2026屆陜西省寶雞市渭濱區(qū)清姜路中學數學九年級第一學期期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對x1的估計正確的是A． B． C． D．2．若反比例函數圖象上有兩個點，設，則不經過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），其頂點在線段上移動．若點、的坐標分別為、，點的橫坐標的最大值為，則點的橫坐標的最小值為（）A． B． C． D．4．若函數y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）．A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或15．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．6．順次連接平行四邊形四邊的中點所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形7．下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．將拋物線向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為()A． B．C． D．9．在△中，=90°，=4，那么的長是（）．A．5 B．6 C．8 D．910．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線C1：y＝x2﹣4x+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到將拋物線C2，則拋物線C2的解析式為：_____．12．反比例函數的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內，則應滿足的條件是_________．13．如圖，P1是反比例函數(k＞0)在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點的坐標為_____．14．某個周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時從A點出發(fā)，沿直線跑到B點后馬上掉頭原路返回A點算一個來回，回到A點后又馬上調頭去往B點，以此類推，每人要完成2個來回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時間忽略不計。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個來回為止，兩人到B點的距離之和y（米）與小華跑步時間x（分鐘）之間的函數圖像，則當小華跑完2個來回時，小月離B點的距離為___米．15．已知反比例函數的圖像上有兩點M，N，且，，那么與之間的大小關系是_____________.16．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為_____m.17．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是

________．18．如圖，內接于，若的半徑為2，，則的長為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一個圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積為75πcm2，求這個圓維的底面的半徑和母線長．20．（6分）如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于點A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求△AOB的面積．21．（6分）如圖，是我市某大樓的高，在地面上點處測得樓頂的仰角為，沿方向前進米到達點，測得．現打算從大樓頂端點懸掛一幅慶祝建國周年的大型標語，若標語底端距地面，請你計算標語的長度應為多少？22．（8分）已知銳角△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于點D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半徑為4，求BC的長；（2）請用無刻度直尺畫出△ABC的角平分線AM．（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（8分）在等邊中，點為上一點，連接，直線與分別相交于點，且．（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明)，若不成立，請說明理由；（3）探究:如圖（1），當滿足什么條件時(其他條件不變)，?請寫出探究結果，并說明理由(說明:結論中不得含有未標識的字母)．24．（8分）定義：如圖1，在中，把繞點逆時針旋轉（）并延長一倍得到，把繞點順時針旋轉并延長一倍得到，連接．當時，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”．特例感知：（1）如圖1，當，時，則“倍旋中線”長為______；如圖2，當為等邊三角形時，“倍旋中線”與的數量關系為______；猜想論證：（2）在圖3中，當為任意三角形時，猜想“倍旋中線”與的數量關系，并給予證明．25．（10分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？26．（10分）如圖，中，，，面積為1．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點到兩條直角邊的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：解得，∴較小根為．∵，∴．故選A．2、C【分析】利用反比例函數的性質判斷出m的正負，再根據一次函數的性質即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經過一，二、四象限，不經過三象限，故選：C．本題考查反比例函數的性質，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】根據頂點在線段上移動，又知點、的坐標分別為、，再根據平行于軸，之間距離不變，點的橫坐標的最大值為，分別求出對稱軸過點和時的情況，即可判斷出點橫坐標的最小值．【詳解】根據題意知，點的橫坐標的最大值為，此時對稱軸過點，點的橫坐標最大，此時的點坐標為，當對稱軸過點時，點的橫坐標最小，此時的點坐標為，點的坐標為，故點的橫坐標的最小值為，故選：C．本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數的圖象與性質．解答本題的關鍵是理解二次函數在平行于軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變．4、D【分析】當a-1＝0，即a＝1時，函數為一次函數，與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，利用判別式的意義得到，再求解關于a的方程即可得到答案．【詳解】當a﹣1＝0，即a＝1，函數為一次函數y＝-4x+2，它與x軸有一個交點；當a﹣1≠0時，根據題意得解得a＝-1或a＝2綜上所述，a的值為-1或2或1．故選：D．本題考察了一次函數、二次函數圖像、一元二次方程的知識；求解的關鍵是熟練掌握一次函數、二次函數的性質，從而完成求解．5、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．6、D【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因為平行四邊形的對角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點：中點四邊形的形狀判斷.7、B【分析】根據中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關鍵.8、D【分析】根據“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得．【詳解】因為拋物線y=3x2?1向右平移2個單位,得：y=3(x?2)2?1，故所得拋物線的表達式為y=3(x?2)2?1.故選：D.本題考查平移的規(guī)律，解題的關鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.9、B【分析】根據余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.【詳解】在△中，=90°，=4，，∵,∴,∴AB=6，故選：B.此題考查三角函數，熟記余弦值的邊的比的關系是解題的關鍵.10、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數，再除以總數即可．【詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，關鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝（x+1）2﹣1【分析】先確定拋物線C1：y＝x2﹣4x+1的頂點坐標為（2，﹣3），再利用點平移的坐標變換規(guī)律，把點（2，﹣3）平移后對應點的坐標為（﹣1，﹣1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線C1：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3的頂點坐標為（2，﹣3），把點（2，﹣3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位后所得對應點的坐標為（-1，﹣1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣1，故答案為y＝（x+1）2﹣1．此題主要考查二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數平移的特點.12、【分析】根據反比例函數圖象所在的象限求得，然后得到的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數的圖象位于第二、四象限內，

∴，

則．故答案是：．本題考查了反比例函數的圖象的性質，重點是比例系數k的符號．13、(2，0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質及勾股定理可求出點P1的坐標，根據點P1是反比例函數y＝(k＞0)圖象上的一點，利用待定系數法求出此反比例函數的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質及勾股定理，可用含a的代數式分別表示點P2的橫、縱坐標，再代入反比例函數的解析式中，求出a的值，進而得出A2點的坐標．【詳解】作P1C⊥OA1，垂足為C，∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函數的解析式為y＝．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，則OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函數的圖象上，∴代入y＝，得(2+a)?a＝，化簡得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以點A2的坐標為(2，0)．故答案為：(2，0)．此題綜合考查了反比例函數的性質，利用待定系數法求函數的解析式，正三角形的性質等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．14、1【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以求得點A和點B之間的距離，再根據圖象中的數據可以求得當小華跑完2個米回時，小月離B點的距離，本題得以解決．【詳解】解：設A點到B點的距離為S米，小華的速度為a米/分，小月的速度為b米/分，，解得：；則當小華跑完1個來回時，小月離B點的距離為：772-550=222（米），即小華跑完1個來回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小華跑完2個來回比小月多跑的路程是：328×2=656（米），則當小華跑完2個米回時，小月離B點的距離為：656-550=1（米）故答案為：1．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．15、【分析】根據反比例函數特征即可解題?！驹斀狻俊摺唷撸?，∴故答案為本題考查反比例函數上點的坐標特征，注意反比例函數是分別在各自象限內存在單調性。16、1．【解析】試題解析：設這棟建筑物的高度為由題意得解得：即這棟建筑物的高度為故答案為1．17、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，

=0.2，解得，n=1．故估計n大約有1個．故答案為1．此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．18、【分析】連接OB、OC，根據圓周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OB、OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，

∴利用勾股定理得：BC=．故答案為：本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm．【分析】根據圓錐的母線即為其側面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，可設底面半徑為r，則易得圓錐的母線長即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求解即可．【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑為rcm，∵圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，∴圓錐母線的長為2rcm，∵圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，扇形面積+底面圓的面積＝圓錐表面積．∴×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝1．故這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm．此題主要考查了圓錐的相關知識，明確圓錐的母線即為其側面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長是解題關鍵．20、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數解析式，再將點B坐標代入反比例函數求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式求解；（2）設AB與x軸相交于點C，根據一次函數解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．【詳解】（1）將A（﹣3，m+1）代入反比例函數y=得，=m+1，解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，點A的坐標為（﹣3，2），反比例函數解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設AB與x軸相交于點C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，點C的坐標為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．21、標語的長度應為米．【解析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，即△ABC和△ADC．根據已知角的正切函數，可求得BC與AC、CD與AC之間的關系式，利用公共邊列方程求AC后，AE即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，AC=BC．在Rt△ADC中，∠ACD=90°，tan∠ADC=＝，∴DC=AC，∵BC-DC=BD，即AC-AC=18，∴AC=45，則AE=AC-EC=45-15=1．答：標語AE的長度應為1米．本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．22、（1）；（2）見解析【分析】（1）連接OB、OC，得到，然后根據垂徑定理即可求解BC的長；（2）延長OD交圓于E點，連接AE，根據垂徑定理得到，即，AE即為所求．【詳解】（1）連接OB、OC，∴∵OD⊥BC∴BD=CD，且∵OB=4∴0D=2，BD=∴BC=故答案為；（2）如圖所示，延長OD交⊙O于點E，連接AE交BC于點M，AM即為所求根據垂徑定理得到，即，所以AE為的角平分線．本題考查了垂徑定理，同弧所對圓周角是圓心角的一半，熟練掌握圓部分的定理和相關性質是解決本題的關鍵．23、（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（2）均成立，分別為△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，（3）當BD平分∠ABC時，PF=PE．【分析】（1）由兩角對應相等的三角形是相似三角形找出△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，這兩組三角形都可由一個公共角和一組60°角來證明；（2）成立，證法同（1）；（3）先看PF=PE能得出什么結論，根據△BPF∽△EBF，可得BF2=PF?PE=3PF2，因此，因為，可得∠PFB=90°，則∠PBF=30°，由此可得當BD平分∠ABC時，PF=PE．【詳解】解：（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠BPF=60°∴∠BPF=∠EBF=60°，∵∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF；∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，∴△BPF∽△BCD；（2）均成立，分別為△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，證明如下：如圖（2）∵∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，∴△BPF∽△EBF；∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，∴△BPF∽△BCD．如圖（3），同理可證△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（3）當BD平分∠ABC時，PF=PE，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBF=30°．∵∠BPF=60°，∴∠BFP=90°．∴PF=PB又∵∠BEF=60°?30°=30°=∠ABP，∴PB=PE．∴PF=PE．本題主要考查了等邊三角形的性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判斷是解題的關鍵．24、（1）①4，②；（2），證明見解析．【分析】（1