2025年下學期初中數(shù)學基本國際批發(fā)商組織競賽試卷一、選擇題（共8小題，每題5分，滿分40分）若正整數(shù)a、b滿足a2+ab+b2=2025，則a+b的值為（）A.45B.51C.57D.63已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點（-1，2）、（1，-2）、（2，3），則該函數(shù)圖像的對稱軸為（）A.x=-0.5B.x=0C.x=0.5D.x=1在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4，AC=6，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，四邊形BCED的面積為△ABC面積的3/4，則DE的長度為（）A.√7B.√13C.3D.4已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=1，則x+y-xy的最大值為（）A.1B.√2C.3/2D.2一個正整數(shù)n的所有正約數(shù)之和為31，則n的最小值為（）A.15B.16C.24D.30如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，點C在⊙O上，且AC=BC，則△ABC的面積為（）A.12B.16C.24D.32已知a、b為正實數(shù)，且a+b=1，則(a+1/a)2+(b+1/b)2的最小值為（）A.25/2B.13C.25D.26從1到2025的所有正整數(shù)中，既不是完全平方數(shù)也不是完全立方數(shù)的數(shù)共有（）個A.1972B.1973C.1974D.1975二、填空題（共8小題，每題5分，滿分40分）若關(guān)于x的方程x?-2025x2+k=0有四個互不相等的實根，則k的取值范圍是________。已知正整數(shù)m、n滿足m2-n2=2025，則m+n的最小值為________。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點P是△ABC內(nèi)一點，且PA=PB=PC，則點P到AB的距離為________。已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S3=7，則S5=________。如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別在邊BC、CD上，且BE=CF，AE⊥BF，則BE的長度為________。若實數(shù)x、y滿足|x-2|+|y-3|≤4，則x2+y2的最大值為________。一個口袋中有5個紅球、3個白球、2個黑球，從中任取3個球，則取出的3個球中至少有兩種顏色的概率為________。已知函數(shù)f(x)=x2-2025x+1，若f(a)=f(b)=0（a≠b），則f(a+b)=________。三、解答題（共6小題，滿分70分）17.（10分）已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+2m=0的兩個根都是正整數(shù)，求m的值。18.（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，且AD=BD，AE平分∠BAC交BC于點E，求證：AD2=DE·DC。19.（12分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=1，OB=3，OC=3（O為坐標原點），求該二次函數(shù)的解析式。20.（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點P是邊AB上的動點，過點P分別作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，連接DE，求DE長度的最小值。21.（12分）已知a、b、c為正實數(shù)，且a+b+c=1，求證：(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64。22.（12分）如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A的直線分別交兩圓于C、D兩點，過點B的直線分別交兩圓于E、F兩點，求證：CE∥DF。四、綜合題（共2小題，滿分30分）23.（15分）已知點P是正△ABC內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5，求△ABC的面積。24.（15分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=an+bn（n∈N*）。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（3）若對任意n∈N*，不等式Sn>k·2n-3恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。五、附加題（共2小題，滿分30分）25.（15分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點P是△ABC內(nèi)一點，求PA+PB+PC的最小值。26.（15分）已知正整數(shù)n≥