-2\leqa<-1)C.(-1<a\leq0)D.(-1\leqa<0)如圖，在半徑為5的(\odotO)中，弦(AB=6)，點(C)為(\overset{\frown}{AB})的中點，則(AC)的長為（）A.(4\sqrt{2})B.(3\sqrt{3})C.(5)D.(2\sqrt{13})二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）計算：(\sqrt{18}-|1-\sqrt{2}|+(\frac{1}{2})^{-1}=)________.因式分解：(a^3b-4ab^3=)________.若反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖像經(jīng)過點((2,-3))，且與一次函數(shù)(y=mx+n)交于點((-1,t))，則(t=)________.如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，點(E)為(BC)的中點，連接(AE)，則點(D)到(AE)的距離為________.已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多(720^\circ)，則該多邊形的邊數(shù)為________.觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，……根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個等式為________.三、解答題（本大題共8小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）計算：（1）((x+2y)(x-2y)-(x-y)^2)；（2）(\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}\div\frac{x-2}{x+2}-\frac{x}{x+2}).18.（8分）解方程組與不等式：（1）解方程組(\begin{cases}2x+y=5\3x-2y=4\end{cases})；（2）解不等式(\frac{x-3}{2}-1<\frac{2x-1}{3})，并把解集在數(shù)軸上表示出來.19.（10分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)、(F)分別在(AD)、(BC)上，且(AE=CF).（1）求證：(\triangleABE\cong\triangleCDF)；（2）連接(BF)、(DE)，若(\angleAEB=90^\circ)，(AB=5)，(AE=3)，求四邊形(BFDE)的面積.20.（10分）某校為了解學生“最喜歡的課外讀物類型”，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，結(jié)果分為“文學類”“科普類”“歷史類”“其他”四類，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（圖1：扇形統(tǒng)計圖，圖2：條形統(tǒng)計圖）.（1）求本次調(diào)查的樣本容量及扇形統(tǒng)計圖中“歷史類”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學生，估計最喜歡“科普類”讀物的學生人數(shù).（注：圖1中“文學類”占30%，“科普類”占25%，“其他”占15%；圖2中“文學類”對應(yīng)60人，“歷史類”對應(yīng)40人.）21.（10分）如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，點(C)在(\odotO)上，過點(C)作(\odotO)的切線(CD)，交(AB)的延長線于點(D)，連接(AC)、(BC).（1）求證：(\angleACD=\angleB)；（2）若(AB=10)，(\tan\angleACD=\frac{3}{4})，求(CD)的長.22.（10分）某工廠計劃生產(chǎn)(A)、(B)兩種產(chǎn)品共100件，已知生產(chǎn)一件(A)產(chǎn)品需甲材料3kg、乙材料2kg，生產(chǎn)一件(B)產(chǎn)品需甲材料1kg、乙材料4kg.甲材料總量不超過200kg，乙材料總量不超過240kg.（1）設(shè)生產(chǎn)(A)產(chǎn)品(x)件，寫出(x)應(yīng)滿足的不等式組；（2）若每件(A)產(chǎn)品利潤為50元，每件(B)產(chǎn)品利潤為40元，求總利潤(W)（元）與(x)（件）的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤.23.（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3)).（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點（不與點(C)重合），且在(x)軸上方，過點(P)作(PD\perpx)軸于點(D)，交直線(BC)于點(E).當(PE=DE)時，求點(P)的坐標；（3）在（2）的條件下，連接(PB)，求(\tan\anglePBD)的值.24.（12分）已知點(M)是線段(AB)上一點，分別以(AM)、(BM)為邊在(AB)同側(cè)作正方形(AMCD)和正方形(MBEF)，連接(AE)、(BC)，交點為(P).（1）如圖1，若(AM=MB)，求證：(AE=BC)且(AE\perpBC)；（2）如圖2，若(AM\neqMB)，設(shè)(AM=a)，(BM=b)，求(\frac{AP}{PE})的值（用含(a)、(b)的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，若(a=2)，(b=1)，直接寫出點(P)到(AB)的距離.（注：圖1中(AM=MB)，圖2中(AM>MB)，兩圖均為正方形頂點按順時針排列.）（全卷結(jié)束）參考答案及評分標準（簡要提示）一、選擇題1-5:BDCDA6-10:CABDA二、填空題11.(4\sqrt{2})12.(ab(a-2b)(a+2b))13.614.(\frac{24}{5})15.816.(n^2-(n-1)^2=2n-1)三、解答題17.（1）(-5y^2+2xy)；（2）(\frac{2}{x+2})18.（1）(\begin{cases}x=2\y=1\end{cases})；（2）(x>-11)（數(shù)軸表示略）19.（2）2420.（1）200，72°；（2）“科普類”50人，“其他”30人；（3）500人21.（2）(\frac{20}{3})22.（1）(\begin{cases}3x