第1課時一元二次不等式課后·訓練提升基礎(chǔ)鞏固1.已知集合M={x|x23x28≤0},N={x|x2x6>0},則M∩N等于()A.{x|4≤x<2,或3<x≤7}B.{x|4<x≤2,或3≤x<7}C.{x|x≤2,或x>3}D.{x|x<2,或x≥3}答案A解析∵M={x|x23x28≤0}={x|4≤x≤7},N={x|x2x6>0}={x|x<2,或x>3},∴M∩N={x|4≤x<2,或3<x≤7}.2.(多選題)下列不等式中解集是R的是()A.x2+x1<0 B.4x2+4x+1≥0C.x25x+6>0 D.(a2+1)x2+ax1>0答案AB解析x2+x1<0?x2x+1>0?(x12)2+34∴A中不等式的解集為R;4x2+4x+1≥0?(2x+1)2≥0,∴B中不等式的解集為R;不等式x25x+6>0對應(yīng)的方程中Δ=254×6=1>0,∴C中不等式的解集不是R;不等式(a2+1)x2+ax1>0對應(yīng)的方程中Δ=a24(a2+1)×(1)=5a2+4>0,∴D中不等式的解集不是R.故選AB.3.使分式17-6x-xA.7≤x≤1B.B7<x<1C.x≤7或x≥1D.xD<7或x>1答案B解析由76xx2>0,得x2+6x7<0,即(x+7)·(x1)<0,所以7<x<1.故選B.4.如果關(guān)于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|1<x<3},那么ba等于()A.81 B.81C.C64 D.64答案B解析關(guān)于x的不等式x2<ax+b可化為x2axb<0,其解集是{x|1<x<3},故1,3為方程x2axb=0的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+3=a,所以ba=(3)4=81.故選B.5.若不等式ax2xc>0的解集為{x|2<x<1},則函數(shù)y=ax2xc的大致圖象為()答案B解析因為不等式ax2xc>0的解集為{x|2<x<1},所以a<0,排除C,D;又由題意可知函數(shù)y=ax2xc的圖象與x軸交點的橫坐標為2,1.故選B.6.解不等式:1<x2+2x1≤2.解由x2+2x1>1,得x2+2x>0,解得x>0或x<2.由x2+2x1≤2,得x2+2x3≤0,解得3≤x≤1.所以3≤x<2或0<x≤1.故不等式的解集為{x|3≤x<2,或0<x≤1}.7.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+2≤0的解集是{x|x≤1,或x≥2},求a,b的值.解由ax2+bx+2≤0的解集是{x|x≤1,或x≥2},知a<0,且關(guān)于x的方程ax2+bx+2=0的兩根分別是x1=1,x2=2,∴-ba8.已知關(guān)于x的不等式(mx1)(x2)>0的解集為x1m<x<2解∵關(guān)于x的不等式(mx1)(x2)>0的解集為x1∴關(guān)于x的方程(mx1)(x2)=0的兩個實數(shù)根為1m和2,且解得m<0.故m的取值范圍是m<0.9.已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c>0的解集為x1(1)求a,c的值;(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0.解(1)由題意知,不等式對應(yīng)的方程ax2+5x+c=0的兩個實數(shù)根為13和12,由根與系數(shù)的關(guān)系,得-5a(2)由a=6,c=1,知關(guān)于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0為6x2+8x2≥0,即3x24x+1≤0,解得13≤x≤1,所以不等式的解集為x能力提升1.已知關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0的解集為{x|x1<x<x2},且x2x1=15,則a的值為()A.52B.B15C.±52 D.答案C解析由題意知x1,x2是方程x22ax8a2=0的兩根,所以x1+x2=2a,x1x2=8a2,則(x2x1)2=(x1+x2)24x1x2=4a2+32a2=36a2.又x2x1=15,所以36a2=152,解得a=±522.若在R上定義運算“☉”:a☉b=ab+2a+b,則滿足x☉(x2)<0的實數(shù)x的取值范圍為()A.0<x<2B.B2<x<1 C.x<2或x>1D.D1<x<2答案B解析根據(jù)給出的定義,得x☉(x2)=x(x2)+2x+(x2)=x2+x2=(x+2)(x1).又x☉(x2)<0,所以(x+2)(x1)<0,解得2<x<1.3.若0<t<1,則不等式(xt)(x1t)<0的解集為()A.{x|1t<x<tB.{x|x>1t或x<tC.{x|x<1t或x>tD.{x|t<x<1t答案D解析∵t∈(0,1)時,t<1t∴原不等式的解集為{x|t<x<1t}4.已知y=(xa)(xb)+2(a<b),且α,β(α<β)是方程y=0的兩根,則α,β,a,b的大小關(guān)系是()A.a<α<β<bB.aB<α<b<βC.α<a<b<β D.α<a<β<b答案A解析設(shè)h=(xa)(xb),將其圖象向上平移2個單位長度得到y(tǒng)=(xa)(xb)+2的圖象,如圖所示.由圖易知a<α<β<b.5.已知x=1在不等式k2x26kx+8≥0的解集內(nèi),則k的取值范圍是.

答案{k|k≥4,或k≤2}解析x=1在不等式k2x26kx+8≥0的解集內(nèi),把x=1代入不等式得k26k+8≥0,解得k≥4或k≤2.6.已知關(guān)于x的不等式x23x+t<0的解集為{x|1<x<m,m∈R},求t+m的值.解∵關(guān)于x的不等式x23x+t<0的解集為{x|1<x<m,m∈R},∴1,m是關(guān)于x的方程x23x+t=0的兩根,∴1+解得m∴t+m=4.7.已知不等式ax23x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2+bn<(an+b)x.解(1)因為不等式ax23x+2>0的解集為{x|x<1或x>b},所以x1=1,x2=b是方程ax23x+2=0的兩個根且a>0,b≥1.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式1